import math from collections import defaultdict # 方針 : 本質的には変則ニムと同じ問題 # 各素因数の指数 = 各山の石の個数 と読み替えれば変則ニムと同じ # 1 : Miを素因数分解結果について、各素因数の指数をai1,ai2,...,aikを求める # → a11,...,a1k, a21,...,a2k', ... , aNk''を求める # → これらを各山の石の個数と読み替えれば鉄則本A34:Grundy数と同じ問題 # 注意 : Mi自身は山ではなく素因数の指数が山 # 2 : G = G11 xor ... xor G1k xor ... xor GNk''を求める # 4 : G=0なら後手必勝、G≠0なら先手必勝 # 補足:1では、複数回の素因数分解をするので、最初にエラトステネスのふるいで素数をばーっと求めてそれを利用するのが高速だが # N <= 100なのでまあそれはしない # 素因数分解 def factrization(N): # 2~sqrt(N)で割れるものがあれば可能な限り割る(事前に素数列挙は不要。素数で割り続けるので、合成数では割れることはない) prime_factors = defaultdict(int) # prime_factors[p] = (Nを素因数pで割れた回数) for p in range(2,int(math.sqrt(N))+1): if(N%p == 0): # 素因数pで何回割れるかを求める div_count = 0 while(N%p == 0): N = N//p div_count += 1 prime_factors[p] = div_count # 素因数分解が完了したら抜ける if(N == 1): break # Nが素数 あるいは sqrt(N)以下の素因数で割った残りが素数 の場合 # 例:1191の場合、1191=3×397, sqrt(1191)=34.5...なので N=397となった状態でループを抜ける # → N=397が素因数分解結果に登録されていない)ので、以下の処理でN=397を追加する if(N > 1): prime_factors[N] = 1 return prime_factors # 各指数に対するGrundy数を求める def calc_Grundy(MAX_VAL): Grundy_list = [None]*(MAX_VAL+1) # Grundy_list[i] : 指数がiのときのGrundy数 for i in range(MAX_VAL+1): # 終了状態(指数が0 つまり1)になったときのGrundy数は0 if(i == 0): Grundy_list[i] = 0 elif(i == 1): Grundy_list[i] = mex(set({Grundy_list[i-1]})) else: Grundy_list[i] = mex(set({Grundy_list[i-2], Grundy_list[i-1]})) return Grundy_list # 集合に含まれない最小の非負整数を返す def mex(s): s = set(s) max_val = 100 for i in range(max_val+1): if(not i in s): break return i N = int(input()) M = list(map(int, input().split())) exponents = [] for m in M: prime_factors = factrization(m) # 素因数分解の結果 exponents += prime_factors.values() #print(exponents) # 各素因数の指数のGrundy数から全体のGrundy数を求める MAX_VAL = 100 # 指数の最大値 Grundy_sum = 0 Grundy_list = calc_Grundy(MAX_VAL) #print(Grundy_list) for e in exponents: Grundy_sum = Grundy_sum ^ Grundy_list[e] # Grundy数:0以外なら先手(Alice)必勝、0なら後手(Bob)必勝、 if(Grundy_sum != 0): print("Alice") else: print("Bob")