#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用 // 警告の抑制 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS // ライブラリの読み込み #include using namespace std; // 型名の短縮 using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9e18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2e9) using pii = pair; using pll = pair; using pil = pair; using pli = pair; using vi = vector; using vvi = vector; using vvvi = vector; using vvvvi = vector; using vl = vector; using vvl = vector; using vvvl = vector; using vvvvl = vector; using vb = vector; using vvb = vector; using vvvb = vector; using vc = vector; using vvc = vector; using vvvc = vector; using vd = vector; using vvd = vector; using vvvd = vector; template using priority_queue_rev = priority_queue, greater>; using Graph = vvi; // 定数の定義 const double PI = acos(-1); int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍(下,右,上,左) int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 }; int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF; // 入出力高速化 struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp; // 汎用マクロの定義 #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define sz(x) ((int)(x).size()) #define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x))) #define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x))) #define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");} #define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順 #define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順 #define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順 #define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能) #define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能) #define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索(昇順) #define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素(昇順) #define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順) #define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去 #define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了 #define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定 // 汎用関数の定義 template inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } template inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら true を返す) template inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら true を返す) template inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); } template inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod // 演算子オーバーロード template inline istream& operator>>(istream& is, pair& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } template inline istream& operator>>(istream& is, vector& v) { repea(x, v) is >> x; return is; } template inline vector& operator--(vector& v) { repea(x, v) --x; return v; } template inline vector& operator++(vector& v) { repea(x, v) ++x; return v; } #endif // 折りたたみ用 #if __has_include() #include using namespace atcoder; #ifdef _MSC_VER #include "localACL.hpp" #endif using mint = modint998244353; //using mint = static_modint<1000000007>; //using mint = modint; // mint::set_mod(m); namespace atcoder { inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; } inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } } using vm = vector; using vvm = vector; using vvvm = vector; using vvvvm = vector; using pim = pair; #endif #ifdef _MSC_VER // 手元環境(Visual Studio) #include "local.hpp" #else // 提出用(gcc) inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); } inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); } inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; } inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; } inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; } inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; } #define dump(...) #define dumpel(...) #define dump_list(v) #define dump_mat(v) #define input_from_file(f) #define output_to_file(f) #define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す #endif ll TLE(ll n) { ll res = 0; int x_max = (int)round(sqrt(n - 1)); repi(x, 2, x_max) { int y_max = min((int)round(sqrt(n - x * x)), x - 1); for (int y = (x & 1) + 1; y <= y_max; y += 2) { if (gcd(x, y) != 1) continue; int abc = 2 * x * (x + y); res += n / abc; } } return res; } // 除原理 ll TLE2(ll N) { auto func = [](ll N) { // 激遅 ll res = 0; int x_max = (int)round(sqrt(N / 2.)); repi(x, 2, x_max) { for (int y = (x & 1) + 1; y < x; y += 2) { int abc = 2 * x * (x + y); res += N / (2LL * x * (x + y)); } } return res; }; unordered_map dp; function rf = [&](ll N) { if (dp.count(N)) return dp[N]; ll res = func(N); int g_max = (int)round(sqrt(N)); for (int g = 3; g <= g_max; g += 2) { // 激遅 res -= rf(N / ((ll)g * g)); } dp[N] = res; return res; }; return rf(N); } //【商列挙(平方)】O(N^(1/3)) /* * 区間 [1..√N] を N/(i^2) = q(切り捨て)となる半開区間 i∈(il..ir] に分割し, * i について昇順にそれぞれに対して f(il, ir, q) を呼び出す. */ template void quotient_range_squared(T N, const FUNC& f) { //(例) // 例えば N = 99 のときは (0..9] を以下のように分割できる: // i の範囲 q=N/(i^2) // (0..1] 99 // (1..2] 24 // (2..3] 11 // (3..4] 6 // (4..5] 3 // (5..7] 2 // (7..9] 1 T il = 0, ir = 1; T q = N; while (true) { T nir = ir + 1; T nq = N / (nir * nir); if (q == nq) break; f(il, ir, q); il = ir; ir = nir; q = nq; } while (q >= 1) { ir = (T)floor(sqrtl(1.L * N / q)); f(il, ir, q); il = ir; q--; } /* f の定義の雛形 using T = ll; auto f = [&](T il, T ir, T q) { }; quotient_range_squared(N, f); */ } // 除原理 ll TLE3(ll N) { auto func = [](ll N) { // 激遅 ll res = 0; int x_max = (int)round(sqrt(N / 2.)); repi(x, 2, x_max) { for (int y = (x & 1) + 1; y < x; y += 2) { res += N / (2LL * x * (x + y)); } } return res; }; unordered_map dp; function rf = [&](ll N) { if (dp.count(N)) return dp[N]; ll res = func(N); using T = ll; auto f = [&](T il, T ir, T q) { if (q == N) return; ll cnt = (ir + 1) / 2 - (il + 1) / 2; if (cnt == 0) return; res -= rf(q) * cnt; }; quotient_range_squared(N, f); dp[N] = res; return res; }; return rf(N); } //【商列挙】O(√N) /* * 区間 [1..N] を N/i = q(切り捨て)となる半開区間 i∈(il..ir] に分割し, * i について昇順にそれぞれに対して f(il, ir, q) を呼び出す. * なお各範囲においては N mod i は公差 -q の等差数列を成す. */ template void quotient_range(T N, const FUNC& f) { // 参考 : https://ei1333.github.io/luzhiled/snippets/math/quotient-range.html // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/enumerate_quotients //【方法】 // N/i の商が q となるような i の範囲を考える.条件を i について整理すると // q = floor(N/i) // ⇔ q ≦ N/i < q+1 // ⇔ i q ≦ N < i(q+1) // ⇔ N/(q+1) < i ≦ N/q (⇔ floor(N/(q+1)) < i ≦ floor(N/q)) // となる. // // この幅が 1 以下であれば,q に対応する i は高々 1 個である.その条件は // N/q - N/(q+1) ≦ 1 // ⇔ (q+1)N - q N ≦ q(q+1) // ⇔ N ≦ q(q+1) // である.条件をやや弱めて // N ≦ q^2 ⇔ √N ≦ q // としてもオーダーに影響はない. //(例) // 例えば N = 15 のときは (0..15] を以下のように分割できる: // i の範囲 q=N/i N mod i // (0..1] 15 [0] // (1..2] 7 [1] // (2..3] 5 [0] // (3..5] 3 [3, 0] // (5..7] 2 [3, 1] // (7..15] 1 [7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0] T sqrt_n = (T)(sqrt(N) - 1e-9); // q に対応する i が高々 1 個の部分は i ごとに愚直に考える. T i_max = N / (sqrt_n + 1); for (T i = 1; i <= i_max; ++i) f(i - 1, i, N / i); // そうでない部分は q ごとにまとめて考える. T il, ir = i_max; for (T q = sqrt_n; q >= 1; --q) { il = ir; ir = N / q; f(il, ir, q); } /* f の定義の雛形 using T = ll; auto f = [&](T il, T ir, T q) { }; quotient_range(N, f); */ } // 除原理 ll TLE4(ll N) { auto gT = [&](ll R) { // 激遅 ll res = 0; int x_max = (int)round(sqrt(R)); repi(x, 2, x_max) { for (int y = (x & 1) + 1; y < x; y += 2) { res += (ll)x * (x + y) <= R; } } return res; }; auto fT = [&](ll N) { ll res = 0; using T = ll; auto f = [&](T il, T ir, T q) { res += q * (gT(ir) - gT(il)); }; quotient_range(N / 2, f); return res; }; unordered_map dp; function rf = [&](ll N) { if (dp.count(N)) return dp[N]; ll res = fT(N); using T = ll; auto f = [&](T il, T ir, T q) { if (q == N) return; ll cnt = (ir + 1) / 2 - (il + 1) / 2; if (cnt == 0) return; res -= rf(q) * cnt; }; quotient_range_squared(N, f); dp[N] = res; return res; }; return rf(N); } // 除原理 ll TLE5(ll N) { unordered_map dp2; auto gT = [&](ll R) { if (dp2.count(R)) return dp2[R]; ll res = 0; int x_max = (int)round(sqrt(R)); repi(x, 2, x_max) { ll y_max = min(R / x - x, x - 1LL); if (x & 1) res += y_max / 2; else res += (y_max + 1) / 2; } dp2[R] = res; return res; }; auto fT = [&](ll N) { ll res = 0; using T = ll; auto f = [&](T il, T ir, T q) { res += q * (gT(ir) - gT(il)); }; quotient_range(N / 2, f); return res; }; unordered_map dp; function rf = [&](ll N) { if (dp.count(N)) return dp[N]; ll res = fT(N); using T = ll; auto f = [&](T il, T ir, T q) { if (q == N) return; ll cnt = (ir + 1) / 2 - (il + 1) / 2; if (cnt == 0) return; res -= rf(q) * cnt; }; quotient_range_squared(N, f); dp[N] = res; return res; }; return rf(N); } int main() { // input_from_file("input.txt"); // output_to_file("output.txt"); ll n; cin >> n; // dump(TLE(n)); dump("------"); // dump(TLE2(n)); dump("------"); dump(TLE3(n)); dump("------"); dump(TLE4(n)); dump("------"); dump(TLE5(n)); dump("------"); // いまどこまでいける? cout << TLE5(n) << endl; }