//平均 x で置き換えるとき、x が整数でなければ操作区間と数列が1:1対応する。 //x が整数の場合は、ra[0] = 0, ra[i + 1] = a[i] - (i + 1) * x (0 <= i < N) とするとき、 //ra[l] = ra[r] を満たす [l, r) を一つ選んで操作することに対応する。 //同じ値の連結成分を左からV_1, …, V_k とすると、V_1 ~ V_k のうち相異なる2つを取る k * (k - 1) / 2 通りが //操作によって得られる(初期状態と異なる)数列と対応していて、V_1~V_kのうち各整数yがcnt[y]個含まれているならば、 //∑ cnt[y] * (cnt[y] - 1) / 2 通りだけl, rの選び方があるから、その差で重複するものがわかる。 //x が異なり、初期状態から数列の要素が一つ以上変化する場合、重複が発生しないかどうか。 //→ 値に変更があった要素のindexの集合が異なれば、重複しない。集合が同じ場合、置き換え先の値 x が異なるので重複しない。 //初手で直線を浮かべるのに10分、解法を思いつくのに15分、証明に10分くらい。 //ARC-B (500点) の青Diffくらいにありそうですね。 #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #define rep(i, n) for(i = 0; i < n; i++) #define int long long using namespace std; int n; int a[150000]; signed main() { int i; cin >> n; rep(i, n) cin >> a[i]; assert(1 <= n && n <= 150000); int minA = a[0], maxA = a[0]; rep(i, n) minA = min(minA, a[i]); rep(i, n) maxA = max(maxA, a[i]); assert(1 <= minA && maxA <= 100); vector ra(n + 1); int ans = n * (n + 1) / 2; for (int x = minA; x <= maxA; x++) { ra[0] = 0; rep(i, n) { ra[i + 1] = ra[i] + a[i] - x; } vector rb = ra; rb.erase(unique(rb.begin(), rb.end()), rb.end()); unordered_map cntA; unordered_map cntB; rep(i, n + 1) { cntA[ra[i]]++; } rep(i, rb.size()) { cntB[rb[i]]++; } for (unordered_map::iterator it = cntA.begin(); it != cntA.end(); it++) { int cA = it->second; int cB = cntB[it->first]; ans -= cA * (cA - 1) / 2 - cB * (cB - 1) / 2; } } ans++; //初期状態の分を足す cout << ans << endl; return 0; }