/* -*- coding: utf-8 -*- * * 3118.cc: No.3118 Increment or Multiply - yukicoder */ #include #include using namespace std; /* constant */ const int MAX_K = 60; const int MOD = 998244353; /* typedef */ using ll = long long; template struct MI { int v; MI(): v() {} MI(int _v): v(_v % MOD) { if (v < 0) v += MOD; } MI(long long _v): v(_v % MOD) { if (v < 0) v += MOD; } explicit operator int() const { return v; } MI operator+(const MI m) const { return MI(v + m.v); } MI operator-(const MI m) const { return MI(v + MOD - m.v); } MI operator-() const { return MI(MOD - v); } MI operator*(const MI m) const { return MI((long long)v * m.v); } MI &operator+=(const MI m) { return (*this = *this + m); } MI &operator-=(const MI m) { return (*this = *this - m); } MI &operator*=(const MI m) { return (*this = *this * m); } bool operator==(const MI m) const { return v == m.v; } bool operator!=(const MI m) const { return v != m.v; } MI pow(int n) const { // a^n % MOD MI pm = 1, a = *this; while (n > 0) { if (n & 1) pm *= a; a *= a; n >>= 1; } return pm; } MI inv() const { return pow(MOD - 2); } MI operator/(const MI m) const { return *this * m.inv(); } MI &operator/=(const MI m) { return (*this = *this / m); } }; using mi = MI; /* global variables */ mi inv2 = mi(2).inv(); ll es[MAX_K]; /* subroutines */ inline mi sigma(ll n) { return mi(n) * (n + 1) * inv2; } /* main */ int main() { int tn; scanf("%d", &tn); while (tn--) { ll n, a; scanf("%lld%lld", &n, &a); if (a == 1) { mi sum = sigma(n - 1); printf("%d\n", (int)sum); continue; } int k = 0; for (__int128 ea = 1; ea <= n; ea *= a) es[k++] = ea; ll d = n - es[k - 1]; mi sum = sigma(d - 1); //printf(" f(%lld-%lld)=%d\n", es[k - 1] + 1, n, (int)sum); for (int i = k - 1; i >= 0; i--, d++) { ll e0 = (i > 0) ? es[i - 1] : 0, e1 = es[i]; ll ci = e1 - e0; mi dfi = sigma(ci - 1) + mi(ci) * d; sum += dfi; //printf(" f(%lld-%lld)=%d\n", e0 + 1, e1, (int)dfi); } printf("%d\n", (int)sum); } return 0; }