#include #include #include #include #include using mint = atcoder::modint; mint H(const int k, const int d) { return mint::raw(k) / 3 - (mint::raw(1) / 3 + d) * (mint::raw(4).pow(k) - 1) / (3 * mint::raw(4).pow(k)); } // プレイヤー i (0-based) の順位の期待値を考える。 // プレイヤー i より先に操作したプレイヤーによる順位の寄与は以下の式で表せる。 // - d = -1 のとき P'(i-1, x_0, -1) (x_1 + (x_0 + x_-1) / 2) // = P'(i-1, x_0, -1) (x_1 + (i - x_1) / 2) // = P'(i-1, x_0, -1) (x_1 / 2 + i / 2) // - d = 0 のとき P'(i-1, x_0, 0) ((x_1 + (x_0 + x_-1) / 2) / 2 + (x_1 + x_0) / 2) // = P'(i-1, x_0, 0) ((x_1 / 2 + i / 2) / 2 + (x_1 / 2 + i / 2) / 2) // = P'(i-1, x_0, 0) (x_1 / 2 + i / 2) // - d = 1 のとき P'(i-1, x_0, 1) (x_1 + x_0) // = P'(i-1, x_0, 1) (x_1 + (i - (x_-1 - x_0) - x_1) / 2) // = P'(i-1, x_0, 1) (x_1 + (i - 1 - x_1) / 2) // = P'(i-1, x_0, 1) (x_1 / 2 + (i - 1) / 2) // これらの和は x_1 / 2 + P'(i-1, x_0, -1) * i / 2 + P'(i-1, x_0, 0) * i / 2 + P'(i-1, x_0, 1) * (i - 1) / 2 になる。 // よって P' は x_0 に依存せず計算してよい。 // 後に操作するプレイヤーからの寄与は解説と同様に i, H のみの式で表せる。 int main () { constexpr int kMaxN = 3000, kMinP = 100000000, kMaxP = 1000000000; int n, P; std::cin >> n >> P; assert(1 <= n && n <= kMaxN); assert(kMinP <= P && P <= kMaxP); mint::set_mod(P); constexpr int kOffset = 1; std::vector prob(3, mint()); prob[kOffset] = mint::raw(1); mint h_exp = 0; for (int i = 0; i < n; ++i) { std::vector prob_nxt(3, mint()); mint h_exp_nxt = h_exp; mint ans = 1 + h_exp / 2; // d = -1: コインを投げる ans += prob[-1 + kOffset] * (mint(i) / 2 + (n - 1 - i - H(n - 1 - i, 0)) / 2); prob_nxt[-1 + kOffset] += prob[-1 + kOffset] / 2; prob_nxt[kOffset] += prob[-1 + kOffset] / 2; h_exp_nxt += prob[-1 + kOffset] / 2; // d = 0: どちらでもよい ans += prob[kOffset] * (mint(i) / 2 + H(n - 1 - i, -1) / 2 + (n - 1 - i - H(n - 1 - i, 1)) / 4); prob_nxt[-1 + kOffset] += prob[kOffset] / 2; prob_nxt[kOffset] += prob[kOffset] / 4; prob_nxt[1 + kOffset] += prob[kOffset] / 4; h_exp_nxt += prob[kOffset] / 4; // d = 1: コインを投げない ans += prob[1 + kOffset] * (mint(i - 1) / 2 + H(n - 1 - i, 0)); prob_nxt[kOffset] += prob[1 + kOffset]; std::cout << ans.val() << " \n"[i + 1 == n]; prob.swap(prob_nxt); std::swap(h_exp, h_exp_nxt); } return 0; }