#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用 // 警告の抑制 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS // ライブラリの読み込み #include using namespace std; // 型名の短縮 using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9e18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2e9) using pii = pair; using pll = pair; using pil = pair; using pli = pair; using vi = vector; using vvi = vector; using vvvi = vector; using vvvvi = vector; using vl = vector; using vvl = vector; using vvvl = vector; using vvvvl = vector; using vb = vector; using vvb = vector; using vvvb = vector; using vc = vector; using vvc = vector; using vvvc = vector; using vd = vector; using vvd = vector; using vvvd = vector; template using priority_queue_rev = priority_queue, greater>; using Graph = vvi; // 定数の定義 const double PI = acos(-1); int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍(下,右,上,左) int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 }; int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF; // 入出力高速化 struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp; // 汎用マクロの定義 #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define sz(x) ((int)(x).size()) #define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x))) #define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x))) #define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");} #define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順 #define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順 #define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順 #define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能) #define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能) #define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索(昇順) #define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素(昇順) #define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順) #define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去 #define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了 #define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定 // 汎用関数の定義 template inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } template inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら true を返す) template inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら true を返す) template inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); } template inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod // 演算子オーバーロード template inline istream& operator>>(istream& is, pair& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } template inline istream& operator>>(istream& is, vector& v) { repea(x, v) is >> x; return is; } template inline vector& operator--(vector& v) { repea(x, v) --x; return v; } template inline vector& operator++(vector& v) { repea(x, v) ++x; return v; } #endif // 折りたたみ用 #if __has_include() #include using namespace atcoder; #ifdef _MSC_VER #include "localACL.hpp" #endif using mint = modint998244353; //using mint = static_modint<(int)1e9+7>; //using mint = modint; // mint::set_mod(m); using vm = vector; using vvm = vector; using vvvm = vector; using vvvvm = vector; using pim = pair; #endif #ifdef _MSC_VER // 手元環境(Visual Studio) #include "local.hpp" #else // 提出用(gcc) int mute_dump = 0; int frac_print = 0; #if __has_include() namespace atcoder { inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; } inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } } #endif inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); } inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); } inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; } inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; } inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; } inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; } #define dump(...) #define dumpel(v) #define dump_math(v) #define input_from_file(f) #define output_to_file(f) #define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す #endif // ------------------------------- ここを実装 ------------------------------- // 局面を表す型 using POS = pll; // (A, B) // 局面 p で手番が t=1:左[t=0:右] のときの遷移可能な局面のリストを nps に格納するよう実装する. // ただし決着が付いて nps が空の場合は,左が勝ちなら 1,右が勝ちなら 0 を返すようにする. int get_next_poss(int turn, const POS& p, vector& nps) { auto [A, B] = p; if (A == 0) return 1; if (B == 0) return 0; // 左の手番 if (turn == 1) { nps.push_back({ A - 1, B }); if (B <= A) nps.push_back({ A % B, B }); } // 右の手番 else { nps.push_back({ A, B - 1 }); if (A <= B) nps.push_back({ A, B % A }); } return turn ^ 1; } // 局面 p の特徴ベクトル vec を返す(無効な p に対しては空リストを返す) vi feature_extraction(const POS& p) { vi vec; auto [A, B] = p; if (A == 0 || B == 0) return vec; vec.push_back(A < B); vec.push_back(A > B); vec.push_back(A % B == 0); vec.push_back(B % A == 0); vec.push_back(min(A, 3LL)); vec.push_back(min(B, 3LL)); vec.push_back(min(abs(A - B), 3LL)); return vec; } // 調べるべき局面 p のリスト ps を返す(p から遷移できる局面も自動で調べられる) vector create_positions() { vector ps; mt19937_64 mt((int)time(NULL)); uniform_int_distribution rnd(0, (ll)1e18); repi(A, 1, 100) repi(B, 1, 100) { ps.push_back({ A, B }); } return ps; } // -------------------------------------------------------------------------- //【決定木】 /* * Decision_tree() : O(1) * クラス [0..CLS) を分類するための空の決定木を準備する. * * add_data(vi X, int y) : O(1) * (特徴ベクトル, クラス) = (X, y) を追加する. * * build() : O(n log n) (?) * 決定木を構築する. * * to_string() : O(n) * 決定木埋め込み用の文字列を出力する. */ template class Decision_tree { // ChatGPT 作 struct Node { int feature = -1; int threshold = 0; int label = -1; Node* left = nullptr, * right = nullptr; }; vvi Xs; vi ys; int DIM; Node* rt; Node* build_tree(const vi& idx) { int n = sz(idx); // 全部同じクラスなら葉 bool same = true; repi(i, 1, n - 1) if (ys[idx[i]] != ys[idx[0]]) { same = false; break; } if (same) { Node* leaf = new Node(); leaf->label = ys[idx[0]]; return leaf; } int best_feat = -1; int best_thr = 0; double best_score = 1e18; // 特徴量ごとに候補探索 rep(feat, DIM) { vector vals; vals.reserve(n); repe(id, idx) vals.push_back({ Xs[id][feat], ys[id] }); sort(all(vals)); // prefix 集計 array left_cnt, right_cnt; left_cnt.fill(0); right_cnt.fill(0); repe(v, vals) right_cnt[v.second]++; int left_size = 0, right_size = n; rep(i, n - 1) { int cls = vals[i].second; left_cnt[cls]++; right_cnt[cls]--; left_size++; right_size--; if (vals[i].first == vals[i + 1].first) continue; auto gini = [](const array& cnt, int sz) { if (sz == 0) return 0.0; double g = 1.0; rep(c, CLS) { double p = (double)cnt[c] / sz; g -= p * p; } return g; }; double score = gini(left_cnt, left_size) * left_size + gini(right_cnt, right_size) * right_size; if (score < best_score) { best_score = score; best_feat = feat; best_thr = vals[i + 1].first; } } } // 同じ特徴量なのにクラスが別のものがあれば不可能 Assert(best_feat != -1); vi L, R; repe(id, idx) { if (Xs[id][best_feat] < best_thr) L.push_back(id); else R.push_back(id); } // 毎回ほぼ半分ずつに分かれてくれるなら高速 Node* node = new Node(); node->feature = best_feat; node->threshold = best_thr; node->left = build_tree(L); node->right = build_tree(R); return node; } void to_string(Node* node) { if (!node) return; if (node->label != -1) { cout << "return " << node->label << ";"; return; } cout << "if(x[" << node->feature << "]<" << node->threshold << ")"; to_string(node->left); cout << "else "; to_string(node->right); } public: Decision_tree() : DIM(-1), rt(nullptr) {} // (特徴ベクトル, クラス) = (X, y) を追加する. void add_data(const vi& X, int y) { Xs.push_back(X); ys.push_back(y); } // 決定木を構築する. void build() { vi idx(sz(Xs)); iota(all(idx), 0); DIM = sz(Xs[0]); rt = build_tree(idx); } // 決定木埋め込み用の文字列を出力する. void to_string() { cout << "int predict(vi x){\n"; to_string(rt); cout << "\n}\n"; } }; // wl[t][p] : 手番 t での局面 p の勝者 array, 2> winner; // 手番 t での局面 p の勝者を返す. int get_winner(int turn, const POS& p) { // 既に勝者が確定済ならその結果を返す. if (winner[turn].count(p)) return winner[turn][p]; // 手番 t での局面 p から遷移可能な局面の集合 nps を得る. vector nps; int w = get_next_poss(turn, p, nps); // p から遷移可能な局面が無い場合は決着. if (nps.empty()) return winner[turn][p] = w; // 遷移先に自分勝ちの局面が 1 つでもあれば自分勝ち repe(np, nps) { int w = get_winner(turn ^ 1, np); if (w == turn) return winner[turn][p] = turn; } // 遷移先に自分勝ちの局面が全く無ければ相手勝ち return winner[turn][p] = turn ^ 1; } // 抽出した特徴量だけで勝敗が決まるかチェックし,大丈夫なら決定木埋め込み用文字列を出力する. void embed_decision_tree() { // 予め指定局面やそこから遷移できる局面の勝敗を調べておく. dump("create_positions..."); repe(p, create_positions()) get_winner(1, p); // (特徴ベクトル, 勝敗) の形の決定木学習用データを用意する. dump("feature_extraction..."); map vec2wl; int cnt_valid_data = 0; for (auto [p, b] : winner[1]) { auto vec = feature_extraction(p); // 無効な局面は無視する. if (vec.empty()) continue; cnt_valid_data++; if (vec2wl.count(vec)) { // 同じ特徴量をもつ局面で勝敗の異なるものがあれば失敗. if (vec2wl[vec] != b) { dump("------------- ERROR! -------------"); dump("vec:", vec); dump("p1:", p); dump("b1:", b); for (auto [p2, b2] : winner[1]) { auto vec2 = feature_extraction(p2); if (vec == vec2) { dump("p2:", p2); dump("b2:", b2); exit(-1); } } } } else { vec2wl[vec] = b; } } dump("cnt_valid_data:", cnt_valid_data, "→", "sz(vec2wl):", sz(vec2wl)); // 決定木を作成して埋め込む. dump("Decision_tree..."); Decision_tree<2> T; for (auto [vec, wl] : vec2wl) T.add_data(vec, wl); T.build(); T.to_string(); exit(0); } // --------------- embed_decision_tree() からの出力を貼る ---------------- int predict(vi x) { if (x[2] < 1)if (x[4] < 2)return 1; else if (x[0] < 1)if (x[6] < 2)return 0; else return 1; else return 0; else return 1; } // ---------------------------------------------------------------------- int main() { // input_from_file("input.txt"); // output_to_file("output.txt"); // embed_decision_tree(); int T = 1; // cin >> T; rep(hoge, T) { ll A, B; cin >> A >> B; POS p{ A, B }; // dump("win? :", get_winner(1, p)); dump("====="); auto vec = feature_extraction(p); cout << (predict(vec) ? "Alice" : "Bob") << "\n"; // cnt_valid_data: 10000 → sz(vec2wl): 25 } }