#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9e18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2e9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x)))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x)))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline int getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

using mint = modint998244353;
//using mint = static_modint<(int)1e9+7>;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
int mute_dump = 0;
int frac_print = 0;
#if __has_include(<atcoder/all>)
namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
#endif
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_math(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); rep(i,9)cout<<MLE[i]; } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif


//【有理数】
/*
* Frac<T>() : O(1)
*	0 で初期化する．
*	制約：T は int, ll, __int128, boost::multiprecision::int256_t 等
*
* Frac<T>(T num) : O(1)
*	num で初期化する．
*
* Frac<T>(T num, T dnm) : O(1)
*	num / dnm で初期化する（分母は自動的に正にする）
*
* a == b, a != b, a < b, a > b, a <= b, a >= b : O(1)
*	大小比較を行う（分母が共通の場合は積はとらない）
*
* a + b, a - b, a * b, a / b : O(1)
*	加減乗除を行う（和と差については，分母が共通の場合は積はとらない）
*	一方が整数でも構わない．複合代入演算子も使用可．
*
* reduction() : O(log min(num, dnm))
*	自身の約分を行う．
*
* together(Frac& a, Frac& b) : O(log min(a.dnm, b.dnm))
*	a と b を通分する．
*
* together(vector<Frac>& as) : O(|as| log dnm)
*	as を通分する．
*
* T floor() : O(1)
*	自身の floor を返す．
*
* T ceil() : O(1)
*	自身の ceil を返す．
*
* Frac absolute() : O(1)
*	自身の絶対値を返す．
*
* bool integerQ() : O(1)
*	自身が整数かを返す．
*/
template <class T = ll>
struct Frac {
	// 分子，分母
	T num, dnm;

	// コンストラクタ
	Frac() : num(0), dnm(1) {}
	Frac(T num) : num(num), dnm(1) {}
	Frac(T num_, T dnm_) : num(num_), dnm(dnm_) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc244/tasks/abc244_h

		Assert(dnm != 0);
		if (dnm < 0) { num *= -1; dnm *= -1; }
	}

	// 代入
	Frac(const Frac& b) = default;
	Frac& operator=(const Frac& b) = default;

	// キャスト
	operator double() const { return (double)num / (double)dnm; }

	// 比較
	bool operator==(const Frac& b) const {
		// 分母が等しいときはオーバーフロー防止のために掛け算はせず比較する．
		if (dnm == b.dnm) return num == b.num;
		return num * b.dnm == b.num * dnm;
	}
	bool operator!=(const Frac& b) const { return !(*this == b); }
	bool operator<(const Frac& b) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc308/tasks/abc308_c

		// 分母が等しいときはオーバーフロー防止のために掛け算はせず比較する．
		if (dnm == b.dnm) return num < b.num;
		return (num * b.dnm < b.num * dnm);
	}
	bool operator>=(const Frac& b) const { return !(*this < b); }
	bool operator>(const Frac& b) const { return b < *this; }
	bool operator<=(const Frac& b) const { return !(*this > b); }

	// 整数との比較
	bool operator==(T b) const { return num == b * dnm; }
	bool operator!=(T b) const { return num != b * dnm; }
	bool operator<(T b) const { return num < b * dnm; }
	bool operator>=(T b) const { return num >= b * dnm; }
	bool operator>(T b) const { return num > b * dnm; }
	bool operator<=(T b) const { return num <= b * dnm; }
	friend bool operator==(T a, const Frac& b) { return a * b.dnm == b.num; }
	friend bool operator!=(T a, const Frac& b) { return a * b.dnm != b.num; }
	friend bool operator<(T a, const Frac& b) { return a * b.dnm < b.num; }
	friend bool operator>=(T a, const Frac& b) { return a * b.dnm >= b.num; }
	friend bool operator>(T a, const Frac& b) { return a * b.dnm > b.num; }
	friend bool operator<=(T a, const Frac& b) { return a * b.dnm <= b.num; }

	// 四則演算
	Frac& operator+=(const Frac& b) {
		// verify : https://www.codechef.com/problems/ARCTR

		// 分母が等しいときはオーバーフロー防止のために掛け算はせず加算する．
		if (dnm == b.dnm) num += b.num;
		else { num = num * b.dnm + b.num * dnm; dnm *= b.dnm; }
		return *this;
	}
	Frac& operator-=(const Frac& b) {
		// verify : https://www.codechef.com/problems/ARCTR

		// 分母が等しいときはオーバーフロー防止のために掛け算はせず加算する．
		if (dnm == b.dnm) num -= b.num;
		else { num = num * b.dnm - b.num * dnm; dnm *= b.dnm; }
		return *this;
	}
	Frac& operator*=(const Frac& b) { num *= b.num; dnm *= b.dnm; return *this; }
	Frac& operator/=(const Frac& b) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc301/tasks/abc301_g

		Assert(b.num != 0);
		num *= b.dnm; dnm *= b.num;
		if (dnm < 0) { num *= -1; dnm *= -1; }
		return *this;
	}
	Frac operator+(const Frac& b) const { Frac a = *this; return a += b; }
	Frac operator-(const Frac& b) const { Frac a = *this; return a -= b; }
	Frac operator*(const Frac& b) const { Frac a = *this; return a *= b; }
	Frac operator/(const Frac& b) const { Frac a = *this; return a /= b; }
	Frac operator+() const { return Frac(*this); }
	Frac operator-() const { return Frac(*this) *= Frac(-1); }

	// 整数との四則演算
	Frac& operator+=(T c) { num += dnm * c; return *this; }
	Frac& operator-=(T c) { num -= dnm * c; return *this; }
	Frac& operator*=(T c) { num *= c; return *this; }
	Frac& operator/=(T c) {
		Assert(c != T(0));
		dnm *= c;
		if (dnm < 0) { num *= -1; dnm *= -1; }
		return *this;
	}
	Frac operator+(T c) const { Frac a = *this; return a += c; }
	Frac operator-(T c) const { Frac a = *this; return a -= c; }
	Frac operator*(T c) const { Frac a = *this; return a *= c; }
	Frac operator/(T c) const { Frac a = *this; return a /= c; }
	friend Frac operator+(T c, const Frac& a) { return a + c; }
	friend Frac operator-(T c, const Frac& a) { return Frac(c) - a; }
	friend Frac operator*(T c, const Frac& a) { return a * c; }
	friend Frac operator/(T c, const Frac& a) { return Frac(c) / a; }

	// 約分を行う．
	void reduction() {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc229/tasks/abc229_h

		auto g = gcd(num, dnm);
		num /= g; dnm /= g;
	}

	// a と b を通分する．
	friend void together(Frac& a, Frac& b) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc229/tasks/abc229_h

		T dnm = lcm(a.dnm, b.dnm);
		a.num *= dnm / a.dnm; a.dnm = dnm;
		b.num *= dnm / b.dnm; b.dnm = dnm;
	}

	// as を通分する．
	friend void together(vector<Frac>& as) {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/617

		T dnm = 1;
		repe(a, as) dnm = lcm(dnm, a.dnm);

		repea(a, as) {
			a.num *= dnm / a.dnm;
			a.dnm = dnm;
		}
	}

	// 自身の絶対値を返す．
	Frac absolute() const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc393/tasks/abc393_g

		return Frac(abs(num), dnm);
	}

	// 自身の floor を返す．
	T floor() const {
		// verify : https://www.codechef.com/problems/LINEFIT?tab=statement

		if (num >= 0) return num / dnm;
		else return -((-num + dnm - 1) / dnm);
	}

	// 自身の ceil を返す．
	T ceil() const {
		// verify : https://www.codechef.com/problems/LINEFIT?tab=statement

		if (num >= 0) return (num + dnm - 1) / dnm;
		else return -((-num) / dnm);
	}

	// 自身が整数かを返す．
	bool integerQ() const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/ttpc2022/tasks/ttpc2022_g

		return num % dnm == 0;
	}

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const Frac& a) { os << a.num << '/' << a.dnm; return os; }
#endif
};


// 愚直（有理数 num/dnm に対する答えを返す）
mint naive_frac(ll num, ll dnm) {
	auto PQ = Frac<ll>(num, dnm);

	Frac<ll> dif_min(INF, 1), L_min, R_min;

	repi(Ld, 1, dnm - 1) repi(Ln, 0, Ld) {
		auto L = Frac<ll>(Ln, Ld);
		if (L >= PQ) continue;

		repi(Rd, 1, dnm - 1) repi(Rn, 0, Rd) {
			auto R = Frac<ll>(Rn, Rd);
			if (PQ >= R) continue;

			if (chmin(dif_min, R - L)) {
				L_min = L;
				R_min = R;
			}
		}
	}

	L_min.reduction();
	R_min.reduction();

	return L_min.num + L_min.dnm + R_min.num + R_min.dnm;
}


//【スターン・ブロコット木】
/*
* vector<pcT> to_path(T n, T d) : O(log min(n, d))
*	1/1 から n/d までのパスを，左[右] への移動を 'L'['R'] と表した上で連長圧縮して返す．
*
* pTT from_path(vector<pcT> path) : O(|path|)
*	1/1 から path に沿って移動した先の既約分数を n/d とし，組 {n, d} を返す．
*
* pTT lca(T n1, T d1, T n2, T d2) : O(log min(n1, d1, n2, d2))
*	n1/d1 と n2/d2 との LCA を n/d とし，組 {n, d} を返す．
*	備考 : n/d は n1/d1 ≦ n/d ≦ n2/d2 を満たす有理数のうち d が最小のものである．
*
* pTT ancestor(T n, T d, T dep) : O(log min(n, d, dep))
*	n/d の祖先であって深さが dep の有理数を np/dp とし，組 {np, dp} を返す（なければ {-1, -1}）
*
* tTTTT range(T n, T d) : O(log min(n, d))
*	n/d の子孫が属する開区間を (nl/dl, nr/dr) とし，4 つ組 {nl, dl, nr, dr} を返す．
*
* tTTTT bin_search<T>(bool okQ(ll n, ll d), T v_max = INFL) : O(log v_max)
*	分母分子がともに v_max 以下の有理数のうち，okQ() の true と false の境界の左右で
*	最も深い位置にあるものを nl/dl < nr/dr とし，組 {nl, dl, nr, dr} を返す．
*
* pair<vector<tTTTTT>, vector<tTTTTT>> best_approximation_fraction(T n, T d) : O(log min(n, d))
*	n/d の正の {下側最良近似分数の列の列, 上側最良近似分数の列の列} の組を返す．
*	最良近似分数の列 n0/d0, (n0+Δn)/(d0+Δd), ...(k 個)..., (n0+(k-1)Δn)/(d0+(k-1)Δd) は
*	5 つ組 {n0, d0, Δn, Δd, k} > 0 で表す．
*	注意 : 正の制約がなければ 0/1 が最良近似分数である可能性もある．
*/
namespace Stern_brocot_tree {
	// 1/1 から n/d までのパスを，左[右] への移動を 'L'['R'] と表した上で連長圧縮して返す．
	template <class T = ll>
	vector<pair<char, T>> to_path(T n, T d) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/stern_brocot_tree

		T g = gcd(n, d);
		n /= g;
		d /= g;

		T nl = 0, dl = 1;
		T nr = 1, dr = 0;
		T nm = 1, dm = 1;
		vector<pair<char, T>> path;

		// nm/dm < n/d なら始めは右に移動，さもなくば左に移動．
		int dir = (nm * d < n * dm) ? 1 : -1;

		while (1) {
			if (nm == n && dm == d) break;

			// 右に移動
			if (dir == 1) {
				// k : num/dnm 以上の値になるまでの移動回数
				T tmp = d * nr - dr * n;
				T k = (dm * n - d * nm + tmp - 1) / tmp;

				path.emplace_back('R', k);
				nm += k * nr;
				dm += k * dr;
				nl = nm - nr;
				dl = dm - dr;
			}
			// 左に移動
			else {
				// k : num/dnm 以下の値になるまでの移動回数
				T tmp = dl * n - d * nl;
				T k = (d * nm - dm * n + tmp - 1) / tmp;

				path.emplace_back('L', k);
				nm += k * nl;
				dm += k * dl;
				nr = nm - nl;
				dr = dm - dl;
			}

			dir *= -1;
		}

		return path;
	}

	// 1/1 から path に沿って移動した先の分数を n/d とし，組 {n, d} を返す．
	template <class T = ll>
	pair<T, T> from_path(const vector<pair<char, T>>& path) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/stern_brocot_tree

		T nl = 0, dl = 1;
		T nr = 1, dr = 0;
		T nm = 1, dm = 1;

		for (auto [c, k] : path) {
			// 右に移動
			if (c == 'R') {
				nm += k * nr;
				dm += k * dr;
				nl = nm - nr;
				dl = dm - dr;
			}
			// 左に移動
			else {
				nm += k * nl;
				dm += k * dl;
				nr = nm - nl;
				dr = dm - dl;
			}
		}

		return { nm, dm };
	}

	// n1/d1 と n2/d2 との LCAを n/d とし，組 {n, d} を返す．
	template <class T = ll>
	pair<T, T> lca(T n1, T d1, T n2, T d2) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/stern_brocot_tree

		T g1 = gcd(n1, d1);
		n1 /= g1;
		d1 /= g1;

		T g2 = gcd(n2, d2);
		n2 /= g2;
		d2 /= g2;

		T nl = 0, dl = 1;
		T nr = 1, dr = 0;
		T nm = 1, dm = 1;

		// nm/dm < n/d なら始めは右に移動，さもなくば左に移動．
		int dir1 = (nm * d1 < n1 * dm) ? 1 : -1;
		int dir2 = (nm * d2 < n2 * dm) ? 1 : -1;
		if (dir1 != dir2) return { 1, 1 };

		while (1) {
			if (nm == n1 && dm == d1) return { n1, d1 };
			if (nm == n2 && dm == d2) return { n2, d2 };

			// 右に移動
			if (dir1 == 1) {
				// k : num/dnm 以上の値になるまでの移動回数
				T tmp1 = d1 * nr - dr * n1;
				T k1 = (dm * n1 - d1 * nm + tmp1 - 1) / tmp1;
				T tmp2 = d2 * nr - dr * n2;
				T k2 = (dm * n2 - d2 * nm + tmp2 - 1) / tmp2;

				if (k1 < k2) return { nm + k1 * nr, dm + k1 * dr };
				if (k1 > k2) return { nm + k2 * nr, dm + k2 * dr };

				nm += k1 * nr;
				dm += k1 * dr;
				nl = nm - nr;
				dl = dm - dr;
			}
			// 左に移動
			else {
				// k : num/dnm 以下の値になるまでの移動回数
				T tmp1 = dl * n1 - d1 * nl;
				T k1 = (d1 * nm - dm * n1 + tmp1 - 1) / tmp1;
				T tmp2 = dl * n2 - d2 * nl;
				T k2 = (d2 * nm - dm * n2 + tmp2 - 1) / tmp2;

				if (k1 < k2) return { nm + k1 * nl, dm + k1 * dl };
				if (k1 > k2) return { nm + k2 * nl, dm + k2 * dl };

				nm += k1 * nl;
				dm += k1 * dl;
				nr = nm - nl;
				dr = dm - dl;
			}

			dir1 *= -1;
		}

		return { -1, -1 };
	}

	// n/d の祖先であって深さが dep の有理数を np/dp とし，組 {np, dp} を返す．
	template <class T = ll>
	pair<T, T> ancestor(T n, T d, T dep) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/stern_brocot_tree

		T g = gcd(n, d);
		n /= g;
		d /= g;

		T nl = 0, dl = 1;
		T nr = 1, dr = 0;
		T nm = 1, dm = 1;

		// nm/dm < n/d なら始めは右に移動，さもなくば左に移動．
		int dir = (nm * d < n * dm) ? 1 : -1;

		while (1) {
			if (nm == n && dm == d) break;

			// 右に移動
			if (dir == 1) {
				// k : num/dnm 以上の値になるまでの移動回数
				T tmp = d * nr - dr * n;
				T k = (dm * n - d * nm + tmp - 1) / tmp;

				if (k >= dep) return { nm + dep * nr, dm + dep * dr };
				dep -= k;

				nm += k * nr;
				dm += k * dr;
				nl = nm - nr;
				dl = dm - dr;
			}
			// 左に移動
			else {
				// k : num/dnm 以下の値になるまでの移動回数
				T tmp = dl * n - d * nl;
				T k = (d * nm - dm * n + tmp - 1) / tmp;

				if (k >= dep) return { nm + dep * nl, dm + dep * dl };
				dep -= k;

				nm += k * nl;
				dm += k * dl;
				nr = nm - nl;
				dr = dm - dl;
			}

			dir *= -1;
		}

		return { -1, -1 };
	}

	// n/d の子孫が属する開区間を (nl/dl, nr/dr) とし，4 つ組 {nl, dl, nr, dr} を返す．
	template <class T = ll>
	tuple<T, T, T, T> range(T n, T d) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/stern_brocot_tree

		T g = gcd(n, d);
		n /= g;
		d /= g;

		T nl = 0, dl = 1;
		T nr = 1, dr = 0;
		T nm = 1, dm = 1;

		// nm/dm < n/d なら始めは右に移動，さもなくば左に移動．
		int dir = (nm * d < n * dm) ? 1 : -1;

		while (1) {
			if (nm == n && dm == d) break;

			// 右に移動
			if (dir == 1) {
				// k : num/dnm 以上の値になるまでの移動回数
				T tmp = d * nr - dr * n;
				T k = (dm * n - d * nm + tmp - 1) / tmp;

				nm += k * nr;
				dm += k * dr;
				nl = nm - nr;
				dl = dm - dr;
			}
			// 左に移動
			else {
				// k : num/dnm 以下の値になるまでの移動回数
				T tmp = dl * n - d * nl;
				T k = (d * nm - dm * n + tmp - 1) / tmp;

				nm += k * nl;
				dm += k * dl;
				nr = nm - nl;
				dr = dm - dl;
			}

			dir *= -1;
		}

		return { nl, dl, nr, dr };
	}

	// okQ() の true と false の境界を返す．
	template <class T = ll, class FUNC>
	tuple<T, T, T, T> bin_search(const FUNC& okQ, T v_max = T(INFL)) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc385/tasks/abc385_f

		T nl = 0, dl = 1; bool bl = okQ(nl, dl);
		T nr = 1, dr = 0; bool br = okQ(nr, dr);
		T nm = 1, dm = 1; bool bm = okQ(nm, dm);

		while (1) {
			// 右に移動
			if (bl == bm) {
				// k_max : nm, dm が v_max を超えない k の最大値
				T k_max = T(INFL);
				if (nr > 0) chmin<T>(k_max, (v_max - nm) / nr);
				if (dr > 0) chmin<T>(k_max, (v_max - dm) / dr);

				// k : okQ(nm/dm) が切り替わるまでの移動回数
				T k_ng = 0, k_ok = 1;

				// k の丁度いい上限がわからないのでまず指数探索を行う．
				while (okQ(nm + k_ok * nr, dm + k_ok * dr) == bm) {
					k_ng = k_ok;
					k_ok *= 2;

					// 十分深くまで探しても T/F が切り替わらなかったら，
					// nm/dm の子孫は全て同じ T/F であると判断し開区間の右の境界を返す．
					if (k_ng > k_max) return { nm + k_max * nr, dm + k_max * dr, nr, dr };
				}

				// 判明した k の上下界を用いて二分探索を行う．
				while (k_ok - k_ng > 1) {
					T k_mid = (k_ok + k_ng) / 2;

					if (okQ(nm + k_mid * nr, dm + k_mid * dr) != bm) k_ok = k_mid;
					else k_ng = k_mid;
				}

				if (k_ok > k_max) return { nm + k_max * nr, dm + k_max * dr, nr, dr };

				bm = br;
				nm += k_ok * nr;
				dm += k_ok * dr;
				nl = nm - nr;
				dl = dm - dr;
			}
			// 左に移動
			else {
				// k_max : nm, dm が v_max を超えない k の最大値
				T k_max = T(INFL);
				if (nl > 0) chmin<T>(k_max, (v_max - nm) / nl);
				if (dl > 0) chmin<T>(k_max, (v_max - dm) / dl);

				// k : okQ(nm/dm) が切り替わるまでの移動回数
				T k_ng = 0, k_ok = 1;

				// k の丁度いい上限がわからないのでまず指数探索を行う．
				while (okQ(nm + k_ok * nl, dm + k_ok * dl) == bm) {
					k_ng = k_ok;
					k_ok *= 2;

					// 十分深くまで探しても T/F が切り替わらなかったら，
					// nm/dm の子孫は全て同じ T/F であると判断し開区間の左の境界を返す．
					if (k_ng > k_max) return { nl, dl, nm + k_max * nl, dm + k_max * dl };
				}

				// 判明した k の上下界を用いて二分探索を行う．
				while (k_ok - k_ng > 1) {
					T k_mid = (k_ok + k_ng) / 2;

					if (okQ(nm + k_mid * nl, dm + k_mid * dl) != bm) k_ok = k_mid;
					else k_ng = k_mid;
				}

				if (k_ok > k_max) return { nl, dl, nm + k_max * nl, dm + k_max * dl };

				bm = bl;
				nm += k_ok * nl;
				dm += k_ok * dl;
				nr = nm - nl;
				dr = dm - dl;
			}
		}
	}

	// n/d の最良近似分数を全て返す．
	template <class T = ll>
	pair<vector<tuple<T, T, T, T, T>>, vector<tuple<T, T, T, T, T>>> best_approximation_fraction(T n, T d) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc333/tasks/abc333_g

		T g = gcd(n, d);
		n /= g;
		d /= g;

		T nl = 0, dl = 1;
		T nr = 1, dr = 0;
		T nm = 1, dm = 1;
		vector<tuple<T, T, T, T, T>> fl, fr;

		// nm/dm < n/d なら始めは右に移動，さもなくば左に移動．
		int dir = (nm * d < n * dm) ? 1 : -1;

		while (1) {
			if (nm == n && dm == d) break;

			// 右に移動
			if (dir == 1) {
				// k : num/dnm 以上の値になるまでの移動回数
				T tmp = d * nr - dr * n;
				T k = (dm * n - d * nm + tmp - 1) / tmp;

				fl.emplace_back(nm, dm, nr, dr, k);

				nm += k * nr;
				dm += k * dr;
				nl = nm - nr;
				dl = dm - dr;
			}
			// 左に移動
			else {
				// k : num/dnm 以下の値になるまでの移動回数
				T tmp = dl * n - d * nl;
				T k = (d * nm - dm * n + tmp - 1) / tmp;

				fr.emplace_back(nm, dm, nl, dl, k);

				nm += k * nl;
				dm += k * dl;
				nr = nm - nl;
				dr = dm - dl;
			}

			dir *= -1;
		}

		return { fl, fr };
	}

	/* okQ の定義の雛形
	using T = ll;
	auto okQ = [&](T num, T dnm) {
		return true || false;
	};
	*/
};


//【ランレングス符号】O(n)
/*
* a[0..n) をランレングス符号化し，結果を格納したリスト cls を返す．
* cls[i] = {c, l} は前から i 番目の連が l 個の文字 c からなることを表す．
*/
template <class STR, class T = remove_reference_t<decltype(declval<STR>()[0])>>
vector<pair<T, int>> run_length_encoding(const STR& a) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/abc381/tasks/abc381_c

	int n = sz(a);
	vector<pair<T, int>> cls;

	if (n == 0) return cls;

	cls.emplace_back(a[0], 1);

	// 今読んでいる文字の種類を記憶する．
	T c = a[0];

	repi(i, 1, n - 1) {
		// 記憶している文字と同じ文字の場合
		if (c == a[i]) {
			// 列の長さを増やす．
			cls.back().second++;
		}
		// 記憶している文字と異なる文字の場合
		else {
			// 新しい文字を記憶しておく．
			c = a[i];

			// 新たな列を追加する．
			cls.emplace_back(c, 1);
		}
	}

	return cls;
}


mint naive(const string& s) {
	auto rle = run_length_encoding(s);

	vector<pair<char, ll>> path;
	for (auto [c, l] : rle) path.push_back({ "LR"[c - '0'], l });

	auto [num, dnm] = Stern_brocot_tree::from_path(path);

	return naive_frac(num, dnm);
}


//【行列】
/*
* Matrix<T>(int n, int m) : O(n m)
*	n×m 零行列で初期化する．
*
* Matrix<T>(int n) : O(n^2)
*	n×n 単位行列で初期化する．
*
* Matrix<T>(vvT a) : O(n m)
*	二次元配列 a[0..n)[0..m) の要素で初期化する．
*
* bool empty() : O(1)
*	行列が空かを返す．
*
* A + B : O(n m)
*	n×m 行列 A, B の和を返す．+= も使用可．
*
* A - B : O(n m)
*	n×m 行列 A, B の差を返す．-= も使用可．
*
* c * A ／ A * c : O(n m)
*	n×m 行列 A とスカラー c のスカラー積を返す．*= も使用可．
*
* A * x : O(n m)
*	n×m 行列 A と n 次元列ベクトル x の積を返す．
*
* x * A : O(n m)（やや遅い）
*	m 次元行ベクトル x と n×m 行列 A の積を返す．
*
* A * B : O(n m l)
*	n×m 行列 A と m×l 行列 B の積を返す．
*
* Mat pow(ll d) : O(n^3 log d)
*	自身を d 乗した行列を返す．
*/
template <class T>
struct Matrix {
	int n, m; // 行列のサイズ（n 行 m 列）
	vector<vector<T>> v; // 行列の成分

	// n×m 零行列で初期化する．
	Matrix(int n, int m) : n(n), m(m), v(n, vector<T>(m)) {}

	// n×n 単位行列で初期化する．
	Matrix(int n) : n(n), m(n), v(n, vector<T>(n)) { rep(i, n) v[i][i] = T(1); }

	// 二次元配列 a[0..n)[0..m) の要素で初期化する．
	Matrix(const vector<vector<T>>& a) : n(sz(a)), m(sz(a[0])), v(a) {}
	Matrix() : n(0), m(0) {}

	// 代入
	Matrix(const Matrix&) = default;
	Matrix& operator=(const Matrix&) = default;

	// アクセス
	inline vector<T> const& operator[](int i) const { return v[i]; }
	inline vector<T>& operator[](int i) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/matrix_product

		// inline を付けて [] でアクセスするとなぜか v[] への直接アクセスより速くなった．
		return v[i];
	}

	// 入力
	friend istream& operator>>(istream& is, Matrix& a) {
		rep(i, a.n) rep(j, a.m) is >> a.v[i][j];
		return is;
	}

	// 行の追加
	void push_back(const vector<T>& a) {
		Assert(sz(a) == m);
		v.push_back(a);
		n++;
	}

	// 行の削除
	void pop_back() {
		Assert(n > 0);
		v.pop_back();
		n--;
	}

	// サイズ変更
	void resize(int n_) {
		v.resize(n_);
		n = n_;
	}

	void resize(int n_, int m_) {
		n = n_;
		m = m_;

		v.resize(n);
		rep(i, n) v[i].resize(m);
	}

	// 空か
	bool empty() const { return min(n, m) == 0; }

	// 比較
	bool operator==(const Matrix& b) const { return n == b.n && m == b.m && v == b.v; }
	bool operator!=(const Matrix& b) const { return !(*this == b); }

	// 加算，減算，スカラー倍
	Matrix& operator+=(const Matrix& b) {
		rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] += b[i][j];
		return *this;
	}
	Matrix& operator-=(const Matrix& b) {
		rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] -= b[i][j];
		return *this;
	}
	Matrix& operator*=(const T& c) {
		rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] *= c;
		return *this;
	}
	Matrix operator+(const Matrix& b) const { return Matrix(*this) += b; }
	Matrix operator-(const Matrix& b) const { return Matrix(*this) -= b; }
	Matrix operator*(const T& c) const { return Matrix(*this) *= c; }
	friend Matrix operator*(const T& c, const Matrix<T>& a) { return a * c; }
	Matrix operator-() const { return Matrix(*this) *= T(-1); }

	// 行列ベクトル積 : O(m n)
	vector<T> operator*(const vector<T>& x) const {
		vector<T> y(n);
		rep(i, n) rep(j, m)	y[i] += v[i][j] * x[j];
		return y;
	}

	// ベクトル行列積 : O(m n)
	friend vector<T> operator*(const vector<T>& x, const Matrix& a) {
		vector<T> y(a.m);
		rep(i, a.n) rep(j, a.m) y[j] += x[i] * a[i][j];
		return y;
	}

	// 積：O(n^3)
	Matrix operator*(const Matrix& b) const {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/matrix_product

		Matrix res(n, b.m);
		rep(i, res.n) rep(k, m) rep(j, res.m) res[i][j] += v[i][k] * b[k][j];
		return res;
	}
	Matrix& operator*=(const Matrix& b) { *this = *this * b; return *this; }

	// 累乗：O(n^3 log d)
	Matrix pow(ll d) const {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/pow_of_matrix

		Matrix res(n), pow2 = *this;
		while (d > 0) {
			if (d & 1) res *= pow2;
			pow2 *= pow2;
			d >>= 1;
		}
		return res;
	}

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const Matrix& a) {
		rep(i, a.n) {
			os << "[";
			rep(j, a.m) os << a[i][j] << " ]"[j == a.m - 1];
			if (i < a.n - 1) os << "\n";
		}
		return os;
	}
#endif
};


//【行簡約形（行交換なし）】O(n m min(n, m))
/*
* 行基本変形（行交換なし）で n×m 行列 A を行簡約形に変形し，ピボット位置のリストを返す．
*/
template <class T>
vector<pii> row_reduced_form(Matrix<T>& A) {
	int n = A.n, m = A.m;
	
	vector<pii> piv;
	piv.reserve(min(n, m));

	// 未確定の列を記録しておくリスト
	list<int> rjs;
	rep(j, m) rjs.push_back(j);

	rep(i, n) {
		// 第 i 行の係数を左から走査し非 0 を見つける．
		auto it = rjs.begin();
		for (; it != rjs.end(); it++) if (A[i][*it] != 0) break;

		// 第 i 行の全てが 0 なら無視する．
		if (it == rjs.end()) continue;

		// A[i][j] をピボットに選択する．
		int j = *it;
		rjs.erase(it);
		piv.emplace_back(i, j);

		// A[i][j] が 1 になるよう行全体を A[i][j] で割る．
		T Aij_inv = T(1) / A[i][j];
		repi(j2, j, m - 1) A[i][j2] *= Aij_inv;

		// 第 i 行以外の第 j 列の成分が全て 0 になるよう第 i 行を定数倍して減じる．
		rep(i2, n) if (A[i2][j] != 0 && i2 != i) {
			T mul = A[i2][j];
			repi(j2, j, m - 1) A[i2][j2] -= A[i][j2] * mul;
		}
	}

	return piv;
}


//【逆行列】O(n^3)
/*
* n 次正方行列 mat の逆行列を返す（存在しなければ空）
*/
template <class T>
Matrix<T> inverse_matrix(const Matrix<T>& mat) {
	// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/inverse_matrix

	int n = mat.n;

	// 元の行列 mat と単位行列を繋げた拡大行列 v を作る．
	vector<vector<T>> v(n, vector<T>(2 * n));
	rep(i, n) rep(j, n) {
		v[i][j] = mat[i][j];
		if (i == j) v[i][n + j] = 1;
	}
	int m = 2 * n;

	// 注目位置を (i, j)（i 行目かつ j 列目）とする．
	int i = 0, j = 0;

	// 拡大行列に対して行基本変形を行い，左側を単位行列にすることを目指す．
	while (i < n && j < m) {
		// 同じ列の下方の行から非 0 成分を見つける．
		int i2 = i;
		while (i2 < n && v[i2][j] == T(0)) i2++;

		// 見つからなかったら全て 0 の列があったので mat は非正則
		if (i2 == n) return Matrix<T>();

		// 見つかったら i 行目とその行を入れ替える．
		if (i != i2) swap(v[i], v[i2]);

		// v[i][j] が 1 になるよう行全体を v[i][j] で割る．
		T vij_inv = T(1) / v[i][j];
		repi(j2, j, m - 1) v[i][j2] *= vij_inv;

		// v[i][j] と同じ列の成分が全て 0 になるよう i 行目を定数倍して減じる．
		rep(i2, n) {
			// i 行目だけは引かない．
			if (i2 == i) continue;

			T mul = v[i2][j];
			repi(j2, j, m - 1) v[i2][j2] -= v[i][j2] * mul;
		}

		// 注目位置を右下に移す．
		i++; j++;
	}

	// 拡大行列の右半分が mat の逆行列なのでコピーする．
	Matrix<T> mat_inv(n, n);
	rep(i, n) rep(j, n) mat_inv[i][j] = v[i][n + j];

	return mat_inv;
}


// 遷移行列の係数を計算し，埋め込み用のコードを出力する．
// 待てない場合は len_max とか LB_max とかを指定する．
pair<vector<Matrix<mint>>, vm> embed_coefs(int COL, int len_max = INF, int LB_max = INF) {
	vector<string> ss{""};
	int idx = 0;

	vector<pii> piv_prv;

	repi(len, 0, INF) {
		dump("----------- len:", len, "--------------");

		int L = sz(ss); int LB = min(L, LB_max);
		dump("L:", L);
		
		// (i,j) 成分が naive(ss[i] + ss[j]) であるような行列 mat を得る．
		Matrix<mint> mat(L, LB);
		rep(i, L) rep(j, LB) mat[i][j] = naive(ss[i] + ss[j]);
		//dump("mat:"); dump(mat);

		// mat に対して行基本変形を行いピボット位置のリスト piv を得る．
		auto piv = row_reduced_form(mat);
		dump("piv[0.." + to_string(sz(piv)) + "):"); dump(piv);

		// rank の更新がなかったら必要な情報は揃ったとみなして打ち切る．
		if (len == len_max || (sz(piv) > 0 && sz(piv) == sz(piv_prv))) { // たまに失敗する．
			int DIM = sz(piv);
			
			// 選択した行と列をそれぞれ昇順に並べて is, js とする（0 始まりのはず）
			vi is(DIM), js(DIM);
			rep(r, DIM) tie(is[r], js[r]) = piv[r];
			sort(all(js));

			// 基底の変換行列 P を得る．
			Matrix<mint> matP(DIM, DIM);
			rep(i, DIM) rep(j, DIM) matP[i][j] = naive(ss[is[i]] + ss[js[j]]);

			// P の逆行列 P_inv を得る．
			auto matP_inv = inverse_matrix(matP);

			// 各文字に対応する表現行列を得る．
			vector<Matrix<mint>> matAs(COL, Matrix<mint>(DIM, DIM));
			rep(c, COL) {
				char ch = '0' + c;
				rep(i, DIM) rep(j, DIM) matAs[c][i][j] = naive(ss[is[i]] + ch + ss[js[j]]);
				matAs[c] = matAs[c] * matP_inv;
			}

			// 右端を閉じるためのベクトルを得る．
			vm vecP(DIM);
			rep(i, DIM) vecP[i] = matP[i][0];
						
			// 埋め込み用の文字列を出力する．
			auto to_signed_string = [](mint x) {
				int v = x.val();
				int mod = mint::mod();
				if (2 * v > mod) v -= mod;
				return to_string(v);
			};
			string eb = "constexpr int DIM = ";
			eb += to_string(DIM);
			eb += ";\n";
			eb += "constexpr int COL = ";
			eb += to_string(COL);
			eb += ";\n";
			eb += "VTYPE matAs[COL][DIM][DIM] = {\n";
			rep(c, COL) {
				eb += "{";
				rep(i, DIM) {
					eb += "{";
					rep(j, DIM) eb += to_signed_string(matAs[c][i][j]) + ",";
					eb.pop_back();
					eb += "},";
				}
				eb.pop_back();
				eb += "},\n";
			}
			eb.pop_back();
			eb.pop_back();
			eb += "};\n";
			eb += "VTYPE vecP[DIM] = {";
			rep(i, DIM) eb += to_signed_string(vecP[i]) + ",";
			eb.pop_back();
			eb += "};\n";
			cout << eb;
			exit(0);
			
			return { matAs, vecP };
		}

		// 基底ガチャ
		//mt19937_64 mt((int)time(NULL)); shuffle(ss.begin() + idx, ss.end(), mt);
		
		// 次に長い文字列たちを ss に追加する．
		int nidx = sz(ss);
		repi(i, idx, nidx - 1) rep(c, COL) {
			ss.push_back(ss[i]);
			ss.back().push_back('0' + c);
		}
		idx = nidx;

		piv_prv = move(piv);
	}
}


//【正方行列（固定サイズ）】
/*
* Fixed_matrix<T, n>() : O(n^2)
*	T の要素を成分にもつ n×n 零行列で初期化する．
*
* Fixed_matrix<T, n>(bool identity = true) : O(n^2)
*	T の要素を成分にもつ n×n 単位行列で初期化する．
*
* Fixed_matrix<T, n>(vvT a) : O(n^2)
*	二次元配列 a[0..n)[0..n) の要素で初期化する．
*
* A + B : O(n^2)
*	n×n 行列 A, B の和を返す．+= も使用可．
*
* A - B : O(n^2)
*	n×n 行列 A, B の差を返す．-= も使用可．
*
* c * A ／ A * c : O(n^2)
*	n×n 行列 A とスカラー c のスカラー積を返す．*= も使用可．
*
* A * x : O(n^2)
*	n×n 行列 A と n 次元列ベクトル array<T, n> x の積を返す．
*
* x * A : O(n^2)（やや遅い）
*	n 次元行ベクトル array<T, n> x と n×n 行列 A の積を返す．
*
* A * B : O(n^3)
*	n×n 行列 A と n×n 行列 B の積を返す．
*
* Mat pow(ll d) : O(n^3 log d)
*	自身を d 乗した行列を返す．
*/
template <class T, int n>
struct Fixed_matrix {
	array<array<T, n>, n> v; // 行列の成分

	// n×n 零行列で初期化する．identity = true なら n×n 単位行列で初期化する．
	Fixed_matrix(bool identity = false) {
		rep(i, n) v[i].fill(T(0));
		if (identity) rep(i, n) v[i][i] = T(1);
	}

	// 二次元配列 a[0..n)[0..n) の要素で初期化する．
	Fixed_matrix(const vector<vector<T>>& a) {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/1000

		Assert(sz(a) == n && sz(a[0]) == n);
		rep(i, n) rep(j, n) v[i][j] = a[i][j];
	}

	// 代入
	Fixed_matrix(const Fixed_matrix&) = default;
	Fixed_matrix& operator=(const Fixed_matrix&) = default;

	// アクセス
	inline array<T, n> const& operator[](int i) const { return v[i]; }
	inline array<T, n>& operator[](int i) { return v[i]; }

	// 入力
	friend istream& operator>>(istream& is, Fixed_matrix& a) {
		rep(i, n) rep(j, n) is >> a[i][j];
		return is;
	}

	// 比較
	bool operator==(const Fixed_matrix& b) const { return v == b.v; }
	bool operator!=(const Fixed_matrix& b) const { return !(*this == b); }

	// 加算，減算，スカラー倍
	Fixed_matrix& operator+=(const Fixed_matrix& b) {
		rep(i, n) rep(j, n) v[i][j] += b[i][j];
		return *this;
	}
	Fixed_matrix& operator-=(const Fixed_matrix& b) {
		rep(i, n) rep(j, n) v[i][j] -= b[i][j];
		return *this;
	}
	Fixed_matrix& operator*=(const T& c) {
		rep(i, n) rep(j, n) v[i][j] *= c;
		return *this;
	}
	Fixed_matrix operator+(const Fixed_matrix& b) const { return Fixed_matrix(*this) += b; }
	Fixed_matrix operator-(const Fixed_matrix& b) const { return Fixed_matrix(*this) -= b; }
	Fixed_matrix operator*(const T& c) const { return Fixed_matrix(*this) *= c; }
	friend Fixed_matrix operator*(const T& c, const Fixed_matrix& a) { return a * c; }
	Fixed_matrix operator-() const { return Fixed_matrix(*this) *= T(-1); }

	// 行列ベクトル積 : O(n^2)
	array<T, n> operator*(const array<T, n>& x) const {
		array<T, n> y{ 0 };
		rep(i, n) rep(j, n)	y[i] += v[i][j] * x[j];
		return y;
	}

	// ベクトル行列積 : O(n^2)
	friend array<T, n> operator*(const array<T, n>& x, const Fixed_matrix& a) {
		array<T, n> y{ 0 };
		rep(i, n) rep(j, n) y[j] += x[i] * a[i][j];
		return y;
	}

	// 積：O(n^3)
	Fixed_matrix operator*(const Fixed_matrix& b) const {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/1000

		Fixed_matrix res;
		rep(i, n) rep(k, n) rep(j, n) res[i][j] += v[i][k] * b[k][j];
		return res;
	}
	Fixed_matrix& operator*=(const Fixed_matrix& b) { *this = *this * b; return *this; }

	// 累乗：O(n^3 log d)
	Fixed_matrix pow(ll d) const {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2810

		Fixed_matrix res(true), pow2(*this);
		while (d > 0) {
			if (d & 1) res *= pow2;
			pow2 *= pow2;
			d /= 2;
		}
		return res;
	}

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const Fixed_matrix& a) {
		rep(i, n) {
			os << "[";
			rep(j, n) os << a[i][j] << " ]"[j == n - 1];
			if (i < n - 1) os << "\n";
		}
		return os;
	}
#endif
};


//【累乗（モノイド）】
/*
* Pow_monoid<S, op, e>(S x, ll N) : O(log N)
*	x^[0..N] まで計算できるよう初期化する．
*	x はモノイド (S, op, e) の元とする．
*
* S pow(ll n) : O(log n)
*	x^n を返す．繰り返し二乗法の 2 倍速い．
*/
template <class S, S(*op)(S, S), S(*e)()>
class Pow_monoid {
	vector<S> pow2; int K;

public:
	// x^[0..N] まで計算できるよう初期化する．x はモノイド (S, op, e) の元とする．
	Pow_monoid(S x, ll N) {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/3343

		K = msb(N) + 1;
		pow2.resize(K);

		rep(k, K) {
			pow2[k] = x;
			x = op(x, x);
		}
	}
	Pow_monoid() {};

	// x^n を返す．繰り返し二乗法の 2 倍速い．
	S pow(ll n) {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/3343

		S res(e()); int k = 0;

		while (n > 0) {
			if (n & 1) res = op(res, pow2[k]);

			n /= 2;
			k++;
		}

		return res;
	}
};


using VTYPE = ll;

// --------------- embed_coefs() からの出力を貼る ----------------
constexpr int DIM = 4;
constexpr int COL = 2;
VTYPE matAs[COL][DIM][DIM] = {
{{0,1,0,0},{0,0,0,1},{0,0,1,0},{0,-1,0,2}},
{{0,0,1,0},{0,7,0,-4},{0,0,1,0},{0,9,0,-5}} };
VTYPE vecP[DIM] = { 2,3,2,4 };
// --------------------------------------------------------------

using MAT = Fixed_matrix<VTYPE, DIM>;
MAT opMAT(MAT a, MAT b) { return a * b; }
MAT eMAT() { return MAT(1); }
#define MatrixMul_monoid MAT, opMAT, eMAT

VTYPE solve(ll num, ll dnm) {
	array<Fixed_matrix<VTYPE, DIM>, COL> MatAs;
	rep(k, COL) rep(i, DIM) rep(j, DIM) MatAs[k][i][j] = matAs[k][i][j];

	Pow_monoid<MatrixMul_monoid> powMatL(MatAs[0], (ll)1e18);
	Pow_monoid<MatrixMul_monoid> powMatR(MatAs[1], (ll)1e18);

	array<VTYPE, DIM> dp;
	rep(i, DIM) dp[i] = 0;
	dp[0] = 1;

	auto path = Stern_brocot_tree::to_path(num, dnm);

	for (auto [c, l] : path) {
		if (c == 'L') {
			dp = dp * powMatL.pow(l);
		}
		else if (c == 'R') {
			dp = dp * powMatR.pow(l);
		}
	}

	VTYPE res = 0;
	rep(j, DIM) res += dp[j] * vecP[j];

	return res;
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

	//【方法】
	// 愚直を書いて集めたデータをもとに遷移行列を復元する．

	//【使い方】
	// 1. mint naive(文字列) を実装する．
	// 2. embed_coefs(文字の種類数); を実行する．
	// 3. 出力を solve() 内に貼る．
	// 4. auto dp = solve<答えの型>(文字列) で勝手に DP してくれる．
	
	dump(naive_frac(1, 1)); dump("=====");

	// 0 : L, 1 : R
//	embed_coefs(2, INF, INF);

	ll a, b;
	cin >> a >> b;

	dump(naive_frac(a, b)); dump("=====");

	auto res = solve(a, b);

	cout << res << "\n";
}
/*
----------- len: 0 --------------
L: 1
piv[0..0):

----------- len: 1 --------------
L: 3
piv[0..2):
(0,1) (1,0)
----------- len: 2 --------------
L: 7
piv[0..2):
(0,1) (1,0)
constexpr int DIM = 2;
constexpr int COL = 2;
VTYPE matAs[COL][DIM][DIM] = {
{{0,1},{-1,2}},
{{0,1},{-1,2}}};
VTYPE vecP[DIM] = {0,1};
*/