No.144 エラトステネスのざる

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レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 小数誤差許容問題　絶対誤差または相対誤差が

10^{- 6}

以下。ただし、ジャッジ側の都合で500桁未満にしてください
タグ : / 解いたユーザー数 359
作問者 :

sugim48

44 ProblemId : 242 / 出題時の順位表 / 自分の提出

問題文最終更新日: 2015-11-14 17:47:25

「エラトステネスのふるい」は、与えられた自然数 $N$ 以下の素数を列挙する古典的アルゴリズムである。
以下にそのアルゴリズムを示す。

まず、 $2$ から $N$ までの整数からなる「候補リスト」と、空の「素数リスト」を用意する。
候補リストが空になるまで、次のステップを繰り返す。

候補リストに含まれる最小の数を  $x$  とする。
 $x$  を素数リストへ移動し、2x, 3x, 4x, ... を候補リストから削除する。

候補リストが空になったとき、素数リストに含まれる数が素数である。

ゆきこちゃんはこのアルゴリズムを実行し、

N

以下の素数を列挙しようとしている。
ただし、うっかり者のゆきこちゃんは、ステップによっては下線部の処理を丸々飛ばしてしまう。
つまり、

x

を素数リストへ移動した後、すぐに次のステップへ移ってしまう。
このため、素数として列挙される数は正しくない可能性がある。

さて、各ステップで下線部の処理が行われる確率が

p

であるとする。
このとき、素数として列挙される数の個数の期待値を求めよ。

 $N$   $p$

$2 \leq N \leq 10^{6}$
$0 \leq p \leq 1$
$p$ は小数第 $5$ 位まで与えられる。

素数として列挙される数の個数の期待値を出力せよ。
絶対誤差または相対誤差が $10^{- 6}$ 以下ならば許容される。

10 1.00000

しっかり者のゆきこちゃんは、下線部の処理を必ず行う。
このとき、アルゴリズムは正しく実行され、 $2, 3, 5, 7$ が素数として列挙される。

10 0.00000

超うっかり者のゆきこちゃんは、下線部の処理をまったく行わない。
このとき、 $2$ から $10$ までのすべての数が素数として列挙される。

10 0.50000

5.75

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