// QCFium 法 //#pragma GCC target("avx2") // yukicoder では消す #pragma GCC optimize("O3") #pragma GCC optimize("unroll-loops") #ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用 // 警告の抑制 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS // ライブラリの読み込み #include <bits/stdc++.h> using namespace std; // 型名の短縮 using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9e18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2e9) using pii = pair<int, int>; using pll = pair<ll, ll>; using pil = pair<int, ll>; using pli = pair<ll, int>; using vi = vector<int>; using vvi = vector<vi>; using vvvi = vector<vvi>; using vvvvi = vector<vvvi>; using vl = vector<ll>; using vvl = vector<vl>; using vvvl = vector<vvl>; using vvvvl = vector<vvvl>; using vb = vector<bool>; using vvb = vector<vb>; using vvvb = vector<vvb>; using vc = vector<char>; using vvc = vector<vc>; using vvvc = vector<vvc>; using vd = vector<double>; using vvd = vector<vd>; using vvvd = vector<vvd>; template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>; using Graph = vvi; // 定数の定義 const double PI = acos(-1); int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍(下,右,上,左) int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 }; int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF; // 入出力高速化 struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp; // 汎用マクロの定義 #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define sz(x) ((int)(x).size()) #define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x))) #define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x))) #define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");} #define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順 #define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順 #define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順 #define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能) #define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能) #define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索(昇順) #define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素(昇順) #define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順) #define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去 #define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了 #define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定 // 汎用関数の定義 template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら true を返す) template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら true を返す) template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); } template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod // 演算子オーバーロード template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; } template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; } template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; } #endif // 折りたたみ用 #if __has_include(<atcoder/all>) #include <atcoder/all> using namespace atcoder; #ifdef _MSC_VER #include "localACL.hpp" #endif using mint = modint998244353; //using mint = static_modint<(ll)1e9+7>; //using mint = modint; // mint::set_mod(m); namespace atcoder { inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; } inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } } using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>; #endif #ifdef _MSC_VER // 手元環境(Visual Studio) #include "local.hpp" #else // 提出用(gcc) inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); } inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); } inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; } inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; } inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; } inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; } #define dump(...) #define dumpel(v) #define dump_math(v) #define input_from_file(f) #define output_to_file(f) #define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す #endif //【偶奇 Union-Find】 /* * Parity_union_find(int n) : O(n) * 非連結な頂点 [0..n) で初期化する. * * merge_even(int a, int b) : O(α(n)) * 頂点 a と頂点 b を長さ 0 の辺で結ぶ.(統合とみなせる) * * merge_odd(int a, int b) : O(α(n)) * 頂点 a と頂点 b を長さ 1 の辺で結ぶ. * * bool same_even(int a, int b) : O(α(n)) * 頂点 a, b 間の距離が偶数かを返す.(非連結なら false を返す) * * bool same_odd(int a, int b) : O(α(n)) * 頂点 a, b 間の距離が奇数かを返す.(非連結なら false を返す) * * int count_even(int a) : O(α(n)) * 頂点 a の属する連結成分に含まれる a と偶数回の移動で行き来できる頂点の個数を返す. * * int count_odd(int a) : O(α(n)) * 頂点 a の属する連結成分に含まれる a と奇数回の移動で行き来できる頂点の個数を返す. */ class Parity_union_find { int n; dsu d; // cnt[i] : 頂頂点 i を根とする連結成分内にある頂点 [0..n) の個数 vi cnt; public: // 非連結な頂点 [0..n) で初期化する. Parity_union_find(int n) : n(n), d(2 * n), cnt(2 * n) { // verify : https://atcoder.jp/contests/arc036/tasks/arc036_d rep(i, n) cnt[i] = 1; } Parity_union_find() : n(0) {} // 頂点 a と頂点 b を 1 つに統合する. void merge_even(int a, int b) { // verify : https://atcoder.jp/contests/arc036/tasks/arc036_d Assert(0 <= a && a < n && 0 <= b && b < n); if (d.same(a, b)) return; int c = cnt[d.leader(a)] + cnt[d.leader(b)]; d.merge(a, b); cnt[d.leader(a)] = c; c = cnt[d.leader(a + n)] + cnt[d.leader(b + n)]; d.merge(a + n, b + n); cnt[d.leader(a + n)] = c; } // 頂点 a と頂点 b を辺で結ぶ. void merge_odd(int a, int b) { // verify : https://atcoder.jp/contests/arc036/tasks/arc036_d Assert(0 <= a && a < n && 0 <= b && b < n); if (d.same(a, b + n)) return; int c = cnt[d.leader(a)] + cnt[d.leader(b + n)]; d.merge(a, b + n); cnt[d.leader(a)] = c; c = cnt[d.leader(a + n)] + cnt[d.leader(b)]; d.merge(a + n, b); cnt[d.leader(a + n)] = c; } // 頂点 a, b 間を偶数回の移動で行き来できるかを返す. bool same_even(int a, int b) { // verify : https://atcoder.jp/contests/arc036/tasks/arc036_d Assert(0 <= a && a < n && 0 <= b && b < n); return d.same(a, b); } // 頂点 a, b 間を奇数回の移動で行き来できるかを返す. bool same_odd(int a, int b) { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc126/tasks/abc126_d Assert(0 <= a && a < n && 0 <= b && b < n); return d.same(a, b + n); } // 頂点 a の属する連結成分に含まれる a と偶数回の移動で行き来できる頂点の個数を返す. int count_even(int a) { // verify : https://www.codechef.com/problems/RANDCOLORING Assert(0 <= a && a < n); return cnt[d.leader(a)]; } // 頂点 a の属する連結成分に含まれる a と奇数回の移動で行き来できる頂点の個数を返す. int count_odd(int a) { // verify : https://www.codechef.com/problems/RANDCOLORING Assert(0 <= a && a < n); return d.same(a, a + n) ? d.size(a) / 2 : d.size(a) - cnt[d.leader(a)]; } }; //【座標圧縮】O(n log n) /* * a[0..n) を座標圧縮した結果を a_cp[0..n) に格納し,その値域の大きさを返す. * また xs[j] に圧縮された座標 j に対応する元の座標を格納する. * * a に重複する要素がなければ,a_cp[i] は a[i] が昇順で何番目かを表し, * xs[j] は昇順で j 番目の要素が何かを表す. */ template <class T> int coordinate_compression(const vector<T>& a, vi& a_cp, vector<T>* xs = nullptr) { // verify : https://atcoder.jp/contests/tessoku-book/tasks/tessoku_book_o int n = sz(a); if (xs == nullptr) xs = new vector<T>; // *xs : a の x 座標のユニークな昇順列 *xs = a; uniq(*xs); // a[i] が xs において何番目かを求める. a_cp.resize(n); rep(i, n) a_cp[i] = lbpos(*xs, a[i]); return sz(*xs); } int main() { // input_from_file("input.txt"); // output_to_file("output.txt"); int m; cin >> m; vi abc(3 * m); cin >> abc; vi abc_cp; int n = coordinate_compression(abc, abc_cp); Parity_union_find uf(m); map<pii, vector<pii>> e; rep(j, m) { int a = abc_cp[3 * j + 0]; int b = abc_cp[3 * j + 1]; int c = abc_cp[3 * j + 2]; for (auto [j2, d] : e[{a, b}]) { if (d == 0) { if (uf.same_even(j, j2)) EXIT("NO"); uf.merge_odd(j, j2); } else { if (uf.same_odd(j, j2)) EXIT("NO"); uf.merge_even(j, j2); } } for (auto [j2, d] : e[{b, c}]) { if (d == 0) { if (uf.same_even(j, j2)) EXIT("NO"); uf.merge_odd(j, j2); } else { if (uf.same_odd(j, j2)) EXIT("NO"); uf.merge_even(j, j2); } } for (auto [j2, d] : e[{a, c}]) { if (d == 1) { if (uf.same_even(j, j2)) EXIT("NO"); uf.merge_odd(j, j2); } else { if (uf.same_odd(j, j2)) EXIT("NO"); uf.merge_even(j, j2); } } e[{a, b}].push_back({ j, 0 }); e[{b, c}].push_back({ j, 0 }); e[{a, c}].push_back({ j, 1 }); } EXIT("YES"); }