No.162 8020運動

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 5.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 小数誤差許容問題 絶対誤差または相対誤差が$10^{-6}$ 以下
タグ : / 解いたユーザー数 46
作問者 : kmjpkmjp
7 ProblemId : 281 / 出題時の順位表
問題文最終更新日: 2015-11-14 17:47:37

問題文

yuki君は毎年誕生日に歯科検診を受け、虫歯が見つかった場合その場で虫歯を抜くことにしている。
今日はyuki君のA歳の誕生日であり、歯科検診を受けたが、還暦を迎えても未だに虫歯が1本もない。
そのためyuki君の歯は(両端にある抜歯済みの親不知を除いて)上下それぞれ14本ずつ綺麗に並んでいる。

yuki君はふと病院のポスターにある「8020運動」という言葉が目に留まった。
80歳までに20本以上歯を残そうという運動だ。
ポスターを見たyuki君は、80歳の誕生日の歯科健診を終えたとき、何本歯が残るか気になった。

1年の間に虫歯が発生する確率は、磨きやすさや汚れやすさが変わるため直前の検診後(23:40追記)の左右の歯の有無により定まる。
現在の年齢と、虫歯が発生する確率が与えられるので、80歳の誕生日の歯科健診後に残っているyuki君の歯の本数の期待値を答えよ。

入力

\(A\)
\(P_0\) \(P_1\) \(P_2\) 

\(A\)は現在のyuki君の年齢であり、\(60 \le A \le 79\)の整数である。
\(P_0, P_1, P_2\)はそれぞれ、以下の状態の歯が次の誕生日までに虫歯になる確率をパーセントで示したものであり、\(0 \le P_i \le 100\)を満たす整数である。
- \(P_0\) : 両隣の歯が抜歯済みである歯
- \(P_1\) : 片方隣の歯が抜歯済みである歯
- \(P_2\) : 両隣の歯が残っている歯

出力

80歳の誕生日の歯科健診後に残っているyuki君の歯の本数の期待値を1行で答えよ。
誤差は\(10^{-6}\)まで許容される。

サンプル

サンプル1
入力
79
80 40 30
出力
19.2

yuki君はあと1年で80歳になる。
上下それぞれ両端の歯、計4本は60%の確率で翌年も残る。
それ以外の24本の歯は、70%の確率で翌年も残る。

サンプル2
入力
70
0 0 0
出力
28

素晴らしい、yuki君は80歳まで1本も虫歯がなかった。

サンプル3
入力
65
7 8 9
出力
7.960459592

提出するには、Twitter または、GitHubもしくは右上の雲マークをクリックしてアカウントを作成してください。