#ifndef MYLOCAL
//# pragma GCC target("avx2")//yukiではNG
# pragma GCC optimize("O3")
# pragma GCC optimize("unroll-loops")
#endif
#if defined(NDEBUG)
#undef NDEBUG
#endif
#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
using ll=long long;
using dd=long double;
using pll=pair<ll,ll>;
using tll=tuple<ll,ll,ll>;
using qll=tuple<ll,ll,ll,ll>;
using namespace chrono;
constexpr ll INF = 1201001001001001001;
struct Fast{ Fast(){ cin.tie(0); ios::sync_with_stdio(false); cout<<fixed<<setprecision(numeric_limits<double>::max_digits10); } } fast;
#define EXPAND( x ) x//VS用おまじない
#define overload3(_1,_2,_3,name,...) name
#define overload4(_1,_2,_3,_4,name,...) name
#define overload5(_1,_2,_3,_4,_5,name,...) name
#define rep1(N)          for (ll dmyi = 0; dmyi < (N); dmyi++)
#define rep2(i, N)       for (ll i = 0; i < (N); i++)
#define rep3(i, S, E)    for (ll i = (S); i <= (E); i++)
#define rep4(i, S, E, t) for (ll i = (S); i <= (E); i+=(t))
#define rep(...) EXPAND(overload4(__VA_ARGS__,rep4,rep3,rep2,rep1)(__VA_ARGS__))
#define dep3(i, E, S)    for (ll i = (E); i >= (S); i--)
#define dep4(i, E, S, t) for (ll i = (E); i >= (S); i-=(t))
#define dep(...) EXPAND(overload4(__VA_ARGS__, dep4, dep3,_,_)(__VA_ARGS__))
#define ALL1(v)     (v).begin(),     (v).end()
#define ALL2(v,E)   (v).begin(),     (v).begin()+((E)+1)
#define ALL3(v,S,E) (v).begin()+(S), (v).begin()+((E)+1)
#define all(...) EXPAND(overload3(__VA_ARGS__, ALL3, ALL2, ALL1)(__VA_ARGS__))
template<class T> inline bool chmax(T &a, T b) { if (a < b) { a = b; return true; }return false; }
template<class T> inline bool chmin(T &a, T b) { if (a > b) { a = b; return true; }return false; }
template<class T> [[nodiscard]] inline T limithi(T a,T b){ return min(a,b); }
template<class T> [[nodiscard]] inline T limitlo(T a,T b){ return max(a,b); }
template<class T> inline bool chlimithi(T &a,T b){ return chmin(a,b); }
template<class T> inline bool chlimitlo(T &a,T b){ return chmax(a,b); }
template<class T> inline auto maxe(T &&v,ll S,ll E){ return *max_element(all(v,S,E)); }
template<class T> inline auto maxe(T &&v){ return *max_element(all(v)); }
template<class T> inline auto mine(T &&v,ll S,ll E){ return *min_element(all(v,S,E)); }
template<class T> inline auto mine(T &&v){ return *min_element(all(v)); }
template<class T,class U=typename remove_reference<T>::type::value_type>
inline U sum(T &&v,ll S,ll E) {return accumulate(all(v,S,E),U());}
template<class T> inline auto sum(T &&v) {return sum(v,0,v.end()-v.begin()-1);}
template<class T> inline ll sz(T &&v){ return (ll)v.size(); }

//cin
struct cinutil{
    template<class T> static void cin1core(T &a){ cin>>a; }
    template<class T,class S> static void cin1core(pair<T,S> &a){
        cin1core(a.first),cin1core(a.second);
    }
    template<class... Args> static void cin1core(tuple<Args...> &a){
        cinTplRec<tuple<Args...>,sizeof...(Args)-1>()(a);
    }
    template<class T,size_t N>
    static void cin1core(array<T,N> &a){ for (int i=0; i<(int)N; ++i) cin>>a[i]; }
private:
    template<class Tpl,int i> struct cinTplRec{
        void operator()(Tpl &a){ cinTplRec<Tpl,i-1>()(a); cin1core(get<i>(a)); }
    };
    template<class Tpl> struct cinTplRec<Tpl,0>{
        void operator()(Tpl &a){ cin1core(get<0>(a)); }
    };
};
template<class T> T cin1(){ T a; cinutil::cin1core(a); return a; }
template<class... Args> tuple<Args...> cins(){ return cin1<tuple<Args...>>(); }

//cout
template<class T,class S> inline ostream &operator<<(ostream &os,const pair<T,S> &a){ return os << a.first << ' ' << a.second; }
template<class T,class S,class R> inline ostream &operator<<(ostream &os,const tuple<T,S,R> &a){ return os << get<0>(a) << ' ' << get<1>(a) << ' ' << get<2>(a); }
template<class T,class S,class R,class Q> inline ostream &operator<<(ostream &os,const tuple<T,S,R,Q> &a){ return os << get<0>(a) << ' ' << get<1>(a) << ' ' << get<2>(a) << ' ' << get<3>(a); }
template<class T> inline ostream &operator<<(ostream &os,const vector<T> &a){ for (ll i=0; i<(ll)a.size(); i++) os<<(i>0?" ":"")<<a[i];  return os; }

inline struct{
  system_clock::time_point st = system_clock::now();
  ll operator()()const{return duration_cast<microseconds>(system_clock::now()-st).count()/1000;}
} timeget;


template<long long MOD> struct mll_{
    using Int = long long;
    using ll = long long;
    ll val_=0;
    /*---- utility ----*/
    mll_ &norm(){ return normR().normS(); }//正規化
    mll_ &normR(){ val_%=MOD; return *this; }//剰余正規化のみ
    mll_ &normS(){ if (val_<0) val_+=MOD; return *this; }//正負正規化のみ
    mll_ &normP(){ if (val_>=MOD) val_-=MOD; return *this; }//加算時正規化
    mll_ &invsg(){ val_=-val_; return normS(); }//正負反転
    ll modinv(int a){//a^-1 mod MOD
        int ypre=0,y=1,apre=MOD;
        while (a>1){
            int t=apre/a;
            apre-=a*t,swap(a,apre);
            ypre-=y*t,swap(y,ypre);
        }
        return y<0 ? y+MOD : y;
    }
    /*---- I/F ----*/
    mll_(){}
    mll_(ll v): val_(v){ norm(); }
    mll_(ll v,bool b): val_(v){} //正規化無のコンストラクタ
    Int val()const{ return (Int)val_; }
    bool isnone() const { return val_==-1; } //true:値なし
    mll_ &none() { val_=-1; return *this; } //値なしにする
    mll_ &inv(){ val_=modinv((int)val_); return *this; }
    mll_ &operator+=(mll_ b){ val_+=b.val_; return normP(); }
    mll_ &operator-=(mll_ b){ val_-=b.val_; return normS(); }
    mll_ &operator*=(mll_ b){ val_*=b.val_; return normR(); }
    mll_ &operator/=(mll_ b){ return *this*=b.inv(); }
    mll_ &operator+=(ll b){ return *this+=mll_(b); }
    mll_ &operator-=(ll b){ return *this-=mll_(b); }
    mll_ &operator*=(ll b){ return *this*=mll_(b); }
    mll_ &operator/=(ll b){ return *this/=mll_(b); }
    mll_ operator-()const{ return mll_(*this).invsg(); }
    mll_ operator+(mll_ b)const{ return mll_(*this)+=b; }
    mll_ operator-(mll_ b)const{ return mll_(*this)-=b; }
    mll_ operator*(mll_ b)const{ return mll_(*this)*=b; }
    mll_ operator/(mll_ b)const{ return mll_(*this)/=b; }
    mll_ operator+(ll b)const{ return mll_(*this)+=b; }
    mll_ operator-(ll b)const{ return mll_(*this)-=b; }
    mll_ operator*(ll b)const{ return mll_(*this)*=b; }
    mll_ operator/(ll b)const{ return mll_(*this)/=b; }
    friend mll_ operator+(ll a,mll_ b){ return b+a; }
    friend mll_ operator-(ll a,mll_ b){ return -b+a; }
    friend mll_ operator*(ll a,mll_ b){ return b*a; }
    friend mll_ operator/(ll a,mll_ b){ return mll_(a)/b; }
    bool operator==(mll_ b)const{ return val_==b.val_; }
    bool operator!=(mll_ b)const{ return val_!=b.val_; }
    bool operator==(ll b)const{ return *this==mll_(b); }
    bool operator!=(ll b)const{ return *this!=mll_(b); }
    friend bool operator==(ll a,mll_ b){ return mll_(a)==b; }
    friend bool operator!=(ll a,mll_ b){ return mll_(a)!=b; }
    friend ostream &operator<<(ostream &os,mll_  a){ return os << a.val_; }
    friend istream &operator>>(istream &is,mll_ &a){ return is >> a.val_; }
    mll_ pow(ll k)const{
        mll_ ret(1,false),a(*this);
        for (; k>0; k>>=1,a*=a) if (k&1)ret*=a;
        return ret;
    }
    static constexpr int mod() { return MOD; }
    //enum{ modll=MOD };
};


template<class T> struct Vector: vector<T>{
  using Int = long long;
  using vT=vector<T>;
  using cvT=const vector<T>;
  using cT=const T;
  using vT::vT; //親クラスのコンストラクタの隠蔽を回避
  using vT::begin,vT::end,vT::insert,vT::erase;
  auto it(Int i){ return begin()+i; }
  auto it(Int i)const{ return begin()+i; }
  Vector(cvT& b):vT(b){}
  Vector(vT&& b):vT(move(b)){}
  Vector(int n,cT& x):vT(n,x){}// ┬ 型推論のためラッパー
  Vector(long long n,cT& x):vT(n,x){}
  template<class S> Vector(const Vector<S>& b):vT(b.begin(),b.end()){}
  template<class S> Vector(const vector<S>& b):vT(b.begin(),b.end()){}
  Vector(Int n,T s,T d){ iota(n,s,d); }
  Vector(Int n,function<T(Int)> g):vT(n){ for(Int i=0;i<n;++i) (*this)[i]=g(i); }
  Vector &operator+=(cvT &b){ assert(size()==b.size()); for(Int i=0;i<size();++i) (*this)[i]+=b[i]; return *this; }
  Vector &operator-=(cvT &b){ assert(size()==b.size()); for(Int i=0;i<size();++i) (*this)[i]-=b[i]; return *this; }
  Vector &operator*=(cvT &b){ assert(size()==b.size()); for(Int i=0;i<size();++i) (*this)[i]*=b[i]; return *this; }
  Vector &operator/=(cvT &b){ assert(size()==b.size()); for(Int i=0;i<size();++i) (*this)[i]/=b[i]; return *this; }
  Vector &operator%=(cvT &b){ assert(size()==b.size()); for(Int i=0;i<size();++i) (*this)[i]%=b[i]; return *this; }
  Vector &operator+=(const Vector<T> &b){ return *this+=(cvT&)b; }
  Vector &operator-=(const Vector<T> &b){ return *this-=(cvT&)b; }
  Vector &operator*=(const Vector<T> &b){ return *this*=(cvT&)b; }
  Vector &operator/=(const Vector<T> &b){ return *this/=(cvT&)b; }
  Vector &operator%=(const Vector<T> &b){ return *this%=(cvT&)b; }
  Vector operator+(cvT &b){ return Vector(*this)+=b; }
  Vector operator-(cvT &b){ return Vector(*this)-=b; }
  Vector operator*(cvT &b){ return Vector(*this)*=b; }
  Vector operator/(cvT &b){ return Vector(*this)/=b; }
  Vector operator%(cvT &b){ return Vector(*this)%=b; }
  Vector operator+(const Vector<T> &b){ return Vector(*this)+=b; }
  Vector operator-(const Vector<T> &b){ return Vector(*this)-=b; }
  Vector operator*(const Vector<T> &b){ return Vector(*this)*=b; }
  Vector operator/(const Vector<T> &b){ return Vector(*this)/=b; }
  Vector operator%(const Vector<T> &b){ return Vector(*this)%=b; }
  template<class S> Vector &operator+=(S x){ for(T &e: *this) e+=x;  return *this; }
  template<class S> Vector &operator-=(S x){ for(T &e: *this) e-=x;  return *this; }
  template<class S> Vector &operator*=(S x){ for(T &e: *this) e*=x;  return *this; }
  template<class S> Vector &operator/=(S x){ for(T &e: *this) e/=x;  return *this; }
  template<class S> Vector &operator%=(S x){ for(T &e: *this) e%=x;  return *this; }
  template<class S> Vector operator+(S x)const{ return Vector(*this)+=x; }
  template<class S> Vector operator-(S x)const{ return Vector(*this)-=x; }
  template<class S> Vector operator*(S x)const{ return Vector(*this)*=x; }
  template<class S> Vector operator/(S x)const{ return Vector(*this)/=x; }
  template<class S> Vector operator%(S x)const{ return Vector(*this)%=x; }
  Vector &operator--(int){ return *this-=1; }
  Vector &operator++(int){ return *this+=1; }
  Vector operator-()const{ return Vector(*this)*=-1; }
  template<class S> friend Vector operator-(S x,const Vector &a){ return -a+=x; }
  T& at(Int i){ assert(i>=0); if(n()<=i)vT::resize(i+1); return vT::operator[](i); }
  Vector slice(Int l,Int r,Int d=1)const{
    Vector ret;
    for(Int i=l;(d>0&&i<=r)||(d<0&&r<=i);i+=d) ret.push_back((*this)[i]);
    return ret;
  }
  Int size()const{ return (Int)vT::size(); }
  Int n()const{ return size(); }
  Vector &push_back(cT& x,Int n=1){ for(Int i=0;i<n;++i){ vT::push_back(x); } return *this; }
  Vector &pop_back(Int n=1){ for(Int i=0;i<n;++i){ vT::pop_back(); } return *this; }
  Vector &push_front(cT& x,Int n=1){ this->insert(0,x,n); return *this; }
  Vector &pop_front(Int n=1){ erase(0,n-1); return *this; }
  T pull_back(){ T x=move(vT::back()); vT::pop_back(); return x; }
  T pull_front(){ T x=move(vT::front()); erase(0); return x; }
  Vector &insert(Int i,cT& x,Int n=1){ insert(it(i),n,x); return *this; }
  Vector &insert(Int i,cvT& b){ insert(it(i),b.begin(),b.end()); return *this; }
  Vector &erase(Int i){ erase(it(i)); return *this; }
  Vector &erase(Int l,Int r){ erase(it(l),it(r+1)); return *this; }
  Vector &erase(const Vector<Int> &idxs){
      for (Int I=0; I<idxs.n(); ++I){
          Int l=idxs[I]+1, r = (I<idxs.n()-1) ? idxs[I+1] : this->n();
          copy(it(l),it(r),it(l-I-1));//[l,r)を前にI+1個ずらす
      }
      vT::resize(this->n()-idxs.n());
      return *this;
  }
  Vector &eraseall(cT& x){ return eraseall(0,size()-1,x); }
  Vector &eraseall(Int l,Int r,cT& x){ erase(remove(it(l),it(r+1),x),it(r+1)); return *this; }
  template<class Pr> Vector &eraseif(Pr pr){ return eraseif(0,size()-1,pr); }
  template<class Pr> Vector &eraseif(Int l,Int r,Pr pr){ erase(remove_if(it(l),it(r+1),pr),it(r+1)); return *this; }
  Vector &concat(cvT &b,Int n=1){
    cvT B = (&b==this) ? *this : vT{};
    for(int i=0;i<n;++i) this->insert(size(),(&b==this)?B:b);
    return *this;
  }
  Vector repeat(Int n){ return Vector{}.concat(*this,n); }
  Vector &reverse(Int l=0,Int r=-1){ r+=r<0?size():0; std::reverse(it(l),it(r+1)); return *this; }
  Vector &rotate(Int m){ return rotate(0,size()-1,m); }
  Vector &rotate(Int l,Int r,Int m){ std::rotate(it(l),it(m),it(r+1)); return *this; }
  Vector &sort(Int l=0,Int r=-1){ r+=r<0?size():0; std::sort(it(l),it(r+1)); return *this; }
  Vector &rsort(Int l=0,Int r=-1){ return sort(l,r).reverse(l,r); }
  template<class Pr> Vector &sort(Pr pr){ return sort(0,size()-1,pr); }
  template<class Pr> Vector &sort(Int l,Int r,Pr pr){ std::sort(it(l),it(r+1),pr); return *this; }
  template<int key> Vector &sortbykey(Int l=0,Int r=-1){
    r+=r<0?size():0;
    sort(l,r,[](cT &x,cT &y){return get<key>(x)<get<key>(y);});
    return *this;
  }
  Vector &uniq(){ erase(unique(begin(),end()),end()); return *this; }
  Vector &sortq(){ return sort().uniq(); }
  Vector &fill(cT& x){ return fill(0,size()-1,x); }
  Vector &fill(Int l,Int r,cT& x){ std::fill(it(l),it(r+1),x); return *this; }
  Vector &copy(Int i,cvT &b,Int n=1){//A[i]スタートでbをn回分コピー
      for (int t=0; t<n; ++t) for (int j=0; j<(int)b.size(); ++j){
          if (i>=size()) return *this;
          if (i>=0) (*this)[i]=b[j];
          i++;
      }
      return *this;
  }
  template<class S=Int> Vector &iota(Int n,T s=0,S d=1){
    vT::resize(n);
    if(n==0) return *this;
    (*this)[0]=s;
    for(int i=1;i<n;++i) (*this)[i]=(*this)[i-1]+d;
    return *this;
  }
  Int count(cT& x)const{ return count(0,size()-1,x); }
  Int count(Int l,Int r,cT& x)const{ return Int(std::count(it(l),it(r+1),x)); }
  template<class Pr> Int countif(Pr pr)const{ return countif(0,size()-1,pr); }
  template<class Pr> Int countif(Int l,Int r,Pr pr)const{ return Int(count_if(it(l),it(r+1),pr)); }
  Int find(cT& x)const{ return find(0,size()-1,x); }
  Int find(Int l,Int r,cT& x)const{ return Int(std::find(it(l),it(r+1),x)-begin()); }
  Int rfind(cT& x)const{ return rfind(0,size()-1,x); }
  Int rfind(Int l,Int r,cT& x)const{
      for (int i=r;i>=l;--i) if ((*this)[i]==x) return i;
      return l-1;
  }
  template<class Pr> Int findif(Pr pr)const{ return findif(0,size()-1,pr); }
  template<class Pr> Int findif(Int l,Int r,Pr pr)const{ return Int(find_if(it(l),it(r+1),pr)-begin()); }
  Vector<Int> findall(cT& x)const{ return findall(0,size()-1,x); }
  Vector<Int> findall(Int l,Int r,cT& x)const{ return findallif(l,r,[&](cT& y){return y==x;}); }
  template<class Pr> Vector<Int> findallif(Pr pr)const{ return findallif(0,size()-1,pr); }
  template<class Pr> Vector<Int> findallif(Int l,Int r,Pr pr)const{
    Vector<Int> ret;
    for(Int i=l;i<=r;++i) if(pr((*this)[i])) ret.push_back(i);
    return ret;
  }
  Int  flooridx(cT& x)const{ return Int(upper_bound(begin(),end(),x)-begin()-1); }
  Int   ceilidx(cT& x)const{ return Int(lower_bound(begin(),end(),x)-begin()); }
  Int  leftnmof(cT& x)const{ return flooridx(x)+1; }
  Int rightnmof(cT& x)const{ return size()-ceilidx(x); }
  bool contains(cT& x)const{ Int i=flooridx(x); return i>=0 && (*this)[i]==x; }
  template<class Pr> Int  flooridx(cT& x,Pr pr)const{ return Int(upper_bound(begin(),end(),x,pr)-begin()-1); }
  template<class Pr> Int   ceilidx(cT& x,Pr pr)const{ return Int(lower_bound(begin(),end(),x,pr)-begin()); }
  template<class Pr> Int  leftnmof(cT& x,Pr pr)const{ return flooridx(x,pr)+1; }
  template<class Pr> Int rightnmof(cT& x,Pr pr)const{ return size()-ceilidx(x,pr); }
  template<class Pr> bool contains(cT& x,Pr pr)const{ Int i=flooridx(x,pr); return i>=0 && (*this)[i]==x; }

  template<class S> using VV    = Vector<Vector<S>>; template<class S> using sVV    = vector<vector<S>>;
  template<class S> using VVV   = Vector<VV<S>>;     template<class S> using sVVV   = vector<sVV<S>>;
  template<class S> using VVVV  = Vector<VVV<S>>;    template<class S> using sVVVV  = vector<sVVV<S>>;
  template<class S> using VVVVV = Vector<VVVV<S>>;   template<class S> using sVVVVV = vector<sVVVV<S>>;
  auto tostd()const{ return tov(*this); }
  template <class S> static vector<S> tov(const Vector<S>&v){ return v; }
  template <class S> static sVV<S>    tov(const VV<S>    &v){ sVV<S>    ret; for(auto&& e:v) ret.push_back(e);         return ret; }
  template <class S> static sVVV<S>   tov(const VVV<S>   &v){ sVVV<S>   ret; for(auto&& e:v) ret.push_back(e.tostd()); return ret; }
  template <class S> static sVVVV<S>  tov(const VVVV<S>  &v){ sVVVV<S>  ret; for(auto&& e:v) ret.push_back(e.tostd()); return ret; }
  template <class S> static sVVVVV<S> tov(const VVVVV<S> &v){ sVVVVV<S> ret; for(auto&& e:v) ret.push_back(e.tostd()); return ret; }
};


#if 0
#define MODLL (1000000007LL)
#else
#define MODLL (998244353LL)
#endif
using mll = mll_<MODLL>;
//using mll = fraction;



namespace SolvingSpace{

template<class T> using vector = Vector<T>;
using    vll=vector<   ll>; using    vmll=vector<   mll>; using    vdd=vector<   dd>;
using   vvll=vector<  vll>; using   vvmll=vector<  vmll>; using   vvdd=vector<  vdd>;
using  vvvll=vector< vvll>; using  vvvmll=vector< vvmll>; using  vvvdd=vector< vvdd>;
using vvvvll=vector<vvvll>; using vvvvmll=vector<vvvmll>; using vvvvdd=vector<vvvdd>;
using   vpll=vector<  pll>; using    vtll=vector<   tll>; using   vqll=vector<  qll>;
using  vvpll=vector< vpll>; using   vvtll=vector<  vtll>; using  vvqll=vector< vqll>;
using vss=vector<string>;
template<class T> vector<T> cinv(ll nm){ return vector<T>(nm,[](ll i){ (void)i; return cin1<T>(); }); }
template<class T> vector<vector<T>> cinvv(ll H,ll W){ return vector<vector<T>>(H,[&](ll i){ (void)i; return cinv<T>(W); }); }

/*■■■■■■■■■■■■■■
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namespace RndSpace{
using Int = long long;
using dd = long double;
struct rndutil{
    mt19937 mt;
    rndutil(Int seed=0):mt(GetSeed(seed)){}
    Int val(Int a,Int b){ return mt()%(b-a+1)+a; }//[a,b]の乱数
    dd dval(){ return (dd)mt()/(1ll<<32); }//[0,1)の浮動小数点乱数
    vector<Int> ary(Int n,Int a,Int b){//長さnの配列、要素[a,b]内、重複可
        vector<Int> v(n);
        for (Int i=0; i<n; ++i) v[i]=this->val(a,b);
        return v;
    }
    vector<dd> dary(Int n){//長さnの[0,1)の浮動小数点乱数
        vector<dd> v(n);
        for (Int i=0; i<n; ++i) v[i]=this->dval();
        return v;
    }
    string str(Int n,char cs,char ce){//長さnのstring、使用文字cs~ce、重複可
        string str(n,cs);
        for (Int i=0; i<n; ++i) str[i]+=(char)this->val(0,ce-cs);
        return str;
    }
    vector<Int> sample(Int n,Int a,Int b){//長さnの配列、要素[a,b]内、重複無
        Int len=b-a+1;
        assert(n<=len);
        vector<Int> v(len);
        iota(v.begin(),v.end(),a);
        for (Int i=0; i<n; ++i) swap(v[i],v[this->val(i,len-1)]);
        v.resize(n);
        return v;
    }
    template <class T> auto sample(const T &v){//1つ選択
        return v[val(0,(Int)v.size()-1)];
    }
    template <class T> auto samplepop(T &v){//1つ取り出し(末尾swapし削除)
        Int i=val(0,(Int)v.size()-1);
        auto ret=v[i];
        v[i]=v.back();
        v.pop_back();
        return ret;
    }
    Int weightedSampleCore(const vector<Int> &cm){//重み付き乱択 累積和版
        Int randval=val(1,cm.back());
        return Int(lower_bound(cm.begin(),cm.end(),randval)-cm.begin());
    }
    Int weightedSample(const vector<Int> &pr){//重み付き乱択
        vector<Int> cm=pr;
        for (Int i=1; i<(Int)cm.size(); ++i) cm[i]+=cm[i-1];
        return weightedSampleCore(cm);
    }
    template <class T> void shuffle(T &v){//配列や文字列をシャッフル
        Int n=(Int)v.size();
        for (Int i=0; i<n; ++i) swap(v[i],v[this->val(i,n-1)]);
    }
    pair<Int,Int> range(Int a,Int b,Int m=1){ //[a,b]内閉区間長さm以上
        while (true){
            Int l=this->val(a,b+1),r=this->val(a,b+1);
            if (r-l<m)continue;
            return {l,r-1};
        }
    }
#if 1 //グラフ使用時ON
    vector<pair<Int,Int>> tree(Int N,bool zeroIndexed=false);
    vector<pair<Int,Int>> graph(
        Int N,Int M,bool isConnected,bool isDirected,bool zeroIndexed=false);
    vector<tuple<Int,Int,Int>> wgraph(Int N,Int M,Int cmin,Int cmax,
        bool isConnected,bool isDirected,bool zeroIndexed=false);
    template<class EDGES>
    EDGES GraphCore(Int N,Int M,bool isConnected,bool isDirected,bool zeroIndexed);
#endif
private:
    unsigned int GetSeed(Int seed){
        if (seed>=0) return (unsigned int)seed;
        return (unsigned int)chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count();
    }
};
}//namespace
using RndSpace::rndutil;
rndutil ru;
/*
rndutil ru;
rndutil ru(-1); //seedランダム(時刻使用)
- -------- 整数x -------- 区間[a,b]
ll x=ru.val(a,b);
- -------- 浮動小数点数x -------- [0,1)
dd x=ru.dval();
- -------- 整数ベクトルv -------- 長さn,要素の区間[a,b] 配列重複有
vll v=ru.ary(n,a,b);
- -------- 整数ベクトルv -------- 長さn,要素の区間[a,b] 配列重複無
vll v=ru.sample(n,a,b);
- -------- 浮動小数点ベクトルv -------- 長さn,[0,1)
vdd v=ru.dary(n);
- -------- 文字列s -------- 長さn,使用文字'a'~'z'
string s=ru.str(n,'a','z');
- -------- 乱択 -------- vll,string等から1つ選択
ll   x=ru.sample(v);
char c=ru.sample(s);
- -------- 乱択削除 -------- vll,string等から1つ取り出し(末尾swapし削除)
ll x=ru.samplepop(v);
- -------- 重み付き乱択 -------- i∈{0,1,…,n-1}を重みwiで選択
ll i=ru.weightedSample(w);
ll i=ru.weightedSampleCore(cm);
.                          ↑wの累積和を与えることで高速に
- -------- シャッフル -------- vll,string等
ru.shuffle(a);
- -------- 範囲[l,r] --------  [l,r]⊆[a,b] 区間長1以上
auto[l,r]=ru.range(a,b);
auto[l,r]=ru.range(a,b,m);
.                      ↑区間長m以上
*/


template<class T> ll modpow(ll a,ll x,ll M){
    ll r=1;
    for (; x>0; x>>=1,a=T(a)*a%M) if (x&1) r=T(r)*a%M;
    return r;
}
/*
- ---- a^x mod M ----
ll b=modpow<ll>   (a,x,M);  //a と M が31bit以下のとき
ll b=modpow<ll128>(a,x,M);  //a or M が32bit以上のとき
*/



//#define RANDOM_TEST

#if defined(_MSC_VER)
#include <conio.h>
#endif
struct judgeSimulator{
    ll queryCount;
    ll queryCountMax;

#if defined(RANDOM_TEST)
    //----------------------- シミュレート時 -----------------------

    //↓↓ジャッジ側データ (cinで得るもの、interactiveでの隠しデータ等)
    ll N;
    vll A;
    vll B;

    //↑↑

    auto cinall(){
        //↓↓ジャッジ側データを返すだけ
        return make_tuple(0/*N,Q,lr*/);
    }

    auto query(ll i,ll j,ll k/*ll l,ll r*/){
        assert(++queryCount<=queryCountMax); //クエリ回数上限check

        //↓↓ジャッジ側データを用いてクエリに答える を書く
        ll sm=A[i%N]+A[j%N];
        ll x=modpow<ll> (sm,k,N);
        return B[x];
        //↑↑
    }

    void result(auto ans){
        //↓↓ansが合っているか判定 を書く
        ll ansGT=B[1];
        bool isCorrect= ans==ansGT;

        //↑↑

        //ansの表示
        auto coutans=[&](auto ans){  cout << ans << '\n';  };
        coutans(ans);
#if 1
        //ansGTの表示(ある場合)
        cout << "- - - - -\n";
        coutans(ansGT);
        cout << "================\n";
#endif
        if (isCorrect){ //ansが正しいとき
            ;
        }
        else{ //ansが間違っているとき  2周目でデバグ可能
            //ここにブレークポイントをセットすると便利
            cout << "NG!  Press any key to continue..." << endl;
#if defined(_MSC_VER)
            (void)_getch();
#endif
        }
    }

#else
    //----------------------- 通常時 -----------------------

    auto cinall(){
        this->queryCount=0;
        ////////↓↓cin類を書く

        ////////↑↑
        this->queryCountMax=1600; //クエリ回数上限
        return make_tuple(0/*N,Q,lr*/);
    }

    auto query(ll i,ll j,ll k/*ll l,ll r*/){
        assert(++queryCount<=queryCountMax); //クエリ回数上限check

        //cout
        cout << "? ";
        cout << vll{i,j,k};
        cout << endl;

        //cin
        auto Bx=cin1<ll>();
        assert(Bx!=-1);
        return Bx;
    }

    void result(ll ans){//snippet化する
        cout << "! ";
        cout << ans;
        cout << endl;
    }

#endif

    ll rem(){
        return this->queryCountMax - this->queryCount;
    }
};
judgeSimulator simu;



void cin2solve()
{
    ru.mt=mt19937(0);
    simu.cinall();//dmy

    /*
    - Ai=yをランダムに選ぶ
    - 周期を推定
        - 現在までに見つかった周期Tとする
        - y^(30+T),y^(30+2T),…,y^(30+zT),…から、y^30と一致するもの探す
        →それが新周期T'
    - 推定したT'でx=y^T'を得る

    以上を繰り返してxをサンプリング
    多いものが1だが、ほぼ同数もう1つある可能性有 2p^eのとき
    1でない方は、yを2倍しても結果が変わらないので区別がつく
    */

#if defined(_MSC_VER)
    ll M=708;
#else
    ll M=708;
#endif
    auto estimateT=[&](ll T,ll i)->pll{ //<newT,そのときのBx> クエリ切れ<?,-INF>
        map<ll,ll> bak;//mp[base+j*T]=bx;
        map<ll,ll> mp;//mp[bx]=j
        ll base= (T>=30) ? T : 30;

        auto insert=[&](ll j,ll bx){
            mp[bx]=j;
            bak[base+j*T]=bx;
        };
        auto makeretvalues=[&](ll j){
            ll retbx=-1;
            if (bak.contains(j*T)) retbx=bak[j*T];
            else{
                if (simu.rem()<=2) return -INF;
                retbx=simu.query(i,0,j*T);
            }
            return retbx;
        };

        if (simu.rem()<=2) return pll(-INF,-INF);
        ll Bx0=simu.query(i,0,base);
        insert(0,Bx0);

        //baby
        rep(j,1,M-1){
            if (simu.rem()<=2) return pll(-INF,-INF);
            ll Bx=simu.query(i,0,base+j*T);
            if (Bx0==Bx){//見つかった
                return {j*T,makeretvalues(j)};
            }
            insert(j,Bx);
        }
        //giant
        rep(jj,1,M-1){
            ll j=jj*M;
            if (simu.rem()<=2) return pll(-INF,-INF);
            ll Bx=simu.query(i,0,base+j*T);
            //mpにあるか
            auto it=mp.find(Bx);
            if (it!=mp.end()){//見つかった
                auto [bx,jjj]=*it;
                ll retj=j-jjj;
                return {retj*T,makeretvalues(retj)};
            }
            bak[base+j*T]=Bx;
        }
        assert(false);
        return pll();
    };


    map<ll,vll> bs;
    ll T=2;
    while (true){
        ll i=ru.val(1,1000000000);
        //ll newT=estimateT(T,i);
        //ll Bx=simu.query(i,0,newT);
        auto[newT,Bx]=estimateT(T,i);
        if (Bx==-INF)break;
        bs[Bx].push_back(i);
        T=newT;
    }

    vtll bf;
    for (auto&&[Bx,vec]:bs){
        bf.emplace_back(sz(vec),vec[0],Bx);
    }
    bf.rsort();

    
    if (sz(bf)==1){
        auto [ct0,i0,bx0]=bf[0];
        simu.result(bx0);
    }
    else{//上位2位を見る
        auto [ct0,i0,bx0]=bf[0];
        auto [ct1,i1,bx1]=bf[1];
        if (T<30) T*=30;
        ll dbx0=simu.query(i0,i0,T);
        ll dbx1=simu.query(i1,i1,T);
        if (dbx0==bx0 and dbx1==bx1){//両方変化なし→N奇数→1位採用
            simu.result(bx0);
        }
        else{//変化する方が1
            if (dbx0!=bx0)
                simu.result(bx0);
            else
                simu.result(bx1);
        }
    }


    return;
}



#if defined(RANDOM_TEST)
void generand(){
    rndutil ru;

    rep(q,0,INF){
        /*
        乱数による入力の生成を書く
        */
        ru.mt=mt19937(q);
        ll N=ru.val(2,1000000);
        //vll A(N,0,1);
        vll A(N-1,1,1);
        ru.shuffle(A);
        A.push_front(0);
        vll B(N,0,1);

        //simuにコピー
        auto simuclear=[&](){
            //0-indexedにするのを忘れずに
            simu.N=N;
            simu.A=A;
            simu.B=B;
            simu.queryCount=0;
            simu.queryCountMax=1600; //クエリ回数上限
        };
        simuclear();
        cin2solve();
        simuclear();//インタラクティブデバグ用に2回動かす
        cin2solve();
    }
}
#endif


}//SolvingSpace

//////////////////////////////////////////


int main(){
#if defined(RANDOM_TEST)
    //SolvingSpace::cin2solve();
    SolvingSpace::generand();
#else
  #if 0
    //SolvingSpace::labo();'
    SolvingSpace::cin2solve();
  #else
    ll t;  cin >> t;
    rep(i,0,t-1){
        SolvingSpace::cin2solve();
    }
  #endif
#endif
    cerr << timeget() <<"ms"<< '\n';
    return 0;
}