// QCFium 法 #pragma GCC target("avx2") #pragma GCC optimize("O3") #pragma GCC optimize("unroll-loops") #ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用 // 警告の抑制 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS // ライブラリの読み込み #include using namespace std; // 型名の短縮 using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9e18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2e9) using pii = pair; using pll = pair; using pil = pair; using pli = pair; using vi = vector; using vvi = vector; using vvvi = vector; using vvvvi = vector; using vl = vector; using vvl = vector; using vvvl = vector; using vvvvl = vector; using vb = vector; using vvb = vector; using vvvb = vector; using vc = vector; using vvc = vector; using vvvc = vector; using vd = vector; using vvd = vector; using vvvd = vector; template using priority_queue_rev = priority_queue, greater>; using Graph = vvi; // 定数の定義 const double PI = acos(-1); int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍(下,右,上,左) int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 }; int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF; // 入出力高速化 struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp; // 汎用マクロの定義 #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define sz(x) ((int)(x).size()) #define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x))) #define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x))) #define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");} #define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順 #define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順 #define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順 #define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能) #define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能) #define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索(昇順) #define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素(昇順) #define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順) #define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去 #define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了 #define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定 // 汎用関数の定義 template inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } template inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら true を返す) template inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら true を返す) template inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); } template inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod // 演算子オーバーロード template inline istream& operator>>(istream& is, pair& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } template inline istream& operator>>(istream& is, vector& v) { repea(x, v) is >> x; return is; } template inline vector& operator--(vector& v) { repea(x, v) --x; return v; } template inline vector& operator++(vector& v) { repea(x, v) ++x; return v; } #endif // 折りたたみ用 #if __has_include() #include using namespace atcoder; #ifdef _MSC_VER #include "localACL.hpp" #endif using mint = modint998244353; //using mint = static_modint<1000000007>; //using mint = modint; // mint::set_mod(m); namespace atcoder { inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; } inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } } using vm = vector; using vvm = vector; using vvvm = vector; using vvvvm = vector; using pim = pair; #endif #ifdef _MSC_VER // 手元環境(Visual Studio) #include "local.hpp" #else // 提出用(gcc) inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); } inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); } inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; } inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; } inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; } inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; } #define dump(...) #define dumpel(...) #define dump_list(v) #define dump_mat(v) #define input_from_file(f) #define output_to_file(f) #define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す #endif //【部分文字列の辞書順比較】 /* * Substring_compare(sting s) : O(n log n) * 文字列 s[0..n) で初期化する. * * int lcp(int l1, int r1, int l2, int r2) : O(1) * s[l1..r1) と s[l2..r2) の LCP の長さを返す. * * bool comp(int l1, int r1, int l2, int r2) : O(1) * s[l1..r1) < s[l2..r2) かを返す. * * bool equalQ(int l1, int r1, int l2, int r2) : O(1) * s[l1..r1) = s[l2..r2) かを返す. */ template class Substring_compare { int n; vi sa_inv; // LCP 配列用の min-Sparse Table vvi lcp_min; // l1, r1, l2, r2 を [0..n] の範囲に切り詰め,s[l1..r1) と s[l2..r2) の LCP の長さを返す. int clamp_lcp(int& l1, int& r1, int& l2, int& r2) const { chmax(l1, 0); chmax(l2, 0); chmin(r1, n); chmin(r2, n); int w1 = r1 - l1, w2 = r2 - l2; if (w1 == 0 || w2 == 0) return 0; if (l1 == l2) return min(w1, w2); int i1 = sa_inv[l1], i2 = sa_inv[l2]; if (i1 > i2) swap(i1, i2); int k = msb(i2 - i1); int lcp = min({ lcp_min[k][i1], lcp_min[k][i2 - (1 << k)], w1, w2 }); return lcp; } public: // 文字列 s[0..n) で初期化する. Substring_compare(const STR& s) : n(sz(s)), sa_inv(n) { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/runenumerate if (n == 1) return; auto sa = suffix_array(s); rep(i, n) sa_inv[sa[i]] = i; int K = msb(n - 1) + 1; lcp_min = vvi(K); lcp_min[0] = lcp_array(s, sa); repi(k, 1, K - 1) { lcp_min[k].resize(n - 1); int w = 1 << (k - 1); rep(i, n - 1 - w) { lcp_min[k][i] = min(lcp_min[k - 1][i], lcp_min[k - 1][i + w]); } } } // s[l1..r1) と s[l2..r2) の LCP の長さを返す. int lcp(int l1, int r1, int l2, int r2) const { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/runenumerate return clamp_lcp(l1, r1, l2, r2); } // s[l1..r1) < s[l2..r2) かを返す. bool comp(int l1, int r1, int l2, int r2) const { // verify : https://yukicoder.me/problems/no/2454 int lcp = clamp_lcp(l1, r1, l2, r2); if (l2 + lcp == r2) return false; if (l1 + lcp == r1) return true; return sa_inv[l1] < sa_inv[l2]; } // s[l1..r1) = s[l2..r2) かを返す. bool equalQ(int l1, int r1, int l2, int r2) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/tessoku-book/tasks/tessoku_book_bd int lcp = clamp_lcp(l1, r1, l2, r2); return l1 + lcp == r1 && l2 + lcp == r2; } }; //【周期的連の列挙】O(n log n) /* * s[0..n) の周期 t をもつ極大な周期的連 s[l..r) を 3 つ組 {l, r, t} で表しそのリストを返す. * s[l..r) が s の周期 t の極大な周期的連であるとは,以下を満たすことをいう: * s[l..r) の最小周期は t(余りも許す)で,r-l ≧ 2t * s[l-1..r), s[l..r+1) の最小周期は t より大きい * * 利用:【部分文字列の辞書順比較】 * *(分割統治法) */ template vector> enumerate_cyclic_run(const STR& s) { // 参考 : https://pazzle1230.hatenablog.com/entry/2019/11/27/234632 // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/runenumerate //【方法】 // ある地点 m を跨ぐ極大連 s[l..r) を O(|s|) で列挙できれば分割統治法が使える. // r-l ≧ 2t の条件より,s[l..m), s[m..r) の一方は 1 周期を丸ごと含む. // 一般性を失わず 1 周期が m を左右いずれかの境界に持つとしてよいので,周期の候補を O(|s|) 個に減らせた. // 連をどこまで伸ばせるかについては LCP を見れば分かる. int n = sz(s); STR sR(s); reverse(all(sR)); Substring_compare S(s), SR(sR); // lr_to_t[l*(n+1)+r] : s[l..r) の最小周期 unordered_map lr_to_t; function rf = [&](int L, int R) { if (R - L <= 1) return; int M = (L + R) / 2; // [l..M) を周期にもつ極大連を探す. repi(l, L, M - 1) { int t = M - l; int r2 = M + S.lcp(l, n, M, n); int l2 = l - SR.lcp(n - M, n, n - l, n); if (r2 - l2 < 2 * t) continue; ll h = l2 * (n + 1LL) + r2; auto it = lr_to_t.find(h); if (it != lr_to_t.end()) chmin(it->second, t); else lr_to_t[h] = t; } // [M..r) を周期にもつ極大連を探す. repi(r, M + 1, R) { int t = r - M; int r2 = r + S.lcp(M, n, r, n); int l2 = M - SR.lcp(n - r, n, n - M, n); if (r2 - l2 < 2 * t) continue; ll h = l2 * (n + 1LL) + r2; auto it = lr_to_t.find(h); if (it != lr_to_t.end()) chmin(it->second, t); else lr_to_t[h] = t; } rf(L, M); rf(M, R); }; rf(0, n); vector> res; for (auto [lr, t] : lr_to_t) { int l = (int)(lr / (n + 1)); int r = (int)(lr % (n + 1)); res.emplace_back(l, r, t); } return res; } string TLE(const string& s) { int n = sz(s); vi pow10{ 1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000 }; auto lrts = enumerate_cyclic_run(s); // dump(lrts); vector> l2rts(n + 1); for (auto [l, r, t] : lrts) { repi(l2, l, r - t) { l2rts[l2].push_back({ r, t }); } } // dumpel(l2rts); ll steps = 0; vi dp(2 * (n + 1), INF); vector prv(2 * (n + 1), { -1, -1 }); dp[0] = 0; repi(l, 0, n) { // dump("--- l:", l, "---"); // 裏へ steps++; if (chmin(dp[(n + 1) + l], dp[l])) { prv[(n + 1) + l] = { l, 0 }; } // 裏から steps++; if (chmin(dp[l], dp[(n + 1) + l] + 1)) { prv[l] = { (n + 1) + l, 0 }; } for (auto [r, t] : l2rts[l]) { repi(e, 1, 6) { for (int k = pow10[e - 1]; k < pow10[e]; k++) { if (l + (ll)k * t > r) break; steps++; if (chmin(dp[l + k * t], dp[l] + t + e)) { prv[l + k * t] = { l, t }; } } } } if (l < n) { steps++; if (chmin(dp[(n + 1) + l + 1], dp[(n + 1) + l] + 1)) { prv[(n + 1) + l + 1] = { (n + 1) + l, 0 }; } } // dump(dp); } dump("steps(TLE):", steps); stack stk; int i = n; int i_bak = -1; while (i != 0) { auto [pi, w] = prv[i]; if (w > 0) { int k = (i - pi) / w; stk.push(s.substr(pi, w) + to_string(k)); } else { if (i <= n && pi > n) { i_bak = i; } else if (i > n && pi <= n) { stk.push(s.substr(pi, i_bak - pi) + "1"); } } i = pi; } string res; while (!stk.empty()) { res += stk.top(); stk.pop(); } return res; } //【間引きスライド最小値】O(n) /* * 配列 a[0..n) に対し,a_min[i] に以下の値(m 個おきでの直前 w 個の最小値)を格納し,a_min を返す: * min( a[i], a[i-m], a[i-2m], ..., a[i-(w-1)m] ) * max_flag = true のときはスライド最大値を求める.範囲外の値は無視する. */ template vector thinning_sliding_window_minimum(const vector& a, int w, int m, bool max_flag = false) { int n = sz(a); if (!max_flag) { vector a_min(n); // 添字が ir (mod m) のところだけに対してスライド最小値のアルゴリズムを適用する. rep(ir, min(m, n)) { // 現在の最小値の位置と,今後最小値になりうる数の位置を昇順に入れておくデック deque q; repi(iq, 0, (n - 1 - ir) / m) { int i = iq * m + ir; // 現在の最小値が注目区間の外に出たら,デックの先頭から削除する. if (!q.empty() && q.front() <= i - w * m) q.pop_front(); // 新しく区間に入る数より大きい数は,今後最小値とはなりえないのでデックの末尾から削除する. while (!q.empty() && a[i] <= a[q.back()]) q.pop_back(); // 新しく区間に入る数は,常に今後最小値となる可能性があるのでデックの末尾に追加する. q.push_back(i); // 現時点での最小値を知るには,デックの先頭が指す位置を見れば良い. a_min[i] = a[q.front()]; } } return a_min; } else { vector a_max(n); rep(ir, min(m, n)) { deque q; repi(iq, 0, (n - 1 - ir) / m) { int i = iq * m + ir; if (!q.empty() && q.front() <= i - w * m) q.pop_front(); while (!q.empty() && a[i] >= a[q.back()]) q.pop_back(); q.push_back(i); a_max[i] = a[q.front()]; } } return a_max; } } string solve(const string& s) { int n = sz(s); constexpr int pow10[] = { 1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000 }; auto lrts = enumerate_cyclic_run(s); // dump(lrts); // ll steps = 0; vector> l2rts(n + 1); for (auto [l, r, t] : lrts) { l2rts[l].push_back({ r, t }); // steps += r - l; } // dump("steps(solve):", steps); // 82041242 // dumpel(l2rts); // dump(INF = 99); vi dp(2 * (n + 1), INF); vector prv(2 * (n + 1), { -1, -1 }); dp[0] = 0; repi(l, 0, n) { // dump("--- l:", l, "---"); // 裏へ if (chmin(dp[(n + 1) + l], dp[l])) { prv[(n + 1) + l] = { l, 0 }; } // 裏から if (chmin(dp[l], dp[(n + 1) + l] + 1)) { prv[l] = { (n + 1) + l, 0 }; } for (auto [r, t] : l2rts[l]) { repi(i, l, r) { // 裏へ if (chmin(dp[(n + 1) + i], dp[i])) { prv[(n + 1) + i] = { i, 0 }; } // 裏から if (chmin(dp[i], dp[(n + 1) + i] + 1)) { prv[i] = { (n + 1) + i, 0 }; } // 裏で if (i < n) { if (chmin(dp[(n + 1) + i + 1], dp[(n + 1) + i] + 1)) { prv[(n + 1) + i + 1] = { (n + 1) + i, 0 }; } } } vl sub; constexpr ll W = 1LL << 32; sub.reserve(r - l + 1); repi(i, l, r) sub.push_back(dp[i] * W + i); // dump("sub:", sub); repi(e, 1, 6) { auto sub_min = thinning_sliding_window_minimum(sub, pow10[e], t); // dump("e:", e); dump("sub_min:", sub_min); repi(i, l, r) { int val = (int)(sub_min[i - l] / W); int pos = (int)(sub_min[i - l] % W); if (chmin(dp[i], val + t + e)) { prv[i] = { pos, t }; } } if (r - l + 1 < pow10[e]) break; // かなり効く } } // 裏で if (l < n) { if (chmin(dp[(n + 1) + l + 1], dp[(n + 1) + l] + 1)) { prv[(n + 1) + l + 1] = { (n + 1) + l, 0 }; } } // dump(dp); } stack stk; int i = n; int i_bak = -1; while (i != 0) { auto [pi, w] = prv[i]; if (w > 0) { int k = (i - pi) / w; stk.push(s.substr(pi, w) + to_string(k)); } else { if (i <= n && pi > n) { i_bak = i; } else if (i > n && pi <= n) { stk.push(s.substr(pi, i_bak - pi) + "1"); } } i = pi; } string res; while (!stk.empty()) { res += stk.top(); stk.pop(); } return res; } void bug_find() { #ifdef _MSC_VER // 合わない入力例を見つける. mute_dump = true; mt19937_64 mt; mt.seed(0); uniform_int_distribution rnd(0LL, 1LL << 60); rep(hoge, 10000) { int n = rnd(mt) % 100 + 1; string s; rep(i, n) s += "aba"[rnd(mt) % 3]; auto res_naive = TLE(s); auto res_solve = solve(s); if (sz(res_naive) != sz(res_solve)) { cout << "----------error!----------" << endl; cout << "input:" << endl; cout << s << endl; cout << "results:" << endl; cout << res_naive << endl; cout << res_solve << endl; cout << "--------------------------" << endl; } } mute_dump = false; exit(0); #endif } /* ----------error!---------- input: babbaabbaa results: ba1bbaa2 b1abba2a1 -------------------------- */ void Main() { string s; cin >> s; dump(TLE(s)); dump("-----"); cout << solve(s) << "\n"; } int main() { input_from_file("input.txt"); // output_to_file("output.txt"); // dump(mute_dump = 1); bug_find(); int t = 1; cin >> t; // マルチテストケースの場合 while (t--) { dump("------------------------------"); Main(); } }