#! ruby # yukicoder My Practice # author: Leonardone @ NEETSDKASU ############################################################ def gs() gets.chomp end def gi() gets.to_i end def gf() gets.to_f end def gss() gs.split end def gis() gss.map(&:to_i) end def gfs() gss.map(&:to_f) end def nmapf(n,f) n.times.map{ __send__ f } end def ngs(n) nmapf n,:gs end def ngi(n) nmapf n,:gi end def ngss(n) nmapf n,:gss end def ngis(n) nmapf n,:gis end def arr2d(h,w,v=0) h.times.map{[v] * w} end def for2p(hr,wr,&pr) hr.each{|i|wr.each{|j| yield(i,j)}} end def nsum(n) n * (n + 1) / 2 end def vcount(d,r=Hash.new(0)) d.inject(r){|r,e| r[e]+=1;r} end ############################################################ =begin 解説読後 http://yukicoder.me/problems/703/editorial 紙に手書き計算で解説の式が出てきた (提出した手書きじゃない計算はやっぱり間違ってたわけだ・・・) [a] c1 = p1 + p2 [b] c2 = (p1 * z1) + (p2 * z2) [c] c3 = (p1 * z1**2) + (p2 * z2**2) [d] c4 = (p1 * z1**3) + (p2 * z2**3) [a]を変形 [e] p2 = c1 - p1 [b]を変形 p2 * z2 = c2 - (p1 * z1) [e]を代入 (c1 - p1) * z2 = c2 - (p1 * z1) 整理して [f] (z1 - z2) * p1 = c2 - c1 * z2 [c]と[d]も[b]同様にして [g] (z1**2 - z2**2) * p1 = c3 - c1 * z2**2 [h] (z1**3 - z2**3) * p1 = c4 - c1 * z2**3 [g]と[h]の左のやつを因数分解して (z1 - z2) * (z1 + z2) * p1 = c3 - c1 * z2**2 (z1 - z2) * (z1**2 + z1 * z2 + z2**2) * p1 = c4 - c1 * z2**3 それぞれに[f]を代入 [i] (c2 - c1 * z2) * (z1 + z2) = c3 - c1 * z2**2 [j] (c2 - c1 * z2) * (z1**2 + z1 * z2 + z2**2) = c4 - c1 * z2**2 [i]を変形すると [k] c2 * (z1 + z2) - c1 * z1 * z2 = c3 [j]を変形すると c2 * (z1**2 + z1 * z2 + z2**2) - c1 * z1 * z2 * (z1 + z2) = c4 c2 * ((z1 + z2)**2 - z1 * z2) - c1 * z1 * z2 * (z1 + z2) = c4 (c2 * (z1 + z2) - c1 * z1 * z2) * (z1 + z2) - c2 * z1 * z2 = c4 ここで[k]が出てくるので代入 [l] c3 * (z1 + z2) - c2 * z1 * z2 = c4 X = z1 + z2 Y = z1 * z2 で[k][l]を置と [m] c2 * X - c1 * Y = c3 [n] c3 * X - c2 * Y = c4 となるわけだ 連立するとXは c2**2 * X - c1 * c2 * Y = c2 * c3 -) c1 * c3 * X - c1 * c2 * Y = c1 * c4 --------------------------------------- (c2**2 - c1 * c3) * X = c2 * c3 - c1 * c4 c2**2 - c1 * c3 != 0 なので X = (c2 * c3 - c1 * c4) / (c2**2 - c1 * c3) 連立してYは c2 * c3 * X - c1 * c3 * Y = c3**2 -) c2 * c3 * X - c2**2 * Y = c2 * c4 --------------------------------------- (c2**2 - c1 * c3) * Y = c3**2 - c2 * c4 c2**2 - c1 * c3 != 0 なので Y = (c3**2 - c2 * c4) / (c2**2 - c1 * c3) X = z1 + z2 Y = z1 * z2 なので z2 = X - z1 ゆえに Y = z1 * (X - z1) 0 = z1**2 - X * z1 + Y となる これが複素解になるのは判別式 D = b^2-4ac < 0 つまり D = (-X)**2 - 4 * Y < 0 分数計算は避けたいので T = c2**2 - c1 * c3 とおき X = U / T Y = V / T D = (U**2 - 4 * V * T) / T**2 < 0 とできる T**2は正なので割る必要なく D = U**2 - 4 * Y * T を求めればよい U = c2 * c3 - c1 * c4 V = c3**2 - c2 * c4 =end c1, c2, c3, c4 = gis T = c2**2 - c1 * c3 U = c2 * c3 - c1 * c4 V = c3**2 - c2 * c4 D = U**2 - 4 * V * T if D < 0 puts :I else puts :R end