お知らせとお詫び

本問題は、現在不備があります。大変申し訳ございません。
原文を、そのままこちらに残しておきます。
コンテストで不備がある状態で出題してしまいました。Contestantの皆さん、誠に申し訳ございません。

問題文（原文）

関数$f(x)$を、次のように定義します：
$\Large{\displaystyle f(x) = x \times \sum_{n=0}^\infty \cfrac{a^n b!{}_{bn} \mathrm{P}_{max(0,\ bn - \{\mathrm{gcd}(d,l)\}^2)}\ (c+dn)}{l ^{n+k}(\frac{49}{22}bh)^n (({\varphi(b)^g})^n n!)^b} \times \left\{ \sqrt{ \cfrac{g^3}{h^{g^g}}} \sum_{n = 0}^\infty \cfrac{(bn)!(i+jn)}{((\frac{22}{49}l)^n n!)^b} \right\} ^ {a}}$
実数xが与えられます。$f(x)$の値を求めてください。ここで、上の$a,b,c,d,g,h,i,j,k,l$の値は次の文章を正しい文章にします。（2021/04/02 21:39 訂正しました）
（2021/04/02 21:40 追記）上の数式において、$\varphi$ はオイラーの $\varphi$ 関数です。
（2021/04/02 22:59 修正）上の数式の
${}_{bn} \mathrm{P}_{\ bn - \{\mathrm{gcd}(d,l)\}^2}$ という部分を ${}_{bn} \mathrm{P}_{max(0,\ bn - \{\mathrm{gcd}(d,l)\}^2)}$ に変更しました。

• $\log_e{x}$ を微分すると $x^a$
• $b$ は $k$ 番目に小さい素数の2乗
• 崇徳天皇が即位したのは $c$ 年（西暦）
• $\lfloor \log_{10}{d} \rfloor = b$
• 大相撲の第 $g$ 代横綱は綾川五郎次
• 第 $h$ 代ローマ教皇はエウゲニウス2世
• $\cfrac{d}{116}$ 番目の素数は $i$ (藤原実季の娘の没年は $i$ 年（西暦）)
• $j$ 番目の素数は304789
• クルアーン（コーラン）における第 $k$ 番目のスーラはアル＝ファーティハ
• ルイ3世 (西フランク王)が死去したのは $l$ 年（西暦）

入力

$x$

すべてのテストケースは、以下の制約を満たします。
・$-10^{9} \leq x \leq 10^{9}$
・入力は最大で小数点以下8桁まで与えられる。

出力

関数$f(x)$の値を1行に出力してください。
解との相対誤差または絶対誤差が$10^{-9}$以下のとき、出力は正解であるとみなされます。
最後に改行してください。