No.347 微分と積分
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作問者 : 小指が強い人
問題文
以下の関数$f(x)$が与えられている。
$f(x)=x^{a_1}+x^{a_2}+\dots+x^{a_{N-1}}+x^{a_N}$
定数$B$が与えられた時,$x$に関して式を微分した値$f'(B)$と
不定積分した式を$F(x)+C={\int}f(x)dx$とした時,$F(B)$の値を求めてください。
($C$は積分定数も含めた定数部分であるとする)
ただし、この問題での不定積分Fは、$F'=f$を満たし、$\log(x)$と$x^r(r \ne 0)$の線形結合で表せる関数であるとする。
注意
高校数学の知識が必要です。
入力
一行目に$a_i$の個数が与えられます。
二行目に定数$B$が与えられます。
三行目に$a_i$の数値が与えられます。
$N$ $B$ $a_1\ a_2\dots a_{N-1}\ a_N$
$1 \le N \le 10$ (整数値)
$1 \le B \le 10$ (整数値)
$-5.0 \le a_i \le 5.0$ (小数点第一位までの実数値)
$(i=1\dots N)$
出力
$X_1$ $X_2$
$X_1$は$f'(B)$,$X_2$は$F(B)$を出力してください。
値の絶対値が大きすぎたり,小さすぎたりしないように用意されてありますので,迷わずそのまま出力してください。
相対誤差は$10^{-4}$までです。
最後に改行してください。
サンプル
サンプル1
入力
4 2 1.0 2.0 3.0 4.0
出力
49.0 15.066666666666666
元の関数は$f(x)=x^1+x^2+x^3+x^4$なので
微分は$f'(2)=2^0+2×2^1+3×2^2+4×2^3=49.0$
積分は$F(2)=1/2×2^2+1/3×2^3+1/4×2^4+1/5×2^5=15.0666...$
サンプル2
入力
10 10 -5.0 2.2 4.6 5.0 -1.0 2.0 0.5 0.3 -3.9 1.5
出力
68372.74882983962 238751.0685480203
サンプル3
入力
2 2 0.0 -1.0
出力
-0.25 2.6931471805599454
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