問題文

A君とB君はカードゲームが好きである．
このカードゲームでは $1$ から $1000$ までの整数が $1$ つずつ書かれた $1000$ 枚のカードが存在する．
最初にA君とB君にはそれぞれ $N$ 枚ずつカードが配られる．
ゲームはとってもとってもとっても簡単である．
ゲームは $N$ 試合からなる．
各試合では自由にカードを $1$ 枚出して書かれている整数の大きい方がその試合の勝者で，出された $2$ 枚のカードに書かれている整数の和が得点として得られる．
試合で $1$ 度出したカードは $2$ 度使えない．
$N$ 試合が終わった後で得られた合計得点が大きい方がこのゲームの勝者となる（同点なら勝者なし）．
カードはすでに配られた状態でA君に配られたカードは $A_1,A_2,\dots ,A_N$ で，B君に配られたカードは $B_1,B_2,\dots ,B_N$ ある．
A君がこのゲームで勝つ確率を計算せよ．

ただし，A君もB君も小さいカードを早めに使用する癖があり，以下の様な方法で各試合に出すカードを選ぶものとする．
A君もB君も，使えるカードが $1$ 枚しかない場合は，必ずそのカードを出す．
A君は，使えるカードが $2$ 枚以上ある場合は，その中で最も小さい整数が書かれたカードを確率 $P_A$ で出し，その他のカードを選ぶ確率は全て等しい．
B君は，使えるカードが $2$ 枚以上ある場合は，その中で最も小さい整数が書かれたカードを確率 $P_B$ で出し，その他のカードを選ぶ確率は全て等しい．
A君も，B君も，今までのゲームの結果，現在のカードの状況等に出すカードは影響されず，それらと独立に出すカードを選ぶ．

入力

$N$ $P_A$ $P_B$
$A_1$ $A_2$ $\cdots$ $A_N$
$B_1$ $B_2$ $\cdots$ $B_N$

$1\le N\le 20$
$0.500\le P_A,P_B\le 0.999$，$P_A,P_B$ はそれぞれ小数点以下高々 $3$ 桁
$1\le A_1,A_2,\dots ,A_N,B_1,B_2,\dots ,B_N\le 1000$
$A_1,A_2,\dots ,A_N,B_1,B_2,\dots ,B_N$ は全て異なる

出力

A君がこのゲームで勝つ確率を出力して下さい．
絶対誤差が $0.005=5\times {10}^{-3}$ 以下で正答とみなされる．

サンプル

7 0.873 0.555
97 63 16 83 94 73 55
98 64 17 84 95 74 56

0.310081669035211

7 0.999 0.999
97 63 16 83 94 73 55
98 64 17 84 95 74 56

0.001479034961897

5 0.5 0.5
1 2 3 4 5
996 997 998 999 1000

0.000000000000000