#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用 // 警告の抑制 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS // ライブラリの読み込み #include using namespace std; // 型名の短縮 using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9 * 10^18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2 * 10^9) using pii = pair; using pll = pair; using pil = pair; using pli = pair; using vi = vector; using vvi = vector; using vvvi = vector; using vvvvi = vector; using vl = vector; using vvl = vector; using vvvl = vector; using vvvvl = vector; using vb = vector; using vvb = vector; using vvvb = vector; using vc = vector; using vvc = vector; using vvvc = vector; using vd = vector; using vvd = vector; using vvvd = vector; template using priority_queue_rev = priority_queue, greater>; using Graph = vvi; // 定数の定義 const double PI = acos(-1); int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍(下,右,上,左) int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 }; int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF; // 入出力高速化 struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp; // 汎用マクロの定義 #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define sz(x) ((int)(x).size()) #define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x)) #define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x)) #define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");} #define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順 #define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順 #define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順 #define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能) #define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能) #define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索(昇順) #define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素(昇順) #define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順) #define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去 #define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了 #define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定 // 汎用関数の定義 template inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } template inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら true を返す) template inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら true を返す) template inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); } template inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod // 演算子オーバーロード template inline istream& operator>>(istream& is, pair& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } template inline istream& operator>>(istream& is, vector& v) { repea(x, v) is >> x; return is; } template inline vector& operator--(vector& v) { repea(x, v) --x; return v; } template inline vector& operator++(vector& v) { repea(x, v) ++x; return v; } #endif // 折りたたみ用 #if __has_include() #include using namespace atcoder; #ifdef _MSC_VER #include "localACL.hpp" #endif //using mint = modint1000000007; //using mint = modint998244353; //using mint = static_modint<1000000007>; using mint = modint; // mint::set_mod(m); namespace atcoder { inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; } inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } } using vm = vector; using vvm = vector; using vvvm = vector; using vvvvm = vector; using pim = pair; #endif #ifdef _MSC_VER // 手元環境(Visual Studio) #include "local.hpp" #else // 提出用(gcc) inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); } inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); } inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; } inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; } template inline int lsb(const bitset& b) { return b._Find_first(); } inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; } inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; } #define dump(...) #define dumpel(v) #define dump_list(v) #define dump_mat(v) #define input_from_file(f) #define output_to_file(f) #define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す #endif //【原始ピタゴラス数の列挙】O(n) /* * n 以下の正整数の 3 つ組 (a, b, c) で,以下の 3 条件 * a^2 + b^2 = c^2 (a, b, c は ∠C = 90° の直角三角形の 3 辺の長さ) * GCD(a, b, c) = 1 * b は偶数 * を満たすもののリストを返す. */ vector> enumerate_primitive_pythagorean_triples(int n) { // 参考 : https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8E%9F%E5%A7%8B%E3%83%94%E3%82%BF%E3%82%B4%E3%83%A9%E3%82%B9%E6%95%B0 // verify : https://mojacoder.app/users/shogo314/problems/triplet //【方法】 // b が偶数である各原始ピタゴラス数 (a, b, c) に対して, // a = x^2 - y^2 // b = 2xy // c = x^2 + y^2 // を満たすような // x > y // GCD(x, y) = 1 // x ≠ y (mod 2) // なる正整数の組 (x, y) が 1:1 に対応する. // よって x^2 + y^2 ≦ n の範囲の (x, y) を調べ上げれば良い. vector> res; int x_max = (int)(sqrt(n - 1) + 1e-9); repi(x, 2, x_max) { int y_max = min((int)(sqrt(n - x * x) + 1e-9), x - 1); for (int y = (x & 1) + 1; y <= y_max; y += 2) { if (gcd(x, y) != 1) continue; int x2 = x * x; int y2 = y * y; int a = x2 - y2; int b = 2 * x * y; int c = x2 + y2; res.emplace_back(a, b, c); } } return res; } int main() { // input_from_file("input.txt"); // output_to_file("output.txt"); int h, w, m; cin >> h >> w >> m; mint::set_mod(m); mint res = 0; // 縦向き repi(i, 1, h / 2) res += mint(w) * (h - 2 * i) * 2; // 横向き repi(j, 1, w / 2) res += mint(h) * (w - 2 * j) * 2; dump(res); // 斜め向き auto abcs = enumerate_primitive_pythagorean_triples(max(h, w)); // dump(abcs); for (auto [a0, b0, c0] : abcs) { repi(g, 1, INF) { ll a = a0 * g; ll b = b0 * g; ll c = c0 * g; if (h - 2 * min(a, b) <= 0) break; if (w - 2 * min(a, b) <= 0) break; if (h - 2 * a >= 0 && w - 2 * b >= 0) { res += mint(h - 2 * a) * (w - 2 * b) * 2 * 2; } if (a != b) { if (h - 2 * b >= 0 && w - 2 * a >= 0) { res += mint(h - 2 * b) * (w - 2 * a) * 2 * 2; } } } } EXIT(res); }