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No.280 歯車の問題(1)

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 1.000秒 / メモリ制限 : 64 MB / スペシャルジャッジ問題 (複数の解が存在する可能性があります)
タグ : / 解いたユーザー数 263
作問者 : 紙ぺーぱー
4 ProblemId : 604 / 出題時の順位表 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2015-11-14 17:49:19

問題文

N個の歯車で減速機構を作ることにしました。
なお、問題の内容にはあまり関係ありませんが、この問題で扱われる歯車は理想的なインボリュート歯車(参考)として構いません。
すなわち、歯車は損失や誤差なく動力を伝達でき、回転の途中で減速比が変化することはないものとします。

今、歯数がz1,z2,...,zNの歯車が一列に並べられ、それぞれ隣りあった歯車のみと噛み合っています。
1番目の歯車を入力として、N番目の歯車を出力として使用することが決まっています。
この減速機構の減速比はいくらでしょうか?

ここで、ある隣り合って噛み合っている2つの歯車a,bについて、歯数をza,zbとして、aをθaだけ回転させたとき,bが回転した角度をθbとしたとき、
|θb|=|θa|zazbであり、入力となるi番目の歯車をθiだけ回転させたとき、出力となるj番目の歯車がθjだけ回転したときに減速比gr
gr=|θi||θj|で表されます。

入力

N
z1 z2 ... zN

1行目に1列に並べられている歯車の数N(2N50)が与えられます。
2行目に歯車の歯数zi(10zi1018)が空白区切りで与えられます。

出力

減速比grを分数表記で出力せよ。
既約分数である必要はないが、分子及び分母の値が64bit符号付整数の範囲に収まらない場合や、分子や分母が負であったり小数の場合の正否は保証しない。

サンプル

サンプル1
入力
2
20 40
出力
2/1

|θ2|=20|θ1|40となります。
よってgr=|θ1||θ2|より、減速比は2です。
20/10や40/20も正解です。

サンプル2
入力
3
10 10 10
出力
1/1

|θ2||θ3||θ1|と一致します。よって減速比は1です。
10/10や20/20,100/100も正解です。

サンプル3
入力
2
20 60
出力
60/20

既約分数でなくても正解です。

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