#include using namespace std; using ll=long long; const ll ILL=2167167167167167167; const int INF=2100000000; #define rep(i,a,b) for (int i=(int)(a);i<(int)(b);i++) #define all(p) p.begin(),p.end() template using pq_ = priority_queue, greater>; template int LB(vector &v,T a){return lower_bound(v.begin(),v.end(),a)-v.begin();} template int UB(vector &v,T a){return upper_bound(v.begin(),v.end(),a)-v.begin();} template bool chmin(T &a,T b){if(b bool chmax(T &a,T b){if(a void So(vector &v) {sort(v.begin(),v.end());} template void Sore(vector &v) {sort(v.begin(),v.end(),[](T x,T y){return x>y;});} bool yneos(bool a,bool upp=false){if(a){cout<<(upp?"YES\n":"Yes\n");}else{cout<<(upp?"NO\n":"No\n");}return a;} template void vec_out(vector &p,int ty=0){ if(ty==2){cout<<'{';for(int i=0;i<(int)p.size();i++){if(i){cout<<",";}cout<<'"'< T vec_min(vector &a){assert(!a.empty());T ans=a[0];for(auto &x:a) chmin(ans,x);return ans;} template T vec_max(vector &a){assert(!a.empty());T ans=a[0];for(auto &x:a) chmax(ans,x);return ans;} template T vec_sum(vector &a){T ans=T(0);for(auto &x:a) ans+=x;return ans;} int pop_count(long long a){int res=0;while(a){res+=(int)(a&1),a>>=1;}return res;} template T square(T a){return a * a;} #include #include using mint = atcoder::modint998244353; struct lazy_S { mint sz = 0; mint a = 0; mint b = 0; mint ab = 0; }; using lazy_F = pair; lazy_S lazy_op(lazy_S l, lazy_S r) { return lazy_S{ l.sz + r.sz, l.a + r.a, l.b + r.b, l.ab + r.ab }; } lazy_S lazy_e() { return lazy_S{0, 0, 0, 0}; } lazy_S mapping(lazy_F l, lazy_S r) { r.a *= l.first; r.b *= l.second; r.ab *= l.first * l.second; return r; } //l(r(x)) lazy_F composition(lazy_F l, lazy_F r) { l.first *= r.first; l.second *= r.second; return l; } lazy_F lazy_id(){return {1, 1};} #define lazy_calc lazy_S,lazy_op,lazy_e,lazy_F,mapping,composition,lazy_id void solve(); // DEAR MYSTERIES / TOMOO int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); int t = 1; // cin >> t; rep(i, 0, t) solve(); } void solve(){ int N; cin >> N; struct point { ll x; ll y; }; vector p(N); rep(i, 0, N) cin >> p[i].x >> p[i].y; if (N == 1) { cout << "0\n"; return; } mint ans = 0; mint pro = (mint(4)).inv() * 3; mint pro_inv = pro.inv(); rep(rp0, 0, 2) { rep(i, 0, N) swap(p[i].x, p[i].y); sort(all(p), [&](point l, point r) { return l.x < r.x; }); vector order(N); rep(i, 0, N) order[i] = i; stable_sort(all(order), [&](int l, int r) { return p[l].y < p[r].y; }); vector base(N - 1); rep(i, 0, N - 1) { base[i].sz = p[i + 1].x - p[i].x; base[i].a = base[i].sz; base[i].b = base[i].sz; base[i].ab = base[i].sz; } { mint tmp = 1; rep(i, 0, N - 1) { tmp *= pro; base[i].a *= tmp; base[i].ab *= tmp; } } atcoder::lazy_segtree seg(base); auto add = [&]() -> void { ans *= -1; auto tmp = seg.all_prod(); ans += tmp.sz; ans -= tmp.a; ans -= tmp.b; ans += tmp.ab; }; for (int l = 0, r = 0; l < N; l = r) { while (r != N && p[order[l]].y == p[order[r]].y) { r++; } rep(i, l, r) { seg.apply(order[i], N - 1, {pro_inv, 1}); } add(); rep(i, l, r) { seg.apply(0, order[i], {1, pro}); } add(); } } ans *= (mint(2)).pow(N * 2 + 1); cout << ans.val() << "\n"; } /* * 周長は難しそうなので、 * 1 * 1 と 1 * 2 と 2 * 1 について、 * 塗られる期待値的なのを求めることにする * 1 * 1 はどうなる? * 左上、右下でペアになっているだけか * なので、左上を a 右下を b としたら、 * (1 - (3 / 4)^a) * (1 - (3 / 4)^b) の確率で塗られる * 1 * 2 のときもほとんど同じでいいか * 別々で塗られるかもしれないけど、 * 別々で塗られるとき、同時に塗るものが存在する * 問題は、これを高速に計算できる?ということ * 実際には ([1 * 1] - [1 * 2]) と ([1 * 1] - [2 * 1]) を求めればいい * あるマスに対する寄与と、その一個下との連結に対する寄与を考える * 左上の値は変わらない * 右下にあるもののうち、c 個がライン上にあるとき、 * (1 - (3 / 4)^a) * (1 - (3 / 4)^{b - c}) となる * 差分は * (1 - (3 / 4)^{a}) * (3 / 4)^{c} * (1 - (3 / 4)^{b - c}) * になる * これを高速に計算できる? * 座標圧縮して、遅延セグメントに (1 - (3 / 4)^{a}) の総和を載せればいける * めんどくさいぜ * まだ載せるものがあるな * c で場合分けするので、c の値はどうでもいいけど * (3 / 4)^b の総和 * (3 / 4)^{a + b} の総和も載せる必要がある */