#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用 // 警告の抑制 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS // ライブラリの読み込み #include using namespace std; // 型名の短縮 using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9e18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2e9) using pii = pair; using pll = pair; using pil = pair; using pli = pair; using vi = vector; using vvi = vector; using vvvi = vector; using vvvvi = vector; using vl = vector; using vvl = vector; using vvvl = vector; using vvvvl = vector; using vb = vector; using vvb = vector; using vvvb = vector; using vc = vector; using vvc = vector; using vvvc = vector; using vd = vector; using vvd = vector; using vvvd = vector; template using priority_queue_rev = priority_queue, greater>; using Graph = vvi; // 定数の定義 const double PI = acos(-1); int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍(下,右,上,左) int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 }; int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF; // 入出力高速化 struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp; // 汎用マクロの定義 #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define sz(x) ((int)(x).size()) #define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x))) #define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x))) #define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");} #define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順 #define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順 #define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順 #define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能) #define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能) #define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索(昇順) #define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素(昇順) #define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順) #define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去 #define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了 #define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定 // 汎用関数の定義 template inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } template inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら true を返す) template inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら true を返す) template inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); } template inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod // 演算子オーバーロード template inline istream& operator>>(istream& is, pair& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } template inline istream& operator>>(istream& is, vector& v) { repea(x, v) is >> x; return is; } template inline vector& operator--(vector& v) { repea(x, v) --x; return v; } template inline vector& operator++(vector& v) { repea(x, v) ++x; return v; } #endif // 折りたたみ用 #if __has_include() #include using namespace atcoder; #ifdef _MSC_VER #include "localACL.hpp" #endif //using mint = modint1000000007; using mint = modint998244353; //using mint = static_modint<100>; //using mint = modint; // mint::set_mod(m); namespace atcoder { inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; } inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } } using vm = vector; using vvm = vector; using vvvm = vector; using vvvvm = vector; using pim = pair; #endif #ifdef _MSC_VER // 手元環境(Visual Studio) #include "local.hpp" #else // 提出用(gcc) inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); } inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); } inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; } inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; } template inline int lsb(const bitset& b) { return b._Find_first(); } inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; } inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; } #define dump(...) #define dumpel(...) #define dump_list(v) #define dump_mat(v) #define input_from_file(f) #define output_to_file(f) #define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す #endif //【重み付きグラフの辺】 /* * to : 行き先の頂点番号 * cost : 辺の重み */ struct WEdge { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/shortest_path int from; int to; // 行き先の頂点番号 ll cost; // 辺の重み int id; WEdge() : from(-1), to(-1), cost(-INFL), id(-1) {} WEdge(int from, int to, ll cost, int id) : from(from), to(to), cost(cost), id(id) {} // プレーングラフで呼ばれたとき用 operator int() const { return to; } #ifdef _MSC_VER friend ostream& operator<<(ostream& os, const WEdge& e) { os << '(' << e.to << ',' << e.cost << ')'; return os; } #endif }; //【重み付きグラフ】 /* * WGraph g * g[v] : 頂点 v から出る辺を並べたリスト * * verify : https://judge.yosupo.jp/problem/shortest_path */ using WGraph = vector>; //【ポテンシャル Union-Find】 /* * Potential_union_find(int n) : O(n) * 非連結で大きさ n のポテンシャル Union-Find を構築する. * * bool set_diff(int a, int b, T d) : O(α(n)) * v[b] - v[a] = d という関係を追加する.失敗は false を返す. * * bool same(int a, int b) : O(α(n)) * 頂点 a と頂点 b が同じ連結成分に属するかを返す. * * T get_diff(int a, int b) : O(α(n)) * v[b] - v[a] を返す.(差が未確定なら INFL) * * int leader(int a) : O(α(n)) * 頂点 a の属する連結成分の根を返す. * * int size(int a) : O(α(n)) * 頂点 a の属する連結成分の大きさを返す. * * int size() : O(1) * 連結成分の個数を返す. * * vv groups() : O(n α(n)) * 連結成分の (頂点番号, ポテンシャル) の組のリストを返す. */ template class Potential_union_find { int n; // 頂点の個数 int m; // 連結成分の個数 // parent_or_size[i] : 頂点 i の親または集合の大きさ // 頂点 i が根でない場合は親の番号(非負)を, // 根の場合は属する連結成分の大きさの -1 倍(負)を表す. vi parent_or_size; // pot[i] : 親からみた頂点 i への差 // 短絡後に参照すれば,根からみた頂点 i への差(ポテンシャル)になる. vector pot; public: // 非連結で大きさ n のポテンシャル Union-Find を構築する. Potential_union_find(int n_) : n(n_), m(n), parent_or_size(n, -1), pot(n) { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/unionfind_with_potential } Potential_union_find() : n(0), m(0) {} // 頂点 a, b 間の差 v[b] - v[a] を設定する. bool set_diff(int a, int b, T d) { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/unionfind_with_potential // 頂点 a, b の属する連結成分の根 ra, rb を得る. int ra = leader(a); int rb = leader(b); // 根が同じであれば既に連結であるから何もしない. // 既にある関係と整合しているかを返す. if (ra == rb) return pot[b] - pot[a] == d; // 根が異なる場合,大きい連結成分の根を改めて ra,小さい方を rb とする. if (-parent_or_size[ra] < -parent_or_size[rb]) { swap(a, b); swap(ra, rb); d *= -1; } // 小さい方の連結成分を ra を根とする連結成分に統合する. parent_or_size[ra] += parent_or_size[rb]; parent_or_size[rb] = ra; pot[rb] = pot[a] - pot[b] + d; // 連結成分の数を 1 つ減らす. m--; return true; } // 頂点 a, b が同じ連結成分に属するかを返す. bool same(int a, int b) { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/unionfind_with_potential // 根が同じなら連結である. return leader(a) == leader(b); } // v[b] - v[a] を返す. T get_diff(int a, int b) { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/unionfind_with_potential if (!same(a, b)) return T(INFL); // 根からの差の差として計算する. return pot[b] - pot[a]; } // 頂点 a の属する連結成分の根を返す. int leader(int a) { // a が根であれば自分自身を返す. int pa = parent_or_size[a]; if (pa < 0) return a; // a が根でなければ,a の親 pa の根 ra を求める. // 再帰的な処理が回り,pa の親は ra になっていることに注意. int ra = leader(pa); // a の親を ra に更新しつつ,a の根 ra を返す. parent_or_size[a] = ra; pot[a] += pot[pa]; return ra; } // 頂点 a の属する連結成分の大きさを返す. int size(int a) { // a の根を調べ,そこに記録されている大きさの情報を返す. return -parent_or_size[leader(a)]; } // 連結成分の個数を返す. int size() const { // verify : https://yukicoder.me/problems/no/2251 return m; } // 連結成分の (頂点番号, ポテンシャル) の組のリストを返す. vector>> groups() { // verify : https://atcoder.jp/contests/code-festival-2016-quala/tasks/codefestival_2016_qualA_d vector>> res(m); vi r_to_i(n, -1); int i = 0; rep(a, n) { int r = leader(a); if (r_to_i[r] == -1) r_to_i[r] = i++; res[r_to_i[r]].emplace_back(a, pot[a]); } return res; } #ifdef _MSC_VER friend ostream& operator<<(ostream& os, Potential_union_find d) { repe(g, d.groups()) { repe(v, g) os << v << " "; os << endl; } return os; } #endif }; //【ポテンシャル付きダイクストラ法】O(n + m log n) /* * 負閉路のない重み付きグラフ g に対し,実行可能ポテンシャル u[0..n) を与え, * st から各頂点への最短距離を格納したリストを返す. * * 条件:u[t] - u[s] ≦ (辺 s→t の重み) */ vl potentialed_dijkstra(const WGraph& g, const vl& u, int st, int gl, vi& path) { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc237/tasks/abc237_e //【方法】 // g の各頂点 s にポテンシャル u[s] を導入し,辺 s→t のコスト c[s][t] が // c[s][t] = (u[t] - u[s]) + r[s][t] (r[s][t] >= 0) // と表されるとする. //(場所依存のコスト Δu と経路依存のコスト r に分けるイメージ) // // 任意の経路 s→...→t について,u からの寄与は途中によらず u[t] - u[s] で一定である. //(ベクトル解析の rot grad = 0 を思い出す.勾配場中の移動コストは経路に依存しない.) // よって残る r からの寄与を最小化すればよいが,r は非負なので通常のダイクストラ法でよい. // // なお,負のコストの辺がある場合に通常のダイクストラ法を使うと, // 負の閉路に行ける → 無限ループ // 負の閉路に行けない → 正しい答えは出るが,最悪計算量 O(2^n) // となるのでどちらにせよだめ. // 参考:https://theory-and-me.hatenablog.com/entry/2019/09/08/182442 int n = sz(g); vl dist(n, INFL); // スタートからの最短距離 dist[st] = 0; vector parent(n); // 1 つ手前の頂点(復元用) // 組 (スタートからの距離, 頂点番号) を入れる優先度付きキュー priority_queue_rev q; q.push({ 0, st }); while (!q.empty()) { auto [c, s] = q.top(); q.pop(); // ゴールに辿り着いたなら終了 if (s == gl) break; // すでにより短い距離に更新されていたなら何もしない. if (dist[s] < c) continue; repe(e, g[s]) { // r : 経路依存のコスト ll r = e.cost - (u[e.to] - u[s]); // より短い距離で辿り着けるなら距離を更新し,その先も探索する. if (chmin(dist[e.to], dist[s] + r)) { parent[e.to] = e; q.push({ dist[e.to], e.to }); } } } // 場所依存のコスト Δu を加算する. rep(i, n) dist[i] += u[i] - u[st]; // 必要なら経路復元を行う. int t = gl; while (t != st) { path.emplace_back(parent[t].id); t = parent[t].from; } reverse(all(path)); return dist; } int main() { // input_from_file("input.txt"); // output_to_file("output.txt"); int n, m; cin >> n >> m; vi u(m), v(m); vl w(m); rep(j, m) cin >> u[j] >> v[j] >> w[j]; --u; --v; Potential_union_find d(n); WGraph g(n); rep(j, m) { if (d.same(u[j], v[j])) { ll dif = d.get_diff(u[j], v[j]); if (dif != w[j]) { vl pot(n); auto cs = d.groups(); repe(c, cs) for (auto [i, p] : c) pot[i] = p; if (dif < w[j]) { vi path; auto dist = potentialed_dijkstra(g, pot, v[j], u[j], path); path.push_back(j); int L = sz(path); cout << L << "\n"; cout << v[j] + 1 << "\n"; rep(i, L) cout << path[i] + 1 << " \n"[i == L - 1]; return 0; } else if (dif > w[j]) { vi path; auto dist = potentialed_dijkstra(g, pot, u[j], v[j], path); path.push_back(j); int L = sz(path); cout << L << "\n"; cout << u[j] + 1 << "\n"; rep(i, L) cout << path[i] + 1 << " \n"[i == L - 1]; return 0; } } } else { d.set_diff(u[j], v[j], w[j]); g[u[j]].push_back({ u[j], v[j], w[j], j }); g[v[j]].push_back({ v[j], u[j], -w[j], j }); } } EXIT(-1); }