#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用 // 警告の抑制 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS // ライブラリの読み込み #include using namespace std; // 型名の短縮 using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9e18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2e9) using pii = pair; using pll = pair; using pil = pair; using pli = pair; using vi = vector; using vvi = vector; using vvvi = vector; using vvvvi = vector; using vl = vector; using vvl = vector; using vvvl = vector; using vvvvl = vector; using vb = vector; using vvb = vector; using vvvb = vector; using vc = vector; using vvc = vector; using vvvc = vector; using vd = vector; using vvd = vector; using vvvd = vector; template using priority_queue_rev = priority_queue, greater>; using Graph = vvi; // 定数の定義 const double PI = acos(-1); int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍(下,右,上,左) int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 }; int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF; // 入出力高速化 struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp; // 汎用マクロの定義 #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define sz(x) ((int)(x).size()) #define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x))) #define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x))) #define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");} #define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順 #define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順 #define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順 #define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能) #define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能) #define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索(昇順) #define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素(昇順) #define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順) #define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去 #define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了 #define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定 // 汎用関数の定義 template inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } template inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら true を返す) template inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら true を返す) template inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); } template inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod // 演算子オーバーロード template inline istream& operator>>(istream& is, pair& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } template inline istream& operator>>(istream& is, vector& v) { repea(x, v) is >> x; return is; } template inline vector& operator--(vector& v) { repea(x, v) --x; return v; } template inline vector& operator++(vector& v) { repea(x, v) ++x; return v; } #endif // 折りたたみ用 #if __has_include() #include using namespace atcoder; #ifdef _MSC_VER #include "localACL.hpp" #endif //using mint = modint998244353; //using mint = static_modint<(int)1e9+7>; using mint = modint; // mint::set_mod(m); using vm = vector; using vvm = vector; using vvvm = vector; using vvvvm = vector; using pim = pair; #endif #ifdef _MSC_VER // 手元環境(Visual Studio) #include "local.hpp" #else // 提出用(gcc) int mute_dump = 0; int frac_print = 0; #if __has_include() namespace atcoder { inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; } inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } } #endif inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); } inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); } inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; } inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; } inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; } inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; } #define dump(...) #define dumpel(v) #define dump_math(v) #define input_from_file(f) #define output_to_file(f) #define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す #endif //【有理数】(の改変) /* * Frac() : O(1) * 0 で初期化する. * 制約:T は int, ll, __int128, boost::multiprecision::int256_t 等 * * Frac(T num) : O(1) * num で初期化する. * * Frac(T num, T dnm) : O(1) * num / dnm で初期化する(分母は自動的に正にする) * * a == b, a != b, a < b, a > b, a <= b, a >= b : O(1) * 大小比較を行う(分母が共通の場合は積はとらない) * * a + b, a - b, a * b, a / b : O(1) * 加減乗除を行う(和と差については,分母が共通の場合は積はとらない) * 一方が整数でも構わない.複合代入演算子も使用可. * * reduction() : O(log min(num, dnm)) * 自身の約分を行う. * * together(Frac& a, Frac& b) : O(log min(a.dnm, b.dnm)) * a と b を通分する. * * together(vector& as) : O(|as| log dnm) * as を通分する. * * T floor() : O(1) * 自身の floor を返す. * * T ceil() : O(1) * 自身の ceil を返す. * * Frac absolute() : O(1) * 自身の絶対値を返す. * * bool integerQ() : O(1) * 自身が整数かを返す. */ template struct Frac { // 分子,分母 T num, dnm; // コンストラクタ Frac() : num(0), dnm(1) {} Frac(T num) : num(num), dnm(1) {} Frac(T num_, T dnm_) : num(num_), dnm(dnm_) { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc244/tasks/abc244_h Assert(dnm != 0); if (dnm < 0) { num *= -1; dnm *= -1; } } // 代入 Frac(const Frac& b) = default; Frac& operator=(const Frac& b) = default; // キャスト operator double() const { return (double)num / (double)dnm; } // 比較 bool operator==(const Frac& b) const { // 分母が等しいときはオーバーフロー防止のために掛け算はせず比較する. if (dnm == b.dnm) return num == b.num; return num * b.dnm == b.num * dnm; } bool operator!=(const Frac& b) const { return !(*this == b); } bool operator<(const Frac& b) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc308/tasks/abc308_c // 分母が等しいときはオーバーフロー防止のために掛け算はせず比較する. if (dnm == b.dnm) return num < b.num; return (num * b.dnm < b.num * dnm); } bool operator>=(const Frac& b) const { return !(*this < b); } bool operator>(const Frac& b) const { return b < *this; } bool operator<=(const Frac& b) const { return !(*this > b); } // 整数との比較 bool operator==(T b) const { return num == b * dnm; } bool operator!=(T b) const { return num != b * dnm; } bool operator<(T b) const { return num < b * dnm; } bool operator>=(T b) const { return num >= b * dnm; } bool operator>(T b) const { return num > b * dnm; } bool operator<=(T b) const { return num <= b * dnm; } friend bool operator==(T a, const Frac& b) { return a * b.dnm == b.num; } friend bool operator!=(T a, const Frac& b) { return a * b.dnm != b.num; } friend bool operator<(T a, const Frac& b) { return a * b.dnm < b.num; } friend bool operator>=(T a, const Frac& b) { return a * b.dnm >= b.num; } friend bool operator>(T a, const Frac& b) { return a * b.dnm > b.num; } friend bool operator<=(T a, const Frac& b) { return a * b.dnm <= b.num; } // 四則演算 Frac& operator+=(const Frac& b) { // verify : https://www.codechef.com/problems/ARCTR // 分母が等しいときはオーバーフロー防止のために掛け算はせず加算する. if (dnm == b.dnm) num += b.num; else { num = num * b.dnm + b.num * dnm; dnm *= b.dnm; } return *this; } Frac& operator-=(const Frac& b) { // verify : https://www.codechef.com/problems/ARCTR // 分母が等しいときはオーバーフロー防止のために掛け算はせず加算する. if (dnm == b.dnm) num -= b.num; else { num = num * b.dnm - b.num * dnm; dnm *= b.dnm; } return *this; } Frac& operator*=(const Frac& b) { num *= b.num; dnm *= b.dnm; return *this; } Frac& operator/=(const Frac& b) { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc301/tasks/abc301_g Assert(b.num != 0); num *= b.dnm; dnm *= b.num; if (dnm < 0) { num *= -1; dnm *= -1; } return *this; } Frac operator+(const Frac& b) const { Frac a = *this; return a += b; } Frac operator-(const Frac& b) const { Frac a = *this; return a -= b; } Frac operator*(const Frac& b) const { Frac a = *this; return a *= b; } Frac operator/(const Frac& b) const { Frac a = *this; return a /= b; } Frac operator+() const { return Frac(*this); } Frac operator-() const { return Frac(*this) *= Frac(-1); } // 整数との四則演算 Frac& operator+=(T c) { num += dnm * c; return *this; } Frac& operator-=(T c) { num -= dnm * c; return *this; } Frac& operator*=(T c) { num *= c; return *this; } Frac& operator/=(T c) { Assert(c != T(0)); dnm *= c; if (dnm < 0) { num *= -1; dnm *= -1; } return *this; } Frac operator+(T c) const { Frac a = *this; return a += c; } Frac operator-(T c) const { Frac a = *this; return a -= c; } Frac operator*(T c) const { Frac a = *this; return a *= c; } Frac operator/(T c) const { Frac a = *this; return a /= c; } friend Frac operator+(T c, const Frac& a) { return a + c; } friend Frac operator-(T c, const Frac& a) { return Frac(c) - a; } friend Frac operator*(T c, const Frac& a) { return a * c; } friend Frac operator/(T c, const Frac& a) { return Frac(c) / a; } // 約分を行う. void reduction() { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc229/tasks/abc229_h auto g = gcd(num, dnm); //auto g = boost::math::gcd(num, dnm); num /= g; dnm /= g; } #ifdef _MSC_VER friend ostream& operator<<(ostream& os, const Frac& a) { os << a.num << '/' << a.dnm; return os; } #endif }; //【座標圧縮】O(n log n) /* * a[0..n) を座標圧縮した結果を a_cp[0..n) に格納し,その値域の大きさを返す. * また xs[j] に圧縮された座標 j に対応する元の座標を格納する. * * a に重複する要素がなければ,a_cp[i] は a[i] が昇順で何番目かを表し, * xs[j] は昇順で j 番目の要素が何かを表す. */ template int coordinate_compression(const vector& a, vi& a_cp, vector* xs = nullptr) { // verify : https://atcoder.jp/contests/tessoku-book/tasks/tessoku_book_o int n = sz(a); if (xs == nullptr) xs = new vector; // *xs : a の x 座標のユニークな昇順列 *xs = a; uniq(*xs); // a[i] が xs において何番目かを求める. a_cp.resize(n); rep(i, n) a_cp[i] = lbpos(*xs, a[i]); return sz(*xs); } vl naive(int n) { using F = Frac<__int128>; using vF = vector; map nxt; auto to_str = [&](vi a) { string s; repe(x, a) { if (x > 1000) s += "+"; else if (x < -1000) s += "-"; else s += "0"; } return s; }; function rf = [&](vi a, int k) { string s = to_str(a); if (k == n) { vi a_cp; coordinate_compression(a, a_cp); vF f(n); rep(i, n) f[i] = F(n - a_cp[i]); // dump("a:", a, "k:", k, "f:", f); return f; } a.push_back((int)1e9 - k - 1); vF fP = rf(a, k + 1); a.pop_back(); a.push_back(-(int)1e9 - k - 1); vF fN = rf(a, k + 1); a.pop_back(); a.push_back(0 - k - 1); vF f0 = rf(a, k + 1); a.pop_back(); vF f1(n); rep(i, n) f1[i] = (fP[i] + fN[i]) / F(2); vF f; if (f0[k] == f1[k]) { nxt[s] = 2; f.resize(n); rep(i, n) f[i] = (f0[i] + f1[i]) / F(2); } else if (f0[k] < f1[k]) { nxt[s] = 0; f = move(f0); } else { nxt[s] = 1; f = move(f1); } rep(i, n) f[i].reduction(); // dump("a:", a, "k:", k, "f:", f); return f; }; vF f = rf(vi(), 0); // dump(f); vl res(n); rep(i, n) { f[i] *= powi(2, 2 * n - 2 - i); res[i] = (ll)(f[i].num / f[i].dnm); } // dumpel(nxt); int cnt2 = 0; function rf2 = [&](vi a, int k) { cnt2++; string s = to_str(a); // dump(s, nxt[s]); if (k == n) { return; } if (nxt[s] == 2) { a.push_back((int)1e9 - k - 1); rf2(a, k + 1); a.pop_back(); a.push_back(-(int)1e9 - k - 1); rf2(a, k + 1); a.pop_back(); a.push_back(0 - k - 1); rf2(a, k + 1); a.pop_back(); } else if (nxt[s] == 0) { a.push_back(0 - k - 1); rf2(a, k + 1); a.pop_back(); } else { a.push_back((int)1e9 - k - 1); rf2(a, k + 1); a.pop_back(); a.push_back(-(int)1e9 - k - 1); rf2(a, k + 1); a.pop_back(); } }; rf2(vi(), 0); // dump("cnt2:", cnt2); return res; } void zikken() { vvl fs; repi(n, 1, 12) { dump(n); auto f = naive(n); fs.push_back(f); } dumpel(fs); dump_math(fs); exit(0); } /* 0: 1 1: 6 3 2: 30 15 9 3: 142 71 43 23 4: 654 327 195 105 57 5: 2958 1479 867 465 255 135 6: 13198 6599 3811 2033 1111 593 313 7: 58254 29127 16611 8817 4791 2553 1359 711 8: 254862 127431 71907 38001 20535 10905 5799 3057 1593 9: 1106830 553415 309475 162929 87607 46361 24583 12953 6799 3527 10: 4776846 2388423 1325283 695409 372279 196377 103815 54585 28647 14961 7737 11: 20505486 10252743 5650659 2956401 1576503 829209 437127 229305 120135 62745 32655 16839 {{1},{6,3},{30,15,9},{142,71,43,23},{654,327,195,105,57},{2958,1479,867,465,255,135},{13198,6599,3811,2033,1111,593,313},{58254,29127,16611,8817,4791,2553,1359,711},{254862,127431,71907,38001,20535,10905,5799,3057,1593},{1106830,553415,309475,162929,87607,46361,24583,12953,6799,3527},{4776846,2388423,1325283,695409,372279,196377,103815,54585,28647,14961,7737},{20505486,10252743,5650659,2956401,1576503,829209,437127,229305,120135,62745,32655,16839}}; これを 2D P-recursive チェッカーにぶち込んでコードを自動生成する. */ int main() { // input_from_file("input.txt"); // output_to_file("output.txt"); // zikken(); int n, p; cin >> n >> p; mint::set_mod(p); vvm dp(n + 1, vm(n + 1)); auto dpsub = [&](const mint& x, const mint& y) { return dp[x.val()][y.val()]; }; auto Power = [&](const mint& x, mint n) { if (x == 2 || x == -1) return x.pow(n.val()); mint res = 1; rep(hoge, n.val()) res *= x; return res; }; repi(i, 1, n) { mint nn1 = i; dp[i][i] = (Power(-1, 1 + nn1) + Power(2, nn1) + 3 * Power(2, nn1) * nn1) / 9; } repi(i, 1, n - 1) { mint nn1 = i; dp[i + 1][i] = (-14 * Power(-1, nn1) + 23 * Power(2, nn1) + 3 * Power(2, 3 + nn1) * nn1) / 18; } repi(i, 1, n - 2) { mint nn1 = i; dp[i + 2][i] = (-62 * Power(-1, nn1) + 143 * Power(2, nn1) + 3 * Power(2, 5 + nn1) * nn1) / 18; } repi(i, 4, n) repi(j, 1, i - 3) { mint nn1 = i; mint nn2 = j; dp[i][j] = 16 * dpsub(-3 + nn1, nn2) - 24 * dpsub(-2 + nn1, nn2) + 9 * dpsub(-1 + nn1, nn2); } dumpel(dp); vm res = dp[n]; repi(i, 1, n) res[i] *= mint(2).pow((ll)(p - 2) * (2 * n - 1 - i)); repi(i, 1, n) cout << res[i] << " \n"[i == n]; }