No.328 きれいな連立方程式

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2秒 / メモリ制限 : 512 MB / タグ : / 解いたユーザー数 36
作問者 : mayoko_ / テスター : ε=🏊

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問題文

$c_i (i = 1, 2, 3, 4)$が既知で$p_i, z_i (i = 1, 2)$が未知の以下のような連立方程式を考えます。

$c_1 = p_1 + p_2$

$c_2 = p_1 z_1 + p_2 z_2$

$c_3 = p_1 z_1^2 + p_2 z_2^2$

$c_4 = p_1 z_1^3 + p_2 z_2^3$

未知数が4 つありますが, 方程式も 4 つあるので, この連立方程式はある一定の条件の下で一意に解を持ちます。ただし, 一つの解が求まったとして, ($p_1, z_1$) の組と ($p_2, z_2$) の組を入れ替えることによって得られる別の解は同じものと考えます(具体的なことはサンプルを参照のこと)。

$p_i, z_i (i = 1, 2)$ が一意に解を持つような $c_1, c_2, c_3, c_4$ が与えられた時, $z_1, z_2$ がどちらも実数であるか, そうでないかを判定してください。

入力

$c_1$ $c_2$ $c_3$ $c_4$



1 行目に整数値 $c_1, c_2, c_3, c_4$ が空白区切りで与えられます。各値は -5000 以上, 5000 以下です。

この入力の値は, $c_1c_3 - c_2^2 = 0$ とはならないことが保証されます。また, 上記の連立方程式を入力の下で解いた時, $z_1 = z_2$ となることはないことが保証されます。(この制約は, 連立方程式が一意に解を持つためのものです)。

出力



連立方程式を解いた結果, $z_1, z_2$ の少なくとも一方が虚数になる場合, "I" (ダブルクオーテーションは不要)と出力してください。

$z_1, z_2$ の両方が実数になる場合, "R" (ダブルクオーテーションは不要)と出力してください。

改行を忘れないこと。

サンプル

サンプル1
入力
2 1 1 1
出力
R

この場合, 連立方程式の解は $p_1 = p_2 = 1$, $z_1 = 0$, $z_2 = 1$ となります($p_1 = p_2 = 1$, $z_1 = 1$, $z_2 = 0$でも良いが, これらは同じものと考えるので解は一意)。 この時, $z_1, z_2$ はともに実数なので, "R" と出力します。

サンプル2
入力
2 2 0 -4
出力
I

この場合, 連立方程式の解は $p_1 = p_2 = 1$, $z_1 = 1+i, z_2 = 1-i$ となります($i$ は虚数単位)。$z_1, z_2$ は虚数なので "I" と出力します。

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