#pragma GCC optimize("O3") // たまにバグる #pragma GCC optimize("unroll-loops") #ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用 // 警告の抑制 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS // ライブラリの読み込み #include using namespace std; // 型名の短縮 using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9e18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2e9) using pii = pair; using pll = pair; using pil = pair; using pli = pair; using vi = vector; using vvi = vector; using vvvi = vector; using vvvvi = vector; using vl = vector; using vvl = vector; using vvvl = vector; using vvvvl = vector; using vb = vector; using vvb = vector; using vvvb = vector; using vc = vector; using vvc = vector; using vvvc = vector; using vd = vector; using vvd = vector; using vvvd = vector; template using priority_queue_rev = priority_queue, greater>; using Graph = vvi; // 定数の定義 const double PI = acos(-1); int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍(下,右,上,左) int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 }; int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF; // 入出力高速化 struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp; // 汎用マクロの定義 #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define sz(x) ((int)(x).size()) #define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x))) #define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x))) #define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");} #define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順 #define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順 #define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順 #define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能) #define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能) #define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索(昇順) #define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素(昇順) #define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順) #define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去 #define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了 #define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定 // 汎用関数の定義 template inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } template inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら true を返す) template inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら true を返す) template inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); } template inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod // 演算子オーバーロード template inline istream& operator>>(istream& is, pair& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } template inline istream& operator>>(istream& is, vector& v) { repea(x, v) is >> x; return is; } template inline vector& operator--(vector& v) { repea(x, v) --x; return v; } template inline vector& operator++(vector& v) { repea(x, v) ++x; return v; } #endif // 折りたたみ用 #if __has_include() #include using namespace atcoder; #ifdef _MSC_VER #include "localACL.hpp" #endif using mint = modint998244353; //using mint = static_modint<(int)1e9 + 7>; //using mint = modint; // mint::set_mod(m); namespace atcoder { inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; } inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } } using vm = vector; using vvm = vector; using vvvm = vector; using vvvvm = vector; using pim = pair; #endif #ifdef _MSC_VER // 手元環境(Visual Studio) #include "local.hpp" #else // 提出用(gcc) inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); } inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); } inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; } inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; } inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; } inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; } #define dump(...) #define dumpel(v) #define dump_math(v) #define input_from_file(f) #define output_to_file(f) #define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す #endif //【線形方程式(多重対角行列)】O(n k^2) /* * (i,j) 成分が a[i][k-i+j] であるような n 次 2k+1 重対角行列 D と b[0..n) について, * 線形方程式 D x = b の唯一解を返す(不定や不能の場合は空リストを返す) */ template vector gauss_jordan_elimination_diagonal(vector> a, vector b) { // verify : https://atcoder.jp/contests/indeednow-finala-open/tasks/indeednow_2015_finala_e //【例】 // a = [-, 3, 1] // [4, 1, 5] // [9, 2, 6] // [5, 3, -] // が表す 3 重対角行列 D は // D = [3 1 0 0] // [4 1 5 0] // [0 9 2 6] // [0 0 5 3] // である. int n = sz(a), k = sz(a[0]) / 2; vector sol(n); // p[i] : i 行目のピボットのある列 vi p(n); rep(i, n) { // i 行目の係数を左から走査し非 0 を見つける. int j = max(i - k, 0), j_max = min(n - 1, i + k); for (; j <= j_max; j++) if (a[i][k - i + j] != T(0)) break; // 非 0 成分が無かった場合は不定または不能 if (j > j_max) return vector(); p[i] = j; // A[i][j] が 1 になるよう行全体を A[i][j] で割る. T inv = T(1) / a[i][k - i + j]; repi(j2, j, j_max) a[i][k - i + j2] *= inv; b[i] *= inv; // A[i][j] より下の行の j 列目を全て 0 にする. int i_max = min(n - 1, j + k); repi(i2, i + 1, i_max) { if (a[i2][k - i2 + j] == T(0)) continue; T mul = a[i2][k - i2 + j]; repi(j2, j, j_max) a[i2][k - i2 + j2] -= a[i][k - i + j2] * mul; b[i2] -= b[i] * mul; } } dump(p); // p_inv[j] : j 列目のピボットのある行 vi p_inv(n); rep(i, n) p_inv[p[i]] = i; // 解の構成 repir(j, n - 1, 0) { int i = p_inv[j]; sol[i] = b[i]; int j_max = min(n - 1, i + k); repi(j2, j + 1, j_max) sol[i] -= sol[j2] * a[i][k - i + j2]; } return sol; } vm solve(int n, int K) { mint invK = mint(2 * K + 1).inv(); vvm a(n, vm(2 * K + 1, -invK)); rep(i, n) a[i][K] = 1 - invK; vm b(n, 1); auto res = gauss_jordan_elimination_diagonal(a, b); return res; } void Main() { int n, K; cin >> n >> K; auto res = solve(n, K); rep(i, n) cout << res[i] << " \n"[i == n - 1]; } int main() { // input_from_file("input.txt"); // output_to_file("output.txt"); int t = 1; cin >> t; // マルチテストケースの場合 while (t--) { dump("------------------------------"); Main(); } }