#line 2 "/home/shogo314/cpp_include/ou-library/graph.hpp"

#include <iostream>
#include <limits>
#include <queue>
#include <vector>

/**
 * @brief グラフの汎用クラス
 *
 * @tparam Cost 辺のコストの型
 */
template <typename Cost=int>
struct Graph {
    /**
     * @brief 有向辺の構造体
     *
     * operator int()を定義しているので、int型にキャストすると勝手にdstになる
     * 例えば、
     * for (auto& e : g[v]) をすると、vから出る辺が列挙されるが、
     * for (int dst : g[v]) とすると、vから出る辺の行き先が列挙される
     */
    struct Edge {
        int src; //!< 始点
        int dst; //!< 終点
        Cost cost; //!< コスト
        int id; //!< 辺の番号(追加された順、無向辺の場合はidが同じで方向が逆のものが2つ存在する)
        Edge() = default;
        Edge(int src, int dst, Cost cost=1, int id=-1) : src(src), dst(dst), cost(cost), id(id) {}
        operator int() const { return dst; }
    };

    int n; //!< 頂点数
    int m; //!< 辺数
    std::vector<std::vector<Edge>> g; //!< グラフの隣接リスト表現

    /**
     * @brief デフォルトコンストラクタ
     */
    Graph() : n(0), m(0), g(0) {}
    /**
     * @brief コンストラクタ
     * @param n 頂点数
     */
    explicit Graph(int n) : n(n), m(0), g(n) {}
    /**
     * @brief 無向辺を追加する
     * @param u 始点
     * @param v 終点
     * @param w コスト 省略したら1
     */
    void add_edge(int u, int v, Cost w=1) {
        g[u].push_back({u, v, w, m});
        g[v].push_back({v, u, w, m++});
    }
    /**
     * @brief 有向辺を追加する
     * @param u 始点
     * @param v 終点
     * @param w コスト 省略したら1
     */
    void add_directed_edge(int u, int v, Cost w=1) {
        g[u].push_back({u, v, w, m++});
    }
    /**
     * @brief 辺の情報を標準入力から受け取って追加する
     * @param m 辺の数
     * @param padding 頂点番号を入力からいくつずらすか 省略したら-1
     * @param weighted 辺の重みが入力されるか 省略したらfalseとなり、重み1で辺が追加される
     * @param directed 有向グラフかどうか 省略したらfalse
     */
    void read(int m, int padding=-1, bool weighted=false, bool directed=false) {
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            int u, v; std::cin >> u >> v; u += padding, v += padding;
            Cost c(1);
            if(weighted) std::cin >> c;
            if(directed) add_directed_edge(u, v, c);
            else add_edge(u, v, c);
        }
    }
    /**
     * @brief ある頂点から出る辺を列挙する
     * @param v 頂点番号
     * @return std::vector<Edge>& vから出る辺のリスト
     */
    std::vector<Edge>& operator[](int v) {
        return g[v];
    }
    /**
     * @brief ある頂点から出る辺を列挙する
     * @param v 頂点番号
     * @return const std::vector<Edge>& vから出る辺のリスト
     */
    const std::vector<Edge>& operator[](int v) const {
        return g[v];
    }
    /**
     * @brief 辺のリスト
     * @return std::vector<Edge> 辺のリスト(idの昇順)
     *
     * 無向辺は代表して1つだけ格納される
     */
    std::vector<Edge> edges() const {
        std::vector<Edge> res(m);
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            for(auto& e : g[i]) {
                res[e.id] = e;
            }
        }
        return res;
    }
    /**
     * @brief ある頂点から各頂点への最短路
     *
     * @param s 始点
     * @param weighted 1以外のコストの辺が存在するか 省略するとtrue
     * @param inf コストのminの単位元 未到達の頂点への距離はinfになる 省略すると-1
     * @return std::pair<std::vector<Cost>, std::vector<Edge>> first:各頂点への最短路長 second:各頂点への最短路上の直前の辺
     */
    std::pair<std::vector<Cost>, std::vector<Edge>> shortest_path(int s, bool weignted = true, Cost inf = -1) const {
        if(weignted) return shortest_path_dijkstra(s, inf);
        return shortest_path_bfs(s, inf);
    }
    
    std::vector<int> topological_sort() {
        std::vector<int> indeg(n), sorted;
        std::queue<int> q;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int dst : g[i]) indeg[dst]++;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (!indeg[i]) q.push(i);
        }
        while (!q.empty()) {
            int cur = q.front(); q.pop();
            for (int dst : g[cur]) {
                if (!--indeg[dst]) q.push(dst);
            }
            sorted.push_back(cur);
        }
        return sorted;
    }

private:
    std::pair<std::vector<Cost>, std::vector<Edge>> shortest_path_bfs(int s, Cost inf) const {
        std::vector<Cost> dist(n, inf);
        std::vector<Edge> prev(n);
        std::queue<int> que;
        dist[s] = 0;
        que.push(s);
        while(!que.empty()) {
            int u = que.front(); que.pop();
            for(auto& e : g[u]) {
                if(dist[e.dst] == inf) {
                    dist[e.dst] = dist[e.src] + 1;
                    prev[e.dst] = e;
                    que.push(e.dst);
                }
            }
        }
        return {dist, prev};
    }
    std::pair<std::vector<Cost>, std::vector<Edge>> shortest_path_dijkstra(int s, Cost inf) const {
        std::vector<Cost> dist(n, inf);
        std::vector<Edge> prev(n);
        using Node = std::pair<Cost, int>;
        std::priority_queue<Node, std::vector<Node>, std::greater<Node>> que;
        dist[s] = 0;
        que.push({0, s});
        while(!que.empty()) {
            auto [d, u] = que.top(); que.pop();
            if(d > dist[u]) continue;
            for(auto& e : g[u]) {
                if(dist[e.dst] == inf || dist[e.dst] > dist[e.src] + e.cost) {
                    dist[e.dst] = dist[e.src] + e.cost;
                    prev[e.dst] = e;
                    que.push({dist[e.dst], e.dst});
                }
            }
        }
        return {dist, prev};
    }


};
#line 2 "/home/shogo314/cpp_include/ou-library/modint.hpp"

/**
 * @file modint.hpp
 * @brief 四則演算において自動で mod を取るクラス
 */

#line 9 "/home/shogo314/cpp_include/ou-library/modint.hpp"
#include <utility>
#line 11 "/home/shogo314/cpp_include/ou-library/modint.hpp"
#include <type_traits>
#include <cstdint>
#include <cassert>

namespace detail {
    static constexpr std::uint16_t prime32_bases[] {
        15591,  2018,  166, 7429,  8064, 16045, 10503,  4399,  1949,  1295, 2776,  3620,   560,  3128,  5212,  2657,
         2300,  2021, 4652, 1471,  9336,  4018,  2398, 20462, 10277,  8028, 2213,  6219,   620,  3763,  4852,  5012,
         3185,  1333, 6227, 5298,  1074,  2391,  5113,  7061,   803,  1269, 3875,   422,   751,   580,  4729, 10239,
          746,  2951,  556, 2206,  3778,   481,  1522,  3476,   481,  2487, 3266,  5633,   488,  3373,  6441,  3344,
           17, 15105, 1490, 4154,  2036,  1882,  1813,   467,  3307, 14042, 6371,   658,  1005,   903,   737,  1887,
         7447,  1888, 2848, 1784,  7559,  3400,   951, 13969,  4304,   177,   41, 19875,  3110, 13221,  8726,   571,
         7043,  6943, 1199,  352,  6435,   165,  1169,  3315,   978,   233, 3003,  2562,  2994, 10587, 10030,  2377,
         1902,  5354, 4447, 1555,   263, 27027,  2283,   305,   669,  1912,  601,  6186,   429,  1930, 14873,  1784,
         1661,   524, 3577,  236,  2360,  6146,  2850, 55637,  1753,  4178, 8466,   222,  2579,  2743,  2031,  2226,
         2276,   374, 2132,  813, 23788,  1610,  4422,  5159,  1725,  3597, 3366, 14336,   579,   165,  1375, 10018,
        12616,  9816, 1371,  536,  1867, 10864,   857,  2206,  5788,   434, 8085, 17618,   727,  3639,  1595,  4944,
         2129,  2029, 8195, 8344,  6232,  9183,  8126,  1870,  3296,  7455, 8947, 25017,   541, 19115,   368,   566,
         5674,   411,  522, 1027,  8215,  2050,  6544, 10049,   614,   774, 2333,  3007, 35201,  4706,  1152,  1785,
         1028,  1540, 3743,  493,  4474,  2521, 26845,  8354,   864, 18915, 5465,  2447,    42,  4511,  1660,   166,
         1249,  6259, 2553,  304,   272,  7286,    73,  6554,   899,  2816, 5197, 13330,  7054,  2818,  3199,   811,
          922,   350, 7514, 4452,  3449,  2663,  4708,   418,  1621,  1171, 3471,    88, 11345,   412,  1559,   194,
    };

    static constexpr bool is_SPRP(std::uint32_t n, std::uint32_t a) noexcept {
        std::uint32_t d = n - 1;
        std::uint32_t s = 0;
        while ((d & 1) == 0) {
            ++s;
            d >>= 1;
        }
        std::uint64_t cur = 1;
        std::uint64_t pw = d;
        while (pw) {
            if (pw & 1) cur = (cur * a) % n;
            a = (static_cast<std::uint64_t>(a) * a) % n;
            pw >>= 1;
        }
        if (cur == 1) return true;
        for (std::uint32_t r = 0; r < s; ++r) {
            if (cur == n - 1) return true;
            cur = (cur * cur) % n;
        }
        return false;
    }

    // 32ビット符号なし整数の素数判定
    // 参考: M. Forisek and J. Jancina, “Fast Primality Testing for Integers That Fit into a Machine Word,” presented at the Conference on Current Trends in Theory and Practice of Informatics, 2015.
    [[nodiscard]]
    static constexpr bool is_prime32(std::uint32_t x) noexcept {
        if (x == 2 || x == 3 || x == 5 || x == 7) return true;
        if (x % 2 == 0 || x % 3 == 0 || x % 5 == 0 || x % 7 == 0) return false;
        if (x < 121) return (x > 1);
        std::uint64_t h = x;
        h = ((h >> 16) ^ h) * 0x45d9f3b;
        h = ((h >> 16) ^ h) * 0x45d9f3b;
        h = ((h >> 16) ^ h) & 0xff;
        return is_SPRP(x, prime32_bases[h]);
    }
}

/// @brief static_modint と dynamic_modint の実装を CRTP によって行うためのクラステンプレート
/// @tparam Modint このクラステンプレートを継承するクラス
template <class Modint>
class modint_base {
public:
    /// @brief 保持する値の型
    using value_type = std::uint32_t;

    /// @brief 0 で初期化します。
    constexpr modint_base() noexcept
        : m_value{ 0 } {}

    /// @brief @c value の剰余で初期化します。
    /// @param value 初期化に使う値
    template <class SignedIntegral, std::enable_if_t<std::is_integral_v<SignedIntegral> && std::is_signed_v<SignedIntegral>>* = nullptr>
    constexpr modint_base(SignedIntegral value) noexcept
        : m_value{ static_cast<value_type>((static_cast<long long>(value) % Modint::mod() + Modint::mod()) % Modint::mod()) } {}

    /// @brief @c value の剰余で初期化します。
    /// @param value 初期化に使う値
    template <class UnsignedIntegral, std::enable_if_t<std::is_integral_v<UnsignedIntegral> && std::is_unsigned_v<UnsignedIntegral>>* = nullptr>
    constexpr modint_base(UnsignedIntegral value) noexcept
        : m_value{ static_cast<value_type>(value % Modint::mod()) } {}

    /// @brief 保持している値を取得します。
    /// @return 保持している値
    [[nodiscard]]
    constexpr value_type value() const noexcept {
        return m_value;
    }

    /// @brief 保持している値をインクリメントして、剰余を取ります。
    /// @return @c *this
    constexpr Modint& operator++() noexcept {
        ++m_value;
        if (m_value == Modint::mod()) {
            m_value = 0;
        }
        return static_cast<Modint&>(*this);
    }

    /// @brief 保持している値をインクリメントして、剰余を取ります。
    /// @return @c *this
    constexpr Modint operator++(int) noexcept {
        auto x = static_cast<const Modint&>(*this);
        ++*this;
        return x;
    }

    /// @brief 保持している値をデクリメントして、剰余を取ります。
    /// @return @c *this
    constexpr Modint& operator--() noexcept {
        if (m_value == 0) {
            m_value = Modint::mod();
        }
        --m_value;
        return static_cast<Modint&>(*this);
    }

    /// @brief 保持している値をデクリメントして、剰余を取ります。
    /// @return @c *this
    constexpr Modint operator--(int) noexcept {
        auto x = static_cast<const Modint&>(*this);
        --*this;
        return x;
    }

    /// @brief 保持している値に @c x の持つ値を足して、剰余を取ります。
    /// @param x 足す数
    /// @return @c *this
    constexpr Modint& operator+=(const Modint& x) noexcept {
        m_value += x.m_value;
        if (m_value >= Modint::mod()) {
            m_value -= Modint::mod();
        }
        return static_cast<Modint&>(*this);
    }

    /// @brief 保持している値から @c x の持つ値を引いて、剰余を取ります。
    /// @param x 引く数
    /// @return @c *this
    constexpr Modint& operator-=(const Modint& x) noexcept {
        m_value -= x.m_value;
        if (m_value >= Modint::mod()) {
            m_value += Modint::mod();
        }
        return static_cast<Modint&>(*this);
    }

    /// @brief 保持している値に @c x の持つ値を掛けて、剰余を取ります。
    /// @param x 掛ける数
    /// @return @c *this
    constexpr Modint& operator*=(const Modint& x) noexcept {
        m_value = static_cast<value_type>(static_cast<std::uint64_t>(m_value) * x.m_value % Modint::mod());
        return static_cast<Modint&>(*this);
    }

    /// @brief 保持している値を @c x の持つ値で割って、剰余を取ります。
    /// @remark 時間計算量： @f$O(\log x)@f$
    /// @param x 割る数
    /// @return @c *this
    constexpr Modint& operator/=(const Modint& x) noexcept {
        return *this *= x.inv();
    }

    /// @brief 自身のコピーを返します。
    /// @return @c *this
    [[nodiscard]]
    constexpr Modint operator+() const noexcept {
        return static_cast<const Modint&>(*this);
    }

    /// @brief 自身の反数を返します。
    /// @return 自身の反数
    [[nodiscard]]
    constexpr Modint operator-() const noexcept {
        return 0 - static_cast<const Modint&>(*this);
    }

    /// @brief 自身の @c n 乗を返します。
    /// @remark 時間計算量： @f$O(\log n)@f$
    /// @param n 指数
    /// @return 自身の @c n 乗
    [[nodiscard]]
    constexpr Modint pow(unsigned long long n) const noexcept {
        Modint x = 1;
        Modint y = static_cast<const Modint&>(*this);
        while (n) {
            if (n & 1) {
                x *= y;
            }
            y *= y;
            n >>= 1;
        }
        return x;
    }

    /// @brief 自身の逆数を返します。
    /// @remark 時間計算量： @f$O(\log value)@f$
    /// @return 自身の逆数
    [[nodiscard]]
    constexpr Modint inv() const noexcept {
        long long a = Modint::mod();
        long long b = m_value;
        long long x = 0;
        long long y = 1;
        while (b) {
            auto t = a / b;
            auto u = a - t * b;
            a = b;
            b = u;
            u = x - t * y;
            x = y;
            y = u;
        }
        assert(a == 1 && "The inverse element does not exist.");
        x %= Modint::mod();
        if (x < 0) {
            x += Modint::mod();
        }
        return x;
    }

    /// @brief @c x に @c y を足したオブジェクトを返します。
    /// @param x 足される数
    /// @param y 足す数
    /// @return @c x に @c y を足したオブジェクト
    [[nodiscard]]
    friend constexpr Modint operator+(const Modint& x, const Modint& y) noexcept {
        return std::move(Modint{ x } += y);
    }

    /// @brief @c x から @c y を引いたオブジェクトを返します。
    /// @param x 引かれる数
    /// @param y 引く数
    /// @return @c x から @c y を引いたオブジェクト
    [[nodiscard]]
    friend constexpr Modint operator-(const Modint& x, const Modint& y) noexcept {
        return std::move(Modint{ x } -= y);
    }

    /// @brief @c x に @c y を掛けたオブジェクトを返します。
    /// @param x 掛けられる数
    /// @param y 掛ける数
    /// @return @c x に @c y を掛けたオブジェクト
    [[nodiscard]]
    friend constexpr Modint operator*(const Modint& x, const Modint& y) noexcept {
        return std::move(Modint{ x } *= y);
    }

    /// @brief @c x を @c y で割ったオブジェクトを返します。
    /// @param x 割られる数
    /// @param y 割る数
    /// @return @c x を @c y で割ったオブジェクト
    [[nodiscard]]
    friend constexpr Modint operator/(const Modint& x, const Modint& y) noexcept {
        return std::move(Modint{ x } /= y);
    }

    /// @brief @c x と @c y の保持する値が等しいかどうかを調べます。
    /// @return @c x と @c y の保持する値が等しければ @c true 、そうでなければ @c false
    [[nodiscard]]
    friend constexpr bool operator==(const Modint& x, const Modint& y) noexcept {
        return x.m_value == y.m_value;
    }

    /// @brief @c x と @c y の保持する値が等しくないかどうかを調べます。
    /// @return @c x と @c y の保持する値が等しければ @c false 、そうでなければ @c true
    [[nodiscard]]
    friend constexpr bool operator!=(const Modint& x, const Modint& y) noexcept {
        return not (x == y);
    }

    /// @brief 入力ストリームから符号付き整数を読み取り、 @c x に格納します。
    /// @tparam CharT 入力ストリームの文字型
    /// @tparam Traits 入力ストリームの文字トレイト
    /// @param is 入力ストリーム
    /// @param x 入力を受け取るオブジェクト
    /// @return @c is
    template <class CharT, class Traits>
    friend std::basic_istream<CharT, Traits>& operator>>(std::basic_istream<CharT, Traits>& is, Modint& x) {
        long long tmp;
        is >> tmp;
        x = tmp;
        return is;
    }

    /// @brief 出力ストリームに @c x の保持する値を出力します。
    /// @tparam CharT 出力ストリームの文字型
    /// @tparam Traits 出力ストリームの文字トレイト
    /// @param os 出力ストリーム
    /// @param x 出力するオブジェクト
    /// @return @c os
    template <class CharT, class Traits>
    friend std::basic_ostream<CharT, Traits>& operator<<(std::basic_ostream<CharT, Traits>& os, const Modint& x) {
        os << x.value();
        return os;
    }

protected:
    value_type m_value;
};

/// @brief コンパイル時に法が決まるとき、四則演算において自動で mod を取るクラス
/// @tparam Mod 法
template <std::uint32_t Mod>
class static_modint : public modint_base<static_modint<Mod>> {
    static_assert(Mod > 0 && Mod <= std::numeric_limits<std::uint32_t>::max() / 2);

private:
    using base_type = modint_base<static_modint<Mod>>;

public:
    using typename base_type::value_type;

    /// @brief 法を取得します。
    /// @return 法
    [[nodiscard]]
    static constexpr value_type mod() noexcept {
        return Mod;
    }

    /// @brief 0 で初期化します。
    constexpr static_modint() noexcept
        : base_type{} {}

    /// @brief @c value の剰余で初期化します。
    /// @param value 初期化に使う値
    template <class SignedIntegral, std::enable_if_t<std::is_integral_v<SignedIntegral>>* = nullptr>
    constexpr static_modint(SignedIntegral value) noexcept
        : base_type{value} {}

    /// @brief 自身の逆数を返します。
    /// @remark 時間計算量： @f$O(\log value)@f$
    /// @return 自身の逆数
    [[nodiscard]]
    constexpr static_modint inv() const noexcept {
        if constexpr (detail::is_prime32(Mod)) {
            assert(this->m_value != 0 && "The inverse element of zero does not exist.");
            return this->pow(Mod - 2);
        }
        else {
            return base_type::inv();
        }
    }
};

/// @brief 実行時に法が決まるとき、四則演算において自動で mod を取るクラス
/// @tparam ID このIDごとに法を設定することができます
template <int ID>
class dynamic_modint : public modint_base<dynamic_modint<ID>> {
private:
    using base_type = modint_base<dynamic_modint<ID>>;

public:
    using typename base_type::value_type;

    /// @brief 法を取得します。
    /// @return 法
    [[nodiscard]]
    static value_type mod() noexcept {
        return modulus;
    }

    /// @brief 法を設定します。
    /// @param m 新しい法
    static void set_mod(value_type m) noexcept {
        assert(m > 0 && m <= std::numeric_limits<value_type>::max() / 2);
        modulus = m;
    }

    /// @brief 0 で初期化します。
    constexpr dynamic_modint() noexcept
        : base_type{} {}

    /// @brief @c value の剰余で初期化します。
    /// @param value 初期化に使う値
    template <class SignedIntegral, std::enable_if_t<std::is_integral_v<SignedIntegral>>* = nullptr>
    constexpr dynamic_modint(SignedIntegral value) noexcept
        : base_type{value} {}

private:
    inline static value_type modulus = 998244353;
};

using modint998244353 = static_modint<998244353>;
using modint1000000007 = static_modint<1000000007>;
using modint = dynamic_modint<-1>;
#line 2 "/home/shogo314/cpp_include/sh-library/base/all"
#include <bits/stdc++.h>
#line 5 "/home/shogo314/cpp_include/sh-library/base/container_func.hpp"
#include <initializer_list>
#line 4 "/home/shogo314/cpp_include/sh-library/base/traits.hpp"

#define HAS_METHOD(func_name)                                                              \
    namespace detail {                                                                     \
    template <class T, class = void>                                                       \
    struct has_##func_name##_impl : std::false_type {};                                    \
    template <class T>                                                                     \
    struct has_##func_name##_impl<T, std::void_t<decltype(std::declval<T>().func_name())>> \
        : std::true_type {};                                                               \
    }                                                                                      \
    template <class T>                                                                     \
    struct has_##func_name : detail::has_##func_name##_impl<T>::type {};                   \
    template <class T>                                                                     \
    inline constexpr bool has_##func_name##_v = has_##func_name<T>::value;

#define HAS_METHOD_ARG(func_name)                                                                              \
    namespace detail {                                                                                         \
    template <class T, typename U, class = void>                                                               \
    struct has_##func_name##_impl : std::false_type {};                                                        \
    template <class T, typename U>                                                                             \
    struct has_##func_name##_impl<T, U, std::void_t<decltype(std::declval<T>().func_name(std::declval<U>()))>> \
        : std::true_type {};                                                                                   \
    }                                                                                                          \
    template <class T, typename U>                                                                             \
    struct has_##func_name : detail::has_##func_name##_impl<T, U>::type {};                                    \
    template <class T, typename U>                                                                             \
    inline constexpr bool has_##func_name##_v = has_##func_name<T, U>::value;

HAS_METHOD(repr)
HAS_METHOD(type_str)
HAS_METHOD(initializer_str)
HAS_METHOD(max)
HAS_METHOD(min)
HAS_METHOD(reversed)
HAS_METHOD(sorted)
HAS_METHOD(sum)
HAS_METHOD(product)
HAS_METHOD(product_xor)
HAS_METHOD_ARG(count)
HAS_METHOD_ARG(find)
HAS_METHOD_ARG(lower_bound)
HAS_METHOD_ARG(upper_bound)

#define ENABLE_IF_T_IMPL(expr) std::enable_if_t<expr, std::nullptr_t> = nullptr
#define ENABLE_IF_T(...) ENABLE_IF_T_IMPL((__VA_ARGS__))

template <class C>
using mem_value_type = typename C::value_type;
template <class C>
using mem_difference_type = typename C::difference_type;
#line 9 "/home/shogo314/cpp_include/sh-library/base/container_func.hpp"

#define METHOD_EXPAND(func_name)                                             \
    template <typename T, ENABLE_IF_T(has_##func_name##_v<T>)>               \
    inline constexpr auto func_name(const T &t) -> decltype(t.func_name()) { \
        return t.func_name();                                                \
    }

#define METHOD_AND_FUNC_ARG_EXPAND(func_name)                                     \
    template <typename T, typename U, ENABLE_IF_T(has_##func_name##_v<T, U>)>     \
    inline constexpr auto func_name(const T &t, const U &u)                       \
        -> decltype(t.func_name(u)) {                                             \
        return t.func_name(u);                                                    \
    }                                                                             \
    template <typename T, typename U, ENABLE_IF_T(not has_##func_name##_v<T, U>)> \
    inline constexpr auto func_name(const T &t, const U &u)                       \
        -> decltype(std::func_name(t.begin(), t.end(), u)) {                      \
        return std::func_name(t.begin(), t.end(), u);                             \
    }

METHOD_EXPAND(reversed)
template <class C, ENABLE_IF_T(not has_reversed_v<C>)>
inline constexpr C reversed(C t) {
    std::reverse(t.begin(), t.end());
    return t;
}

METHOD_EXPAND(sorted)
template <class C, ENABLE_IF_T(not has_sorted_v<C>)>
inline constexpr C sorted(C t) {
    std::sort(t.begin(), t.end());
    return t;
}
template <class C, class F, ENABLE_IF_T(not has_sorted_v<C> and std::is_invocable_r_v<bool, F, mem_value_type<C>, mem_value_type<C>>)>
inline constexpr C sorted(C t, F f) {
    std::sort(t.begin(), t.end(), f);
    return t;
}

template <class C>
inline constexpr void sort(C &t) {
    std::sort(t.begin(), t.end());
}
template <class C, class F, ENABLE_IF_T(std::is_invocable_r_v<bool, F, mem_value_type<C>, mem_value_type<C>>)>
inline constexpr void sort(C &t, F f) {
    std::sort(t.begin(), t.end(), f);
}
template <class C, class F, ENABLE_IF_T(std::is_invocable_v<F, mem_value_type<C>>)>
inline constexpr void sort_by_key(C &t, F f) {
    std::sort(t.begin(), t.end(), [&](const mem_value_type<C> &left, const mem_value_type<C> &right) {
        return f(left) < f(right);
    });
}

template <class C>
inline constexpr void reverse(C &t) {
    std::reverse(t.begin(), t.end());
}

METHOD_EXPAND(max)
template <class C, ENABLE_IF_T(not has_max_v<C>)>
inline constexpr mem_value_type<C> max(const C &v) {
    assert(v.begin() != v.end());
    return *std::max_element(v.begin(), v.end());
}
template <typename T>
inline constexpr T max(const std::initializer_list<T> &v) {
    return std::max(v);
}

METHOD_EXPAND(min)
template <class C, ENABLE_IF_T(not has_max_v<C>)>
inline constexpr mem_value_type<C> min(const C &v) {
    assert(v.begin() != v.end());
    return *std::min_element(v.begin(), v.end());
}
template <typename T>
inline constexpr T min(const std::initializer_list<T> &v) {
    return std::min(v);
}

METHOD_EXPAND(sum)
template <class C, ENABLE_IF_T(not has_sum_v<C>)>
inline constexpr mem_value_type<C> sum(const C &v) {
    return std::accumulate(v.begin(), v.end(), mem_value_type<C>{});
}
template <typename T>
inline constexpr T sum(const std::initializer_list<T> &v) {
    return std::accumulate(v.begin(), v.end(), T{});
}

METHOD_EXPAND(product)
template <class C, ENABLE_IF_T(not has_product_v<C>)>
inline constexpr mem_value_type<C> product(const C &v) {
    return std::accumulate(v.begin(), v.end(), mem_value_type<C>{1}, std::multiplies<mem_value_type<C>>());
}
template <typename T>
inline constexpr T product(const std::initializer_list<T> &v) {
    return std::accumulate(v.begin(), v.end(), T{1}, std::multiplies<T>());
}

METHOD_EXPAND(product_xor)
template <class C, ENABLE_IF_T(not has_product_xor_v<C>)>
inline constexpr mem_value_type<C> product_xor(const C &v) {
    return std::accumulate(v.begin(), v.end(), mem_value_type<C>{0}, std::bit_xor<mem_value_type<C>>());
}
template <typename T>
inline constexpr T product_xor(const std::initializer_list<T> &v) {
    return std::accumulate(v.begin(), v.end(), T{0}, std::bit_xor<T>());
}

template <class C>
inline constexpr mem_value_type<C> maximum_subarray(const C &v) {
    assert(not v.empty());
    auto itr = v.begin();
    mem_value_type<C> tmp = *itr++;
    mem_value_type<C> res = tmp;
    while (itr != v.end()) {
        tmp += *itr;
        if (tmp < *itr) tmp = *itr;
        if (res < tmp) res = tmp;
        ++itr;
    }
    return res;
}
template <class C>
inline constexpr mem_value_type<C> maximum_subarray(const C &v, mem_value_type<C> init) {
    mem_value_type<C> res = init, tmp = init;
    for (const auto &a : v) {
        tmp += a;
        if (tmp < init) tmp = init;
        if (res < tmp) res = tmp;
    }
    return res;
}

METHOD_AND_FUNC_ARG_EXPAND(count)
METHOD_AND_FUNC_ARG_EXPAND(find)
METHOD_AND_FUNC_ARG_EXPAND(lower_bound)
METHOD_AND_FUNC_ARG_EXPAND(upper_bound)

template <class C, typename T>
inline constexpr bool contains(const C &c, const T &t) {
    return find(c, t) != c.end();
}

template <class C>
inline constexpr mem_value_type<C> gcd(const C &v) {
    mem_value_type<C> init(0);
    for (const auto &e : v) init = std::gcd(init, e);
    return init;
}

template <class C>
inline constexpr mem_value_type<C> average(const C &v) {
    assert(v.size());
    return sum(v) / v.size();
}

template <class C>
inline constexpr mem_value_type<C> median(const C &v) {
    assert(not v.empty());
    std::vector<size_t> u(v.size());
    std::iota(u.begin(), u.end(), 0);
    std::sort(u.begin(), u.end(), [&](size_t a, size_t b) {
        return v[a] < v[b];
    });
    if (v.size() & 1) {
        return v[u[v.size() / 2]];
    }
    // C++20
    // return std::midpoint(v[u[v.size() / 2]], v[u[v.size() / 2 - 1]]);
    return (v[u[v.size() / 2]] + v[u[v.size() / 2 - 1]]) / 2;
}

template <class C, typename U>
inline constexpr std::ptrdiff_t index(const C &v, const U &x) {
    return std::distance(v.begin(), find(v, x));
}

template <class C, ENABLE_IF_T(std::is_integral_v<mem_value_type<C>>)>
inline constexpr mem_value_type<C> mex(const C &v) {
    std::vector<bool> b(v.size() + 1);
    for (const auto &a : v) {
        if (0 <= a and a < b.size()) {
            b[a] = true;
        }
    }
    mem_value_type<C> ret;
    for (size_t i = 0; i < b.size(); i++) {
        if (not b[i]) {
            ret = i;
            break;
        }
    }
    return ret;
}

template <class C>
inline constexpr mem_difference_type<C> bisect_left(const C &v, const mem_value_type<C> &x) {
    return std::distance(v.begin(), lower_bound(v, x));
}
template <class C>
inline constexpr mem_difference_type<C> bisect_right(const C &v, const mem_value_type<C> &x) {
    return std::distance(v.begin(), upper_bound(v, x));
}
#line 6 "/home/shogo314/cpp_include/sh-library/base/functions.hpp"

template <typename T1, typename T2>
inline constexpr bool chmin(T1 &a, T2 b) {
    if (a > b) {
        a = b;
        return true;
    }
    return false;
}

template <typename T1, typename T2>
inline constexpr bool chmax(T1 &a, T2 b) {
    if (a < b) {
        a = b;
        return true;
    }
    return false;
}

inline constexpr long long max(const long long &t1, const long long &t2) {
    return std::max<long long>(t1, t2);
}

inline constexpr long long min(const long long &t1, const long long &t2) {
    return std::min<long long>(t1, t2);
}

using std::abs;
using std::gcd;
using std::lcm;
using std::size;

template <typename T>
constexpr T extgcd(const T &a, const T &b, T &x, T &y) {
    T d = a;
    if (b != 0) {
        d = extgcd(b, a % b, y, x);
        y -= (a / b) * x;
    } else {
        x = 1;
        y = 0;
    }
    return d;
}

template <typename M, typename N, class F, ENABLE_IF_T(std::is_integral_v<std::common_type_t<M, N>> and std::is_invocable_r_v<bool, F, std::common_type_t<M, N>>)>
inline constexpr std::common_type_t<M, N> binary_search(const M &ok, const N &ng, F f) {
    std::common_type_t<M, N> _ok = ok, _ng = ng;
    assert(f(_ok));
    while (std::abs(_ok - _ng) > 1) {
        std::common_type_t<M, N> mid = (_ok + _ng) / 2;
        if (f(mid)) {
            _ok = mid;
        } else {
            _ng = mid;
        }
    }
    return _ok;
}

template <typename M, typename N, class F, ENABLE_IF_T(not std::is_integral_v<std::common_type_t<M, N>> and std::is_invocable_r_v<bool, F, std::common_type_t<M, N>>)>
inline constexpr std::common_type_t<M, N> binary_search(const M &ok, const N &ng, F f) {
    std::common_type_t<M, N> _ok = ok, _ng = ng;
    assert(f(_ok));
    for (int i = 0; i < 100; i++) {
        std::common_type_t<M, N> mid = (_ok + _ng) / 2;
        if (f(mid)) {
            _ok = mid;
        } else {
            _ng = mid;
        }
    }
    return _ok;
}

/**
 * 0 <= x < a
 */
inline constexpr bool inrange(long long x, long long a) {
    return 0 <= x and x < a;
}
/**
 * a <= x < b
 */
inline constexpr bool inrange(long long x, long long a, long long b) {
    return a <= x and x < b;
}
/**
 * 0 <= x < a and 0 <= y < b
 */
inline constexpr bool inrect(long long x, long long y, long long a, long long b) {
    return 0 <= x and x < a and 0 <= y and y < b;
}
#line 8 "/home/shogo314/cpp_include/sh-library/base/io.hpp"

namespace tuple_io {
template <typename Tuple, size_t I, typename CharT, typename Traits>
std::basic_istream<CharT, Traits>& read_tuple(std::basic_istream<CharT, Traits>& is, Tuple& t) {
    is >> std::get<I>(t);
    if constexpr (I + 1 < std::tuple_size_v<Tuple>) {
        return read_tuple<Tuple, I + 1>(is, t);
    }
    return is;
}
template <typename Tuple, size_t I, typename CharT, typename Traits>
std::basic_ostream<CharT, Traits>& write_tuple(std::basic_ostream<CharT, Traits>& os, const Tuple& t) {
    os << std::get<I>(t);
    if constexpr (I + 1 < std::tuple_size_v<Tuple>) {
        os << CharT(' ');
        return write_tuple<Tuple, I + 1>(os, t);
    }
    return os;
}
};  // namespace tuple_io

template <typename T1, typename T2, typename CharT, typename Traits>
std::basic_istream<CharT, Traits>& operator>>(std::basic_istream<CharT, Traits>& is, std::pair<T1, T2>& p) {
    is >> p.first >> p.second;
    return is;
}
template <typename... Types, typename CharT, typename Traits>
std::basic_istream<CharT, Traits>& operator>>(std::basic_istream<CharT, Traits>& is, std::tuple<Types...>& p) {
    return tuple_io::read_tuple<std::tuple<Types...>, 0>(is, p);
}
template <typename T, size_t N, typename CharT, typename Traits>
std::basic_istream<CharT, Traits>& operator>>(std::basic_istream<CharT, Traits>& is, std::array<T, N>& a) {
    for (auto& e : a) is >> e;
    return is;
}
template <typename T, typename CharT, typename Traits>
std::basic_istream<CharT, Traits>& operator>>(std::basic_istream<CharT, Traits>& is, std::vector<T>& v) {
    for (auto& e : v) is >> e;
    return is;
}

template <typename T1, typename T2, typename CharT, typename Traits>
std::basic_ostream<CharT, Traits>& operator<<(std::basic_ostream<CharT, Traits>& os, const std::pair<T1, T2>& p) {
    os << p.first << CharT(' ') << p.second;
    return os;
}
template <typename... Types, typename CharT, typename Traits>
std::basic_ostream<CharT, Traits>& operator<<(std::basic_ostream<CharT, Traits>& os, const std::tuple<Types...>& p) {
    return tuple_io::write_tuple<std::tuple<Types...>, 0>(os, p);
}
template <typename T, size_t N, typename CharT, typename Traits>
std::basic_ostream<CharT, Traits>& operator<<(std::basic_ostream<CharT, Traits>& os, const std::array<T, N>& a) {
    for (size_t i = 0; i < N; ++i) {
        if (i) os << CharT(' ');
        os << a[i];
    }
    return os;
}
template <typename T, typename CharT, typename Traits>
std::basic_ostream<CharT, Traits>& operator<<(std::basic_ostream<CharT, Traits>& os, const std::vector<T>& v) {
    for (size_t i = 0; i < v.size(); ++i) {
        if (i) os << CharT(' ');
        os << v[i];
    }
    return os;
}
template <typename T, typename CharT, typename Traits>
std::basic_ostream<CharT, Traits>& operator<<(std::basic_ostream<CharT, Traits>& os, const std::set<T>& s) {
    for (auto itr = s.begin(); itr != s.end(); ++itr) {
        if (itr != s.begin()) os << CharT(' ');
        os << *itr;
    }
    return os;
}

/**
 * @brief 空行出力
 */
void print() { std::cout << '\n'; }
/**
 * @brief 出力して改行
 *
 * @tparam T 型
 * @param x 出力する値
 */
template <typename T>
void print(const T& x) { std::cout << x << '\n'; }
/**
 * @brief 空白区切りで出力して改行
 *
 * @tparam T 1つ目の要素の型
 * @tparam Tail 2つ目以降の要素の型
 * @param x 1つ目の要素
 * @param tail 2つ目以降の要素
 */
template <typename T, typename... Tail>
void print(const T& x, const Tail&... tail) {
    std::cout << x << ' ';
    print(tail...);
}

/**
 * @brief 空行出力
 */
void err() { std::cerr << std::endl; }
/**
 * @brief 出力して改行
 *
 * @tparam T 型
 * @param x 出力する値
 */
template <typename T>
void err(const T& x) { std::cerr << x << std::endl; }
/**
 * @brief 空白区切りで出力して改行
 *
 * @tparam T 1つ目の要素の型
 * @tparam Tail 2つ目以降の要素の型
 * @param x 1つ目の要素
 * @param tail 2つ目以降の要素
 */
template <typename T, typename... Tail>
void err(const T& x, const Tail&... tail) {
    std::cerr << x << ' ';
    err(tail...);
}
#line 3 "/home/shogo314/cpp_include/sh-library/base/type_alias.hpp"

using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
using ld = long double;

template <typename T>
using vec = std::vector<T>;
template <typename T, int N>
using ary = std::array<T, N>;
using str = std::string;
using std::deque;
using std::list;
using std::map;
using std::pair;
using std::set;

using pl = pair<ll, ll>;
using pd = pair<ld, ld>;

template <typename T>
using vv = vec<vec<T>>;
template <typename T>
using vvv = vec<vec<vec<T>>>;
using vl = vec<ll>;
using vvl = vv<ll>;
using vvvl = vvv<ll>;
using vs = vec<str>;
using vc = vec<char>;
using vi = vec<int>;
using vb = vec<bool>;

template <typename T1, typename T2>
using vp = vec<pair<T1, T2>>;
using vpl = vec<pl>;
using vvpl = vv<pl>;
using vd = vec<ld>;
using vpd = vec<pd>;

template <int N>
using al = ary<ll, N>;
template <int N1, int N2>
using aal = ary<ary<ll, N2>, N1>;
template <int N>
using val = vec<al<N>>;
template <int N>
using avl = ary<vl,N>;

template <typename T>
using ml = std::map<ll, T>;
using mll = std::map<ll, ll>;
using sl = std::set<ll>;
using spl = set<pl>;
template <int N>
using sal = set<al<N>>;
template <int N>
using asl = ary<sl,N>;

template <typename T>
using heap_max = std::priority_queue<T, std::vector<T>, std::less<T>>;
template <typename T>
using heap_min = std::priority_queue<T, std::vector<T>, std::greater<T>>;
#line 3 "/home/shogo314/cpp_include/sh-library/base/macro.hpp"

#pragma GCC target("avx2")
#pragma GCC optimize("O3")
#pragma GCC optimize("unroll-loops")

#define all(obj) (obj).begin(), (obj).end()

#define repts(i, a, n, t) for (long long i = (a); i < (n); i+=(t))
#define reps(i, a, n) for (long long i = (a); i < (n); i++)
#define rep(i, n) reps(i, 0, (n))
#define rrep(i, n) reps(i, 1, (n) + 1)
#define repds(i, a, n) for (long long i = (n)-1; i >= (a); i--)
#define repd(i, n) repds(i, 0, (n))
#define rrepd(i, n) repds(i, 1, (n) + 1)
#define rep2(i, j, x, y) rep(i, x) rep(j, y)

inline void scan(){}
template<class Head,class... Tail>
inline void scan(Head&head,Tail&... tail){std::cin>>head;scan(tail...);}
#define LL(...) ll __VA_ARGS__;scan(__VA_ARGS__)
#define STR(...) str __VA_ARGS__;scan(__VA_ARGS__)
#define IN(a, x) a x; std::cin >> x;
#define CHAR(x) char x; std::cin >> x;
#define VL(a,n) vl a(n); std::cin >> a;
#define AL(a,k) al<k> a; std::cin >> a;
#define AAL(a,n,m) aal<n,m> a; std::cin >> a;
#define VC(a,n) vc a(n); std::cin >> a;
#define VS(a,n) vs a(n); std::cin >> a;
#define VPL(a,n) vpl a(n); std::cin >> a;
#define VAL(a,n,k) val<k> a(n); std::cin >> a;
#define VVL(a,n,m) vvl a(n,vl(m)); std::cin >> a;
#define SL(a,n) sl a;{VL(b,n);a=sl(all(b));}

#define NO std::cout << "NO" << std::endl; return;
#define YES std::cout << "YES" << std::endl; return;
#define No std::cout << "No" << std::endl; return;
#define Yes std::cout << "Yes" << std::endl; return;
#line 8 "/home/shogo314/cpp_include/sh-library/base/vector_func.hpp"

template <typename T>
std::vector<std::ptrdiff_t> sorted_idx(const std::vector<T> &v) {
    std::vector<std::ptrdiff_t> ret(v.size());
    std::iota(ret.begin(), ret.end(), 0);
    std::sort(ret.begin(), ret.end(), [&](std::ptrdiff_t i, std::ptrdiff_t j) {
        return v[i] < v[j];
    });
    return ret;
}

template <typename T>
inline std::vector<T> &operator++(std::vector<T> &v) {
    for (auto &e : v) e++;
    return v;
}
template <typename T>
inline std::vector<T> operator++(std::vector<T> &v, int) {
    auto res = v;
    for (auto &e : v) e++;
    return res;
}
template <typename T>
inline std::vector<T> &operator--(std::vector<T> &v) {
    for (auto &e : v) e--;
    return v;
}
template <typename T>
inline std::vector<T> operator--(std::vector<T> &v, int) {
    auto res = v;
    for (auto &e : v) e--;
    return res;
}

template <typename T, typename U, ENABLE_IF_T(std::is_convertible_v<U, T>)>
inline std::vector<T> &operator+=(std::vector<T> &v1, const std::vector<U> &v2) {
    if (v2.size() > v1.size()) {
        v1.resize(v2.size());
    }
    for (size_t i = 0; i < v2.size(); i++) {
        v1[i] += v2[i];
    }
    return v1;
}

template <typename T, typename U, ENABLE_IF_T(std::is_convertible_v<U, T>)>
inline std::vector<T> operator+(const std::vector<T> &v1, const std::vector<U> &v2) {
    std::vector<T> res(v1);
    return res += v2;
}

template <typename T, typename U, ENABLE_IF_T(std::is_convertible_v<U, T>)>
inline std::vector<T> &operator+=(std::vector<T> &v, const U &u) {
    for (T &e : v) {
        e += u;
    }
    return v;
}

template <typename T, typename U, ENABLE_IF_T(std::is_convertible_v<U, T>)>
inline std::vector<T> operator+(const std::vector<T> &v, const U &u) {
    std::vector<T> res(v);
    return res += u;
}

template <typename T, typename U, ENABLE_IF_T(std::is_convertible_v<U, T>)>
inline std::vector<T> operator+(const U &u, const std::vector<T> &v) {
    std::vector<T> res(v);
    return res += u;
}

template <typename T, typename U, ENABLE_IF_T(std::is_convertible_v<U, T>)>
inline std::vector<T> &operator*=(std::vector<T> &v1, const std::vector<U> &v2) {
    if (v2.size() > v1.size()) {
        v1.resize(v2.size());
    }
    for (size_t i = 0; i < v2.size(); i++) {
        v1[i] *= v2[i];
    }
    for (size_t i = v2.size(); i < v1.size(); i++) {
        v1[i] *= U(0);
    }
    return v1;
}

template <typename T, typename U, ENABLE_IF_T(std::is_convertible_v<U, T>)>
inline std::vector<T> operator*(const std::vector<T> &v1, const std::vector<U> &v2) {
    std::vector<T> res(v1);
    return res *= v2;
}

template <typename T, typename U, ENABLE_IF_T(std::is_convertible_v<U, T>)>
inline std::vector<T> &operator*=(std::vector<T> &v, const U &u) {
    for (T &e : v) {
        e *= u;
    }
    return v;
}

template <typename T, typename U, ENABLE_IF_T(std::is_convertible_v<U, T>)>
inline std::vector<T> operator*(const std::vector<T> &v, const U &u) {
    std::vector<T> res(v);
    return res *= u;
}

template <typename T, typename U, ENABLE_IF_T(std::is_convertible_v<U, T>)>
inline std::vector<T> operator*(const U &u, const std::vector<T> &v) {
    std::vector<T> res(v);
    return res *= u;
}

template <typename T, typename U>
inline std::vector<T> &assign(std::vector<T> &v1, const std::vector<U> &v2) {
    v1.assign(v2.begin(), v2.end());
    return v1;
}

template <typename T, typename U>
inline std::vector<T> &extend(std::vector<T> &v1, const std::vector<U> &v2) {
    v1.insert(v1.end(), v2.begin(), v2.end());
    return v1;
}

template <typename T, typename U, ENABLE_IF_T(std::is_convertible_v<U, T>)>
inline std::vector<T> &operator|=(std::vector<T> &v1, const std::vector<U> &v2) {
    return extend(v1, v2);
}

template <typename T, typename U, ENABLE_IF_T(std::is_integral_v<U>)>
inline std::vector<T> &operator|=(std::vector<T> &v, const U &u) {
    std::vector<T> w(v);
    v.clear();
    for (int i = 0; i < u; i++) {
        extend(v, w);
    }
    return v;
}

template <typename T, typename U, ENABLE_IF_T(std::is_integral_v<U>)>
inline std::vector<T> operator|(const std::vector<T> &v, const U &u) {
    std::vector<T> res(v);
    return res |= u;
}

template <typename T, typename U, ENABLE_IF_T(std::is_integral_v<U>)>
inline std::vector<T> operator|(const U &u, const std::vector<T> &v) {
    std::vector<T> res(v);
    return res |= u;
}

template <typename T>
inline std::vector<T> abs(const std::vector<T> &v) {
    std::vector<T> ret;
    ret.reserve(v.size());
    for (const T &e : v) ret.push_back(std::abs(e));
    return ret;
}

template <typename T>
std::vector<T> partial_sum(const std::vector<T> &v) {
    std::vector<T> ret(v.size());
    std::partial_sum(v.begin(), v.end(), ret.begin());
    return ret;
}

template <typename T, ENABLE_IF_T(std::is_integral_v<T>)>
std::vector<T> iota(T n) {
    assert(n >= 0);
    std::vector<T> ret(n);
    std::iota(ret.begin(), ret.end(), 0);
    return ret;
}
#line 4 "main.cpp"
using mint = modint998244353;

void solve() {
    LL(N, M, K);
    Graph<> graph(N);
    graph.read(M);
    vl powk = {1};
    rep(_, N) {
        powk.push_back(powk.back() * (K + 1));
    }
    ll MAX = N * powk[N];
    vec<mint> dp(MAX);
    auto xx = [&](ll a) -> pair<int, vl> {
        vl ret(N);
        int u = a / powk[N];
        a %= powk[N];
        rep(i, N) {
            ret[i] = a % (K + 1);
            a /= K + 1;
        }
        return {u, ret};
    };
    auto yy = [&](int u, vl cc) -> ll {
        ll s = 0;
        repd(i, N) {
            s *= K + 1;
            s += cc[i];
        }
        s += powk[N] * u;
        return s;
    };
    rep(i, N) {
        vl cc(N);
        cc[i]++;
        dp[yy(i, cc)] = 1;
    }
    rep(cc_, powk[N]) {
        rep(u, N) {
            ll l = cc_ + u * powk[N];
            auto [_, cc] = xx(l);
            for (int v : graph[u]) {
                if (cc[v] == K) continue;
                vl dd(cc);
                dd[v]++;
                dp[yy(v, dd)] += dp[l];
            }
        }
    }
    mint ans = 0;
    rep(i, N) {
        ans += dp[(powk[N] - 1) + i * powk[N]];
    }
    print(ans);
}

int main() {
    std::cin.tie(nullptr);
    std::ios_base::sync_with_stdio(false);
    solve();
}