#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #define INIT std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(0); #define VAR(type, ...)type __VA_ARGS__;Scan(__VA_ARGS__); template void Scan(T& t) { std::cin >> t; } templatevoid Scan(First& first, Rest&...rest) { std::cin >> first; Scan(rest...); } #define OUT(d) std::cout< c(n);for(auto& i:c)std::cin>>i; #define MAT(type, c, m, n) std::vector> c(m, std::vector(n));for(auto& r:c)for(auto& i:r)std::cin>>i; #define ALL(a) (a).begin(),(a).end() #define FOR(i, a, b) for(int i=(a);i<(b);++i) #define RFOR(i, a, b) for(int i=(b)-1;i>=(a);--i) #define REP(i, n) for(int i=0;i=0;--i) #define PAIR std::pair #define IN(a, x, b) (a<=x && x<=b) #define IN2(a0, y, a1, b0, x, b1) (a0<=y && y(end-start).count();std::cerr<<"[Time:"< tmp(a);std::cout << #a << "\t:";for(int i=0; i(a.size()); ++i){std::cout << tmp.front() << "\n";tmp.pop();}std::cout << "\n";} //#define int ll using ll = long long; constexpr int INFINT = 1 << 30; constexpr ll INFLL = 1LL << 60; constexpr double EPS = 0.0000001; constexpr int MOD = 1000000007; /* DP[i] = i日目にドーナツを食べた時の体重の最小値 = min_{t:0~i-1}(DP[t] + -A*(i-t-1)+1/2*(i-t-1)*(i-t)*B + D[i]) = min_{t:0~i-1}(DP[t] + tA + (-2it+t^2+t)B/2) -A(i-1) + (i^2-i)B/2 + D[i] = min_{t:0~i-1}(DP[t] + tA + (t^2+t)B/2 -itB) -A(i-1) + (i^2-i)B/2 + D[i] = min_{t:0~i-1}(F[t]-iG[t]) -A(i-1) + (i^2-i)B/2 + D[i] (F[t]=DP[t] + tA + (t^2+t)B/2 , G[t]=tB) */ ll dp[300005]; template class ConvecHullTrick { private: // 直線群(配列) std::vector> linesVec; // 直線群(二分木) std::set> linesSet; // 追加する直線の傾きが単調であるか bool isMonotonicAddition; // 最小値(最大値)を求めるxが単調であるか bool isMonotonicX; public: // コンストラクタ ( クエリが単調であった場合はflag = trueとする ) ConvecHullTrick(bool flagX = false, bool flagAdd = false) :isMonotonicX(flagX), isMonotonicAddition(flagAdd) { linesVec.emplace_back(0, 0); linesSet.insert(std::make_pair(0, 0)); }; // 直線l1, l2, l3のうちl2が不必要であるかどうか bool check(std::pair l1, std::pair l2, std::pair l3) { return (l3.second - l2.second) * (l2.first - l1.first) >= (l2.second - l1.second) * (l3.first - l2.first); } // 直線y=ax+bを追加する void add(T a, T b) { std::pair line(a, b); if (isMonotonicAddition) { while (linesVec.size() >= 2 && check(*(linesVec.end() - 2), linesVec.back(), line)) linesVec.pop_back(); linesVec.emplace_back(line); } else { auto it = linesSet.insert(line).first; if (it != linesSet.begin() && std::next(it) != linesSet.end() && check(*std::prev(it), line, *std::next(it))) { linesSet.erase(it); return; } // 右の直線の削除 if (it != linesSet.begin()) { auto it_r = std::prev(it); while (it_r != linesSet.begin() && check(*std::prev(it_r), *it_r, line)) { --it_r; } linesSet.erase(++it_r, it); it = linesSet.find(line); } // 左の直線の削除 auto it_l = std::next(it); //while (it_l != linesSet.end() && std::next(it_l) != linesSet.end() && check(line, *it_l, *std::next(it_l))) { while (it_l != linesSet.end() && std::next(it_l) != linesSet.end() && check(*std::next(it_l), *it_l, line)) { ++it_l; } linesSet.erase(++it, it_l); it = linesSet.find(line); } } // i番目の直線f_i(x)に対するxの時の値を返す T f(int i, T x) { return linesVec[i].first * x + linesVec[i].second; } // i番目の直線f_i(x)に対するxの時の値を返す T f(std::pair line, T x) { return line.first * x + line.second; } // 直線群の中でxの時に最小(最大)となる値を返す T get(T x, std::function comp = [](T l, T r) {return l >= r; }) { // 追加する直線の傾きが単調 if (isMonotonicAddition) { // 最小値(最大値)クエリにおけるxが単調 if (isMonotonicX) { static int head = 0; while (linesVec.size() - head >= 2 && comp(f(head, x), f(head + 1, x))) ++head; return f(head, x); } else { int low = -1, high = linesVec.size() - 1; while (high - low > 1) { int mid = (high + low) / 2; (comp(f(mid, x), f(mid + 1, x)) ? low : high) = mid; } return f(high, x); } } else { /*if (isMonotonicX) { static auto head = linesSet.begin(); while (linesSet.size() - std::distance(linesSet.begin(), head) >= 2 && comp(f(*head, x), f(*std::next(head), x))) ++head; return f(*head, x); } else */{ int low = -1, high = linesSet.size() - 1; while (high - low > 1) { int mid = (high + low) / 2; (comp(f(*std::next(linesSet.begin(), mid), x), f(*std::next(linesSet.begin(), mid+1), x)) ? low : high) = mid; } return f(*std::next(linesSet.begin(), high), x); } } } }; signed main() { INIT; VAR(ll, n, a, b, w); VEC(int, d, n); ConvecHullTrick cht(false, false); dp[0] = 0; FOR(i, 1, n + 1) { dp[i] = cht.get(i - 1) - (i - 1)*a + ((ll)(i - 1) * i) / 2 * b + d[i - 1]; cht.add(-i*b, dp[i] + i*a + (ll)(i - 1) * i / 2 * b); } /* REP(i, n + 1) { OUT(dp[i] + w)SP; }BR;*/ ll ans = INFLL; REP(i, n + 1) { ans = std::min(ans, dp[i] + (-(n - i)*a + (n - i)*(n - i + 1) / 2 * b)); } OUT(ans + w); return 0; }