// QCFium 法 #pragma GCC target("avx2") #pragma GCC optimize("O3") #pragma GCC optimize("unroll-loops") #ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用 // 警告の抑制 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS // ライブラリの読み込み #include using namespace std; // 型名の短縮 using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9e18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2e9) using pii = pair; using pll = pair; using pil = pair; using pli = pair; using vi = vector; using vvi = vector; using vvvi = vector; using vvvvi = vector; using vl = vector; using vvl = vector; using vvvl = vector; using vvvvl = vector; using vb = vector; using vvb = vector; using vvvb = vector; using vc = vector; using vvc = vector; using vvvc = vector; using vd = vector; using vvd = vector; using vvvd = vector; template using priority_queue_rev = priority_queue, greater>; using Graph = vvi; // 定数の定義 const double PI = acos(-1); int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍(下,右,上,左) int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 }; int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF; // 入出力高速化 struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp; // 汎用マクロの定義 #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define sz(x) ((int)(x).size()) #define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x))) #define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x))) #define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");} #define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順 #define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順 #define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順 #define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能) #define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能) #define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索(昇順) #define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素(昇順) #define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順) #define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去 #define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了 #define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定 // 汎用関数の定義 template inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } template inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら true を返す) template inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら true を返す) template inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); } template inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod // 演算子オーバーロード template inline istream& operator>>(istream& is, pair& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } template inline istream& operator>>(istream& is, vector& v) { repea(x, v) is >> x; return is; } template inline vector& operator--(vector& v) { repea(x, v) --x; return v; } template inline vector& operator++(vector& v) { repea(x, v) ++x; return v; } #endif // 折りたたみ用 #if __has_include() #include using namespace atcoder; #ifdef _MSC_VER #include "localACL.hpp" #endif using mint = modint998244353; //using mint = static_modint<1000000007>; //using mint = modint; // mint::set_mod(m); string mint_to_frac(mint x, int v_max = 31595) { repi(dnm, 1, v_max) { int num = (x * dnm).val(); if (num == 0) { return "0"; } if (num <= v_max) { if (dnm == 1) return to_string(num); return to_string(num) + "/" + to_string(dnm); } if (mint::mod() - num <= v_max) { if (dnm == 1) return "-" + to_string(mint::mod() - num); return "-" + to_string(mint::mod() - num) + "/" + to_string(dnm); } } return to_string(x.val()); } namespace atcoder { inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; } #ifdef _MSC_VER inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << mint_to_frac(x); return os; } #else inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } #endif } using vm = vector; using vvm = vector; using vvvm = vector; using vvvvm = vector; using pim = pair; #endif #ifdef _MSC_VER // 手元環境(Visual Studio) #include "local.hpp" #else // 提出用(gcc) inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); } inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); } inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; } inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; } inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; } inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; } #define dump(...) #define dumpel(...) #define dump_list(v) #define dump_mat(v) #define input_from_file(f) #define output_to_file(f) #define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す #endif //【素因数分解(複数)】 /* * Osa_k(int n) : O(n log(log n)) * n 以下の自然数を高速に素因数分解する準備を行う. * * bool primeQ(int i) : O(1) * i が素数かを返す. * * map factor_integer(int i) : O(log n) * i の素因数分解結果を返す. * * vi divisors(int i) : O(σ(n)) * i の約数の昇順リストを返す. * * int euler_phi(int i) : O(log n) * オイラーのトーシェント関数 φ(i) の値を返す. * * vi unique_prime_factors(int i) : O(log n) * i の重複を除去した素因数のリストを返す. * * int radical(int i) : O(log n) * i の根基(重複を除去した素因数の積)を返す. * * vi prime_power_decomposition(int i) : O(log n) * i を素数冪の積に分解したリストを返す. */ struct Osa_k { int n; // gpf[i] : i を割り切る最大の素数 vi gpf; // n 以下の自然数を高速に素因数分解する準備を行う. Osa_k(int n_) : n(n_), gpf(n + 1) { // verify : https://yukicoder.me/problems/no/2207 iota(all(gpf), 0); for (int p = 2; p * p <= n; p++) { if (gpf[p] != p) continue; // ここは d の最大性のため p^2 からにはできない. for (int i = p; i <= n; i += p) gpf[i] = p; } } Osa_k() : n(0) {} // i が素数かを返す. bool primeQ(int i) { // verify : https://yukicoder.me/problems/no/1396 Assert(i <= n); return i >= 2 && gpf[i] == i; } // i の素因数分解結果を返す. map factor_integer(int i) const { // verify : https://yukicoder.me/problems/no/2207 Assert(i <= n); map pps; while (i > 1) { pps[gpf[i]]++; i /= gpf[i]; } return pps; } // i の約数の昇順リストを返す. vi divisors(int i) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc368/tasks/abc368_f Assert(i <= n); vi divs{ 1 }; auto pps = factor_integer(i); for (auto [p, d] : pps) { vi powp(d); powp[0] = p; rep(i, d - 1) powp[i + 1] = powp[i] * p; int m = sz(divs); repir(j, m - 1, 0) rep(i, d) divs.push_back(divs[j] * powp[i]); } sort(all(divs)); // 不要なら削除可能 return divs; } // オイラーのトーシェント関数 φ(i) の値を返す. int euler_phi(int i) { // verify : https://yukicoder.me/problems/no/2849 Assert(i <= n); int phi = 1; int pp = INF; while (i > 1) { int p = gpf[i]; phi *= (p == pp ? p : p - 1); pp = p; i /= p; } return phi; } // i の重複を除去した素因数のリストを返す. vi unique_prime_factors(int i) const { Assert(i <= n); vi res; int pp = INF; while (i > 1) { int p = gpf[i]; if (p != pp) res.push_back(p); pp = p; i /= p; } return res; } // i の根基(重複を除去した素因数の積)を返す. int radical(int i) const { // verify : https://projecteuler.net/problem=518 Assert(i <= n); int rad = 1; int pp = INF; while (i > 1) { int p = gpf[i]; if (p != pp) rad *= p; pp = p; i /= p; } return rad; } // i を素数冪の積に分解したリストを返す. vi prime_power_decomposition(int i) const { // verify : https://projecteuler.net/problem=407 Assert(i <= n); vi res; int pp = INF; while (i > 1) { int p = gpf[i]; if (p != pp) res.push_back(p); else res.back() *= p; pp = p; i /= p; } return res; } }; Osa_k O; #include using Bint = boost::multiprecision::cpp_int; //【累乗】O(log n) Bint pow_bint_mod(const Bint& x, Bint n, Bint MOD) { Bint res(1), pow2 = x; while (n > 0) { if (n & 1) { res *= pow2; res %= MOD; } pow2 *= pow2; pow2 %= MOD; n /= 2; } return res; } int n_max = 0; ll B_max, N_max, M_max; // WA7() がとても惜しかった.カスの解法に走ったの勿体なさすぎる・・・ void Main() { ll B, N, M; cin >> B >> N >> M; int n = 0; auto pps = O.factor_integer(B); for (auto [p, e] : pps) { int ord = -1; vi divs = O.divisors(p - 1); repe(d, divs) if (pow_mod(M, d, p) == 1) { ord = d; break; } if (ord == -1) { cout << -1 << "\n"; return; } auto pps2 = O.factor_integer(ord); for (auto [p2, e2] : pps2) { if (!pps.count(p2)) { cout << -1 << "\n"; return; } int e = pps[p2]; chmax(n, (e2 + e - 1) / e); } } // ここがダメだった. // n++; chmax(n, (int)N); // n が大きいときは a = 0 でいいという大胆予想(根拠なし) // これで TLE 解消してくれないかな? if (n >= 10) { cout << 0 << "\n"; return; } // dump("n:", n); //if (chmax(n_max, n)) { // B_max = B, N_max = N, M_max = M; //} ll MOD = powi(B, (int)N); // dump(MOD); Bint Bn = 1; rep(hoge, n) Bn *= B; // dump(Bn); Bint num = pow_bint_mod(M, Bn, MOD * Bn) - 1; // dump(num); ll a = smod((ll)(num / Bn), MOD); cout << a << "\n"; } // 毎回 16 乗しないといけないケース // 2024/12/18 21:30 時点での tester 解以外の全てを落とせる. void make_worst_case() { mt19937_64 mt(0); uniform_int_distribution rnd(0, (ll)1e18); ll B0 = 2 * 65537; auto check = [&](ll B, ll N, ll M) { auto pps = O.factor_integer(B); int n = 0; for (auto [p, e] : pps) { int ord = -1; vi divs = O.divisors(p - 1); repe(d, divs) if (pow_mod(M, d, p) == 1) { ord = d; break; } // dump("ord:", ord); if (ord == -1) return false; auto pps2 = O.factor_integer(ord); // dump("pps2:", pps2); for (auto [p2, e2] : pps2) { if (!pps.count(p2)) return false; int e = pps[p2]; chmax(n, (e2 + e - 1) / e); } } return n >= 16; }; int T = 100000; // T = 10; cout << T << endl; while (T > 0) { // dump("---------- T:", T); ll B = B0 * (rnd(mt) % 7 + 1); ll M = rnd(mt); ll N = rnd(mt) % 2; if (!check(B, N, M)) continue; cout << B << " " << N << " " << M << endl; T--; } exit(0); } int main() { // input_from_file("input.txt"); // output_to_file("output.txt"); O = Osa_k((int)1e6); // make_worst_case(); int t = 1; cin >> t; // マルチテストケースの場合 while (t--) { // dump("------------------------------"); Main(); } dump(n_max); dump(B_max, N_max, M_max); }