#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用 // 警告の抑制 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS // ライブラリの読み込み #include using namespace std; // 型名の短縮 using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9e18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2e9) using pii = pair; using pll = pair; using pil = pair; using pli = pair; using vi = vector; using vvi = vector; using vvvi = vector; using vvvvi = vector; using vl = vector; using vvl = vector; using vvvl = vector; using vvvvl = vector; using vb = vector; using vvb = vector; using vvvb = vector; using vc = vector; using vvc = vector; using vvvc = vector; using vd = vector; using vvd = vector; using vvvd = vector; template using priority_queue_rev = priority_queue, greater>; using Graph = vvi; // 定数の定義 const double PI = acos(-1); int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍(下,右,上,左) int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 }; int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF; // 入出力高速化 struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp; // 汎用マクロの定義 #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define sz(x) ((int)(x).size()) #define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x))) #define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x))) #define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");} #define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順 #define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順 #define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順 #define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能) #define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能) #define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索(昇順) #define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素(昇順) #define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順) #define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去 #define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了 #define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定 // 汎用関数の定義 template inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } template inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら true を返す) template inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら true を返す) template inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); } template inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod // 演算子オーバーロード template inline istream& operator>>(istream& is, pair& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } template inline istream& operator>>(istream& is, vector& v) { repea(x, v) is >> x; return is; } template inline vector& operator--(vector& v) { repea(x, v) --x; return v; } template inline vector& operator++(vector& v) { repea(x, v) ++x; return v; } #endif // 折りたたみ用 #if __has_include() #include using namespace atcoder; #ifdef _MSC_VER #include "localACL.hpp" #endif using mint = modint998244353; //using mint = static_modint<(int)1e9 + 7>; //using mint = modint; // mint::set_mod(m); namespace atcoder { inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; } inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } } using vm = vector; using vvm = vector; using vvvm = vector; using vvvvm = vector; using pim = pair; #endif #ifdef _MSC_VER // 手元環境(Visual Studio) #include "local.hpp" #else // 提出用(gcc) inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); } inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); } inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; } inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; } inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; } inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; } #define dump(...) #define dumpel(v) #define dump_math(v) #define input_from_file(f) #define output_to_file(f) #define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す #endif //【商列挙(組)】O(√max(n1,n2)) /* * 区間 [1..max(n1,n2)] を (n1/i, n2/i) = (q1, q2)(切り捨て)となる半開区間 i∈(il..ir] に分割し, * i について昇順にそれぞれに対して f(il, ir, q1, q2) を呼び出す. * なお各範囲においては (n1 mod i, n2 mod i) は公差 (-q1, -q2) の等差数列を成す. */ template void quotient_range(T n1, T n2, const FUNC& f) { // verify : https://atcoder.jp/contests/tupc2022/tasks/tupc2022_i T n = max(n1, n2); T sqrt_n = (T)(sqrt(n) - 1e-12); // どちらかの q に対応する i が高々 1 個の部分は i ごとに愚直に考える. T i_max = n / (sqrt_n + 1); for (T i = 1; i <= i_max; ++i) f(i - 1, i, n1 / i, n2 / i); // そうでない部分は (q1, q2) ごとにまとめて考える. T q1 = n1 / (i_max + 1), q2 = n2 / (i_max + 1); while (q1 > 0 || q2 > 0) { // (il1..ir1] : n1/i = q1 となる i の範囲 T il1 = n1 / (q1 + 1), ir1 = (q1 > 0 ? n1 / q1 : (T)INFL); // (il2..ir2] : n2/i = q2 となる i の範囲 T il2 = n2 / (q2 + 1), ir2 = (q2 > 0 ? n2 / q2 : (T)INFL); // 両区間の共通部分を求める. T il = max(il1, il2), ir = min(ir1, ir2); if (il < ir) f(il, ir, q1, q2); if (ir1 < ir2) q1--; else q2--; } /* f の定義の雛形 using T = ll; auto f = [&](T il, T ir, T q1, T q2) { }; quotient_range(n1, n2, f); */ } //【切り捨て除算】O(1) /* * a, b の正負によらず,数学的な floor(a / b) を返す. */ template T floor_div(T a, T b) { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc315/tasks/abc315_g Assert(b != 0); // 分母が負の場合は,分子と分母に -1 を掛けて分母を正にする. if (b < 0) { a *= -1; b *= -1; }; // 分子が非負の場合は,a / b で切り捨てになる. if (a >= 0) return a / b; // 分子が負の場合は,左右反転して切り上げ商を計算し,再度左右反転する. else return -((-a + b - 1) / b); } int TLE(int n, vi a, vi b) { int M = (int)1e6 + 1; dump(M = 100); vi imos(M + 1); rep(i, n) { dump("-------------- i:", i, "----------------"); using T = int; auto f = [&](T il, T ir, T q1, T q2) { dump("il, ir, q1, q2:", il, ir, q1, q2); T b1 = a[i] % ir; T b2 = b[i] % ir; T a1 = q1; T a2 = q2; T D = ir - il; // a1 x + b1 < a2 x + b2 (0 <= x < D) // (a1 - a2)x < (b2 - b1) if (a1 == a2) { if (b2 - b1 > 0) { imos[ir]++; imos[il]--; dump(il, ir); } } else if (a1 > a2) { T x_max = floor_div(b2 - b1 - 1, a1 - a2); chmin(x_max, D - 1); if (x_max >= 0) { imos[ir]++; imos[ir - x_max - 1]--; dump(ir - x_max - 1, ir); } } else { T x_lb = floor_div(b1 - b2, a2 - a1); chmax(x_lb, -1); if (x_lb <= D - 2) { imos[ir - x_lb - 1]++; imos[il]--; dump(il, ir - x_lb - 1); } } }; quotient_range(a[i], b[i], f); // さすがに間に合わなさそう if (a[i] < b[i]) { imos[M]++; imos[b[i]]--; dump(b[i], M); } } repir(j, M - 1, 0) imos[j] += imos[j + 1]; dump(imos); int f_max = -INF, m_max = -1; repi(m, 1, M) if (chmax(f_max, imos[m])) m_max = m; return m_max; } //【切り上げ除算】O(1) /* * a, b の正負によらず,数学的な ceil(a / b) を返す. */ template T ceil_div(T a, T b) { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc378/tasks/abc378_b Assert(b != 0); // 分母が負の場合は,分子と分母に -1 を掛けて分母を正にする. if (b < 0) { a *= -1; b *= -1; }; // 分子が非負の場合は,(a + b - 1) / b で切り上げになる. if (a >= 0) return (a + b - 1) / b; // 分子が負の場合は,左右反転して切り捨て商を計算し,再度左右反転する. else return -((-a) / b); } int naive(int n, vi a, vi b) { int M = (int)1e6 + 1; dump(M = 10); ll f_max = -INFL; int m_max = -1; repi(m, 1, M) { ll f = 0; rep(i, n) { f += ceil_div(b[i] - a[i], m); f -= b[i] / m; f += a[i] / m; } dump("m:", m, "f:", f); if (chmax(f_max, f)) m_max = m; } return m_max; } //【余りの和】 /* * Mod_sum(vl a) : O(n log n) * 整数列 a[0..n) で初期化する. * * ll mod_sum(ll m) : O(max(a) log(n) / m) * Σi∈[0..n) (a[i] mod m) を返す. * * ll lack_sum(ll m) : O(max(a) log(n) / m) * a[0..n) を m で割った不足の和を返す. * * ll floor_sum(ll m) : O(max(a) log(n) / m) * Σi∈[0..n) floor(a[i] / m) を返す. * * ll ceil_sum(ll m) : O(max(a) log(n) / m) * Σi∈[0..n) ceil(a[i] / m) を返す. */ template class Mod_sum { int n; vector a; vl acc; public: // 整数列 a[0..n) で初期化する. Mod_sum(const vector& a_) : n(sz(a_)), a(a_), acc(n + 1) { // verify : https://atcoder.jp/contests/arc126/tasks/arc126_c sort(all(a)); rep(i, n) acc[i + 1] = acc[i] + a[i]; } Mod_sum() : n(0) {} // Σi∈[0..n) (a[i] mod m) を返す. ll mod_sum(T m) const { ll res = 0; T v = a[0] - smod(a[0], m); int pi = 0; while (pi < n) { int i = lbpos(a, v + m); res += (acc[i] - acc[pi]) - (ll)v * (i - pi); v += m; pi = i; } return res; } // a[0..n) を m で割った不足の和を返す. ll lack_sum(T m) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/arc126/tasks/arc126_c ll res = 0; T v = a[0] + smod(-a[0], m); int pi = 0; while (pi < n) { int i = ubpos(a, v); res += (ll)v * (i - pi) - (acc[i] - acc[pi]); v += m; pi = i; } return res; } // Σi∈[0..n) floor(a[i] / m) を返す. ll floor_sum(T m) const { return (acc[n] - mod_sum(m)) / m; } // Σi∈[0..n) ceil(a[i] / m) を返す. ll ceil_sum(T m) const { return (acc[n] + lack_sum(m)) / m; } }; int solve(int n, vi a, vi b) { int M = (int)1e6 + 1; // dump(M = 10); vi d(n); rep(i, n) d[i] = b[i] - a[i]; Mod_sum A(a), B(b), D(d); ll f_max = -INFL; int m_max = -1; repi(m, 1, M) { ll f = 0; f += D.ceil_sum(m); // 無駄な log がある.たぶんだめ. f -= B.floor_sum(m); f += A.floor_sum(m); // dump("m:", m, "f:", f); if (chmax(f_max, f)) m_max = m; } return m_max; } int main() { input_from_file("input.txt"); // output_to_file("output.txt"); int n; cin >> n; vi a(n), b(n); rep(i, n) cin >> a[i] >> b[i]; // dump(TLE(n, a, b)); dump("====="); // dump(naive(n, a, b)); dump("====="); EXIT(solve(n, a, b)); }