出先なので解法予想だけ

(答え) = sum_{p,q,e1 in A,e2 in B} (p,qがe1でもe2でも反対側にある)
= sum_e1 (sum_{p,q:A 上で e1を跨いで反対側} (B 上の p-q 距離))
B 上の頂点を 2 色に塗ると
・1 点色 swap
・B 上の異なる色の点対の distance sum
を処理できればよく、DSU on Tree + static top tree とかで log 2 個