#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用 // 警告の抑制 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS // ライブラリの読み込み #include using namespace std; // 型名の短縮 using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9e18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2e9) using pii = pair; using pll = pair; using pil = pair; using pli = pair; using vi = vector; using vvi = vector; using vvvi = vector; using vvvvi = vector; using vl = vector; using vvl = vector; using vvvl = vector; using vvvvl = vector; using vb = vector; using vvb = vector; using vvvb = vector; using vc = vector; using vvc = vector; using vvvc = vector; using vd = vector; using vvd = vector; using vvvd = vector; template using priority_queue_rev = priority_queue, greater>; using Graph = vvi; // 定数の定義 const double PI = acos(-1); int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍(下,右,上,左) int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 }; int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF; // 入出力高速化 struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp; // 汎用マクロの定義 #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define sz(x) ((int)(x).size()) #define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x))) #define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x))) #define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");} #define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順 #define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順 #define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順 #define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能) #define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能) #define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索(昇順) #define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素(昇順) #define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順) #define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去 #define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了 #define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定 // 汎用関数の定義 template inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } template inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら true を返す) template inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら true を返す) template inline int getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); } template inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod // 演算子オーバーロード template inline istream& operator>>(istream& is, pair& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } template inline istream& operator>>(istream& is, vector& v) { repea(x, v) is >> x; return is; } template inline vector& operator--(vector& v) { repea(x, v) --x; return v; } template inline vector& operator++(vector& v) { repea(x, v) ++x; return v; } #endif // 折りたたみ用 #if __has_include() #include using namespace atcoder; #ifdef _MSC_VER #include "localACL.hpp" #endif using mint = modint998244353; //using mint = static_modint<(int)1e9+7>; //using mint = modint; // mint::set_mod(m); using vm = vector; using vvm = vector; using vvvm = vector; using vvvvm = vector; using pim = pair; #endif #ifdef _MSC_VER // 手元環境(Visual Studio) #include "local.hpp" #else // 提出用(gcc) int mute_dump = 0; int frac_print = 0; #if __has_include() namespace atcoder { inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; } inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } } #endif inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); } inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); } inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; } inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; } inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; } inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; } #define dump(...) #define dumpel(v) #define dump_math(v) #define input_from_file(f) #define output_to_file(f) #define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); rep(i,9)cout< embed_coefs(int COL, int len_min = -INF, int len_max = INF, int LB_max = INF, vector ssT = { "" }) { vector ssB{ "" }; int idx = 0; int PDIM = -1; repi(len, 0, INF) { dump("----------- len:", len, "--------------"); //dump("ss:", ss); int LT = sz(ssT); int LB = min(sz(ssB), LB_max); dump("LT:", LT, "LB:", LB); // (i,j) 成分が naive(ss[i] + ss[j]) であるような行列 mat を得る. vvl mat(LT, vl(LB)); rep(i, LT) rep(j, LB) mat[i][j] = naive(ssT[i] + ssB[j]); //dump("mat:"); dumpel(mat); // mat から max-plus 線形独立な行を抜き出す. vi is; int DIM = 0; rep(i, LT) { vl coef(DIM, INFL); rep(i2, DIM) rep(j, LB) { if (mat[is[i2]][j] == -INFL) continue; chmin(coef[i2], mat[i][j] - mat[is[i2]][j]); } //dump("i:", i, "coef:", coef); bool ok = true; rep(j, LB) { ll val = -INFL; rep(i2, DIM) { ll nval = mat[is[i2]][j] + coef[i2]; if (nval < -INFL / 2) continue; chmax(val, nval); } //dump("j:", j, "val:", val, "mat[i][j]:", mat[i][j]); if (val != mat[i][j]) { ok = false; break; } } if (!ok) { is.push_back(i); DIM++; } } dump("is[0.." + to_string(DIM) + "):"); dump(is); repe(i, is) cerr << "\"" << ssT[i] << "\","; cerr << endl; //repe(i, is) dump(mat[i]); // rank の更新がなかったら必要な情報は揃ったとみなして打ち切る. if (len == len_max || (len >= len_min && DIM == PDIM)) { // たまに失敗する. // 各文字に対応する表現行列を得る. vvvl matAs(COL, vvl(DIM, vl(DIM, INFL))); rep(c, COL) { char ch = '0' + c; rep(i, DIM) { // ssB をもとに分類ベクトルを得る. vl vec(LB); rep(j, LB) vec[j] = naive(ssT[is[i]] + ch + ssB[j]); // 分類ベクトルをもとに遷移係数を決定する. rep(i2, DIM) rep(j, LB) { if (mat[is[i2]][j] == -INFL) continue; chmin(matAs[c][i][i2], vec[j] - mat[is[i2]][j]); } // 遷移係数をもとに分類ベクトルを再計算する. vl vec2(LB); rep(j, LB) { vec2[j] = -INFL; rep(i2, DIM) { ll nval = mat[is[i2]][j] + matAs[c][i][i2]; if (nval < -INFL / 2) continue; chmax(vec2[j], nval); } } // 分類ベクトルを正しく復元できなかった場合は失敗. if (vec2 != vec) { dump("ERROR!"); dump("c:", c, "i:", i, "ssT[is[i]]:", ssT[is[i]]); dump("vec:"); dump(vec); dump("vec2:"); dump(vec2); exit(-1); } // 非有効制約を削除する. rep(i2_el, DIM) { vl vec_el(LB, -INFL); rep(i2, DIM) { if (i2 == i2_el) continue; rep(j, LB) { auto nval = mat[is[i2]][j] + matAs[c][i][i2]; if (nval < -INFL / 2) continue; chmax(vec_el[j], nval); } } if (vec_el == vec) matAs[c][i][i2_el] = -INFL; } } } // 右端を閉じるためのベクトルを得る. vl vecP(DIM); rep(i, DIM) vecP[i] = mat[is[i]][0]; // 埋め込み用の文字列を出力する. string eb = "constexpr int DIM = "; eb += to_string(DIM); eb += ";\n"; eb += "constexpr int COL = "; eb += to_string(COL); eb += ";\n"; eb += "VTYPE matAs[COL][DIM][DIM] = {\n"; rep(c, COL) { eb += "{"; rep(i, DIM) { eb += "{"; rep(j, DIM) eb += to_string(matAs[c][i][j]) + ","; eb.pop_back(); eb += "},"; } eb.pop_back(); eb += "},\n"; } eb.pop_back(); eb.pop_back(); eb += "};\n"; eb += "VTYPE vecP[DIM] = {"; rep(i, DIM) eb += to_string(vecP[i]) + ","; eb.pop_back(); eb += "};\n"; cout << eb; exit(0); return { matAs, vecP }; } // 基底ガチャ //mt19937_64 mt((int)time(NULL)); shuffle(ssB.begin() + idx, ssB.end(), mt); // 次に長い文字列たちを ss に追加する. int nidx = sz(ssB); repi(i, idx, nidx - 1) rep(c, COL) { ssB.push_back(ssB[i]); ssB.back().push_back('0' + c); ssT.push_back(ssB.back()); } idx = nidx; PDIM = DIM; } return pair(); } //【正方行列(固定サイズ,半環)】 /* * Fixed_matrix() : O(n^2) * n×n 零行列で初期化する. * 成分は半環 の元とする. * * Fixed_matrix(bool identity = true) : O(n^2) * n×n 単位行列で初期化する. * * Fixed_matrix(vvS a) : O(n^2) * 二次元配列 a[0..n)[0..n) の要素で初期化する. * * A + B : O(n^2) * n×n 行列 A, B の和を返す.+= も使用可. * * c * A / A * c : O(n^2) * n×n 行列 A とスカラー c のスカラー積を返す.*= も使用可 * * A * x : O(n^2) * n×n 行列 A と n 次元列ベクトル array x の積を返す. * * x * A : O(n^2)(やや遅い) * n 次元行ベクトル array x と n×n 行列 A の積を返す. * * A * B : O(n^3) * n×n 行列 A と n×n 行列 B の積を返す. * * Mat pow(ll d) : O(n^3 log d) * 自身を d 乗した行列を返す. */ template struct Fixed_matrix { array, n> v; // 行列の成分 // n×n 零行列で初期化する.identity = true なら n×n 単位行列で初期化する. Fixed_matrix(bool identity = false) { rep(i, n) v[i].fill(o()); if (identity) rep(i, n) v[i][i] = e(); } // 二次元配列 a[0..n)[0..n) の要素で初期化する. Fixed_matrix(const vector>& a) { Assert(sz(a) == n && sz(a[0]) == n); rep(i, n) rep(j, n) v[i][j] = a[i][j]; } // 代入 Fixed_matrix(const Fixed_matrix& b) = default; Fixed_matrix& operator=(const Fixed_matrix& b) = default; // アクセス inline array const& operator[](int i) const { return v[i]; } inline array& operator[](int i) { return v[i]; } // 入力 friend istream& operator>>(istream& is, Fixed_matrix& a) { rep(i, n) rep(j, n) is >> a[i][j]; return is; } // 比較 bool operator==(const Fixed_matrix& b) const { return v == b.v; } bool operator!=(const Fixed_matrix& b) const { return !(*this == b); } // 加算 Fixed_matrix& operator+=(const Fixed_matrix& b) { rep(i, n) rep(j, n) v[i][j] = add(v[i][j], b[i][j]); return *this; } Fixed_matrix operator+(const Fixed_matrix& b) const { return Fixed_matrix(*this) += b; } // 左右からのスカラー倍 Fixed_matrix& operator*=(const S& c) { rep(i, n) rep(j, n) v[i][j] *= c; return *this; } Fixed_matrix operator*(const S& c) const { return Fixed_matrix(*this) *= c; } friend Fixed_matrix operator*(const S& c, const Fixed_matrix& a) { return a * c; } // 行列ベクトル積 : O(n^2) array operator*(const array& x) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc317/tasks/abc317_h array y; y.fill(o()); rep(i, n) rep(j, n) y[i] = add(y[i], mul(v[i][j], x[j])); return y; } // ベクトル行列積 : O(n^2) friend array operator*(const array& x, const Fixed_matrix& a) { array y; y.fill(o()); rep(i, n) rep(j, n) y[j] = add(y[j], mul(x[i], a[i][j])); return y; } // 積:O(n^3) Fixed_matrix operator*(const Fixed_matrix& b) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc317/tasks/abc317_h Fixed_matrix res; rep(i, n) rep(k, n) rep(j, n) res[i][j] = add(res[i][j], mul(v[i][k], b[k][j])); return res; } // 累乗:O(n^3 log d) Fixed_matrix pow(ll d) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc236/tasks/abc236_g Fixed_matrix res(true), pow2(*this); while (d > 0) { if (d & 1) res = res * pow2; pow2 = pow2 * pow2; d /= 2; } return res; } #ifdef _MSC_VER friend ostream& operator<<(ostream& os, const Fixed_matrix& a) { rep(i, n) { os << "["; rep(j, n) os << a[i][j] << " ]"[j == n - 1]; if (i < n - 1) os << "\n"; } return os; } #endif }; //【一般化 Floor Sum(モノイド)】O(log(n + m)) /* * (0, 0) から (n, (an+b)//m) までの直線 y=(ax+b)/m 以下の上方向優先の最短格子路について, * 右に進むときは f,上に進むときは g を順に掛け合わせたモノイド (S, op, e) の元を返す. * * 制約:n≧0, m≧1, a≧0, b≧0 */ template S multiple_along_line(T n, T m, T a, T b, S f, S g) { // 参考 : https://github.com/hos-lyric/libra/blob/master/number/gojo.cpp // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/sum_of_floor_of_linear Assert(n >= 0); Assert(m >= 1); Assert(a >= 0); Assert(b >= 0); // x^n を返す auto pow = [](const S& x, T n) { S res(e()), pow2 = x; while (n > 0) { if (n & 1) res = op(res, pow2); pow2 = op(pow2, pow2); n /= 2; } return res; }; S resL = e(), resR = e(); bool rev = false; while (true) { // 傾きを 1 未満,切片を 1 未満にする. if (rev) { resR = op(pow(g, b / m), resR); f = op(pow(g, a / m), f); } else { resL = op(resL, pow(g, b / m)); f = op(f, pow(g, a / m)); } a %= m; b %= m; if (a == 0 || n == 0) break; // 左側の中途半端に余っている部分を切り取る. T l = (m - b + a - 1) / a; if (l > n) { if (rev) { resR = op(pow(f, n), resR); } else { resL = op(resL, pow(f, n)); } n = 0; break; } if (rev) { resR = op(op(g, pow(f, l)), resR); } else { resL = op(resL, op(pow(f, l), g)); } b = a * l + b - m; n -= l; if (n == 0) break; // 軸を取り直して傾きを 1 より大きくする. T nn = (a * n + b) / m; T nm = a; T na = m; T nb = a * n + b - m * nn; n = nn; m = nm; a = na; b = nb; swap(f, g); rev = !rev; } return op(resL, op(pow(f, n), resR)); } using VTYPE = ll; // --------------- embed_coefs() からの出力を貼る ---------------- constexpr int DIM = 2; constexpr int COL = 2; VTYPE matAs[COL][DIM][DIM] = { {{-6,0},{-4004004003094073385,0}}, {{7,-4004004003094073385},{-4004004003094073385,0}} }; VTYPE vecP[DIM] = { 0,0 }; // -------------------------------------------------------------- //【max - plus 可環半環(トロピカル半環)】 using S804 = ll; S804 add804(S804 x, S804 y) { return max(x, y); } S804 o804() { return S804(-INFL); } S804 mul804(S804 x, S804 y) { return x + y; } S804 e804() { return 0; } #define Max_plus_semiring S804, add804, o804, mul804, e804 //【max-plus行列積 モノイド】 using MAT = Fixed_matrix; MAT opMAT(MAT a, MAT b) { return a * b; } MAT eMAT() { return MAT(1); } #define MatrixMul_monoid MAT, opMAT, eMAT VTYPE solve(ll n, ll m, ll a, ll b, ll c, ll d) { //if (a >= 0 && b >= 0) { // ll x = n; // ll y = (c * x + d) / m; // return a * x + b * y; //} //if (a <= 0 && b <= 0) { // ll x = 0; // ll y = (c * x + d) / m; // return a * x + b * y; //} matAs[0][0][0] = a; matAs[1][0][0] = b; c %= m; d %= m; array MatAs; rep(k, COL) rep(i, DIM) rep(j, DIM) MatAs[k][i][j] = matAs[k][i][j]; auto MatR = MatAs[0]; auto MatU = MatAs[1]; auto mat = multiple_along_line(n, m, c, d, MatR, MatU); VTYPE res = -INFL; rep(j, DIM) chmax(res, mat[0][j] + vecP[j]); return res; } int main() { // input_from_file("input.txt"); // output_to_file("output.txt"); //【方法】 // 愚直を書いて集めたデータをもとに遷移行列を復元する. //【使い方】 // 1. mint naive(文字列) を実装する. // 2. embed_coefs(文字の種類数); を実行する. // 3. 出力を solve() 内に貼る. // 4. auto dp = solve<答えの型>(文字列) で勝手に DP してくれる. A = -6; B = 7; dump(naive("11111111111")); dump("====="); dump(naive("111111111110222")); dump("====="); dump(naive("1111111111102220222")); dump("====="); dump(naive("11111111111022202220222")); dump("====="); // 0 : 右, 1 : 上, (必要なら 2 : 下) // embed_coefs(2, 4, INF, INF); vector ssT = { "", "0000000" }; // embed_coefs(2, 4, INF, INF, ssT); int T; cin >> T; rep(hoge, T) { ll n, m, a, b, c, d; cin >> n >> m >> a >> b >> c >> d; cout << solve(n - 1, m, a, b, c, d) << "\n"; } } /* ----------- len: 0 -------------- LT: 1 LB: 1 is[0..1): 0 "", ----------- len: 1 -------------- LT: 3 LB: 3 is[0..2): 0 1 "","0", ----------- len: 2 -------------- LT: 7 LB: 7 is[0..3): 0 1 3 "","0","00", ----------- len: 3 -------------- LT: 15 LB: 15 is[0..4): 0 1 3 7 "","0","00","000", ----------- len: 4 -------------- LT: 31 LB: 31 is[0..5): 0 1 3 7 15 "","0","00","000","0000", ----------- len: 5 -------------- LT: 63 LB: 63 is[0..6): 0 1 3 7 15 31 "","0","00","000","0000","00000", ----------- len: 6 -------------- LT: 127 LB: 127 is[0..7): 0 1 3 7 15 31 63 "","0","00","000","0000","00000","000000", ----------- len: 7 -------------- LT: 255 LB: 255 is[0..8): 0 1 3 7 15 31 63 127 "","0","00","000","0000","00000","000000","0000000", ----------- len: 0 -------------- LT: 2 LB: 1 is[0..1): 0 "", ----------- len: 1 -------------- LT: 4 LB: 3 is[0..2): 0 1 "","0000000", ----------- len: 2 -------------- LT: 8 LB: 7 is[0..2): 0 1 "","0000000", ----------- len: 3 -------------- LT: 16 LB: 15 is[0..2): 0 1 "","0000000", ----------- len: 4 -------------- LT: 32 LB: 31 is[0..2): 0 1 "","0000000", constexpr int DIM = 2; constexpr int COL = 2; VTYPE matAs[COL][DIM][DIM] = { {{-6,0},{-4004004003094073385,0}}, {{7,-4004004003094073385},{-4004004003094073385,0}}}; VTYPE vecP[DIM] = {0,0}; */