#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用 // 警告の抑制 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS // ライブラリの読み込み #include using namespace std; // 型名の短縮 using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9e18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2e9) using pii = pair; using pll = pair; using pil = pair; using pli = pair; using vi = vector; using vvi = vector; using vvvi = vector; using vvvvi = vector; using vl = vector; using vvl = vector; using vvvl = vector; using vvvvl = vector; using vb = vector; using vvb = vector; using vvvb = vector; using vc = vector; using vvc = vector; using vvvc = vector; using vd = vector; using vvd = vector; using vvvd = vector; template using priority_queue_rev = priority_queue, greater>; using Graph = vvi; // 定数の定義 const double PI = acos(-1); int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍(下,右,上,左) int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 }; int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF; // 入出力高速化 struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp; // 汎用マクロの定義 #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define sz(x) ((int)(x).size()) #define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x))) #define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x))) #define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");} #define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順 #define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順 #define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順 #define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能) #define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能) #define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索(昇順) #define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素(昇順) #define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順) #define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去 #define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了 #define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定 // 汎用関数の定義 template inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } template inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら true を返す) template inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら true を返す) template inline int getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); } template inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod // 演算子オーバーロード template inline istream& operator>>(istream& is, pair& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } template inline istream& operator>>(istream& is, vector& v) { repea(x, v) is >> x; return is; } template inline vector& operator--(vector& v) { repea(x, v) --x; return v; } template inline vector& operator++(vector& v) { repea(x, v) ++x; return v; } #endif // 折りたたみ用 #if __has_include() #include using namespace atcoder; #ifdef _MSC_VER #include "localACL.hpp" #endif using mint = modint998244353; //using mint = static_modint<(int)1e9+7>; //using mint = modint; // mint::set_mod(m); using vm = vector; using vvm = vector; using vvvm = vector; using vvvvm = vector; using pim = pair; #endif #ifdef _MSC_VER // 手元環境(Visual Studio) #include "local.hpp" #else // 提出用(gcc) int mute_dump = 0; int frac_print = 0; #if __has_include() namespace atcoder { inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; } inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } } #endif inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); } inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); } inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; } inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; } inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; } inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; } #define dump(...) #define dumpel(v) #define dump_math(v) #define input_from_file(f) #define output_to_file(f) #define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す #endif // 愚直 ll naive(const string& s) { int n = sz(s); if (n == 0) return 0; ll res = 0; repb(set, n) { ll sc = 0; int t = 0; repis(i, set) { if (t) sc += s[i] - '0'; else sc -= s[i] - '0'; t ^= 1; } chmax(res, sc); } return res; } // 遷移行列の係数を計算し,埋め込み用のコードを出力する. // 待てない場合は len_max とか LB_max とかを指定する. pair embed_coefs(int COL, int len_min = -INF, int len_max = INF, int LB_max = INF) { vector ss{""}; int idx = 0; int PDIM = -1; repi(len, 0, INF) { dump("----------- len:", len, "--------------"); //dump("ss:", ss); int L = sz(ss); int LB = min(L, LB_max); dump("L:", L); // (i,j) 成分が naive(ss[i] + ss[j]) であるような行列 mat を得る. vvl mat(L, vl(LB)); rep(i, L) rep(j, LB) mat[i][j] = naive(ss[i] + ss[j]); //dump("mat:"); dumpel(mat); // mat から max-plus 線形独立な行を抜き出す. vi is; int DIM = 0; rep(i, L) { vl coef(DIM, INFL); rep(i2, DIM) rep(j, LB) chmin(coef[i2], mat[i][j] - mat[is[i2]][j]); //dump("i:", i, "coef:", coef); bool ok = true; rep(j, LB) { ll val = -INFL; rep(i2, DIM) chmax(val, mat[is[i2]][j] + coef[i2]); if (val != mat[i][j]) { ok = false; break; } } if (!ok) { is.push_back(i); DIM++; } } dump("is[0.." + to_string(DIM) + "):"); dump(is); // rank の更新がなかったら必要な情報は揃ったとみなして打ち切る. if (len == len_max || (len >= len_min && DIM == PDIM)) { // たまに失敗する. // 各文字に対応する表現行列を得る. vvvl matAs(COL, vvl(DIM, vl(DIM, INFL))); rep(c, COL) { char ch = '0' + c; rep(i, DIM) { vl vec(LB); rep(j, LB) vec[j] = naive(ss[is[i]] + ch + ss[j]); rep(i2, DIM) rep(j, LB) chmin(matAs[c][i][i2], vec[j] - mat[is[i2]][j]); } } // 右端を閉じるためのベクトルを得る. vl vecP(DIM); rep(i, DIM) vecP[i] = mat[is[i]][0]; // 埋め込み用の文字列を出力する. string eb = "constexpr int DIM = "; eb += to_string(DIM); eb += ";\n"; eb += "constexpr int COL = "; eb += to_string(COL); eb += ";\n"; eb += "VTYPE matAs[COL][DIM][DIM] = {\n"; rep(c, COL) { eb += "{"; rep(i, DIM) { eb += "{"; rep(j, DIM) eb += to_string(matAs[c][i][j]) + ","; eb.pop_back(); eb += "},"; } eb.pop_back(); eb += "},\n"; } eb.pop_back(); eb.pop_back(); eb += "};\n"; eb += "VTYPE vecP[DIM] = {"; rep(i, DIM) eb += to_string(vecP[i]) + ","; eb.pop_back(); eb += "};\n"; cout << eb; exit(0); return { matAs, vecP }; } // 基底ガチャ //mt19937_64 mt((int)time(NULL)); shuffle(ss.begin() + idx, ss.end(), mt); // 次に長い文字列たちを ss に追加する. int nidx = sz(ss); repi(i, idx, nidx - 1) rep(c, COL) { ss.push_back(ss[i]); ss.back().push_back('0' + c); } idx = nidx; PDIM = DIM; } } template VTYPE solve(const vector& a) { // --------------- embed_coefs() からの出力を貼る ---------------- constexpr int DIM = 2; constexpr int COL = 2; VTYPE matAs[COL][DIM][DIM] = { {{0,0},{0,0}}, {{0,-1},{1,0}} }; VTYPE vecP[DIM] = { 0,0 }; // -------------------------------------------------------------- int n = sz(a); array dp; dp.fill((VTYPE)(-INFL)); dp[0] = 0; auto apply = [&](const array& x, VTYPE w) { array z; z.fill((VTYPE)(-INFL)); rep(j, DIM) rep(i, DIM) { VTYPE add = (1 - w) * matAs[0][i][j] + w * matAs[1][i][j]; chmax(z[j], x[i] + add); } return z; }; rep(i, n) { dp = apply(dp, a[i]); } VTYPE res = (VTYPE)(-INFL); rep(i, DIM) chmax(res, dp[i] + vecP[i]); return res; } int main() { // input_from_file("input.txt"); // output_to_file("output.txt"); //【方法】 // 愚直を書いて集めたデータをもとに遷移行列を復元する. //【使い方】 // 1. mint naive(文字列) を実装する. // 2. embed_coefs(文字の種類数); を実行する. // 3. 出力を solve() 内に貼る. // 4. auto dp = solve<答えの型>(文字列) で勝手に DP してくれる. dump("naive:", naive("0000")); dump("====="); // embed_coefs(2, -INF, INF, INF); int n; cin >> n; vl a(n); cin >> a; cout << solve(a) << "\n"; }