#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用 // 警告の抑制 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS // ライブラリの読み込み #include using namespace std; // 型名の短縮 using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9 * 10^18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2 * 10^9) using pii = pair; using pll = pair; using pil = pair; using pli = pair; using vi = vector; using vvi = vector; using vvvi = vector; using vvvvi = vector; using vl = vector; using vvl = vector; using vvvl = vector; using vvvvl = vector; using vb = vector; using vvb = vector; using vvvb = vector; using vc = vector; using vvc = vector; using vvvc = vector; using vd = vector; using vvd = vector; using vvvd = vector; template using priority_queue_rev = priority_queue, greater>; using Graph = vvi; // 定数の定義 const double PI = acos(-1); int DX[4] = {1, 0, -1, 0}; // 4 近傍(下,右,上,左) int DY[4] = {0, 1, 0, -1}; int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF; // 入出力高速化 struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp; // 汎用マクロの定義 #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define sz(x) ((int)(x).size()) #define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x)) #define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x)) #define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");} #define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順 #define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順 #define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順 #define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能) #define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能) #define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索(昇順) #define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i >= 0; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素(昇順) #define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順) #define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去 #define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了 #define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定 // 汎用関数の定義 template inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } template inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら true を返す) template inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら true を返す) template inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); } template inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod // 演算子オーバーロード template inline istream& operator>>(istream& is, pair& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } template inline istream& operator>>(istream& is, vector& v) { repea(x, v) is >> x; return is; } template inline vector& operator--(vector& v) { repea(x, v) --x; return v; } template inline vector& operator++(vector& v) { repea(x, v) ++x; return v; } #endif // 折りたたみ用 #if __has_include() #include using namespace atcoder; #ifdef _MSC_VER #include "localACL.hpp" #endif //using mint = modint1000000007; //using mint = modint998244353; using mint = modint; // mint::set_mod(m); namespace atcoder { inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; } inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } } using vm = vector; using vvm = vector; using vvvm = vector; using vvvvm = vector; using pim = pair; #endif #ifdef _MSC_VER // 手元環境(Visual Studio) #include "local.hpp" #else // 提出用(gcc) inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); } inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); } inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; } inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; } inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; } inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; } #define dump(...) #define dumpel(v) #define dump_list(v) #define dump_mat(v) #define input_from_file(f) #define output_to_file(f) #endif //【累乗(切り詰め)】O(log_a(inf)) /* * 非負整数 a, n に対し min(a^n, inf) を返す. */ ll truncated_pow(ll a, ll n, ll inf = INFL) { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc322/tasks/abc322_g assert(a >= 0 && n >= 0); if (n == 0 || a == 1) return 1; if (a == 0) return 0; ll val = 1; for (ll i = 0; i < n; i++) { // val * a >= inf if (val >= (inf + a - 1) / a) { val = inf; break; } val *= a; } return val; } //【階乗(n が小さい)】O(n) /* * n! を返す. */ template T fact(ll n) { // verify : https://atcoder.jp/contests/arc106/tasks/arc106_f if (n >= 13) return INF; T val = 1; repi(i, 1, n) val *= i; return val; } void WA() { ll n, a, b, c; cin >> n >> a >> b >> c; ll m = 2 * a + 4 * c; vl dp(m + 1, -1); dp[0] = 1; rep(i, m) { if (i + a <= m) chmax(dp[i + a], min(dp[i] + 1, INF)); if (i + b * b <= m) chmax(dp[i + b * b], truncated_pow(dp[i], 2, INF)); if (i + c <= m) chmax(dp[i + c], fact(dp[i])); } dump(dp); } //【重み付きグラフの辺】 /* * to : 行き先の頂点番号 * cost : 辺の重み */ struct WEdge { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/shortest_path int to; // 行き先の頂点番号 int cost; // 辺の重み WEdge() : to(-1), cost(-INF) {} WEdge(int to, int cost) : to(to), cost(cost) {} // プレーングラフで呼ばれたとき用 operator int() const { return to; } #ifdef _MSC_VER friend ostream& operator<<(ostream& os, const WEdge& e) { os << '(' << e.to << ',' << e.cost << ')'; return os; } #endif }; //【重み付きグラフ】 /* * WGraph g * g[v] : 頂点 v から出る辺を並べたリスト * * verify : https://judge.yosupo.jp/problem/shortest_path */ using WGraph = vector>; //【単一始点最短路】O(n + m log n) /* * 非負の重み付きグラフ g に対し st から各頂点への最短距離(到達不能なら INFL)を格納したリストを返す. */ int dijkstra(const WGraph& g, int st, int gl) { // 参考 : https://snuke.hatenablog.com/entry/2021/02/22/102734 // verify : https://atcoder.jp/contests/tessoku-book/tasks/tessoku_book_bl int n = sz(g); vi dist(n, INF); // st からの距離 dist[st] = 0; // 組 (st からの距離, 頂点番号) を入れる優先度付きキュー priority_queue_rev q; q.push({ 0, st }); while (!q.empty()) { auto [c, s] = q.top(); q.pop(); if (s % gl == 0) return c; // すでにより短い距離に更新されていたなら何もしない(忘れると O(n^2)) if (dist[s] < c) continue; // より短い距離で辿り着けるなら距離を更新し,その先も探索する. repe(e, g[s]) if (chmin(dist[e.to], dist[s] + e.cost)) q.push({ dist[e.to], e.to }); } return -1; } int main() { // input_from_file("input.txt"); // output_to_file("output.txt"); int n, a, b, c; cin >> n >> a >> b >> c; int cost_lim = 2 * a + 4 * c; int N = 5 * n; WGraph g(N); mint::set_mod(N); vm fact(N); fact[0] = 1; repi(i, 1, N - 1) fact[i] = fact[i - 1] * i; rep(i, N) { g[i].push_back({ (int)(mint(i) + 1).val(), a}); ll pow_b = (ll)b * b; mint pow_i = mint(i) * i; repi(k, 2, INF) { if (pow_b > cost_lim) { break; } g[i].push_back({ (int)pow_i.val(), (int)pow_b }); pow_b *= b; pow_i *= i; } g[i].push_back({ (int)fact[i].val(), c }); // これはだめだけど,ペナ無いし投げとく } auto d = dijkstra(g, 1, n); cout << d << endl; }