問題文

正整数 $N$ が与えられます。A、B君は以下のようなゲームをします。

正整数 $a,b$ に対してA君は、 $1$ から $a$ の出るサイコロを $N+1$ 個、B君は、 $1$ から $b$ の出るサイコロを $N$ 個もっています。このサイコロは全ての目が等確率で出て、それぞれのサイコロの出目は独立です。(22:01 追記) A君のサイコロには $1$ から $N+1$ の番号が、B君のサイコロには $1$ から $N$ の番号がついています。これらのサイコロを全て一斉に振ります。A君のサイコロ $i$ が出た目を $X_i$ 、B君のサイコロ $i$ が出た目を $Y_i$ とします。 以下の $2$ 個の条件全てを満たしたときのみ $2$ 人はちょうど $\frac{1}{b(b-a)}$ ポイントを獲得できます。

• $1 \le i,j \le N+1$ かつ相異なる正整数の組 $i,j$ に対して、$i-j \equiv X_i-X_j$ $(\bmod a)$
• $1 \le i \le N$ を満たす正整数 $i$ の内最低 $1$ 個は、$Y_i > a$ を満たす。

$a \neq b$ を満たす全ての正整数の組 $a,b$ に対して、上記のゲームによって $2$ 人が得られるポイントの期待値を求め、その合計が収束する値を出力してください。 ただし、解が発散する場合はINFと出力してください。

入力

$N$

• 入力は全て整数である。
• $1 \le N \le 10^5$

出力

$a \neq b$ を満たす正整数の組 $a,b$ に対してB君がゲームで得られるポイントの期待値の合計を出力してください。ただし、解が発散する場合はINFと出力してください。 絶対誤差または相対誤差の内小さい方が $10^{-6}$ 以下の時正答とみなされます。

サンプル

3

1.036927755