#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用 // 警告の抑制 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS // ライブラリの読み込み #include using namespace std; // 型名の短縮 using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9e18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2e9) using pii = pair; using pll = pair; using pil = pair; using pli = pair; using vi = vector; using vvi = vector; using vvvi = vector; using vvvvi = vector; using vl = vector; using vvl = vector; using vvvl = vector; using vvvvl = vector; using vb = vector; using vvb = vector; using vvvb = vector; using vc = vector; using vvc = vector; using vvvc = vector; using vd = vector; using vvd = vector; using vvvd = vector; template using priority_queue_rev = priority_queue, greater>; using Graph = vvi; // 定数の定義 const double PI = acos(-1); int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍(下,右,上,左) int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 }; int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF; // 入出力高速化 struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp; // 汎用マクロの定義 #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define sz(x) ((int)(x).size()) #define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x))) #define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x))) #define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");} #define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順 #define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順 #define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順 #define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能) #define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能) #define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索(昇順) #define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素(昇順) #define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順) #define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去 #define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了 #define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定 // 汎用関数の定義 template inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } template inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら true を返す) template inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら true を返す) template inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); } template inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod // 演算子オーバーロード template inline istream& operator>>(istream& is, pair& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } template inline istream& operator>>(istream& is, vector& v) { repea(x, v) is >> x; return is; } template inline vector& operator--(vector& v) { repea(x, v) --x; return v; } template inline vector& operator++(vector& v) { repea(x, v) ++x; return v; } #endif // 折りたたみ用 #if __has_include() #include using namespace atcoder; #ifdef _MSC_VER #include "localACL.hpp" #endif //using mint = modint998244353; //using mint = static_modint<1000000007>; using mint = modint; // mint::set_mod(m); namespace atcoder { inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; } inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } } using vm = vector; using vvm = vector; using vvvm = vector; using vvvvm = vector; using pim = pair; #endif #ifdef _MSC_VER // 手元環境(Visual Studio) #include "local.hpp" #else // 提出用(gcc) inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); } inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); } inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; } inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; } inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; } inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; } #define dump(...) #define dumpel(...) #define dump_list(v) #define dump_mat(v) #define input_from_file(f) #define output_to_file(f) #define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す #endif //【mint → 有理数】(実験用) /* * x を分母と分子の絶対値が v_max 以下の有理数表示に変換する(不可能ならそのまま) */ string mint_to_frac(mint x, int v_max = 31595) { // verify : https://www.codechef.com/problems/SUMOVERALL repi(dnm, 1, v_max) { int num = (x * dnm).val(); if (num == 0) { return "0"; } if (num <= v_max) { if (dnm == 1) return to_string(num); return to_string(num) + "/" + to_string(dnm); } if (mint::mod() - num <= v_max) { if (dnm == 1) return "-" + to_string(mint::mod() - num); return "-" + to_string(mint::mod() - num) + "/" + to_string(dnm); } } return to_string(x.val()); } // さすがに間に合わない.ていうか思いっきり誤読してた. void WA() { int h, w; ll k; int m; cin >> h >> w >> k >> m; mint::set_mod(m); dump(mint_to_frac(499122177)); dump(mint_to_frac(249561091)); // 11/4 dump(0 + 1 + 1 + 1 + (1 + 1) + 4 + 4 + 9); int n = h * w; vm pow_i(n + 1); repi(i, 0, n) pow_i[i] = mint(i).pow(k); mint res = 0; repb(set, n) { dsu d(n); mint val = 0; rep(i, h) rep(j, w - 1) { if (!getb(set, i * w + j)) continue; if (!getb(set, i * w + (j + 1))) continue; d.merge(i * w + j, i * w + (j + 1)); } rep(i, h - 1) rep(j, w) { if (!getb(set, i * w + j)) continue; if (!getb(set, (i + 1) * w + j)) continue; d.merge(i * w + j, (i + 1) * w + j); } auto gs = d.groups(); repe(g, gs) { if (sz(g) == 1 && !getb(set, g[0])) continue; val += pow_i[sz(g)]; } // dump(set, val); res += val; } res /= mint(2).pow(n); EXIT(res); } //【累乗(mint 利用)】 /* * Pow_mint(mint B, int n) : O(n) * 底を B とし,B^0 から B^n まで計算可能として初期化する. * * build_neg() : O(n) * B^(-1) から B^(-n) も計算可能にする. * 制約 : B は mint の法と互いに素 * * mint [](int i) : O(1) * B^i を返す. */ class Pow_mint { int n; vm powB, powB_inv; public: Pow_mint(mint B, int n) : n(max(n, 2)) { // verify : https://yukicoder.me/problems/no/2709 // B の累乗を計算する. powB.resize(n + 1); powB[0] = 1; rep(i, n) powB[i + 1] = powB[i] * B; }; Pow_mint() : n(0) {} // 負冪も計算できるようにする. void build_neg() { // verify : https://atcoder.jp/contests/arc116/tasks/arc116_b // B の逆元の累乗を計算する. mint invB = powB[1].inv(); powB_inv.resize(n + 1); powB_inv[0] = 1; rep(i, n) powB_inv[i + 1] = powB_inv[i] * invB; } // B^i を返す. mint const& operator[](int i) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/arc116/tasks/arc116_b Assert(abs(i) <= n); return i >= 0 ? powB[i] : powB_inv[-i]; } #ifdef _MSC_VER friend ostream& operator<<(ostream& os, const Pow_mint& pw) { os << pw.powB << endl; os << pw.powB_inv << endl; return os; } #endif }; int main() { // input_from_file("input.txt"); // output_to_file("output.txt"); int h, w; ll k; int m; cin >> h >> w >> k >> m; mint::set_mod(m); int n = h * w; vm pow_i(n + 1); repi(i, 0, n) pow_i[i] = mint(i).pow(k); vvm bin(n + 1, vm(n + 1)); bin[0][0] = 1; repi(i, 1, n) repi(j, 0, i) { if (j > 0) bin[i][j] += bin[i - 1][j - 1]; if (j < i) bin[i][j] += bin[i - 1][j]; } vvm bin_inv(n + 1, vm(n + 1)); repi(i, 0, n) repi(j, 0, i) { bin_inv[i][j] = bin[i][j].inv(); } Pow_mint pow2(2, n); pow2.build_neg(); vm inv(n + 1); repi(i, 1, n) inv[i] = mint(i).inv(); mint res = 0; // ひとまず bit 全探索.もしや連結 DP 的なことしないとだめ? repb(set, n) { if (set == 0) continue; vvi a(h, vi(w)); rep(i, h) rep(j, w) a[i][j] = getb(set, i * w + j); dsu d(n); int x0 = 0, y0 = 0; rep(i, h) rep(j, w - 1) { if (!a[i][j]) continue; x0 = i, y0 = j; if (!a[i][j + 1]) continue; d.merge(i * w + j, i * w + (j + 1)); } rep(i, h - 1) rep(j, w) { if (!a[i][j]) continue; x0 = i, y0 = j; if (!a[i + 1][j]) continue; d.merge(i * w + j, (i + 1) * w + j); } int pc = popcount(set); if (d.size(x0 * w + y0) != pc) continue; rep(i, h) { rep(j, w - 1) { if (a[i][j] != 0) continue; if (a[i][j + 1] == 1) a[i][j] = -1; } repi(j, 1, w - 1) { if (a[i][j] != 0) continue; if (a[i][j - 1] == 1) a[i][j] = -1; } } rep(j, w) { rep(i, h - 1) { if (a[i][j] != 0) continue; if (a[i + 1][j] == 1) a[i][j] = -1; } repi(i, 1, h - 1) { if (a[i][j] != 0) continue; if (a[i - 1][j] == 1) a[i][j] = -1; } } int cnt = 0; rep(i, h) rep(j, w) cnt += a[i][j] != 0; repi(k, 1, n) { mint p0 = bin_inv[n][k] * pow2[-k]; mint w1 = pow2[k - cnt] * bin[n][k] * inv[n - k + 1]; res += p0 * w1 * pow_i[pc]; } } EXIT(res); }