#include #include using namespace std; using namespace atcoder; using ll = long long; using mint = modint998244353; int main(){ cin.tie(nullptr); ios_base::sync_with_stdio(false); /* dp(i,j)=i文字までで(-)=jであるものの総数 dp(0,0)=1 i文字目を(にするとき dp(i,j) += dp(i-1,j-1) i文字目を)にするとき dp(i,j) += dp(i-1, j+1) dp2(i,j) += (j * dp(i-1,j+1)) * dp(N-i, j) 深さjになるのがdp(i-1, j+1)個, 残りのN-i文字で対応が取れるようにするには,(-)がj個となるような括弧列を反転して繋げれば良い。 よって、j * dp(i-1, j+1) * dp(N-i, j)を答えに足す。 ()()() 0 (())() 1 ()(()) 1 ((())) 2+1 (()()) 1+1 */ int N; cin >> N; if (N % 2 == 1){ cout << 0 << endl; return 0; } vector dp(N+1, vector(N/2+1)); mint ans=0; dp[0][0] = 1; for (int i=1; i<=N; i++){ for (int j=0; j<=N/2; j++){ if (j) dp[i][j] += dp[i-1][j-1]; if (j != N/2) dp[i][j] += dp[i-1][j+1]; } } for (int i=1; i<=N; i++){ for (int j=1; j<=N/2; j++){ if (j != N/2) ans += dp[i-1][j+1] * j * dp[N-i][j]; } } cout << ans.val() << endl; return 0; }