#if !defined(MYLOCAL)//提出時用テンプレート
#pragma GCC optimize("Ofast")
#if defined(NDEBUG)
#undef NDEBUG
#endif
#include "bits/stdc++.h"
#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
#endif
using namespace std;
using ll=long long;
using dd=long double;
using pll=pair<ll,ll>;
using tll=tuple<ll,ll,ll>;
using qll=tuple<ll,ll,ll,ll>;
using ll2=array<ll,2>;
using ll3=array<ll,3>;
using ll4=array<ll,4>;
using namespace chrono;
constexpr ll INF = 1201001001001001001;
struct Fast{ Fast(){ cin.tie(0); ios::sync_with_stdio(false); cout<<fixed<<setprecision(numeric_limits<double>::max_digits10); } } fast;
#define EXPAND( x ) x//VS用おまじない
#define overload3(_1,_2,_3,name,...) name
#define overload4(_1,_2,_3,_4,name,...) name
#define overload5(_1,_2,_3,_4,_5,name,...) name
#define rep1(N) for (ll dmyi = 0; dmyi < (N); dmyi++)
#define rep2(i, N) for (ll i = 0; i < (N); i++)
#define rep3(i, S, E) for (ll i = (S); i <= (E); i++)
#define rep4(i, S, E, t) for (ll i = (S); i <= (E); i+=(t))
#define rep(...) EXPAND(overload4(__VA_ARGS__,rep4,rep3,rep2,rep1)(__VA_ARGS__))
#define dep3(i, E, S) for (ll i = (E); i >= (S); i--)
#define dep4(i, E, S, t) for (ll i = (E); i >= (S); i-=(t))
#define dep(...) EXPAND(overload4(__VA_ARGS__, dep4, dep3,_,_)(__VA_ARGS__))
#define ALL1(v) (v).begin(), (v).end()
#define ALL2(v,E) (v).begin(), (v).begin()+((E)+1)
#define ALL3(v,S,E) (v).begin()+(S), (v).begin()+((E)+1)
#define all(...) EXPAND(overload3(__VA_ARGS__, ALL3, ALL2, ALL1)(__VA_ARGS__))
#define RALL1(v) (v).rbegin(), (v).rend()
#define RALL2(v,E) (v).rbegin(), (v).rbegin()+((E)+1)
#define RALL3(v,S,E) (v).rbegin()+(S), (v).rbegin()+((E)+1)
#define rall(...) EXPAND(overload3(__VA_ARGS__, RALL3, RALL2, RALL1)(__VA_ARGS__))
template<class T> inline bool chmax(T &a, T b) { if (a < b) { a = b; return true; }return false; }
template<class T> inline bool chmin(T &a, T b) { if (a > b) { a = b; return true; }return false; }
template<class T> inline auto maxe(T &&v,ll S,ll E){ return *max_element(all(v,S,E)); }
template<class T> inline auto maxe(T &&v){ return *max_element(all(v)); }
template<class T> inline auto mine(T &&v,ll S,ll E){ return *min_element(all(v,S,E)); }
template<class T> inline auto mine(T &&v){ return *min_element(all(v)); }
template<class T,class U=typename remove_reference<T>::type::value_type>
inline U sum(T &&v,ll S,ll E) {return accumulate(all(v,S,E),U());}
template<class T> inline auto sum(T &&v) {return sum(v,0,v.end()-v.begin()-1);}
template<class T> inline ll sz(T &&v){ return (ll)v.size(); }
inline ll Ceil(ll a,ll b){ return (a<0) ? -(-a/b) : (a+b-1)/b; } //負もOK
inline ll Floor(ll a,ll b){ return -Ceil(-a,b); } //負もOK
inline ll Floormod(ll a,ll m){ return Floor(a,m)*m; } //負もOK
inline ll Ceilmod(ll a,ll m){ return Ceil(a,m)*m; } //負もOK
inline ll Mod(ll a,ll m){ ll r=a%m; if(r<0)r+=m; return r; } //負もOK
template<class T> inline T Pow(T a,ll n){ T r=1; for(; n>0; n>>=1,a*=a){ if(n&1)r*=a; } return r; }
inline ll Pow(int a,ll n){ return Pow((ll)a,n); }
inline ll limitmul(ll a,ll b,ll u){ return b==0||a<=u/b ? a*b : u; }//min(a*b,u) a,b,u≧0
//pair用テンプレート
template<class T,class S> inline pair<T,S>& operator+=(pair<T,S> &a,const pair<T,S> &b){ a.first+=b.first; a.second+=b.second; return a; }
template<class T,class S> inline pair<T,S>& operator-=(pair<T,S> &a,const pair<T,S> &b){ a.first-=b.first; a.second-=b.second; return a; }
template<class T,class S> inline pair<T,S>& operator*=(pair<T,S> &a,const pair<T,S> &b){ a.first*=b.first; a.second*=b.second; return a; }
template<class T,class S> inline pair<T,S>& operator/=(pair<T,S> &a,const pair<T,S> &b){ a.first/=b.first; a.second/=b.second; return a; }
template<class T,class S> inline pair<T,S>& operator%=(pair<T,S> &a,const pair<T,S> &b){ a.first%=b.first; a.second%=b.second; return a; }
template<class T,class S,class R> inline pair<T,S>& operator+=(pair<T,S> &a,R b){ a.first+=b; a.second+=b; return a; }
template<class T,class S,class R> inline pair<T,S>& operator-=(pair<T,S> &a,R b){ a.first-=b; a.second-=b; return a; }
template<class T,class S,class R> inline pair<T,S>& operator*=(pair<T,S> &a,R b){ a.first*=b; a.second*=b; return a; }
template<class T,class S,class R> inline pair<T,S>& operator/=(pair<T,S> &a,R b){ a.first/=b; a.second/=b; return a; }
template<class T,class S,class R> inline pair<T,S>& operator%=(pair<T,S> &a,R b){ a.first%=b; a.second%=b; return a; }
template<class T,class S,class R> inline pair<T,S> operator+(const pair<T,S> &a,R b){ pair<T,S> c=a; return c+=b; }
template<class T,class S,class R> inline pair<T,S> operator-(const pair<T,S> &a,R b){ pair<T,S> c=a; return c-=b; }
template<class T,class S,class R> inline pair<T,S> operator*(const pair<T,S> &a,R b){ pair<T,S> c=a; return c*=b; }
template<class T,class S,class R> inline pair<T,S> operator/(const pair<T,S> &a,R b){ pair<T,S> c=a; return c/=b; }
template<class T,class S,class R> inline pair<T,S> operator%(const pair<T,S> &a,R b){ pair<T,S> c=a; return c%=b; }
template<class T,class S,class R> inline pair<T,S> operator-(R b,const pair<T,S> &a){ pair<T,S> c=-a; return c+=b; }
template<class T,class S> inline pair<T,S> operator-(const pair<T,S> &a,const pair<T,S> &b){ pair<T,S> c=a; return c-=b; }
template<class T,class S> inline pair<T,S> operator-(const pair<T,S> &a){ pair<T,S> c=a; return c*=(-1); }
template<class T,class S> inline ostream &operator<<(ostream &os,const pair<T,S> &a){ return os << a.first << ' ' << a.second; }
//tuple用テンプレート 出力用のみ
template<class T,class S,class R> inline ostream &operator<<(ostream &os,const tuple<T,S,R> &a){ return os << get<0>(a) << ' ' << get<1>(a) << ' ' << get<2>(a); }
template<class T,class S,class R,class Q> inline ostream &operator<<(ostream &os,const tuple<T,S,R,Q> &a){ return os << get<0>(a) << ' ' << get<1>(a) << ' ' << get<2>(a) << ' ' << get<3>(a); }
//vector用テンプレート
template<class T> inline ostream &operator<<(ostream &os,const vector<T> &a){ for (ll i=0; i<(ll)a.size(); i++) os<<(i>0?" ":"")<<a[i]; return os; }
//array用テンプレート
template<class T,size_t S> inline array<T,S>& operator+=(array<T,S> &a,const array<T,S> &b){ for (ll i=0; i<(ll)S; i++) a[i]+=b[i]; return a; }
template<class T,size_t S> inline array<T,S>& operator-=(array<T,S> &a,const array<T,S> &b){ for (ll i=0; i<(ll)S; i++) a[i]-=b[i]; return a; }
template<class T,size_t S> inline array<T,S>& operator*=(array<T,S> &a,const array<T,S> &b){ for (ll i=0; i<(ll)S; i++) a[i]*=b[i]; return a; }
template<class T,size_t S> inline array<T,S>& operator/=(array<T,S> &a,const array<T,S> &b){ for (ll i=0; i<(ll)S; i++) a[i]/=b[i]; return a; }
template<class T,size_t S> inline array<T,S>& operator%=(array<T,S> &a,const array<T,S> &b){ for (ll i=0; i<(ll)S; i++) a[i]%=b[i]; return a; }
template<class T,size_t S,class R> inline array<T,S>& operator+=(array<T,S> &a,R b){ for (T &e: a) e+=b; return a; }
template<class T,size_t S,class R> inline array<T,S>& operator-=(array<T,S> &a,R b){ for (T &e: a) e-=b; return a; }
template<class T,size_t S,class R> inline array<T,S>& operator*=(array<T,S> &a,R b){ for (T &e: a) e*=b; return a; }
template<class T,size_t S,class R> inline array<T,S>& operator/=(array<T,S> &a,R b){ for (T &e: a) e/=b; return a; }
template<class T,size_t S,class R> inline array<T,S>& operator%=(array<T,S> &a,R b){ for (T &e: a) e%=b; return a; }
template<class T,size_t S,class R> inline array<T,S> operator+(const array<T,S> &a,R b){ array<T,S> c=a; return c+=b; }
template<class T,size_t S,class R> inline array<T,S> operator-(const array<T,S> &a,R b){ array<T,S> c=a; return c-=b; }
template<class T,size_t S,class R> inline array<T,S> operator*(const array<T,S> &a,R b){ array<T,S> c=a; return c*=b; }
template<class T,size_t S,class R> inline array<T,S> operator/(const array<T,S> &a,R b){ array<T,S> c=a; return c/=b; }
template<class T,size_t S,class R> inline array<T,S> operator%(const array<T,S> &a,R b){ array<T,S> c=a; return c%=b; }
template<class T,size_t S,class R> inline array<T,S> operator-(R b,const array<T,S> &a){ array<T,S> c=-a; return c+=b; }
template<class T,size_t S> inline array<T,S> operator-(const array<T,S> &a,const array<T,S> &b){ array<T,S> c=a; return c-=b; }
template<class T,size_t S> inline array<T,S> operator-(const array<T,S> &a){ array<T,S> c=a; return c*=(-1); }
template<class T,size_t S> inline ostream &operator<<(ostream &os,const array<T,S> &a){ for (ll i=0; i<(ll)S; i++) os<<(i>0?" ":"")<<a[i]; return os; }
inline struct{
system_clock::time_point st = system_clock::now();
ll operator()()const{return duration_cast<microseconds>(system_clock::now()-st).count()/1000;}
} timeget;
struct cinutil{
template<class T> static void cin1core(T &a){ cin>>a; }
template<class T,class S> static void cin1core(pair<T,S> &a){
cin1core(a.first), cin1core(a.second);
}
template<class... Args> static void cin1core(tuple<Args...> &a){
cinTplRec<tuple<Args...>,sizeof...(Args)-1>()(a);
}
template<class T,size_t N>
static void cin1core(array<T,N> &a){for(int i=0;i<(int)N;++i) cin>>a[i];}
private:
template<class Tpl,int i> struct cinTplRec{
void operator()(Tpl &a){ cinTplRec<Tpl,i-1>()(a); cin1core(get<i>(a)); }
};
template<class Tpl> struct cinTplRec<Tpl,0>{
void operator()(Tpl &a){ cin1core(get<0>(a)); }
};
};
template<class T> T cin1(){ T a; cinutil::cin1core(a); return a; }
template<class... Args> tuple<Args...> cins(){ return cin1<tuple<Args...>>(); }
template<long long MOD> struct mll_{
using Int = long long;
using ll = long long;
ll val_=0;
/*---- utility ----*/
mll_ &norm(){ return normR().normS(); }//正規化
mll_ &normR(){ val_%=MOD; return *this; }//剰余正規化のみ
mll_ &normS(){ if (val_<0) val_+=MOD; return *this; }//正負正規化のみ
mll_ &normP(){ if (val_>=MOD) val_-=MOD; return *this; }//加算時正規化
mll_ &invsg(){ val_=-val_; return normS(); }//正負反転
ll modinv(int a){//a^-1 mod MOD
int ypre=0,y=1,apre=MOD;
while (a>1){
int t=apre/a;
apre-=a*t,swap(a,apre);
ypre-=y*t,swap(y,ypre);
}
return y<0 ? y+MOD: y;
}
/*---- I/F ----*/
constexpr mll_(){}
mll_(ll v): val_(v){ norm(); }
constexpr mll_(ll v,bool b): val_(v){} //正規化無のコンストラクタ
Int val()const{ return (Int)val_; }
bool isnone() const { return val_==-1; } //true:値なし
mll_ &none() { val_=-1; return *this; } //値なしにする
mll_ &inv(){ val_=modinv((int)val_); return *this; }
mll_ &operator+=(mll_ b){ val_+=b.val_; return normP(); }
mll_ &operator-=(mll_ b){ val_-=b.val_; return normS(); }
mll_ &operator*=(mll_ b){ val_*=b.val_; return normR(); }
mll_ &operator/=(mll_ b){ return *this*=b.inv(); }
mll_ &operator+=(ll b){ return *this+=mll_(b); }
mll_ &operator-=(ll b){ return *this-=mll_(b); }
mll_ &operator*=(ll b){ return *this*=mll_(b); }
mll_ &operator/=(ll b){ return *this/=mll_(b); }
mll_ &operator--(int){ return *this-=1; }
mll_ &operator++(int){ return *this+=1; }
mll_ operator-()const{ return mll_(*this).invsg(); }
mll_ operator+(mll_ b)const{ return mll_(*this)+=b; }
mll_ operator-(mll_ b)const{ return mll_(*this)-=b; }
mll_ operator*(mll_ b)const{ return mll_(*this)*=b; }
mll_ operator/(mll_ b)const{ return mll_(*this)/=b; }
mll_ operator+(ll b)const{ return mll_(*this)+=b; }
mll_ operator-(ll b)const{ return mll_(*this)-=b; }
mll_ operator*(ll b)const{ return mll_(*this)*=b; }
mll_ operator/(ll b)const{ return mll_(*this)/=b; }
friend mll_ operator+(ll a,mll_ b){ return b+a; }
friend mll_ operator-(ll a,mll_ b){ return -b+a; }
friend mll_ operator*(ll a,mll_ b){ return b*a; }
friend mll_ operator/(ll a,mll_ b){ return mll_(a)/b; }
bool operator==(mll_ b)const{ return val_==b.val_; }
bool operator!=(mll_ b)const{ return val_!=b.val_; }
bool operator==(ll b)const{ return *this==mll_(b); }
bool operator!=(ll b)const{ return *this!=mll_(b); }
friend bool operator==(ll a,mll_ b){ return mll_(a)==b; }
friend bool operator!=(ll a,mll_ b){ return mll_(a)!=b; }
friend ostream &operator<<(ostream &os,mll_ a){ return os << a.val_; }
friend istream &operator>>(istream &is,mll_ &a){ return is >> a.val_; }
mll_ pow(ll k)const{
mll_ ret(1,false),a(*this);
for (; k>0; k>>=1,a*=a) if (k&1)ret*=a;
return ret;
}
static constexpr int mod() { return MOD; }
//enum{ modll=MOD };
};
struct bll{
ll s=0;
bll(ll s_=0): s(s_){}
bll(int s_): s(s_){}
bll(const string &bitstr): s(str2val(bitstr)){}
bll(const char *bitstr): s(str2val(bitstr)){}
struct ref {
bll &b; const ll msk;
ref(bll &b_,ll pos):b(b_),msk(1LL<<pos){}
operator ll() const { return (b.s&msk)!=0; }
ref &operator=(bool x){ if(x) b.s|=msk; else b.s&=~msk; return *this; }
};
ref operator[](ll pos){ return ref(*this,pos); }
ll operator[](ll pos) const { return (s>>pos)&1; }
bll &operator=(int b){ s=b; return *this; }
bll &operator=(ll b){ s=b; return *this; }
bll &operator=(const string &bitstr){ s=str2val(bitstr); return *this; }
bll &operator=(const char *bitstr){ s=str2val(bitstr); return *this; }
bll operator++(int){ bll b(*this); s++; return b; }
bll operator--(int){ bll b(*this); s--; return b; }
operator ll() const noexcept { return s; }
bll &operator&=(ll b){ s&=b; return *this; }
bll &operator|=(ll b){ s|=b; return *this; }
bll &operator^=(ll b){ s^=b; return *this; }
bll &operator+=(ll b){ s+=b; return *this; }
bll &operator-=(ll b){ s-=b; return *this; }
bll &operator<<=(ll i){ s<<=i; return *this; }
bll &operator>>=(ll i){ s>>=i; return *this; }
bll operator&(ll b)const{ return s&b; }
bll operator|(ll b)const{ return s|b; }
bll operator^(ll b)const{ return s^b; }
bll operator+(ll b)const{ return s+b; }
bll operator-(ll b)const{ return s-b; }
bll operator<<(ll i)const{ return s<<i; }
bll operator>>(ll i)const{ return s>>i; }
bll operator&(int b)const{ return s&b; }
bll operator|(int b)const{ return s|b; }
bll operator^(int b)const{ return s^b; }
bll operator+(int b)const{ return s+b; }
bll operator-(int b)const{ return s-b; }
bll operator<<(int i)const{ return s<<i; }
bll operator>>(int i)const{ return s>>i; }
bll operator~()const{ return ~s; }
bll &oneq (bll msk){ s|= msk.s; return *this; }
bll &offeq (bll msk){ s&=~msk.s; return *this; }
bll &flipeq(bll msk){ s^= msk.s; return *this; }
bll on (bll msk)const{ return bll(s).oneq (msk); }
bll off (bll msk)const{ return bll(s).offeq (msk); }
bll flip (bll msk)const{ return bll(s).flipeq(msk); }
bool any0(bll msk)const{ return ~s&msk.s; }
bool any1(bll msk)const{ return s&msk.s; }
bool all0(bll msk)const{ return !any1(msk); }
bool all1(bll msk)const{ return !any0(msk); }
bll &oneq (ll l,ll r){ return oneq (rngmsk(l,r)); }
bll &offeq (ll l,ll r){ return offeq (rngmsk(l,r)); }
bll &flipeq(ll l,ll r){ return flipeq(rngmsk(l,r)); }
bll on (ll l,ll r)const{ return on (rngmsk(l,r)); }
bll off (ll l,ll r)const{ return off (rngmsk(l,r)); }
bll flip (ll l,ll r)const{ return flip(rngmsk(l,r)); }
bool any0(ll l,ll r)const{ return any0(rngmsk(l,r)); }
bool any1(ll l,ll r)const{ return any1(rngmsk(l,r)); }
bool all0(ll l,ll r)const{ return all0(rngmsk(l,r)); }
bool all1(ll l,ll r)const{ return all1(rngmsk(l,r)); }
bll &maskeq(ll l,ll r){ s&=rngmsk(l,r); return *this; }
bll mask(ll l,ll r)const{ return bll(s).maskeq(l,r); }
bll &oneq (ll i){ s|= (1LL<<i); return *this; }
bll &offeq (ll i){ s&=~(1LL<<i); return *this; }
bll &flipeq(ll i){ s^= (1LL<<i); return *this; }
bll on (ll i)const{ return s| (1LL<<i); }
bll off (ll i)const{ return s&~(1LL<<i); }
bll flip(ll i)const{ return s^ (1LL<<i); }
bool contains(ll b)const{ return (s&b)==b; }
bll substr(ll l,ll r)const{ return (s&rngmsk(l,r))>>r; }
static bll rngmsk(ll l,ll r){ return (1LL<<(l+1))-(1LL<<r); }
ll msbit()const{
for(ll x=63,o=-1;;){
ll m=(x+o)/2;
if((1LL<<m)<=s) o=m; else x=m;
if(x-o==1) return o;
}
}
ll lsbit()const{ return bll(lsb()).msbit(); }
ll msb()const{ ll pos=msbit(); return (pos<0) ? 0LL : 1LL<<pos; }
ll lsb()const{ return s&-s; }
ll count()const{ return bitset<64>(s).count(); }
ll count(bll msk)const{ return (msk&s).count(); }
ll count(ll l,ll r)const{ return mask(l,r).count(); }
vector<ll> idxes()const{
vector<ll> v;
for(ll i=0,t=s; t; t>>=1,i++) if(t&1)v.push_back(i);
return v;
}
string to_string(ll wd=-1)const{
wd=max({wd,msbit()+1,1LL});
string ret;
for(ll i=wd-1;i>=0;--i) ret += '0'+char((s>>i)&1);
return ret;
}
private:
ll str2val(const string &bitstr){
ll val=0, len=(ll)bitstr.size();
for(ll i=0;i<len;++i) val|=ll(bitstr[i]-'0')<<(len-1-i);
return val;
}
};
template<class T> struct SET: set<T>{
using P=set<T>;
typename P::iterator it=P::end();
template<class...Args> SET(Args...args): P(args...){}
SET(initializer_list<T> a): P(a.begin(),a.end()){}
ll size() const { return (ll)P::size(); }
bool insert(const T &x){ bool r; tie(it,r)=P::insert(x); return r; }
template <class It> void insert(It st,It en){ P::insert(st,en); }
void insert(initializer_list<T> a){ P::insert(a.begin(),a.end()); }
template<class...A> bool emplace(A&&...a){ bool r; tie(it,r)=P::emplace(a...); return r; }
void eraseit(){ it=P::erase(it); }
void find(const T &x){ it=P::find(x); }
bool contains(const T &x){ return P::count(x)==1; }
void lower_bound(const T &x){ it=P::lower_bound(x); }
void upper_bound(const T &x){ it=P::upper_bound(x); }
bool isend() { return it==P::end(); }
T getit() { return *it; }
T next() { return *(++it); }
T prev() { return *(--it); }
bool nextok() { return !isend() && it!=--P::end(); }
bool prevok() { return it!=P::begin(); }
T front() { return *(it=P::begin()); }
T back() { return *(it=--P::end()); }
void pop_front(){ front(); eraseit(); }
void pop_back(){ back(); eraseit(); }
void push_front(const T &x){ it=P::insert(P::begin(),x); }
void push_back (const T &x){ it=P::insert(P::end(),x); }
void push_out(SET &b){ b.push_front(back()); pop_back(); }
void pull_in(SET &b){ push_back(b.front()); b.pop_front(); }
};
template<class T> struct cumulativesum{
using Int = long long;
using ll = long long;
ll n=0; vector<T> c;
cumulativesum():c(1){}
template<class S> cumulativesum(S &&v): n((ll)v.size()),c(n+1) { Ini(v); }
template<class S> void init(S &&v){ n=(ll)v.size(); c.resize(n+1); Ini(v); }
void add(T x) { n++; c.push_back(c.back()+x); }
T operator()(Int l,Int r){ return c[max(min(n,r+1),0LL)]-c[min(max(0LL,l),n)]; }
pair<Int,T> group(T i){
ll g=upper_bound(c.begin(),c.end(),i)-c.begin()-1;
T r = g>=0 ? i-c[g] : i;
return {g,r};
}
T mx(){//区間和max
T mn=T(),samx=0;
for(ll i=1;i<=n;++i){
chmax(samx,c[i]-mn);
chmin(mn,c[i]);
}
return samx;
}
template<class S> void Ini(S &&v) { for(ll i=0;i<n;++i) c[i+1]=c[i]+v[i]; }
};
template<class S> cumulativesum(S) -> cumulativesum<typename remove_reference<S>::type::value_type>;
template<class T> vector<T> powers(T m,ll n){
vector<T> ret(n+1,1);
for(ll i=1;i<=n;++i) ret[i]=ret[i-1]*m;
return ret;
}
template <class T> auto runlength(T &&v){
vector<pair<typename remove_reference<T>::type::value_type,ll>> ret;
for(auto&&e:v){
if(ret.empty() or ret.back().first!=e) ret.emplace_back(e,1);
else ret.back().second++;
}
return ret;
}
inline vector<ll> str2num(string &s,char base,const string &etc){
vector<ll> v(s.size());
for(ll i=0;i<(ll)s.size();++i){
size_t pos=etc.find(s[i]);
if(pos==etc.npos) v[i]=s[i]-(ll)base;
else v[i]=-((ll)pos+1);
}
return v;
}
template<class T> struct combination{
vector<T> f,g; ll mxN=0;
combination(){}
combination(ll maxN): f(maxN+1,1),g(maxN+1),mxN(maxN) {
for (ll i=1;i<=mxN;++i) { f[i]=f[i-1]*i; }
g[mxN]=1/f[mxN];
for (ll i=mxN;i>=1;--i) { g[i-1]=g[i]*i; }
}
T P(ll n,ll r){ return (n<0 || r<0 || n<r) ? T(0) : f[n]*g[n-r]; } //nPr
T H(ll n,ll r){ return operator()(n+r-1,n-1); }//nHr
T inv(ll n) { return f[n-1] * g[n]; } //1/n
T fact(ll n) { return f[n]; } //n!
T finv(ll n) { return g[n]; } //1/n!
T operator()(ll n,ll r){
if (r<0) return 0;
if (n<0) return operator()(-n+r-1,r) * ((r&1)?-1:1); //-nＣr = (-1)^r * n+r-1Ｃr
if (n<r) return 0;
if (n<=mxN) return f[n]*g[n-r]*g[r]; //通常
//n巨大、rかn-r小
if (n-r<r) r=n-r;
T bunsi=1,bunbo=1;
for (ll i=0;i<r;++i) bunsi*=n-i;
for (ll i=0;i<r;++i) bunbo*=i+1;
return bunsi/bunbo;
}
template<class SP>
vector<T> CnLnR(long long nL,long long nR,long long r,SP sp){
if (nR-nL+1<=0) return vector<T>();
if (r<0) return vector<T>(nR-nL+1,0);
vector<T> v=sp(nL-r+1,nR-r+1,r);
for (T& e: v) e*=finv(r);
return v;
}
template<class SP>
vector<T> HrLrR(long long n,long long rL,long long rR,SP sp){//r<0不可
return CnLnR(n-1+rL,n-1+rR,n-1,sp);
}
};
template<class T> struct wrapVector1d{
using S=typename T::value_type;
using Int = long long;
const T *v;
S Ini;
wrapVector1d(const T &v_,S ini_=S()):v(&v_),Ini(ini_){}
S operator[](Int i)const{ return (i<0 || (Int)v->size()<=i) ? Ini : (*v)[i]; }
};
template<class T> struct wrapVector2d{
using S=typename T::value_type;
using Int = long long;
const vector<T> *v;
S Ini;
T dmy;
wrapVector2d(const vector<T> &v_,S ini_=S()):v(&v_),Ini(ini_){}
wrapVector1d<T> operator[](ll i)const{
return (i<0 || (Int)v->size()<=i) ?
wrapVector1d(dmy,Ini) : wrapVector1d((*v)[i],Ini);
}
};
namespace dumpstring{//dummy
inline string stringf(const char *format,...){
char bf[1000];
va_list ap;
va_start(ap,format);
vsprintf(bf,format,ap);
va_end(ap);
return string(bf);
}
template <class T> string stringfx(T x,int wd=1){ return ""; }
struct args{
using Int = long long;
args(){}
args &wd(Int wd__){ (void)wd__; return *this; }
args &sx(Int s){ (void)s; return *this; }
template<size_t DIM> args &rngs(array<array<Int,DIM>,2> rngs){ return *this; }
args &tr(vector<Int> tr__){ (void)tr__; return *this; }
args &tr(){ return *this; }
args &labels(vector<string> labels__){ (void)labels__; return *this; }
args &xrev(){ return *this; }
args &yrev(){ return *this; }
args &zrev(){ return *this; }
args &wrev(){ return *this; }
};
template<class NdT>
void dumpNd(const string &h,const NdT &fd,const args &p=args(),ostream &os=cerr){}
};
using dumpstring::stringf; using dumpstring::stringfx;
using dumpstring::args; using dumpstring::dumpNd;
#endif//テンプレートend
template<class T> struct Vector: vector<T>{
using Int = long long;
using vT=vector<T>;
using cvT=const vector<T>;
using cT=const T;
using vT::vT; //親クラスのコンストラクタの隠蔽を回避
using vT::begin,vT::end,vT::insert,vT::erase;
auto it(Int i){ return begin()+i; }
auto it(Int i)const{ return begin()+i; }
Vector(cvT& b):vT(b){}
Vector(vT&& b):vT(move(b)){}
Vector(int n,cT& x):vT(n,x){}// ┬ 型推論のためラッパー
Vector(long long n,cT& x):vT(n,x){}
template<class S> Vector(const Vector<S>& b):vT(b.begin(),b.end()){}
template<class S> Vector(const vector<S>& b):vT(b.begin(),b.end()){}
Vector(Int n,T s,T d){ iota(n,s,d); }
Vector(Int n,function<T(Int)> g):vT(n){ for(Int i=0;i<n;++i) (*this)[i]=g(i); }
Vector &operator+=(cvT &b){ assert(size()==b.size()); for(Int i=0;i<size();++i) (*this)[i]+=b[i]; return *this; }
Vector &operator-=(cvT &b){ assert(size()==b.size()); for(Int i=0;i<size();++i) (*this)[i]-=b[i]; return *this; }
Vector &operator*=(cvT &b){ assert(size()==b.size()); for(Int i=0;i<size();++i) (*this)[i]*=b[i]; return *this; }
Vector &operator/=(cvT &b){ assert(size()==b.size()); for(Int i=0;i<size();++i) (*this)[i]/=b[i]; return *this; }
Vector &operator%=(cvT &b){ assert(size()==b.size()); for(Int i=0;i<size();++i) (*this)[i]%=b[i]; return *this; }
Vector &operator+=(const Vector<T> &b){ return *this+=(cvT&)b; }
Vector &operator-=(const Vector<T> &b){ return *this-=(cvT&)b; }
Vector &operator*=(const Vector<T> &b){ return *this*=(cvT&)b; }
Vector &operator/=(const Vector<T> &b){ return *this/=(cvT&)b; }
Vector &operator%=(const Vector<T> &b){ return *this%=(cvT&)b; }
Vector operator+(cvT &b){ return Vector(*this)+=b; }
Vector operator-(cvT &b){ return Vector(*this)-=b; }
Vector operator*(cvT &b){ return Vector(*this)*=b; }
Vector operator/(cvT &b){ return Vector(*this)/=b; }
Vector operator%(cvT &b){ return Vector(*this)%=b; }
Vector operator+(const Vector<T> &b){ return Vector(*this)+=b; }
Vector operator-(const Vector<T> &b){ return Vector(*this)-=b; }
Vector operator*(const Vector<T> &b){ return Vector(*this)*=b; }
Vector operator/(const Vector<T> &b){ return Vector(*this)/=b; }
Vector operator%(const Vector<T> &b){ return Vector(*this)%=b; }
template<class S> Vector &operator+=(S x){ for(T &e: *this) e+=x; return *this; }
template<class S> Vector &operator-=(S x){ for(T &e: *this) e-=x; return *this; }
template<class S> Vector &operator*=(S x){ for(T &e: *this) e*=x; return *this; }
template<class S> Vector &operator/=(S x){ for(T &e: *this) e/=x; return *this; }
template<class S> Vector &operator%=(S x){ for(T &e: *this) e%=x; return *this; }
template<class S> Vector operator+(S x)const{ return Vector(*this)+=x; }
template<class S> Vector operator-(S x)const{ return Vector(*this)-=x; }
template<class S> Vector operator*(S x)const{ return Vector(*this)*=x; }
template<class S> Vector operator/(S x)const{ return Vector(*this)/=x; }
template<class S> Vector operator%(S x)const{ return Vector(*this)%=x; }
Vector &operator--(int){ return *this-=T(1); }
Vector &operator++(int){ return *this+=T(1); }
Vector operator-()const{ return Vector(*this)*=-1; }
template<class S> friend Vector operator-(S x,const Vector &a){ return -a+=x; }
Vector slice(Int l,Int r,Int d=1)const{
Vector ret;
for(Int i=l;(d>0&&i<=r)||(d<0&&r<=i);i+=d) ret.push_back((*this)[i]);
return ret;
}
Int size()const{ return (Int)vT::size(); }
Vector &push_back(cT& x,Int n=1){ for(Int i=0;i<n;++i){ vT::push_back(x); } return *this; }
Vector &pop_back(Int n=1){ for(Int i=0;i<n;++i){ vT::pop_back(); } return *this; }
Vector &push_front(cT& x,Int n=1){ this->insert(0,x,n); return *this; }
Vector &pop_front(Int n=1){ erase(0,n-1); return *this; }
T pull_back(){ T x=move(vT::back()); vT::pop_back(); return x; }
T pull_front(){ T x=move(vT::front()); erase(0); return x; }
Vector &insert(Int i,cT& x,Int n=1){ insert(it(i),n,x); return *this; }
Vector &insert(Int i,cvT& b){ insert(it(i),b.begin(),b.end()); return *this; }
Vector &erase(Int i){ erase(it(i)); return *this; }
Vector &erase(Int l,Int r){ erase(it(l),it(r+1)); return *this; }
Vector &concat(cvT &b,Int n=1){
cvT B = (&b==this) ? *this : vT{};
for(int i=0;i<n;++i) this->insert(size(),(&b==this)?B:b);
return *this;
}
Vector repeat(Int n){ return Vector{}.concat(*this,n); }
Vector &reverse(Int l=0,Int r=-1){ r+=r<0?size():0; std::reverse(it(l),it(r+1)); return *this; }
Vector &rotate(Int m){ return rotate(0,size()-1,m); }
Vector &rotate(Int l,Int r,Int m){ std::rotate(it(l),it(m),it(r+1)); return *this; }
Vector &sort(Int l=0,Int r=-1){ r+=r<0?size():0; std::sort(it(l),it(r+1)); return *this; }
Vector &rsort(Int l=0,Int r=-1){ return sort(l,r).reverse(l,r); }
template<class Pr> Vector &sort(Pr pr){ return sort(0,size()-1,pr); }
template<class Pr> Vector &sort(Int l,Int r,Pr pr){ std::sort(it(l),it(r+1),pr); return *this; }
template<int key> Vector &sortbykey(Int l=0,Int r=-1){
r+=r<0?size():0;
sort(l,r,[](cT &x,cT &y){return get<key>(x)<get<key>(y);});
return *this;
}
Vector &uniq(){ erase(unique(begin(),end()),end()); return *this; }
Vector &sortq(){ return sort().uniq(); }
Vector &fill(cT& x){ return fill(0,size()-1,x); }
Vector &fill(Int l,Int r,cT& x){ std::fill(it(l),it(r+1),x); return *this; }
template<class S=Int> Vector &iota(Int n,T s=0,S d=1){
vT::resize(n);
if(n==0) return *this;
(*this)[0]=s;
for(int i=1;i<n;++i) (*this)[i]=(*this)[i-1]+d;
return *this;
}
Int count(cT& x)const{ return count(0,size()-1,x); }
Int count(Int l,Int r,cT& x)const{ return Int(std::count(it(l),it(r+1),x)); }
template<class Pr> Int countif(Pr pr)const{ return countif(0,size()-1,pr); }
template<class Pr> Int countif(Int l,Int r,Pr pr)const{ return Int(count_if(it(l),it(r+1),pr)); }
Int find(cT& x)const{ return find(0,size()-1,x); }
Int find(Int l,Int r,cT& x)const{ return Int(std::find(it(l),it(r+1),x)-begin()); }
template<class Pr> Int findif(Pr pr)const{ return findif(0,size()-1,pr); }
template<class Pr> Int findif(Int l,Int r,Pr pr)const{ return Int(find_if(it(l),it(r+1),pr)-begin()); }
Vector<Int> findall(cT& x)const{ return findall(0,size()-1,x); }
Vector<Int> findall(Int l,Int r,cT& x)const{ return findallif(l,r,[&](cT& y){return y==x;}); }
template<class Pr> Vector<Int> findallif(Pr pr)const{ return findallif(0,size()-1,pr); }
template<class Pr> Vector<Int> findallif(Int l,Int r,Pr pr)const{
Vector<Int> ret;
for(Int i=l;i<=r;++i) if(pr((*this)[i])) ret.push_back(i);
return ret;
}
Int flooridx(cT& x)const{ return Int(upper_bound(begin(),end(),x)-begin()-1); }
Int ceilidx(cT& x)const{ return Int(lower_bound(begin(),end(),x)-begin()); }
Int leftnmof(cT& x)const{ return flooridx(x)+1; }
Int rightnmof(cT& x)const{ return size()-ceilidx(x); }
bool contains(cT& x)const{ Int i=flooridx(x); return i>=0 && (*this)[i]==x; }
template<class Pr> Int flooridx(cT& x,Pr pr)const{ return Int(upper_bound(begin(),end(),x,pr)-begin()-1); }
template<class Pr> Int ceilidx(cT& x,Pr pr)const{ return Int(lower_bound(begin(),end(),x,pr)-begin()); }
template<class Pr> Int leftnmof(cT& x,Pr pr)const{ return flooridx(x,pr)+1; }
template<class Pr> Int rightnmof(cT& x,Pr pr)const{ return size()-ceilidx(x,pr); }
template<class Pr> bool contains(cT& x,Pr pr)const{ Int i=flooridx(x,pr); return i>=0 && (*this)[i]==x; }
template<class S> using VV = Vector<Vector<S>>; template<class S> using sVV = vector<vector<S>>;
template<class S> using VVV = Vector<VV<S>>; template<class S> using sVVV = vector<sVV<S>>;
template<class S> using VVVV = Vector<VVV<S>>; template<class S> using sVVVV = vector<sVVV<S>>;
template<class S> using VVVVV = Vector<VVVV<S>>; template<class S> using sVVVVV = vector<sVVVV<S>>;
auto tostd()const{ return tov(*this); }
template <class S> static vector<S> tov(const Vector<S>&v){ return v; }
template <class S> static sVV<S> tov(const VV<S> &v){ sVV<S> ret; for(auto&& e:v) ret.push_back(e); return ret; }
template <class S> static sVVV<S> tov(const VVV<S> &v){ sVVV<S> ret; for(auto&& e:v) ret.push_back(e.tostd()); return ret; }
template <class S> static sVVVV<S> tov(const VVVV<S> &v){ sVVVV<S> ret; for(auto&& e:v) ret.push_back(e.tostd()); return ret; }
template <class S> static sVVVVV<S> tov(const VVVVV<S> &v){ sVVVVV<S> ret; for(auto&& e:v) ret.push_back(e.tostd()); return ret; }
};
/*
vll a={9,8,7},b={1,2,3};
vpll p={{5,3},{7,8},{0,2},};
- -------- 操作系 --------
a+=x a-=x a*=x a/=x a%=x a+x a-x a*x a/x a%x -a x-a a++ a-- //∀i a[i]にxを演算
a+=b a-=b a*=b a/=b a%=b a+b a-b a*b a/b a%b //要素毎演算(同サイズ時)
a.push_front(x,n); //n個先頭追加 省略時1
a.push_back(x,n); //n個末尾追加 省略時1
a.pop_front(n); //n個先頭削除 省略時1
a.pop_back(n); //n個末尾削除 省略時1
ll x=a.pull_front(); //pop_front()と同時に値取得
ll x=a.pull_back(); //pop_back()と同時に値取得
a.insert(i,x,n); //a[i]にn個x挿入 n省略時1
a.insert(i,b); //a[i]にvll b挿入
a.erase(i); //a[i]削除
a.erase(l,r); //区間[l,r]削除
a.concat(b); //aにbを結合 b=a可
a.concat(b,n); //aにbをn回結合 b=a可
a.reverse(l,r); //[l,r]を反転 l,r省略可
a.rotate(m); //a[m]を先頭にするrotate
a.rotate(l,r,m); //a[m]を先頭にするrotate 範囲[l,r]
a.sort(l,r); //[l,r]をソート l,r省略可
a.rsort(l,r); //[l,r]を逆順ソート l,r省略可
p.sort(l,r,[&](pll x,pll y){return x.second<y.second;});//比較関数指定sort l,r省略可
a.uniq(); //連続同値を1つにする
a.sortq(); //ソートしてユニーク
a.fill(l,r,x); //[l,r]にx代入 l,r省略可
a.iota(n,s,d); //aを等差数列にする 長さn,初項s,公差d
vll a(n,s,d); //コンストラクタ版iota
vll b=a.slice(st,en,d); //a[st:en:d] d省略時1
vll b=a.repeat(n); //aをn回繰り返す
- -------- 検索系 --------
auto pr=[&](auto &x){ return x>0; }; //検索条件
ll m=a.count(x); //xの個数
ll m=a.count(l,r,x); //xの個数in[l,r]
ll m=a.countif(pr); //条件満たす個数
ll m=a.countif(l,r,pr); //条件満たす個数in[l,r]
ll i=a.find(x); //xの最左位置i ない時N(配列長)
ll i=a.find(l,r,x); //xの最左位置i in[l,r] ない時r+1
ll i=a.findif(pr); //条件満たす最左位置i ない時N(配列長)
ll i=a.findif(l,r,pr); //条件満たす最左位置i in[l,r] ない時r+1
vll is=a.findall(x); //xの位置i列挙
vll is=a.findall(l,r,x); //xの位置i列挙in[l,r]
vll is=a.findallif(pr); //条件満たす位置i列挙
vll is=a.findallif(l,r,pr); //条件満たす位置i列挙in[l,r]
- -------- 昇順sort済み配列用 --------
ll i=a.flooridx(x); //x以下の最近傍位置i ない時-1
ll i=a.ceilidx(x); //x以上の最近傍位置i ない時N(配列長)
ll m=a.leftnmof(x); //x以下の個数
ll m=a.rightnmof(x); //x以上の個数
bool b=a.contains(x); //xを含む
- -------- 比較関数prでsort済みの配列用 --------
auto pr=[&](auto &x,auto &y){ return x>y; }; //降順ソート時
ll i=a.flooridx(x,pr); //x以左の最近傍位置i ない時-1
ll i=a.ceilidx(x,pr); //x以右の最近傍位置i ない時N(配列長)
ll m=a.leftnmof(x,pr); //x以左の個数
ll m=a.rightnmof(x,pr); //x以右の個数
bool b=a.contains(x,pr); //xを含む
a.concat(b,n).pop_back().rsort().uniq(); //連続適用できる
auto aa=a.tostd(); //N次元VectorをN次元vectorに変換(N≦5)
*/
template<class T> struct wrapv: Vector<T>{
using Int = long long;
T def=T();
T defIF=T();
wrapv(const Vector<T> &b):Vector<T>(b){}
wrapv(Vector<T> &&b):Vector<T>(move(b)){}
wrapv(const std::vector<T> &b):Vector<T>(b){}
wrapv(std::vector<T> &&b):Vector<T>(move(b)){}
T &operator[](Int i){
return (i<0 || this->size()<=i) ? (defIF=def) : Vector<T>::operator[](i);
}
void setdef(const T& x){ def=x; }
};
/*
wrapv v=vll(N,0,1); //vllなどでコンストラクトしてから代入する
v.setdef(INF); //範囲外での値セット
*/
#if 0
#define MODLL (1000000007LL)
#else
#define MODLL (998244353LL)
#endif
using mll = mll_<MODLL>;
//using mll = fraction;
// １
//０┼２
// ３ 左 上 右 下
vector<pll> dxys={{0,-1},{-1,0},{0,1},{1,0},};
namespace SolvingSpace{
template<class T> using vector = Vector<T>;
using vll=vector< ll>; using vmll=vector< mll>; using vdd=vector< dd>;
using vvll=vector< vll>; using vvmll=vector< vmll>; using vvdd=vector< vdd>;
using vvvll=vector< vvll>; using vvvmll=vector< vvmll>; using vvvdd=vector< vvdd>;
using vvvvll=vector<vvvll>; using vvvvmll=vector<vvvmll>; using vvvvdd=vector<vvvdd>;
using vpll=vector< pll>; using vtll=vector< tll>; using vqll=vector< qll>;
using vvpll=vector< vpll>; using vvtll=vector< vtll>; using vvqll=vector< vqll>;
using vll2=vector< ll2>; using vll3=vector< ll3>; using vll4=vector< ll4>;
using vvll2=vector< vll2>; using vvll3=vector< vll3>; using vvll4=vector< vll4>;
using vvvll2=vector<vvll2>; using vvvll3=vector< vvll3>; using vvvll4=vector<vvll4>;
using vss=vector<string>;
template<class T> vector<T> cinv(ll nm){ return vector<T>(nm,[](ll i){ (void)i; return cin1<T>(); }); }
template<class T> vector<vector<T>> cinvv(ll H,ll W){ return vector<vector<T>>(H,[&](ll i){ (void)i; return cinv<T>(W); }); }
template<class T,class EDGE>
vector<vector<T>> warshallFloyd(vector<vector<EDGE>> &to,T inf){
using ll=long long;
ll n=(ll)to.size();
vector<vector<T>> dist(n,vector<T>(n,inf));
for(ll v=0;v<n;++v) dist[v][v]=T(0); //対角線上は0 (自分への距離は0)
for(ll v=0;v<n;++v){ //辺vuの距離cをset
for(const EDGE &eg:to[v]){
ll u=eg; T c=eg.cost();
if(dist[v][u]>c) dist[v][u]=c;
}
}
for(ll k=0;k<n;++k) for(ll i=0;i<n;++i) for(ll j=0;j<n;++j){
if(dist[i][k]!=inf && dist[k][j]!=inf) chmin(dist[i][j],dist[i][k]+dist[k][j]);
}
return dist;
}
/*
vvll dist=warshallFloyd(to,INF);
. ↑ ↑距離付きグラフ vector<vector<edge>>
. dist[v][u]:v→uの距離 d[i][i]に負あり→負閉路あり
vvdd dist=warshallFloyd(to,1e100); //距離が浮動小数点の場合
*/
struct rndutil{
using Int = long long;
mt19937 mt;
rndutil(Int seed=0):mt((unsigned int)seed){}
Int val(Int a,Int b){ return mt()%(b-a+1)+a; }//[a,b]の乱数
dd dval(){ return (dd)mt()/(1ll<<32); }//[0,1)の浮動小数点乱数
vector<Int> ary(Int n,Int a,Int b){//長さnの配列、要素[a,b]内、重複可
vector<Int> v(n);
for(Int i=0;i<n;++i) v[i]=this->val(a,b);
return v;
}
vdd dary(Int n){//長さnの[0,1)の浮動小数点乱数
vdd v(n);
for(Int i=0;i<n;++i) v[i]=this->dval();
return v;
}
string str(Int n,char cs,char ce){//長さnのstring、使用文字cs~ce、重複可
string str(n,cs);
for(Int i=0;i<n;++i) str[i]+=(char)this->val(0,ce-cs);
return str;
}
vector<Int> sample(Int n,Int a,Int b){//長さnの配列、要素[a,b]内、重複無
Int len=b-a+1;
assert(n<=len);
vector<Int> v(len);
iota(v.begin(),v.end(),a);
for(Int i=0;i<n;++i) swap(v[i],v[this->val(i,len-1)]);
v.resize(n);
return v;
}
template <class T> auto sample(const T &v){//1つ選択
return v[val(0,(Int)v.size()-1)];
}
template <class T> auto samplepop(T &v){//1つ取り出し(末尾swapし削除)
Int i=val(0,(Int)v.size()-1);
auto ret=v[i];
v[i]=v.back();
v.pop_back();
return ret;
}
Int weightedSampleCore(const vector<Int> &cm){//重み付き乱択 累積和版
Int randval=val(1,cm.back());
return Int(lower_bound(cm.begin(),cm.end(),randval)-cm.begin());
}
Int weightedSample(const vector<Int> &pr){//重み付き乱択
vector<Int> cm=pr;
for(Int i=1;i<(Int)cm.size();++i) cm[i]+=cm[i-1];
return weightedSampleCore(cm);
}
template <class T> void shuffle(T &v){//配列や文字列をシャッフル
Int n=(Int)v.size();
for(Int i=0;i<n;++i) swap(v[i],v[this->val(i,n-1)]);
}
pair<Int,Int> range(Int a,Int b,Int m=1){ //[a,b]内閉区間長さm以上
while(true){
Int l=this->val(a,b+1),r=this->val(a,b+1);
if(r-l<m)continue;
return {l,r-1};
}
}
using vpII=vector<pair<Int,Int>>;
using vtII=vector<tuple<Int,Int,Int>>;
vpII graph(Int N,Int M,bool isConnected,bool isDirected){
return graphcore<vpII>(N,M,isConnected,isDirected);
}
vtII wgraph(Int N,Int M,Int cmin,Int cmax,bool isConnected,bool isDirected){
vtII uvc=graphcore<vtII>(N,M,isConnected,isDirected);
for(auto&&[u,v,c]:uvc) c=this->val(cmin,cmax);
return uvc;
}
//以下のgraphとtreeは廃止して良さそう
pair<Int,vpII> graph(Int n){ //単純連結無向グラフ 木に近いものが多め
while(true){
vpII uv;
UnionFind uft(n);
for(Int v=0;v<n;++v) for(Int u=v+1;u<n;++u){
if(this->val(1,n*(n-1)/2)>=n)continue;//各辺確率n/Mで採用(M:総辺数n(n-1)/2)
uv.emplace_back(v,u);
uft.Unite(v,u);
}
if(uft.grpnm()==1) return {(Int)uv.size(),uv};
}
}
vpII tree(Int n){ //木
vpII uv;
UnionFind uft(n);
while(uft.grpnm()>1){
Int u=this->val(0,n-1),v=this->val(0,n-1);
if(uft.Same(u,v)) continue;
if(u>v)swap(u,v);
uft.Unite(u,v);
uv.emplace_back(u,v);
}
return uv;
}
#if 0
/*
- 辺ランダム選択について
- 同じ辺を選択しないようにする機能
- ランダムに辺を張るアルゴリズムだと、辺数多いとき外れ確率高まり処理時間増
- 多重辺check seen[u][v]で判定。無向ならu<vとしてから。
- 自己ループcheck u==v見るだけ
- 重複防ぐアルゴリズムだと、常にN^2で初期化必要で、辺数少ないとき重い
- 「辺ランダム選択」をモジュールとし分離すると分かりやすそう
- 連結check unionfindでループ辺の個数監視、N-(M-1)個超えたらやり直す
https://qiita.com/hmito/items/9f4bdc8442b6f6b3c7bc
によると、乱数範囲の10%以上の要素数ならシャッフルがよい。
今回で言うと、連結制約にするなら50%以上取得すると期待されるためシャッフル、
連結制約無しならMとN^2/2の比率で決める。
↓
それは別途sampleなどとして実装すべき。まずは今あるもの(samplepopなど)で済ませる。
*/
struct generateEdge{
rndutil &ru;
Int N,M;
bool isDirected;
bool dense;//true:辺が密な時用アルゴリズム
vector<bool> seen;//疎な時用 既出フラグ
vector<Int> edgeBuf;//密な時用 辺idバッファ
generateEdge(rndutil &ru,Int N,Int M,bool isDirected)
: ru(ru),N(N),M(M),isDirected(isDirected),dense(dense)
{
bool dense=false;
if(dense){
for(int i=0;i<N;++i) for(int j=0;j<N;++j){
if(!(i==j || (!isDirected && i>j))) edgeBuf.push_back(i*N+j);
}
}
else seen.resize(N*N);
}
pair<Int,Int> operator()(){
if(dense) return selectEdgeDense();
else return selectEdgeNotDense();
}
private:
pair<Int,Int> selectEdgeDense(){
Int id=ru.samplepop(edgeBuf);
return {id/N,id%N};
}
pair<Int,Int> selectEdgeNotDense(){
while(true){
Int id=ru.val(0,N*N-1), u=id/N, v=id%N;
if(u==v || seen[id]) continue;
seen[id]=true;
if (!isDirected) seen[v*N+u]=true;
return {u,v};
}
}
};
#endif
private:
/* N頂点M辺単純グラフ生成 */
template<class EDGES> EDGES graphcore(Int N,Int M,bool isConnected,bool isDirected){
assert(!(isConnected && M<N-1));
assert(!(isDirected && N*(N-1)<M));
assert(!(!isDirected && N*(N-1)/2<M));
UnionFind uft(N);//連結判定用
vector<pair<Int,Int>> edgeBuf;//辺の重複無し乱択用
for(int u=0;u<N;++u)for(int v=0;v<N;++v){
if(u==v && isDirected) continue;
if(u==v && !isDirected) break;
edgeBuf.emplace_back(u,v);
}
EDGES uv;
while(uv.size()<M){
//辺選択 これまでの選択と異なることは保証される まずはsamplepopで実装
auto[u,v]=this->samplepop(edgeBuf);
//連結check
if(isConnected){
if(uft.Same(u,v)){
if(uft.grpnm()-(M-uv.size()-1)>=2) continue;
}
else uft.Unite(u,v);
}
//採用
uv.emplace_back();
if(!isDirected && this->val(0,1)) swap(u,v);//無向グラフなら逆辺もあり
get<0>(uv.back())=u;
get<1>(uv.back())=v;
}
return uv;
}
struct UnionFind{
vector<Int> par,rank,size;
Int g;
UnionFind(Int num): par(num),rank(num),size(num,1),g(num){
for(Int i=0;i<num;++i) par[i] = i;
}
bool Same(Int x,Int y) { return Root(x) == Root(y); }
Int Root(Int x) { return (par[x] == x) ? x : par[x]=Root(par[x]); }
Int Size(Int x){ return size[Root(x)]; }
Int grpnm() { return g; }
void Unite(Int x,Int y){
x = Root(x);
y = Root(y);
if(x == y) return;
if(rank[x] < rank[y]) par[x] = y;
else par[y] = x;
if(rank[x] == rank[y]) rank[x]++;
size[x] = size[y] = size[x] + size[y];
g--;
}
};
};
/*
rndutil ru;
- -------- 整数x -------- 区間[a,b]
ll x=ru.val(a,b);
- -------- 浮動小数点数x -------- [0,1)
dd x=ru.dval();
- -------- 整数ベクトルv -------- 長さn,要素の区間[a,b] 配列重複有
vll v=ru.ary(n,a,b);
- -------- 整数ベクトルv -------- 長さn,要素の区間[a,b] 配列重複無
vll v=ru.sample(n,a,b);
- -------- 浮動小数点ベクトルv -------- 長さn,[0,1)
vdd v=ru.dary(n);
- -------- 文字列s -------- 長さn,使用文字'a'~'z'
string s=ru.str(n,'a','z');
- -------- 乱択 -------- vll,string等から1つ選択
ll x=ru.sample(v);
char c=ru.sample(s);
- -------- 乱択削除 -------- vll,string等から1つ取り出し(末尾swapし削除)
ll x=ru.samplepop(v);
- -------- 重み付き乱択 -------- i∈{0,1,…,n-1}を重みwiで選択
ll i=ru.weightedSample(w);
ll i=ru.weightedSampleCore(cm);
. ↑wの累積和を与えることで高速に
- -------- シャッフル -------- vll,string等
ru.shuffle(a);
- -------- 範囲[l,r] -------- [l,r]⊆[a,b] 区間長1以上
auto[l,r]=ru.range(a,b);
auto[l,r]=ru.range(a,b,m);
. ↑区間長m以上
- -------- 木(辺集合uv) -------- 頂点数n
vpll uv=ru.tree(n);
- -------- 単純連結無向グラフ(辺集合uv,辺数m) -------- 頂点数n
auto[m,uv]=ru.graph(n);
*/
namespace graphSpace{
using Int=long long;
using ll=long long;
//FirstType<T> Tがpair,tupleのとき第一要素の型、それ以外のときT
template <class T> concept IsTpl=requires{ typename tuple_size<T>::type; };
template <class T> struct FirstTypeSub { using type=T; };
template <IsTpl T> struct FirstTypeSub<T> { using type=tuple_element_t<0,T>; };
template <class T> using FirstType = typename FirstTypeSub<T>::type;
template<class T> struct edge{
using CostType=FirstType<T>;
int to=-1;
int idx_=-1;//辺の通し番号
T data=T(); //long long, pair<int,int>, tuple<int,int,char>等 第1要素がcost
edge(){}
edge(Int to,T data,Int idx=-1): to((int)to),idx_((int)idx),data(data){}
operator Int()const{ return (Int)to; }
Int idx()const{ return (Int)idx_; }
CostType cost()const{
if constexpr(IsTpl<T>){ return std::get<0>(data); }
else return data;
}
template<int i> auto val()const{ return std::get<i>(data); }
bool operator<(const edge &e)const{ return to==e.to ? idx_<e.idx_ : to<e.to; }
};
template<class T=Int> struct graphHelper{
vector<vector<edge<T>>> to;
ll edgeIdxLast=-1;//最後に追加した辺の通し番号
bool edgeSorted=false;
/*---- 準備関連I/F ----*/
graphHelper(){}
graphHelper(Int N):to(N){}
graphHelper(Int N,const vector<tuple<Int,Int,T>> &uvc,bool isDirected)
: to(N){
build(uvc,isDirected);
}
graphHelper(Int N,const vector<pair<Int,Int>> &uv,bool isDirected,T cost=T(1))
: to(N){
build(uv,isDirected,cost);
}
void build(const vector<tuple<Int,Int,T>> &uvc,bool isDirected){
for(auto [u,v,c]:uvc){
ll ei=newEdgeIdx();
to[u].emplace_back(v,c,ei);
if(!isDirected) to[v].emplace_back(u,c,ei);
}
}
void build(const vector<pair<Int,Int>> &uv,bool isDirected,T cost=T(1)){
for(auto [u,v]:uv){
ll ei=newEdgeIdx();
to[u].emplace_back(v,cost,ei);
if(!isDirected) to[v].emplace_back(u,cost,ei);
}
}
void sortedge(){//辺を頂点番号順にソート
for(auto &v:to) sort(v.begin(),v.end());
edgeSorted=true;
}
/*---- 操作・アクセスI/F ----*/
vector<vector<edge<T>>> &get(){ return to; }
edge<T> &getedge(Int u,Int v){//辺(u,v)がないときは-1を返す
assert(edgeSorted);
static edge<T> dummy;
auto it=lower_bound(to[u].begin(),to[u].end(),edge(v,-1,T()));
if(it==to[u].end() || Int(*it)!=v) return dummy;
return *it;
}
bool existedge(Int u,Int v){ assert(edgeSorted); return Int(getedge(u,v))!=-1; }
void expandNodesTo(Int N){ to.resize(N); }
void addedgeDirected(Int u,Int v,T cost=T(1)){
to[u].emplace_back(v,cost,newEdgeIdx());
}
void addedgeUndirected(Int u,Int v,T cost=T(1)){
ll ei=newEdgeIdx();
to[u].emplace_back(v,cost,ei);
to[v].emplace_back(u,cost,ei);
}
void dump(){
for(ll v=0;v<to.size();++v){
vector<edge<T>> bf=to[v];
bf.sort([](auto x,auto y){return (ll)x<(ll)y;});
for(const auto &eg:bf){
cout<<v<<"->"<<(ll)eg<<": "<<eg.data<<'\n';
}
}
}
private:
ll newEdgeIdx(){ return ++edgeIdxLast; }
};
}
using graphSpace::edge;
using graphSpace::graphHelper;
/*
重み無しグラフは重み1の重み付きグラフとして扱う
- ---- N頂点0辺グラフ ----
graphHelper G(N);
graphHelper<dd> G(N);
graphHelper<pair<ll,char>> G(N);
. ↑辺に乗せる値(重み等)の型 省略時ll
- ---- N頂点辺指定 ----
. {<u,v>,…}↓ ↓true:有向、false:無向
graphHelper G(N,uv,false); //重み無しグラフ(重みall1)
graphHelper G(N,uv,false,5ll); //↑の重みをall5に指定
graphHelper G(N,uvc,false); //重み付きグラフ
. ↑{<u,v,コスト>,…}
- ---- 操作 ----
G.expandNodesTo(N+2); //頂点数をN+2に増やす
G.addedgeDirected(u,v,c); //有向辺u→vを張る コストc
G.addedgeUndirected(u,v,c); //無向辺u→vを張る コストc
G.addedgeUndirected(u,v,{c,a}); //辺に複数の値を乗せる例
- ---- アクセス ----
auto &to=G.to; //グラフ
ll cost=to[v][i].cost(); //コスト(＝辺に乗せた値の第1要素)
ll val =to[v][i].val<1>(); //辺に乗せた値の第2要素
ll ei =to[v][i].idx(); //辺index
- ---- 辺ソート時のみの処理 ----
G.sortedge(); //辺を頂点番号順にソート
auto eg=G.getedge(u,v); //辺(u,v)取得 ないときは-1を返す
bool b=G.existedge(u,v); //true:辺(u,v)有
G.dump();
*/
struct convexhulltrick{
using Int=long long;
using ll=long long;
ll n=0;
deque<pll> d; //{a1,b1},{a2,b2},… aiの降順
bool isMin=true;
bool isxDesc=false;
convexhulltrick(bool isMin_,bool isxDesc_=false){ Ini(isMin_,isxDesc_); }
void Ini(bool isMin_,bool isxDesc_=false){ isMin=isMin_,isxDesc=isxDesc_; }
bool empty() const { return n==0; }
ll size() const { return n; }
void add(Int a,Int b){
if(!isMin) a=-a,b=-b;
if(isxDesc) a=-a;
if(d.empty() || d.back().first>=a) AddBack((ll)a,(ll)b);
else if(a>=d.front().first) AddFront((ll)a,(ll)b);
else assert(false);
n++;
}
template<class PLL> void add(vector<PLL> &abs){
sort(abs.begin(),abs.end());
for(auto [a,b]: abs) add(a,b);
}
ll get(Int x){
if(isxDesc) x=-x;
auto y=[&](Int x,ll i){
auto [a,b]=d[i];
return a*x+b;
};
while(d.size()>=2U && y(x,0)>=y(x,1)) d.pop_front();
return isMin ? y(x,0) : -y(x,0);
}
private:
void AddFront(ll a,ll b){
while(d.size()>=2U){
auto [a2,b2]=d[0];
auto [a3,b3]=d[1];
if((a2-a)*(b3-b2)<(b2-b)*(a3-a2)) break;
d.pop_front();
}
d.emplace_front(a,b);
}
void AddBack(ll a,ll b){
while(d.size()>=2U){
auto [a1,b1]=d[d.size()-2];
auto [a2,b2]=d[d.size()-1];
if((a2-a1)*(b-b2)<(b2-b1)*(a-a2)) break;
d.pop_back();
}
d.emplace_back(a,b);
}
};
/*
- ------------------- 定義 -------------------
convexhulltrick cht(true);
. ↑true:min, false:max
convexhulltrick cht(true,true);
. ↑true:xを降順に与える, 省略:x昇順
- ------------ 直線f(x)=ax+b 追加 ------------ 追加済aのmin以下かmax以上のみ可
cht.add(a,b);
cht.add(abs);
. ↑複数直線まとめて追加 [ai,bi]=abs[i] a昇順で追加してくれる
- ----------- min_{a,b} f(x) 取得 ------------ xの指定順は昇順or降順のみ可
ll mn=cht.get(x);
- ------------------ その他 ------------------
ll m=cht.size(); //追加した直線の個数
ll m=cht.empty(); //true:追加した直線の個数0
*/
namespace Dijkstra{
using Int=long long;
using ll=long long;
template<class T,class EDGE>
vector<T> dijkstra(vector<vector<EDGE>> &to,const vector<Int> &ss,T inf){
ll N = (ll)to.size();
vector<T> dist(N,inf);
priority_queue<pair<T,Int>,vector<pair<T,Int>>,greater<pair<T,Int>>> Q;
for(Int s:ss){
Q.emplace(T(0),s);
dist[s]=T(0);
}
while(!Q.empty()){
auto[d,v]=Q.top(); Q.pop();
if(d>dist[v]) continue;
for(const EDGE &eg:to[v]){
Int u=eg;
T c=eg.cost();
if(chmin(dist[u],dist[v]+c)) Q.emplace(dist[u],u);
}
}
return dist;
}
template<class T,class EDGE>
vector<T> dijkstra(vector<vector<EDGE>> &to,Int s,T inf){
return dijkstra(to,vector<Int>{s},inf);
}
template<class T,class EDGE>
vector<Int> getpath(vector<vector<EDGE>> &rto,vector<T> &dist,Int ev){
ll v=ev;
vector<Int> path{v};
while (dist[v]>0){
for (const EDGE &eg:rto[v]){
ll u=eg;
T c=eg.cost();
if (dist[u]+c==dist[v]){
v=u;
path.push_back((Int)v);
break;
}
}
}
reverse(path.begin(),path.end());
return path;
}
}
using Dijkstra::dijkstra;
using Dijkstra::getpath;
/*
vll dist=dijkstra(to,s,INF);
. ↑dist[v]:sからvまでの距離 到達できないときはINF
vll dist=dijkstra(to,ss,INF);
. ↑ss:始点集合
vdd dist=dijkstra(to,s,1e100); //距離が浮動小数点の場合
vll path=getpath(to,dist,ev);
. ↑evまでのパス コスト0の辺があるとだめ evに到達できないときはだめ
vll path=getpath(rto,dist,ev); //有向グラフの場合 逆グラフを使う
*/
struct IndexSort{
using Int=long long;
vector<Int> is;
template<class T> IndexSort(const vector<T> &A,bool desc=false):is(A.size()){
iota(is.begin(),is.end(),0);
if(!desc) sort(is.begin(),is.end(),[&](Int i,Int j){return A[i]<A[j];});
else sort(is.begin(),is.end(),[&](Int i,Int j){return A[i]>A[j];});
}
template<class Comp> IndexSort(Int N,Comp comp):is(N){
iota(is.begin(),is.end(),0);
sort(is.begin(),is.end(),comp);
}
vector<Int> get(){ return move(is); }
vector<Int> Rankof(){
vector<Int> rankof(is.size());
for(int r=0;r<(int)is.size();++r) rankof[is[r]]=r;
return rankof;
}
pair<vector<Int>,vector<Int>> is_rankof(){
vector<Int> rankof=Rankof();
return {move(is),move(rankof)};
}
};
/*
vll is=IndexSort(A).get();
. ↑ ↑Ai昇順にソート Aの型は何でもOK(比較できれば)
. is[k]:昇順k番目のindex (k:0-origin)
vll is=IndexSort(A,true).get();
. ↑true:降順ソート
vll is=IndexSort(N, [&](ll i,ll j){return A[i].second < A[j].second;}).get();
. ↑要素数 ↑比較するラムダ式
vll rankof=IndexSort(A).Rankof();
. ↑rankof[i]:Aiの順位r (r:0-origin) 重複時順不同
auto[is,rankof]=IndexSort(A).is_rankof(); //is,rankof同時取得
*/
template<class E> vector<vector<E>> makerto(vector<vector<E>> &to){
using Int = long long;
vector<vector<E>> rto(to.size());
for(int v=0;v<(int)to.size();v++) for(auto&& eg: to[v]){
Int u=eg;
rto[u].emplace_back(v,eg.data,eg.idx());
}
return rto;
}
/*
auto rto=makerto(to);
*/
void cin2solve3()
{
rndutil ru(1);
rep(times,1000){//パス 有向グラフ
ll N=ru.val(1,9);
ll M=ru.val(0,min(N*3,N*(N-1)));
vtll uvc=ru.wgraph(N,M,1,9,false,true);
graphHelper G(N,uvc,true);
G.sortedge();
auto &to=G.to;
auto rto=makerto(to);
vll dist=dijkstra(to,0,INF);
vvll distw=warshallFloyd(to,INF);
//距離が正しいか確認
rep(v,0,N-1){
assert(dist[v]==distw[0][v]);
}
//パスが正しいか確認
rep(ev,0,N-1){
if(dist[ev]==INF) continue;
vll path=getpath(rto,dist,ev);
ll smd=0;
rep(i,0,path.size()-2){
ll u=path[i],v=path[i+1];
auto &eg=G.getedge(u,v);
smd+=eg.cost();
}
assert(smd==dist[ev]);
}
}
rep(times,1000){//パス 無向グラフ
ll N=ru.val(1,9);
ll M=ru.val(0,min(N*3,N*(N-1)/2));
vtll uvc=ru.wgraph(N,M,1,9,false,false);
graphHelper G(N,uvc,false);
G.sortedge();
auto &to=G.to;
vll dist=dijkstra(to,0,INF);
vvll distw=warshallFloyd(to,INF);
//距離が正しいか確認
rep(v,0,N-1){
assert(dist[v]==distw[0][v]);
}
//パスが正しいか確認
rep(ev,0,N-1){
if(dist[ev]==INF) continue;
vll path=getpath(to,dist,ev);
ll smd=0;
rep(i,0,path.size()-2){
ll u=path[i],v=path[i+1];
auto &eg=G.getedge(u,v);
smd+=eg.cost();
}
assert(smd==dist[ev]);
}
}
return;
}
// https://yukicoder.me/problems/no/1065
void cin2solve2()
{
auto [N,M]=cins<ll,ll>();
auto [X,Y]=cins<ll,ll>();
X--,Y--;
auto pq=cinv<ll2>(N);
auto PQ=cinv<pair<ll,ll>>(M);
for(auto&&[P,Q]:PQ) P--,Q--;
graphHelper<dd> G(N);
for(auto&&[P,Q]:PQ){
auto [p1,q1]=pq[P];
auto [p2,q2]=pq[Q];
dd d=sqrt((p1-p2)*(p1-p2)+(q1-q2)*(q1-q2));
G.addedgeUndirected(P,Q,d);
}
auto &to=G.to;
vdd dist=dijkstra(to,X,1e100);
cout << dist[Y] << '\n';
return;
}
//https://yukicoder.me/problems/no/2764
void cin2solve()
{
auto [N,M]=cins<ll,ll>();
auto W=cinv<ll>(N);
auto uvt=cinv<tuple<ll,ll,ll>>(M);
for(auto&&[u,v,t]:uvt) u--,v--;
graphHelper G(N,uvt,false);
auto &to=G.to;
vll ds=dijkstra(to,0,INF);
vll de=dijkstra(to,N-1,INF);
convexhulltrick cht(true);
{
vll2 abs;
rep(j,0,N-1){
abs.push_back(ll2{W[j],de[j]});
}
cht.add(abs);
}
vll is=IndexSort(W).get();
//vll is(N,0,1);
//is.sort([&](ll i,ll j){return W[i]<W[j];});
//vll ansv(N);
ll ans=ds[N-1];
for(auto&& i: is){
ll mnva=cht.get(W[i]);
chmin(ans,ds[i]+mnva);
//ansv[i]=ds[i]+mnva;
}
cout << ans << '\n';
return;
}
}//SorvingSpace
//////////////////////////////////////////
int main(){
#if 1
//SolvingSpace::labo();
SolvingSpace::cin2solve();
//SolvingSpace::generand();
#else
ll t; cin >> t;
rep(i,0,t-1){
SolvingSpace::cin2solve();
//SolvingSpace::generand();
}
#endif
cerr << timeget() <<"ms"<< '\n';
return 0;
}