#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9e18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2e9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x)))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x)))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

using mint = modint998244353;
//using mint = static_modint<(int)1e9+7>;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
int mute_dump = 0;
int frac_print = 0;
#if __has_include(<atcoder/all>)
namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
#endif
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_math(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); rep(i,9)cout<<MLE[i]; } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif


// [0..n) の順列 p[0..n) と色 col[0..n) に対する愚直解を計算する．
mint naive_cseq(const vi& p, const vi& col) {
	int n = sz(p);
	if (n == 0) return 0;

	mint res = 0;

	rep(l, n) repi(r, l + 1, n) {
		auto it = min_element(p.begin() + l, p.begin() + r);
		int i = (int)distance(p.begin(), it);

		res += col[i];
	}

	return res;
}


// 頂点 0 を根とする色付き二分木 cbtree に対する愚直解を返す．
using CBTREE = vector<tuple<int, int, int>>; // (親, 向き(0:L,1:R), 色)
mint naive(const CBTREE& cbtree) {
	int n = sz(cbtree);

	// l:左の子，r:右の子，c:色
	vi l(n, -1), r(n, -1), col(n, -1);
	rep(i, n) {
		auto [p, d, c] = cbtree[i];

		if (d == 0) l[p] = i;
		else if (d == 1) r[p] = i;

		col[i] = c;
	}

	// a[0..n) : デカルト木 cbtree をもつ順列
	vi a; vi col_a;
	function<void(int)> dfs = [&](int s) {
		if (l[s] != -1) {
			dfs(l[s]);
		}

		a.push_back(s);
		col_a.push_back(col[s]);

		if (r[s] != -1) {
			dfs(r[s]);
		}
	};
	dfs(0);

	return naive_cseq(a, col_a);
}


//【行列】
template <class T>
struct Matrix {
	int n, m; // 行列のサイズ（n 行 m 列）
	vector<vector<T>> v; // 行列の成分

	// n×m 零行列で初期化する．
	Matrix(int n, int m) : n(n), m(m), v(n, vector<T>(m)) {}

	// n×n 単位行列で初期化する．
	Matrix(int n) : n(n), m(n), v(n, vector<T>(n)) { rep(i, n) v[i][i] = T(1); }

	// 二次元配列 a[0..n)[0..m) の要素で初期化する．
	Matrix(const vector<vector<T>>& a) : n(sz(a)), m(sz(a[0])), v(a) {}
	Matrix() : n(0), m(0) {}

	// 代入
	Matrix(const Matrix&) = default;
	Matrix& operator=(const Matrix&) = default;

	// アクセス
	inline vector<T> const& operator[](int i) const { return v[i]; }
	inline vector<T>& operator[](int i) {return v[i];}

	// 入力
	friend istream& operator>>(istream& is, Matrix& a) {
		rep(i, a.n) rep(j, a.m) is >> a.v[i][j];
		return is;
	}

	// 行の追加
	void push_back(const vector<T>& a) {
		Assert(sz(a) == m);
		v.push_back(a);
		n++;
	}

	// 行の削除
	void pop_back() {
		Assert(n > 0);
		v.pop_back();
		n--;
	}

	// サイズ変更
	void resize(int n_) {
		v.resize(n_);
		n = n_;
	}

	void resize(int n_, int m_) {
		n = n_;
		m = m_;

		v.resize(n);
		rep(i, n) v[i].resize(m);
	}

	// 空か
	bool empty() const { return min(n, m) == 0; }

	// 比較
	bool operator==(const Matrix& b) const { return n == b.n && m == b.m && v == b.v; }
	bool operator!=(const Matrix& b) const { return !(*this == b); }

	// 加算，減算，スカラー倍
	Matrix& operator+=(const Matrix& b) {
		rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] += b[i][j];
		return *this;
	}
	Matrix& operator-=(const Matrix& b) {
		rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] -= b[i][j];
		return *this;
	}
	Matrix& operator*=(const T& c) {
		rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] *= c;
		return *this;
	}
	Matrix operator+(const Matrix& b) const { return Matrix(*this) += b; }
	Matrix operator-(const Matrix& b) const { return Matrix(*this) -= b; }
	Matrix operator*(const T& c) const { return Matrix(*this) *= c; }
	friend Matrix operator*(const T& c, const Matrix<T>& a) { return a * c; }
	Matrix operator-() const { return Matrix(*this) *= T(-1); }

	// 行列ベクトル積 : O(m n)
	vector<T> operator*(const vector<T>& x) const {
		vector<T> y(n);
		rep(i, n) rep(j, m)	y[i] += v[i][j] * x[j];
		return y;
	}

	// ベクトル行列積 : O(m n)
	friend vector<T> operator*(const vector<T>& x, const Matrix& a) {
		vector<T> y(a.m);
		rep(i, a.n) rep(j, a.m) y[j] += x[i] * a[i][j];
		return y;
	}

	// 積：O(n^3)
	Matrix operator*(const Matrix& b) const {
		Matrix res(n, b.m);
		rep(i, res.n) rep(k, m) rep(j, res.m) res[i][j] += v[i][k] * b[k][j];
		return res;
	}
	Matrix& operator*=(const Matrix& b) { *this = *this * b; return *this; }

	// 累乗：O(n^3 log d)
	Matrix pow(ll d) const {
		Matrix res(n), pow2 = *this;
		while (d > 0) {
			if (d & 1) res *= pow2;
			pow2 *= pow2;
			d >>= 1;
		}
		return res;
	}

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const Matrix& a) {
		rep(i, a.n) {
			os << "[";
			rep(j, a.m) os << a[i][j] << " ]"[j == a.m - 1];
			if (i < a.n - 1) os << "\n";
		}
		return os;
	}
#endif
};


//【行簡約形（行交換なし）】O(n m min(n, m))
template <class T>
vector<pii> row_reduced_form(Matrix<T>& A) {
	int n = A.n, m = A.m;
	
	vector<pii> piv;
	piv.reserve(min(n, m));

	// 未確定の列を記録しておくリスト
	list<int> rjs;
	rep(j, m) rjs.push_back(j);

	rep(i, n) {
		// 第 i 行の係数を左から走査し非 0 を見つける．
		auto it = rjs.begin();
		for (; it != rjs.end(); it++) if (A[i][*it] != 0) break;

		// 第 i 行の全てが 0 なら無視する．
		if (it == rjs.end()) continue;

		// A[i][j] をピボットに選択する．
		int j = *it;
		rjs.erase(it);
		piv.emplace_back(i, j);

		// A[i][j] が 1 になるよう行全体を A[i][j] で割る．
		T Aij_inv = T(1) / A[i][j];
		repi(j2, j, m - 1) A[i][j2] *= Aij_inv;

		// 第 i 行以外の第 j 列の成分が全て 0 になるよう第 i 行を定数倍して減じる．
		rep(i2, n) if (A[i2][j] != 0 && i2 != i) {
			T mul = A[i2][j];
			repi(j2, j, m - 1) A[i2][j2] -= A[i][j2] * mul;
		}
	}

	return piv;
}


//【逆行列】O(n^3)
template <class T>
Matrix<T> inverse_matrix(const Matrix<T>& mat) {
	int n = mat.n;

	// 元の行列 mat と単位行列を繋げた拡大行列 v を作る．
	vector<vector<T>> v(n, vector<T>(2 * n));
	rep(i, n) rep(j, n) {
		v[i][j] = mat[i][j];
		if (i == j) v[i][n + j] = 1;
	}
	int m = 2 * n;

	// 注目位置を (i, j)（i 行目かつ j 列目）とする．
	int i = 0, j = 0;

	// 拡大行列に対して行基本変形を行い，左側を単位行列にすることを目指す．
	while (i < n && j < m) {
		// 同じ列の下方の行から非 0 成分を見つける．
		int i2 = i;
		while (i2 < n && v[i2][j] == T(0)) i2++;

		// 見つからなかったら全て 0 の列があったので mat は非正則
		if (i2 == n) return Matrix<T>();

		// 見つかったら i 行目とその行を入れ替える．
		if (i != i2) swap(v[i], v[i2]);

		// v[i][j] が 1 になるよう行全体を v[i][j] で割る．
		T vij_inv = T(1) / v[i][j];
		repi(j2, j, m - 1) v[i][j2] *= vij_inv;

		// v[i][j] と同じ列の成分が全て 0 になるよう i 行目を定数倍して減じる．
		rep(i2, n) {
			// i 行目だけは引かない．
			if (i2 == i) continue;

			T mul = v[i2][j];
			repi(j2, j, m - 1) v[i2][j2] -= v[i][j2] * mul;
		}

		// 注目位置を右下に移す．
		i++; j++;
	}

	// 拡大行列の右半分が mat の逆行列なのでコピーする．
	Matrix<T> mat_inv(n, n);
	rep(i, n) rep(j, n) mat_inv[i][j] = v[i][n + j];

	return mat_inv;
}


//【デカルト木】
template <class T>
struct Cartesian_tree {
	struct Node {
		T val; // 区間の最小値
		int l, r; // 区間 [l..r) に対応するノードであることを表す．
		int p = -1; // 親（なければ -1）
		int lc = -1; // 左の子（なければ -1）
		int rc = -1; // 右の子（なければ -1）

#ifdef _MSC_VER
		friend ostream& operator<<(ostream& os, const Node& v) {
			os << "[" << v.l << "," << v.r << "):" << v.val
				<< ", lc:" << v.lc << ", rc:" << v.rc << ", p:" << v.p;
			return os;
		}
#endif
	};

	int n; // 頂点の数
	int rt; // 根
	vector<Node> v; // 頂点

	// 数列 a[0..n) で初期化する．
	Cartesian_tree(const vector<T>& a, bool greater = false) : n(sz(a)), rt(0), v(n) {
		if (n == 0) {
			rt = -1;
			return;
		}

		// 木の構造を決定する．
		repi(i, 1, n - 1) {
			// pt : i-1 の祖先で値が a[i] 以下であるもののうち最も深いもの（なければ -1）
			int pt = i - 1;
			while (pt != -1 && (!greater ? a[pt] > a[i] : a[pt] < a[i])) pt = v[pt].p;

			// pt の右の子を i，i の左の子を pt の元の右の子とする．
			if (pt != -1) {
				v[i].p = pt;
				if (v[pt].rc != -1) v[v[pt].rc].p = i;
				v[i].lc = v[pt].rc;
				v[pt].rc = i;
			}
			// pt がなければ i を根とする．
			else {
				v[i].lc = rt;
				v[rt].p = i;
				rt = i;
			}
		}

		// ノードの情報を決定する．
		function<void(int, int, int)> dfs = [&](int s, int l, int r) {
			v[s].val = a[s];
			v[s].l = l;
			v[s].r = r;

			if (v[s].lc != -1) dfs(v[s].lc, l, s);
			if (v[s].rc != -1) dfs(v[s].rc, s + 1, r);
		};
		dfs(rt, 0, n);
	}
	Cartesian_tree() : n(0), rt(-1) {} // ダミー

	// アクセス
	inline Node const& operator[](int i) const { return v[i]; }
	inline Node& operator[](int i) { return v[i]; }

	// 大きさ
	int size() const { return n; }

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const Cartesian_tree& ct) {
		rep(i, sz(ct)) os << i << ": " << ct[i] << endl;
		return os;
	}
#endif
};


// 遷移行列の係数を計算し，埋め込み用のコードを出力する．COL には色の種類数を指定する．
// ミスったら lv_min を指定する．待てない場合は lv_max や LB_max を指定する．
void embed_coefs(int COL, int lv_min = 0, int lv_max = INF, int LB_max = INF) {
	using BTREE = vector<pii>; // 二分木は頂点 [0..n) の (親,向き) の列で表す．

	vector<BTREE> btrees{ { {-1, -1} } };
	int idx = 0;
	int PDIM = -1;

	repi(lv, 1, INF) {
		dump("----------- lv:", lv, "--------------");

		// 上用の木（位置指定子付き）と下用の木に整形しつつ色を付ける．
		vector<CBTREE> cbtreesT, cbtreesB;
		repe(btree, btrees) {
			CBTREE cbtree;
			for (auto [p, dir] : btree) cbtree.emplace_back(p, dir, -1);

			int n = sz(cbtree);
			function<void(int)> rf = [&](int i) {
				if (i == n - 1) {
					get<2>(cbtree[i]) = -1;
					cbtreesT.push_back(cbtree);
					rep(c, COL) {
						get<2>(cbtree[i]) = c;
						cbtreesB.push_back(cbtree);
					}
					return;
				}

				rep(c, COL) {
					get<2>(cbtree[i]) = c;
					rf(i + 1);
				}
			};
			rf(0);
		}

		int LT = sz(cbtreesT); int LB = min(sz(cbtreesB), LB_max);
		dump("LT:", LT, "LB:", LB);
		//dump(cbtreesT); dump(cbtreesB);

		// (i,j) 成分が naive(cbtrees[i] join cbtrees[j]) であるような行列 mat を得る．
		Matrix<mint> mat(LT, LB);
		rep(i, LT) rep(j, LB) {
			CBTREE cbtree(cbtreesT[i]);

			int offset = sz(cbtree) - 1;
			for (auto [p, d, c] : cbtreesB[j]) {
				if (p == -1) get<2>(cbtree.back()) = c;
				else cbtree.emplace_back(p + offset, d, c);
			}

			mat[i][j] = naive(cbtree);
		}
		//dump("mat:"); dump(mat);

		// mat に対して行基本変形を行いピボット位置のリスト piv を得る．
		auto piv = row_reduced_form(mat);
		int DIM = sz(piv);
		dump("piv(", DIM, "):"); dump(piv);

		// rank の更新がなかったら必要な情報は揃ったとみなして打ち切る（たまに失敗する）
		if (lv == lv_max || (lv >= lv_min && DIM > 0 && DIM == PDIM)) {
			// 選択した行と列をそれぞれ昇順に並べて is, js とする（0 始まりのはず）
			vi is(DIM), js(DIM);
			rep(r, DIM) tie(is[r], js[r]) = piv[r];
			sort(all(js));

			// js : 本質的に区別しなければならない色付き二分木のリスト
			// is : js を区別するのに必要最低限の色付き二分接ぎ木のリスト
			
			// 基底の変換行列 P を得る．
			Matrix<mint> P(DIM, DIM);
			rep(i_, DIM) rep(j_, DIM) {
				int i = is[i_];
				int j = js[j_];

				CBTREE cbtree(cbtreesT[i]);

				int offset = sz(cbtree) - 1;
				for (auto [p, d, c] : cbtreesB[j]) {
					if (p == -1) get<2>(cbtree.back()) = c;
					else cbtree.emplace_back(p + offset, d, c);
				}

				P[i_][j_] = naive(cbtree);
			}

			// P の逆行列 P_inv を得る．
			auto P_inv = inverse_matrix(P);

			// 色ごとの leaf の表現行列を得る．
			vvm vecB(COL, vm(DIM));
			rep(c, COL) {
				rep(i_, DIM) {
					int i = is[i_];

					CBTREE cbtree(cbtreesT[i]);
					get<2>(cbtree.back()) = c;

					vecB[c][i_] = naive(cbtree);
				}
				vecB[c] = P_inv * vecB[c];
			}

			// 色ごとの left の表現行列を得る．
			vector<Matrix<mint>> matL(COL, Matrix<mint>(DIM, DIM));
			rep(c, COL) {
				rep(i_, DIM) rep(j_, DIM) {
					int i = is[i_];
					int j = js[j_];

					CBTREE cbtree(cbtreesT[i]);
					get<2>(cbtree.back()) = c;

					int offset = sz(cbtree);
					for (auto [p, d, c] : cbtreesB[j]) {
						if (d == -1) cbtree.emplace_back(p + offset, 0, c);
						else cbtree.emplace_back(p + offset, d, c);
					}

					matL[c][i_][j_] = naive(cbtree);
				}
				matL[c] = P_inv * matL[c];
			}

			// 色ごとの right の表現行列を得る．
			vector<Matrix<mint>> matR(COL, Matrix<mint>(DIM, DIM));
			rep(c, COL) {
				rep(i_, DIM) rep(j_, DIM) {
					int i = is[i_];
					int j = js[j_];

					CBTREE cbtree(cbtreesT[i]);
					get<2>(cbtree.back()) = c;

					int offset = sz(cbtree);
					for (auto [p, d, c] : cbtreesB[j]) {
						if (d == -1) cbtree.emplace_back(p + offset, 1, c);
						else cbtree.emplace_back(p + offset, d, c);
					}

					matR[c][i_][j_] = naive(cbtree);
				}
				matR[c] = P_inv * matR[c];
			}

			// 色ごとの merge の表現テンソルを得る．
			vvvvm tsrM(COL, vvvm(DIM, vvm(DIM, vm(DIM))));
			rep(c, COL) {
				rep(jL_, DIM) rep(jR_, DIM) {
					rep(i_, DIM) {
						int i = is[i_];
						int jL = js[jL_];
						int jR = js[jR_];

						CBTREE cbtree(cbtreesT[i]);
						get<2>(cbtree.back()) = c;
						int p0 = sz(cbtree) - 1;

						int offset = sz(cbtree);
						for (auto [p, d, c] : cbtreesB[jL]) {
							if (d == -1) cbtree.emplace_back(p0, 0, c);
							else cbtree.emplace_back(p + offset, d, c);
						}

						offset = sz(cbtree);
						for (auto [p, d, c] : cbtreesB[jR]) {
							if (d == -1) cbtree.emplace_back(p0, 1, c);
							else cbtree.emplace_back(p + offset, d, c);
						}

						tsrM[c][jL_][jR_][i_] = naive(cbtree);
					}
					tsrM[c][jL_][jR_] = P_inv * tsrM[c][jL_][jR_];
				}
			}

			// 根を閉じるためのベクトルを得る．
			vm vecT(DIM);
			rep(i, DIM) vecT[i] = P[0][i];

			// 埋め込み用の文字列を出力する．
			auto to_signed_string = [](mint x) {
				int v = x.val();
				int mod = mint::mod();
				if (2 * v > mod) v -= mod;
				return to_string(v);
			};
			string eb;
			eb += "constexpr int DIM = ";
			eb += to_string(DIM);
			eb += ";\n";
			eb += "constexpr int COL = ";
			eb += to_string(COL);
			eb += ";\n";
			eb += "VTYPE vecB[COL][DIM] = {\n";
			rep(c, COL) {
				eb += "{";
				rep(i, DIM) eb += to_signed_string(vecB[c][i]) + ",";
				eb.pop_back();
				eb += "},\n";
			}
			eb.pop_back(); eb.pop_back();
			eb += "};\n";
			eb += "VTYPE matL[COL][DIM][DIM] = {\n";
			rep(c, COL) {
				eb += "{";
				rep(i, DIM) {
					eb += "{";
					rep(j, DIM) eb += to_signed_string(matL[c][i][j]) + ",";
					eb.pop_back();
					eb += "},";
				}
				eb.pop_back();
				eb += "},\n";
			}
			eb.pop_back(); eb.pop_back();
			eb += "};\n";
			eb += "VTYPE matR[COL][DIM][DIM] = {\n";
			rep(c, COL) {
				eb += "{";
				rep(i, DIM) {
					eb += "{";
					rep(j, DIM) eb += to_signed_string(matR[c][i][j]) + ",";
					eb.pop_back();
					eb += "},";
				}
				eb.pop_back();
				eb += "},\n";
			}
			eb.pop_back(); eb.pop_back();
			eb += "};\n";
			eb += "VTYPE tsrM[COL][DIM][DIM][DIM] = {\n";
			rep(c, COL) {
				eb += "{";
				rep(i, DIM) {
					eb += "{";
					rep(jL, DIM) {
						eb += "{";
						rep(jR, DIM) eb += to_signed_string(tsrM[c][jL][jR][i]) + ",";
						eb.pop_back();
						eb += "},";
					}
					eb.pop_back();
					eb += "},";
				}
				eb.pop_back();
				eb += "},\n";
			}
			eb.pop_back(); eb.pop_back();
			eb += "};\n";
			eb += "VTYPE vecT[DIM] = {";
			rep(j, DIM) eb += to_signed_string(vecT[j]) + ",";
			eb.pop_back();
			eb += "};\n";
			cout << eb;
			exit(0);
		}

		// 基底ガチャ
		//mt19937_64 mt((int)time(NULL)); shuffle(btrees.begin() + idx, btrees.end(), mt);

		// 次に大きい木たちを btrees に追加する．
		int nidx = sz(btrees);
		repi(i, idx, nidx - 1) {
			vvi used(lv, vi(2));
			for (auto [p, d] : btrees[i]) if (p != -1) used[p][d] = 1;
			
			rep(p, lv) rep(d, 2) {
				if (used[p][d]) continue;
				if (d == 0 && used[p][1]) continue;

				btrees.push_back(btrees[i]);
				btrees.back().emplace_back(p, d);
			}
		}
		idx = nidx;
		PDIM = DIM;
	}
}


template <class VTYPE, class T>
pair<vector<VTYPE>, Cartesian_tree<int>> solve(const vi& a, const vector<T>& wgt) {
	// --------------- embed_coefs() からの出力を貼る ----------------
	constexpr int DIM = 3;
	constexpr int COL = 2;
	VTYPE vecB[COL][DIM] = {
	{1,0,0},
	{0,1,0} };
	VTYPE matL[COL][DIM][DIM] = {
	{{0,-1,-1},{0,1,0},{1,1,2}},
	{{-2,-3,-4},{2,3,3},{1,1,2}} };
	VTYPE matR[COL][DIM][DIM] = {
	{{0,-1,-1},{0,1,0},{1,1,2}},
	{{-2,-3,-4},{2,3,3},{1,1,2}} };
	VTYPE tsrM[COL][DIM][DIM][DIM] = {
	{{{-1,-2,-2},{-2,-3,-3},{-2,-3,-3}},{{0,1,0},{1,2,1},{0,1,0}},{{2,2,3},{2,2,3},{3,3,4}}},
	{{{-5,-6,-8},{-6,-7,-9},{-8,-9,-12}},{{4,5,6},{5,6,7},{6,7,9}},{{2,2,3},{2,2,3},{3,3,4}}} };
	VTYPE vecT[DIM] = { 0,1,0 };
	// --------------------------------------------------------------

	int n = sz(a);

	// a[0..n) から作ったデカルト木
	Cartesian_tree g(a);

	// 重み付き二分木 DP
	vector<array<VTYPE, DIM>> dp(n);

	// ラグランジュ補間
	array<VTYPE, COL> fact_inv;
	fact_inv[0] = 1;
	repi(i, 1, COL - 1) fact_inv[i] = fact_inv[i - 1] / i;

	array<VTYPE, COL> fixed;
	rep(i, COL) fixed[i] = ((COL - 1 - i) & 1 ? -1 : 1) * fact_inv[i] * fact_inv[COL - 1 - i];

	array<VTYPE, COL> acc_l, acc_r;
	auto lagrange_interpolation = [&](const array<VTYPE, COL>& y, VTYPE c) {
		acc_l[0] = 1;
		repi(i, 1, COL - 1) acc_l[i] = acc_l[i - 1] * (c - (i - 1));

		acc_r[COL - 1] = 1;
		repir(i, COL - 2, 0) acc_r[i] = (c - (i + 1)) * acc_r[i + 1];

		VTYPE res = 0;
		rep(i, COL) res += y[i] * acc_l[i] * acc_r[i] * fixed[i];
		return res;
	};

	auto leaf = [&](VTYPE w) {
		array<VTYPE, DIM> z;
		rep(i, DIM) {
			array<VTYPE, COL> ys;
			rep(c, COL) ys[c] = vecB[c][i];
			z[i] = lagrange_interpolation(ys, w);
		}
		return z;
	};

	auto applyL = [&](const array<VTYPE, DIM>& x, VTYPE w) {
		array<VTYPE, DIM> z; z.fill(0);
		rep(i, DIM) rep(j, DIM) {
			array<VTYPE, COL> ys;
			rep(c, COL) ys[c] = matL[c][i][j];
			z[i] += lagrange_interpolation(ys, w) * x[j];
		}
		return z;
	};

	auto applyR = [&](const array<VTYPE, DIM>& x, VTYPE w) {
		array<VTYPE, DIM> z; z.fill(0);
		rep(i, DIM) rep(j, DIM) {
			array<VTYPE, COL> ys;
			rep(c, COL) ys[c] = matR[c][i][j];
			z[i] += lagrange_interpolation(ys, w) * x[j];
		}
		return z;
	};

	auto merge = [&](const array<VTYPE, DIM>& x, const array<VTYPE, DIM>& y, VTYPE w) {
		array<VTYPE, DIM> z; z.fill(0);
		rep(i, DIM) rep(jL, DIM) rep(jR, DIM) {
			array<VTYPE, COL> ys;
			rep(c, COL) ys[c] = tsrM[c][i][jL][jR];
			z[i] += lagrange_interpolation(ys, w) * x[jL] * y[jR];
		}
		return z;
	};

	function<void(int)> dfs = [&](int s) {
		int l = g[s].lc;
		int r = g[s].rc;

		if (l != -1) {
			dfs(l);
		}

		if (r != -1) {
			dfs(r);
		}

		if (l != -1) {
			if (r != -1) {
				dp[s] = merge(dp[l], dp[r], wgt[s]);
			}
			else {
				dp[s] = applyL(dp[l], wgt[s]);
			}
		}
		else {
			if (r != -1) {
				dp[s] = applyR(dp[r], wgt[s]);
			}
			else {
				dp[s] = leaf(wgt[s]);
			}
		}
	};
	dfs(g.rt);

	vector<VTYPE> res(n, 0);
	rep(s, n) rep(j, DIM) res[s] += vecT[j] * dp[s][j];

	return { res, g };
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

	//【方法】
	// 愚直を書いて集めたデータをもとに遷移テンソルを復元する．

	//【使い方】
	// 1. mint naive_btee(n, ls, rs) を実装する．
	// 2. embed_coefs(); を実行する．
	// 3. 出力を solve() 内に貼る．
	// 4. auto dp = solve<答えの型>(n, rt, ls, rs) で勝手に DP してくれる．

	// 引数：COL, lv_min, lv_max, LB_max
//	embed_coefs(2, 1, INF, INF); 
	

	int h, w, n;
	cin >> h >> w >> n;

	// a[i][j] : マス (i, j) を使用可能か
	vvi a(h, vi(w, 1));
	rep(i, n) {
		int x, y;
		cin >> x >> y;
		x--; y--;

		a[x][y] = 0;
	}
	//dumpel(a);

	// a[i][j] : a[0..i][j] を i を下としてヒストグラム化したときの高さの列
	repi(i, 1, h - 1) rep(j, w) if (a[i][j]) a[i][j] += a[i - 1][j];

	ll res = 0;

	// i : 長方形の下端
	rep(i, h) {
		//dump("----------------- i:", i, "---------------------");
		//dump(a[i]);

		auto [dp, g] = solve<ll>(a[i], a[i]);

		res += dp[g.rt];
	}

	EXIT(res);
}
/*
----------- lv: 1 --------------
LT: 1 LB: 2
piv( 1 ):
(0,1)
----------- lv: 2 --------------
LT: 5 LB: 10
piv( 2 ):
(0,1) (2,0)
----------- lv: 3 --------------
LT: 25 LB: 50
piv( 3 ):
(0,1) (2,0) (6,2)
----------- lv: 4 --------------
LT: 153 LB: 306
piv( 3 ):
(0,1) (2,0) (6,2)
constexpr int DIM = 3;
constexpr int COL = 2;
VTYPE vecB[COL][DIM] = {
{1,0,0},
{0,1,0}};
VTYPE matL[COL][DIM][DIM] = {
{{0,-1,-1},{0,1,0},{1,1,2}},
{{-2,-3,-4},{2,3,3},{1,1,2}}};
VTYPE matR[COL][DIM][DIM] = {
{{0,-1,-1},{0,1,0},{1,1,2}},
{{-2,-3,-4},{2,3,3},{1,1,2}}};
VTYPE tsrM[COL][DIM][DIM][DIM] = {
{{{-1,-2,-2},{-2,-3,-3},{-2,-3,-3}},{{0,1,0},{1,2,1},{0,1,0}},{{2,2,3},{2,2,3},{3,3,4}}},
{{{-5,-6,-8},{-6,-7,-9},{-8,-9,-12}},{{4,5,6},{5,6,7},{6,7,9}},{{2,2,3},{2,2,3},{3,3,4}}}};
VTYPE vecT[DIM] = {0,1,0};
*/