// QCFium 法 #pragma GCC target("avx2") #pragma GCC optimize("O3") #pragma GCC optimize("unroll-loops") #ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用 // 警告の抑制 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS // ライブラリの読み込み #include using namespace std; // 型名の短縮 using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9e18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2e9) using pii = pair; using pll = pair; using pil = pair; using pli = pair; using vi = vector; using vvi = vector; using vvvi = vector; using vvvvi = vector; using vl = vector; using vvl = vector; using vvvl = vector; using vvvvl = vector; using vb = vector; using vvb = vector; using vvvb = vector; using vc = vector; using vvc = vector; using vvvc = vector; using vd = vector; using vvd = vector; using vvvd = vector; template using priority_queue_rev = priority_queue, greater>; using Graph = vvi; // 定数の定義 const double PI = acos(-1); int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍(下,右,上,左) int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 }; int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF; // 入出力高速化 struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp; // 汎用マクロの定義 #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define sz(x) ((int)(x).size()) #define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x))) #define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x))) #define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");} #define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順 #define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順 #define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順 #define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能) #define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能) #define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索(昇順) #define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素(昇順) #define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順) #define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去 #define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了 #define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定 // 汎用関数の定義 template inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } template inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら true を返す) template inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら true を返す) template inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); } template inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod // 演算子オーバーロード template inline istream& operator>>(istream& is, pair& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } template inline istream& operator>>(istream& is, vector& v) { repea(x, v) is >> x; return is; } template inline vector& operator--(vector& v) { repea(x, v) --x; return v; } template inline vector& operator++(vector& v) { repea(x, v) ++x; return v; } #endif // 折りたたみ用 #if __has_include() #include using namespace atcoder; #ifdef _MSC_VER #include "localACL.hpp" #endif using mint = modint998244353; //using mint = static_modint<1000000009>; //using mint = modint; // mint::set_mod(m); namespace atcoder { inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; } inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } } using vm = vector; using vvm = vector; using vvvm = vector; using vvvvm = vector; using pim = pair; #endif #ifdef _MSC_VER // 手元環境(Visual Studio) #include "local.hpp" #else // 提出用(gcc) inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); } inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); } inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; } inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; } inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; } inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; } #define dump(...) #define dumpel(...) #define dump_list(v) #define dump_mat(v) #define input_from_file(f) #define output_to_file(f) #define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す #endif //【階乗など(法が大きな素数)】 /* * Factorial_mint(int N) : O(n) * N まで計算可能として初期化する. * * mint fact(int n) : O(1) * n! を返す. * * mint fact_inv(int n) : O(1) * 1/n! を返す(n が負なら 0 を返す) * * mint inv(int n) : O(1) * 1/n を返す. * * mint perm(int n, int r) : O(1) * 順列の数 nPr を返す. * * mint bin(int n, int r) : O(1) * 二項係数 nCr を返す. * * mint bin_inv(int n, int r) : O(1) * 二項係数の逆数 1/nCr を返す. * * mint mul(vi rs) : O(|rs|) * 多項係数 nC[rs] を返す.(n = Σrs) * * mint hom(int n, int r) : O(1) * 重複組合せの数 nHr = n+r-1Cr を返す(0H0 = 1 とする) * * mint neg_bin(int n, int r) : O(1) * 負の二項係数 nCr = (-1)^r -n+r-1Cr を返す(n ≦ 0, r ≧ 0) */ class Factorial_mint { int n_max; // 階乗と階乗の逆数の値を保持するテーブル vm fac, fac_inv; public: // n! までの階乗とその逆数を前計算しておく.O(n) Factorial_mint(int n) : n_max(n), fac(n + 1), fac_inv(n + 1) { // verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b fac[0] = 1; repi(i, 1, n) fac[i] = fac[i - 1] * i; fac_inv[n] = fac[n].inv(); repir(i, n - 1, 0) fac_inv[i] = fac_inv[i + 1] * (i + 1); } Factorial_mint() : n_max(0) {} // ダミー // n! を返す. mint fact(int n) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b Assert(0 <= n && n <= n_max); return fac[n]; } // 1/n! を返す(n が負なら 0 を返す) mint fact_inv(int n) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc289/tasks/abc289_h Assert(n <= n_max); if (n < 0) return 0; return fac_inv[n]; } // 1/n を返す. mint inv(int n) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/exawizards2019/tasks/exawizards2019_d Assert(0 < n && n <= n_max); return fac[n - 1] * fac_inv[n]; } // 順列の数 nPr を返す. mint perm(int n, int r) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc172/tasks/abc172_e Assert(n <= n_max); if (r < 0 || n - r < 0) return 0; return fac[n] * fac_inv[n - r]; } // 二項係数 nCr を返す. mint bin(int n, int r) const { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/binomial_coefficient_prime_mod Assert(n <= n_max); if (r < 0 || n - r < 0) return 0; return fac[n] * fac_inv[r] * fac_inv[n - r]; } // 二項係数の逆数 1/nCr を返す. mint bin_inv(int n, int r) const { // verify : https://www.codechef.com/problems/RANDCOLORING Assert(n <= n_max); Assert(r >= 0 && n - r >= 0); return fac_inv[n] * fac[r] * fac[n - r]; } // 多項係数 nC[rs] を返す. mint mul(const vi& rs) const { // verify : https://yukicoder.me/problems/no/2141 if (*min_element(all(rs)) < 0) return 0; int n = accumulate(all(rs), 0); Assert(n <= n_max); mint res = fac[n]; repe(r, rs) res *= fac_inv[r]; return res; } // 重複組合せの数 nHr = n+r-1Cr を返す(0H0 = 1 とする) mint hom(int n, int r) { // verify : https://mojacoder.app/users/riantkb/problems/toj_ex_2 if (n == 0) return (int)(r == 0); Assert(n + r - 1 <= n_max); if (r < 0 || n - 1 < 0) return 0; return fac[n + r - 1] * fac_inv[r] * fac_inv[n - 1]; } // 負の二項係数 nCr を返す(n ≦ 0, r ≧ 0) mint neg_bin(int n, int r) { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc345/tasks/abc345_g if (n == 0) return (int)(r == 0); Assert(-n + r - 1 <= n_max); if (r < 0 || -n - 1 < 0) return 0; return (r & 1 ? -1 : 1) * fac[-n + r - 1] * fac_inv[r] * fac_inv[-n - 1]; } }; //【任意数列の列挙(要素ごと上下限指定)】O(Π(ub[0..n)-lb[0..n))) /* * 数列 a[0..n) で,∀i, lb[i] ≦ a[i] < ub[i] を満たすもの全てを格納したリストを返す. */ vvi enumerate_all_sequences(const vi& lb, const vi& ub) { // verify : https://atcoder.jp/contests/arc066/tasks/arc066_c int n = sz(lb); vvi seqs; vi seq; // 作成途中の列 int i = 0; // 列の長さ function rf = [&]() { // 完成していれば記録する. if (i == n) { seqs.push_back(seq); return; } repi(x, lb[i], ub[i] - 1) { seq.push_back(x); i++; rf(); seq.pop_back(); i--; } }; rf(); return seqs; } mint naive(int n, int m, int K) { vi lb(n, 1); vi ub(n, m + 1); auto seqs = enumerate_all_sequences(lb, ub); mint res = 0; repe(a, seqs) { mint mul = 1; vi cnt(100); rep(i, n) cnt[a[i]]++; repi(k, 1, K) { repi(i, k, 99) { if (cnt[i] == 0) { mul *= i; break; } } } res += mul; } return res; } mint dp[310][310][310], pows[310][310]; mint TLE(int n, int m, int K) { Factorial_mint fm(2 * (n + m + K) + 10); // vvm pows(m + 2, vm(K + 1)); repi(j, 0, m + 1) repi(k, 0, K) pows[j][k] = mint(j).pow(k); // vvvm dp(m + 2, vvm(n + 1, vm(K + 1))); repi(j, 1, m + 2) repi(i, 0, n) repi(k, 0, K) dp[j][i][k] = 0; dp[1][0][0] = 1; repi(j, 1, m) { int dk = j <= K; repi(i, 0, n) { repi(k, 0, min(K, j + 1)) { //// A に採用 //if (i < n) { // dp[j][i + 1][k] += dp[j][i][k] * (n - i); // if (k < K) dp[j + 1][i + 1][k + 1] += dp[j][i][k] * (n - i); //} // A に t 箇所採用 if (k + dk <= K && dp[j][i][k] != 0) { repi(t, 1, n - i) { // ここが遅い dp[j + 1][i + t][k + dk] += dp[j][i][k] * fm.bin(n - i, t); } } // A に不採用 dp[j + 1][i][0] += dp[j][i][k] * pows[j][k + dk]; } } } // dumpel(dp); mint res = 0; repi(k, 0, K) res += dp[m + 1][n][k] * pows[m + 1][k]; if (K > m) { repi(k, m + 1, K) res *= k; } return res; } mint TLE2(int n, int m, int K) { Factorial_mint fm(620); // vvm pows(m + 2, vm(K + 2)); repi(j, 0, m + 1) { pows[j][0] = 1; repi(k, 1, K + 1) pows[j][k] = pows[j][k - 1] * j; } vvm dp(K + 1, vm(512)); dp[0][0] = 1 * fm.fact(n - 0); vm coef(512); repi(i, 1, n) coef[i] = fm.fact_inv(i); //internal::butterfly(coef); //mint inv512 = mint(512).inv(); repi(j, 1, m) { int dk = j <= K; vvm ndp(K + 1, vm(512)); repi(k, 0, min(K, j + 1)) { // A に t 箇所採用 if (k + dk <= K) { // ここが遅い //repi(t, 1, n - i) { // dp[j + 1][i + t][k + dk] += dp[j][i][k] * fm.bin(n - i, t); //} // これでもギリ遅い ndp[k + dk] = convolution(dp[k], coef); ndp[k + dk].resize(n + 1); dump(ndp[k + dk]); } repi(i, 0, n) { // A に不採用 ndp[0][i] += dp[k][i] * pows[j][k + dk]; } } dp = move(ndp); } // dumpel(dp); mint res = 0; repi(k, 0, K) res += dp[k][n] * pows[m + 1][k]; if (K > m) { repi(k, m + 1, K) res *= k; } return res; } mint solve(int n, int m, int K) { Factorial_mint fm(620); // vvm pows(m + 2, vm(K + 2)); repi(j, 0, m + 1) { pows[j][0] = 1; repi(k, 1, K + 1) pows[j][k] = pows[j][k - 1] * j; } vvm dp(K + 1, vm(1024)); dp[0][0] = 1 * fm.fact(n - 0); vm coef(1024); repi(i, 1, n) coef[i] = fm.fact_inv(i); internal::butterfly(coef); mint inv1024 = mint(1024).inv(); repi(j, 1, m) { int dk = j <= K; vvm ndp(K + 1, vm(1024)); repi(k, 0, min(K, j + 1)) { vm add(n + 1); repi(i, 0, n) add[i] = dp[k][i] * pows[j][k + dk]; // A に t 箇所採用 if (k + dk <= K) { // ここが遅い //repi(t, 1, n - i) { // dp[j + 1][i + t][k + dk] += dp[j][i][k] * fm.bin(n - i, t); //} // これでもギリ遅い //ndp[k + dk] = convolution(dp[k], coef); //ndp[k + dk].resize(n + 1); internal::butterfly(dp[k]); rep(i, 1024) ndp[k + dk][i] = dp[k][i] * coef[i]; internal::butterfly_inv(ndp[k + dk]); repi(i, 0, n) ndp[k + dk][i] *= inv1024; dump(ndp[k + dk]); } repi(i, 0, n) ndp[0][i] += add[i]; } dp = move(ndp); repi(k, 0, min(K, j + 2)) repi(i, n + 1, min(2 * n + 5, 1023)) dp[k][i] = 0; } // dumpel(dp); mint res = 0; repi(k, 0, K) res += dp[k][n] * pows[m + 1][k]; if (K > m) { repi(k, m + 1, K) res *= k; } return res; } void bug_find() { #ifdef _MSC_VER // 合わない入力例を見つける. mute_dump = true; mt19937_64 mt; mt.seed((int)time(NULL)); uniform_int_distribution rnd(0LL, 1LL << 60); rep(hoge, 100) { int n = rnd(mt) % 10 + 1; int m = rnd(mt) % 10 + 1; int K = rnd(mt) % 10 + 1; auto res_naive = TLE(n, m, K); auto res_solve = solve(n, m, K); if (res_naive != res_solve) { cout << "----------error!----------" << endl; cout << "input:" << endl; cout << n << " " << m << " " << K << endl; cout << "results:" << endl; cout << res_naive << endl; cout << res_solve << endl; cout << "--------------------------" << endl; } } mute_dump = false; exit(0); #endif } int main() { // input_from_file("input.txt"); // output_to_file("output.txt"); // bug_find(); int n, m, K; cin >> n >> m >> K; dump(naive(n, m, K)); dump("----"); dump(TLE2(n, m, K)); dump("----"); auto res = solve(n, m, K); EXIT(res); }