#include using namespace std; typedef long long ll; // 计算 mu(d) 的最大范围 static const int MAXM = 1000000; // sqrt(1e12)=1e6 int mu[MAXM+1]; bool isprime[MAXM+1]; // 计算 mu(d): 使用线性筛 // mu(1)=1, 如果 d 含有平方因子则 mu(d)=0, 否则 mu(d)=(-1)^{p}, p为质因数个数 void precompute_mu() { vector primes; mu[1] = 1; for (int i=2; i<=MAXM; i++) { if (!isprime[i]) { primes.push_back(i); mu[i] = -1; } for (auto &p: primes) { if ((ll)i*p>MAXM) break; isprime[i*p] = true; if (i%p==0) { mu[i*p]=0; // 有平方因子 break; } else { mu[i*p] = -mu[i]; } } } } // sumFloor(X,M): 计算 sum_{v=1}^{M} floor(X/v) // 时间复杂度 O(sqrt(X)) ll sumFloorFunction(ll X, ll M) { if (X==0 || M==0) return 0; ll res=0; // 当 M > X 时,可将 M 缩小为 min(M,X), 因为 floor(X/v)=0 当 v>X if (M > X) M = X; ll v=1; while (v<=M) { ll q = X/v; ll nxt = X/q; if (nxt > M) nxt = M; // v~nxt 区间 floor(X/v)=q 相同 res += q*(nxt - v +1); v = nxt+1; } return res; } // 计算 G(M): // G(M) = sum_{x=2}^{...} [ sum_{y=x+1}^{2x-1} floor(M/(2xy)) ] // = sum_{x=2}^{...} [ (sumFloor(X,2x-1)-sumFloor(X,x)) ] 其中X=floor(M/(2x)) ll Gcalc(ll M) { if (M < 2*3) return 0; // 当 x=2 时 y=x+1=3 最小的x=2,y=3 => 2*(m+s)*(2m+s) 最小是什么? // 简单检查,如果 M 很小也可能直接0 ll res=0; // x最大值估计:2x(x+1)<=M => x约<= sqrt(M/2) ll limit = (ll) floor(sqrt(M/2))+2; for (ll x=2; x<=limit; x++) { ll X = M/(2*x); if (X==0) break; // 无法有有效的 y ll low = x+1; ll high = 2*x-1; if (low>high) continue; // sum_{y=low}^{high} floor(X/y) // = sumFloor(X,high)-sumFloor(X,low-1) ll part = (sumFloorFunction(X, high)-sumFloorFunction(X, low-1)); if (part<=0 && X=low无贡献,可以break // 因为随x增大,这种情况只会更明显 break; } res += part; } return res; } // f'(N) = sum_{odd d'≥1, d'^2 ≤ N} mu(d') * G(N/d'^2) ll fprime(ll N) { ll limit = (ll)floor(sqrtl((long double)N)); ll ans=0; for (int d=1; d<=limit; d+=2) { //只考虑奇数d' if (mu[d]==0) continue; ll M = N/((ll)d*d); if (M==0) break; ll val= Gcalc(M); if (mu[d]==1) ans+= val; else if (mu[d]==-1) ans-= val; } return ans; } // f(N)= f'(N)- f'(N/2) ll ffunc(ll N) { if (N==0) return 0; return fprime(N)-fprime(N/2); } int main(){ ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); // 预处理 mu(d) precompute_mu(); int T=1; // 若需要多组输入请使用while(cin>>N)循环,这里假设只一次输入 ll N; cin>>N; cout<< ffunc(N) << "\n"; return 0; }