問題文

竹林とは、竹の長さを表す正の整数列 \(A_{1}, A_{2} \ldots A_{N}\) のことである。
門松もどきとは、\(1 \leq i_{1} < i_{2} < \ldots < i_{M} \leq N\) を満たす竹林の部分列 \(A_{i_{1}}, A_{i_{2}} \ldots A_{i_{M}}\) で
\(A_{i_{1}} < A_{i_{M}} < A_{i_{2}} < A_{i_{M-1}} < A_{i_{3}} \ldots\) もしくは \(A_{i_{M}} < A_{i_{1}} < A_{i_{M-1}} < A_{i_{2}} < A_{i_{M-2}} \ldots\) を満たすものをいう。

最長の門松もどきの長さを答えよ。

例: 長さ6の門松もどき

入力

\(N\)
\(A_{1}\) \(A_{2}\) \(\ldots\) \(A_{N}\)

入力はすべて整数で与えられる。

• \(1 \leq N \leq 3000\)
• \(1 \leq A_{i} \leq 100000\)

出力

最長の門松もどきの長さを出力してください。

サンプル

6
1 4 7 10 6 2

6

7
1 4 7 3 10 6 2

6

10
5 9 5 11 20 5 12 17 6 18

5

2
5 5

1