#include #include #include using namespace std; using namespace atcoder; using ll = long long; using mint = atcoder::modint998244353; // #include // 重複しているのでコメントアウト // using namespace std; // 重複 using lint = ll; lint MOD = 998244353; //#define //_GLIBCXX_DEBUG template T modpow(T a, T b, T mod=998244353) { T res = 1; // ★重要: 'a' を % mod してからループを開始する a = (a % mod + mod) % mod; while (b > 0) { if (b&1) (res *= a) %= mod; (a *= a) %= mod; b >>= 1; } return res; } template T modinv(T n, T mod=998244353) { // ★重要: 'n' を % mod してから開始する n = (n % mod + mod) % mod; T m = mod, u = 1, v = 0; while (m) { T t = n / m; // ★バグ修正: long long t ではなく T t n -= t * m; swap(n, m); u -= t * v; swap(u, v); } // ★重要: gcd(n, mod) != 1 のチェック if (n != 1) return -1; // 逆元なし(エラー) u %= mod; if (u < 0) u += mod; return u; } mint simple(ll N){ mint ans=0; ll uplimit=-1; for(ll i=1;i*i<=N;i++){ ll up=N/i; ll down=N/(i+1); mint a=mint(i).pow(down+1); mint b=mint(i).pow(up-down); // i は k = N/L の値 mint k = i; if(k == 1) ans += up-down; // k=1 (modも考慮) else{ ans += a * ((b-1) / (k-1)); } uplimit = N/(i+1); } for(ll i=1;i<=uplimit;i++){ // i は L の値 // N/i は k の値 (MOD+1 になりうるが、割り算はしない) ans += mint(N/i).pow(i); } return ans; } ll b2(ll n){ lint ans = 0; for (lint i = 1; i <= n; i++) { lint a = n/i; // k の値 (10^11 オーダーになりうる) lint r = n/a; lint len = r-i+1; // ★★★ 致命的なバグ ★★★ // a-1 が 10^11 オーダーのまま modinv に渡され、 // modinv 内部で long long オーバーフローが発生する。 // // 修正版: // lint a_mod = a % MOD; // if (a_mod != 1) { // lint a_minus_1_mod = (a_mod - 1 + MOD) % MOD; // ans += modpow(a_mod, i) * (modpow(a_mod, len)-1+MOD)%MOD * modinv(a_minus_1_mod); // } else { ... } // // ★★★ 元のバグありコード ★★★ if (a%MOD != 1) ans += modpow(a, i)*(modpow(a, len)-1+MOD)%MOD*modinv(a-1), ans %= MOD; else ans += len; i = r; } return ans%MOD; } int main() { lint n; cin >> n; cout << b2(n) << '\n'; }