#include #include using namespace std; using ll = long long; using mint = atcoder::modint998244353; int main(){ ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); int N; cin >> N; // 階乗とその逆数を計算 vector fact(N + 1), inv(N + 1); fact[0] = 1; for(int i = 1; i <= N; i++) fact[i] = mint::raw(i) * fact[i - 1]; inv[N] = fact[N].inv(); for(int i = N; i >= 1; i--) inv[i - 1] = mint::raw(i) * inv[i]; // あいこの通り数を3で割った逆数 vector coef(N + 1); mint pow2 = 2; for(int i = 2; i <= N; i++){ pow2 += pow2; coef[i] = mint(pow2 - 2).inv(); } // ちょうどN - i人になるときの確率とiの階乗とあいこの場合の数の逆数をかけたもの vector dp(N); dp[0] = fact[N] * coef[N]; // オンライン畳み込み auto online_convolution = [&](auto self, int l, int r) -> void { if(r <= l + 1) return; int mid = (l + r) / 2; self(self, l, mid); vector tmp(dp.begin() + l, dp.begin() + mid); auto add = convolution(tmp, inv); for(int i = mid; i < r; i++) dp[i] += add[i - l] * coef[N - i]; self(self, mid, r); }; online_convolution(online_convolution, 0, N); vector ans(N); mint tot, pow3 = mint::raw(3).pow(N - 1), div3 = (998244353 + 1) / 3; for(int i = 0; i < N; i++){ ans[N - 1 - i] = tot; // 階乗で割り算し, 3**(N - 1 - i)をかけることで // ちょうどi人になる確率 と あいこを抜け出すための期待値が求まる tot += dp[i] * inv[N - i] * pow3; pow3 *= div3; } for(int i = 0; i < N; i++) cout << ans[i].val() << (i + 1 == N ? '\n' : ' '); }