No.229 線分上を往復する3つの動点の一致

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 5.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 通常問題
タグ : / 解いたユーザー数 53
作問者 : tailstails
5 ProblemId : 617 / 出題時の順位表
問題文最終更新日: 2015-11-14 17:49:25

問題文

長さ $L$ の線分上を、3つの動点 $P_1, P_2, P_3$ が、それぞれ一定の速さで往復しています。
各動点は、線分の端に達すると、もう一方の端に向かうように移動の向きが反転し、これを繰り返します。

動点 $P_1$ は、 $T_1$ 秒で線分上を1往復します。
動点 $P_2$ は、 $T_2$ 秒で線分上を1往復します。
動点 $P_3$ は、 $T_3$ 秒で線分上を1往復します。

今、3つの動点は全て線分の左端にあり、右向きに移動を開始します。
次に3つの動点の位置が全て一致するのは、今から何秒後でしょうか?
既約分数の形でお答えください。

入力

$T_1$
$T_2$
$T_3$

$1 \le T_1 \lt T_2 \lt T_3 \le 10000$
$T_1, T_2, T_3$ はいずれも整数です。

出力

3つの動点が次に一致するまでの秒数を、既約分数の形で出力してください。
サンプルの出力にならって、「分子/分母」の形式で出力してください。

サンプル

サンプル1
入力
2
3
4
出力
12/1

12秒間で、 $P_1$ は6往復、 $P_2$ は4往復、 $P_3$ は3往復して、線分の左端に戻ってきます。
その間、3つの動点の位置が一致することはありませんので、12秒が答えになります。
このように解が整数になる場合でも、分母の出力を省略しないでください。

サンプル2
入力
15
21
35
出力
105/4

105/4秒後に、3つの動点は線分の中点で出会います。
このとき、
$P_1$ は1往復半した後左向きに、
$P_2$ は1往復した後右向きに、
$P_3$ は一度だけ右端に到達した後左向きに、
それぞれ移動しています。

サンプル3
入力
35
55
77
出力
385/6

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