問題文

トマトさんはすごろくをしています。
スタートはマス$1$でゴールはマス$n$です。
$1～m$の数値が書かれた$m$面さいころを振り出た目の数だけ進みます、その際ゴールを超えた分は折り返します。
スタートとゴールのマスを除くマス$i$には非負整数$c_i$が書かれており、そのマスに止まると$c_i$円失います。

トマトさんは一度だけ魔法を使い好きな目$(1～m)$を出すことができます。

トマトさんが失うお金を最小化するように最適に行動した時に失うお金の期待値を求めよ。
相対誤差または絶対誤差が${10}^{-9}$以下の誤差まで許容されます。


・折り返しについて
$n=5$でマス4にいる時にさいころの目が2だった場合、マス4->マス5->マス4と移動する。

入力

$n$ $m$
$c_2$ $c_3$ ... $c_{n-1}$

1行目は、マスの数$n$とさいころの面の数$m$が与えられます。
2行目は、マスに止まった時に失う金額$c_i$が与えられます。

制約
$2\le n\le 100$
$1\le m<n$
$0\le c_i\le {10}^9$

入力は全て整数で与えられる。

出力

トマトさんが失うお金を最小化するように最適に行動した時に失うお金の期待値を出力してください。
最後に改行してください。

サンプル

3 1
1

1

4 2
1 1

1

15 4
569741359 785505947 516548029 302116446 368843514 663681053 182054490 251269761 283218718 678332853 715581077 542832677 827187473

2092731144.6443367000