#ifndef MYLOCAL
//# pragma GCC target("avx2")//yukiではNG
# pragma GCC optimize("O3")
# pragma GCC optimize("unroll-loops")
#endif
#if defined(NDEBUG)
#undef NDEBUG
#endif
#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
using ll=long long;
using dd=long double;
using pll=pair<ll,ll>;
using tll=tuple<ll,ll,ll>;
using qll=tuple<ll,ll,ll,ll>;
using namespace chrono;
constexpr ll INF = 1201001001001001001;
struct Fast{ Fast(){ cin.tie(0); ios::sync_with_stdio(false); cout<<fixed<<setprecision(numeric_limits<double>::max_digits10); } } fast;
#define EXPAND( x ) x//VS用おまじない
#define overload3(_1,_2,_3,name,...) name
#define overload4(_1,_2,_3,_4,name,...) name
#define overload5(_1,_2,_3,_4,_5,name,...) name
#define rep1(N)          for (ll dmyi = 0; dmyi < (N); dmyi++)
#define rep2(i, N)       for (ll i = 0; i < (N); i++)
#define rep3(i, S, E)    for (ll i = (S); i <= (E); i++)
#define rep4(i, S, E, t) for (ll i = (S); i <= (E); i+=(t))
#define rep(...) EXPAND(overload4(__VA_ARGS__,rep4,rep3,rep2,rep1)(__VA_ARGS__))
#define dep3(i, E, S)    for (ll i = (E); i >= (S); i--)
#define dep4(i, E, S, t) for (ll i = (E); i >= (S); i-=(t))
#define dep(...) EXPAND(overload4(__VA_ARGS__, dep4, dep3,_,_)(__VA_ARGS__))
#define ALL1(v)     (v).begin(),     (v).end()
#define ALL2(v,E)   (v).begin(),     (v).begin()+((E)+1)
#define ALL3(v,S,E) (v).begin()+(S), (v).begin()+((E)+1)
#define all(...) EXPAND(overload3(__VA_ARGS__, ALL3, ALL2, ALL1)(__VA_ARGS__))
template<class T> inline bool chmax(T &a, T b) { if (a < b) { a = b; return true; }return false; }
template<class T> inline bool chmin(T &a, T b) { if (a > b) { a = b; return true; }return false; }
template<class T> [[nodiscard]] inline T limithi(T a,T b){ return min(a,b); }
template<class T> [[nodiscard]] inline T limitlo(T a,T b){ return max(a,b); }
template<class T> inline bool chlimithi(T &a,T b){ return chmin(a,b); }
template<class T> inline bool chlimitlo(T &a,T b){ return chmax(a,b); }
template<class T> inline auto maxe(T &&v,ll S,ll E){ return *max_element(all(v,S,E)); }
template<class T> inline auto maxe(T &&v){ return *max_element(all(v)); }
template<class T> inline auto mine(T &&v,ll S,ll E){ return *min_element(all(v,S,E)); }
template<class T> inline auto mine(T &&v){ return *min_element(all(v)); }
template<class T,class U=typename remove_reference<T>::type::value_type>
inline U sum(T &&v,ll S,ll E) {return accumulate(all(v,S,E),U());}
template<class T> inline auto sum(T &&v) {return sum(v,0,v.end()-v.begin()-1);}
template<class T> inline ll sz(T &&v){ return (ll)v.size(); }

//cin
struct cinutil{
    template<class T> static void cin1core(T &a){ cin>>a; }
    template<class T,class S> static void cin1core(pair<T,S> &a){
        cin1core(a.first),cin1core(a.second);
    }
    template<class... Args> static void cin1core(tuple<Args...> &a){
        cinTplRec<tuple<Args...>,sizeof...(Args)-1>()(a);
    }
    template<class T,size_t N>
    static void cin1core(array<T,N> &a){ for (int i=0; i<(int)N; ++i) cin>>a[i]; }
private:
    template<class Tpl,int i> struct cinTplRec{
        void operator()(Tpl &a){ cinTplRec<Tpl,i-1>()(a); cin1core(get<i>(a)); }
    };
    template<class Tpl> struct cinTplRec<Tpl,0>{
        void operator()(Tpl &a){ cin1core(get<0>(a)); }
    };
};
template<class T> T cin1(){ T a; cinutil::cin1core(a); return a; }
template<class... Args> tuple<Args...> cins(){ return cin1<tuple<Args...>>(); }

//cout
template<class T,class S> inline ostream &operator<<(ostream &os,const pair<T,S> &a){ return os << a.first << ' ' << a.second; }
template<class T,class S,class R> inline ostream &operator<<(ostream &os,const tuple<T,S,R> &a){ return os << get<0>(a) << ' ' << get<1>(a) << ' ' << get<2>(a); }
template<class T,class S,class R,class Q> inline ostream &operator<<(ostream &os,const tuple<T,S,R,Q> &a){ return os << get<0>(a) << ' ' << get<1>(a) << ' ' << get<2>(a) << ' ' << get<3>(a); }
template<class T> inline ostream &operator<<(ostream &os,const vector<T> &a){ for (ll i=0; i<(ll)a.size(); i++) os<<(i>0?" ":"")<<a[i];  return os; }

inline struct{
  system_clock::time_point st = system_clock::now();
  ll operator()()const{return duration_cast<microseconds>(system_clock::now()-st).count()/1000;}
} timeget;


template<long long MOD> struct mll_{
    using Int = long long;
    using ll = long long;
    ll val_=0;
    /*---- utility ----*/
    mll_ &norm(){ return normR().normS(); }//正規化
    mll_ &normR(){ val_%=MOD; return *this; }//剰余正規化のみ
    mll_ &normS(){ if (val_<0) val_+=MOD; return *this; }//正負正規化のみ
    mll_ &normP(){ if (val_>=MOD) val_-=MOD; return *this; }//加算時正規化
    mll_ &invsg(){ val_=-val_; return normS(); }//正負反転
    ll modinv(int a){//a^-1 mod MOD
        int ypre=0,y=1,apre=MOD;
        while (a>1){
            int t=apre/a;
            apre-=a*t,swap(a,apre);
            ypre-=y*t,swap(y,ypre);
        }
        return y<0 ? y+MOD : y;
    }
    /*---- I/F ----*/
    mll_(){}
    mll_(ll v): val_(v){ norm(); }
    mll_(ll v,bool b): val_(v){} //正規化無のコンストラクタ
    Int val()const{ return (Int)val_; }
    bool isnone() const { return val_==-1; } //true:値なし
    mll_ &none() { val_=-1; return *this; } //値なしにする
    mll_ &inv(){ val_=modinv((int)val_); return *this; }
    mll_ &operator+=(mll_ b){ val_+=b.val_; return normP(); }
    mll_ &operator-=(mll_ b){ val_-=b.val_; return normS(); }
    mll_ &operator*=(mll_ b){ val_*=b.val_; return normR(); }
    mll_ &operator/=(mll_ b){ return *this*=b.inv(); }
    mll_ &operator+=(ll b){ return *this+=mll_(b); }
    mll_ &operator-=(ll b){ return *this-=mll_(b); }
    mll_ &operator*=(ll b){ return *this*=mll_(b); }
    mll_ &operator/=(ll b){ return *this/=mll_(b); }
    mll_ operator-()const{ return mll_(*this).invsg(); }
    mll_ operator+(mll_ b)const{ return mll_(*this)+=b; }
    mll_ operator-(mll_ b)const{ return mll_(*this)-=b; }
    mll_ operator*(mll_ b)const{ return mll_(*this)*=b; }
    mll_ operator/(mll_ b)const{ return mll_(*this)/=b; }
    mll_ operator+(ll b)const{ return mll_(*this)+=b; }
    mll_ operator-(ll b)const{ return mll_(*this)-=b; }
    mll_ operator*(ll b)const{ return mll_(*this)*=b; }
    mll_ operator/(ll b)const{ return mll_(*this)/=b; }
    friend mll_ operator+(ll a,mll_ b){ return b+a; }
    friend mll_ operator-(ll a,mll_ b){ return -b+a; }
    friend mll_ operator*(ll a,mll_ b){ return b*a; }
    friend mll_ operator/(ll a,mll_ b){ return mll_(a)/b; }
    bool operator==(mll_ b)const{ return val_==b.val_; }
    bool operator!=(mll_ b)const{ return val_!=b.val_; }
    bool operator==(ll b)const{ return *this==mll_(b); }
    bool operator!=(ll b)const{ return *this!=mll_(b); }
    friend bool operator==(ll a,mll_ b){ return mll_(a)==b; }
    friend bool operator!=(ll a,mll_ b){ return mll_(a)!=b; }
    friend ostream &operator<<(ostream &os,mll_  a){ return os << a.val_; }
    friend istream &operator>>(istream &is,mll_ &a){ return is >> a.val_; }
    mll_ pow(ll k)const{
        mll_ ret(1,false),a(*this);
        for (; k>0; k>>=1,a*=a) if (k&1)ret*=a;
        return ret;
    }
    static constexpr int mod() { return MOD; }
    //enum{ modll=MOD };
};


template<class T> struct Vector: vector<T>{
  using Int = long long;
  using vT=vector<T>;
  using cvT=const vector<T>;
  using cT=const T;
  using vT::vT; //親クラスのコンストラクタの隠蔽を回避
  using vT::begin,vT::end,vT::insert,vT::erase;
  auto it(Int i){ return begin()+i; }
  auto it(Int i)const{ return begin()+i; }
  Vector(cvT& b):vT(b){}
  Vector(vT&& b):vT(move(b)){}
  Vector(int n,cT& x):vT(n,x){}// ┬ 型推論のためラッパー
  Vector(long long n,cT& x):vT(n,x){}
  template<class S> Vector(const Vector<S>& b):vT(b.begin(),b.end()){}
  template<class S> Vector(const vector<S>& b):vT(b.begin(),b.end()){}
  Vector(Int n,T s,T d){ iota(n,s,d); }
  Vector(Int n,function<T(Int)> g):vT(n){ for(Int i=0;i<n;++i) (*this)[i]=g(i); }
  Vector &operator+=(cvT &b){ assert(size()==b.size()); for(Int i=0;i<size();++i) (*this)[i]+=b[i]; return *this; }
  Vector &operator-=(cvT &b){ assert(size()==b.size()); for(Int i=0;i<size();++i) (*this)[i]-=b[i]; return *this; }
  Vector &operator*=(cvT &b){ assert(size()==b.size()); for(Int i=0;i<size();++i) (*this)[i]*=b[i]; return *this; }
  Vector &operator/=(cvT &b){ assert(size()==b.size()); for(Int i=0;i<size();++i) (*this)[i]/=b[i]; return *this; }
  Vector &operator%=(cvT &b){ assert(size()==b.size()); for(Int i=0;i<size();++i) (*this)[i]%=b[i]; return *this; }
  Vector &operator+=(const Vector<T> &b){ return *this+=(cvT&)b; }
  Vector &operator-=(const Vector<T> &b){ return *this-=(cvT&)b; }
  Vector &operator*=(const Vector<T> &b){ return *this*=(cvT&)b; }
  Vector &operator/=(const Vector<T> &b){ return *this/=(cvT&)b; }
  Vector &operator%=(const Vector<T> &b){ return *this%=(cvT&)b; }
  Vector operator+(cvT &b){ return Vector(*this)+=b; }
  Vector operator-(cvT &b){ return Vector(*this)-=b; }
  Vector operator*(cvT &b){ return Vector(*this)*=b; }
  Vector operator/(cvT &b){ return Vector(*this)/=b; }
  Vector operator%(cvT &b){ return Vector(*this)%=b; }
  Vector operator+(const Vector<T> &b){ return Vector(*this)+=b; }
  Vector operator-(const Vector<T> &b){ return Vector(*this)-=b; }
  Vector operator*(const Vector<T> &b){ return Vector(*this)*=b; }
  Vector operator/(const Vector<T> &b){ return Vector(*this)/=b; }
  Vector operator%(const Vector<T> &b){ return Vector(*this)%=b; }
  template<class S> Vector &operator+=(S x){ for(T &e: *this) e+=x;  return *this; }
  template<class S> Vector &operator-=(S x){ for(T &e: *this) e-=x;  return *this; }
  template<class S> Vector &operator*=(S x){ for(T &e: *this) e*=x;  return *this; }
  template<class S> Vector &operator/=(S x){ for(T &e: *this) e/=x;  return *this; }
  template<class S> Vector &operator%=(S x){ for(T &e: *this) e%=x;  return *this; }
  template<class S> Vector operator+(S x)const{ return Vector(*this)+=x; }
  template<class S> Vector operator-(S x)const{ return Vector(*this)-=x; }
  template<class S> Vector operator*(S x)const{ return Vector(*this)*=x; }
  template<class S> Vector operator/(S x)const{ return Vector(*this)/=x; }
  template<class S> Vector operator%(S x)const{ return Vector(*this)%=x; }
  Vector &operator--(int){ return *this-=1; }
  Vector &operator++(int){ return *this+=1; }
  Vector operator-()const{ return Vector(*this)*=-1; }
  template<class S> friend Vector operator-(S x,const Vector &a){ return -a+=x; }
  T& at(Int i){ assert(i>=0); if(n()<=i)vT::resize(i+1); return vT::operator[](i); }
  Vector slice(Int l,Int r,Int d=1)const{
    Vector ret;
    for(Int i=l;(d>0&&i<=r)||(d<0&&r<=i);i+=d) ret.push_back((*this)[i]);
    return ret;
  }
  Int size()const{ return (Int)vT::size(); }
  Int n()const{ return size(); }
  Vector &push_back(cT& x,Int n=1){ for(Int i=0;i<n;++i){ vT::push_back(x); } return *this; }
  Vector &pop_back(Int n=1){ for(Int i=0;i<n;++i){ vT::pop_back(); } return *this; }
  Vector &push_front(cT& x,Int n=1){ this->insert(0,x,n); return *this; }
  Vector &pop_front(Int n=1){ erase(0,n-1); return *this; }
  T pull_back(){ T x=move(vT::back()); vT::pop_back(); return x; }
  T pull_front(){ T x=move(vT::front()); erase(0); return x; }
  Vector &insert(Int i,cT& x,Int n=1){ insert(it(i),n,x); return *this; }
  Vector &insert(Int i,cvT& b){ insert(it(i),b.begin(),b.end()); return *this; }
  Vector &erase(Int i){ erase(it(i)); return *this; }
  Vector &erase(Int l,Int r){ erase(it(l),it(r+1)); return *this; }
  Vector &erase(const Vector<Int> &idxs){
      for (Int I=0; I<idxs.n(); ++I){
          Int l=idxs[I]+1, r = (I<idxs.n()-1) ? idxs[I+1] : this->n();
          copy(it(l),it(r),it(l-I-1));//[l,r)を前にI+1個ずらす
      }
      vT::resize(this->n()-idxs.n());
      return *this;
  }
  Vector &eraseall(cT& x){ return eraseall(0,size()-1,x); }
  Vector &eraseall(Int l,Int r,cT& x){ erase(remove(it(l),it(r+1),x),it(r+1)); return *this; }
  template<class Pr> Vector &eraseif(Pr pr){ return eraseif(0,size()-1,pr); }
  template<class Pr> Vector &eraseif(Int l,Int r,Pr pr){ erase(remove_if(it(l),it(r+1),pr),it(r+1)); return *this; }
  Vector &concat(cvT &b,Int n=1){
    cvT B = (&b==this) ? *this : vT{};
    for(int i=0;i<n;++i) this->insert(size(),(&b==this)?B:b);
    return *this;
  }
  Vector repeat(Int n){ return Vector{}.concat(*this,n); }
  Vector &reverse(Int l=0,Int r=-1){ r+=r<0?size():0; std::reverse(it(l),it(r+1)); return *this; }
  Vector &rotate(Int m){ return rotate(0,size()-1,m); }
  Vector &rotate(Int l,Int r,Int m){ std::rotate(it(l),it(m),it(r+1)); return *this; }
  Vector &sort(Int l=0,Int r=-1){ r+=r<0?size():0; std::sort(it(l),it(r+1)); return *this; }
  Vector &rsort(Int l=0,Int r=-1){ return sort(l,r).reverse(l,r); }
  template<class Pr> Vector &sort(Pr pr){ return sort(0,size()-1,pr); }
  template<class Pr> Vector &sort(Int l,Int r,Pr pr){ std::sort(it(l),it(r+1),pr); return *this; }
  template<int key> Vector &sortbykey(Int l=0,Int r=-1){
    r+=r<0?size():0;
    sort(l,r,[](cT &x,cT &y){return get<key>(x)<get<key>(y);});
    return *this;
  }
  Vector &uniq(){ erase(unique(begin(),end()),end()); return *this; }
  Vector &sortq(){ return sort().uniq(); }
  Vector &fill(cT& x){ return fill(0,size()-1,x); }
  Vector &fill(Int l,Int r,cT& x){ std::fill(it(l),it(r+1),x); return *this; }
  Vector &copy(Int i,cvT &b,Int n=1){//A[i]スタートでbをn回分コピー
      for (int t=0; t<n; ++t) for (int j=0; j<(int)b.size(); ++j){
          if (i>=size()) return *this;
          if (i>=0) (*this)[i]=b[j];
          i++;
      }
      return *this;
  }
  template<class S=Int> Vector &iota(Int n,T s=0,S d=1){
    vT::resize(n);
    if(n==0) return *this;
    (*this)[0]=s;
    for(int i=1;i<n;++i) (*this)[i]=(*this)[i-1]+d;
    return *this;
  }
  Int count(cT& x)const{ return count(0,size()-1,x); }
  Int count(Int l,Int r,cT& x)const{ return Int(std::count(it(l),it(r+1),x)); }
  template<class Pr> Int countif(Pr pr)const{ return countif(0,size()-1,pr); }
  template<class Pr> Int countif(Int l,Int r,Pr pr)const{ return Int(count_if(it(l),it(r+1),pr)); }
  Int find(cT& x)const{ return find(0,size()-1,x); }
  Int find(Int l,Int r,cT& x)const{ return Int(std::find(it(l),it(r+1),x)-begin()); }
  Int rfind(cT& x)const{ return rfind(0,size()-1,x); }
  Int rfind(Int l,Int r,cT& x)const{
      for (int i=r;i>=l;--i) if ((*this)[i]==x) return i;
      return l-1;
  }
  template<class Pr> Int findif(Pr pr)const{ return findif(0,size()-1,pr); }
  template<class Pr> Int findif(Int l,Int r,Pr pr)const{ return Int(find_if(it(l),it(r+1),pr)-begin()); }
  Vector<Int> findall(cT& x)const{ return findall(0,size()-1,x); }
  Vector<Int> findall(Int l,Int r,cT& x)const{ return findallif(l,r,[&](cT& y){return y==x;}); }
  template<class Pr> Vector<Int> findallif(Pr pr)const{ return findallif(0,size()-1,pr); }
  template<class Pr> Vector<Int> findallif(Int l,Int r,Pr pr)const{
    Vector<Int> ret;
    for(Int i=l;i<=r;++i) if(pr((*this)[i])) ret.push_back(i);
    return ret;
  }
  Int  flooridx(cT& x)const{ return Int(upper_bound(begin(),end(),x)-begin()-1); }
  Int   ceilidx(cT& x)const{ return Int(lower_bound(begin(),end(),x)-begin()); }
  Int  leftnmof(cT& x)const{ return flooridx(x)+1; }
  Int rightnmof(cT& x)const{ return size()-ceilidx(x); }
  bool contains(cT& x)const{ Int i=flooridx(x); return i>=0 && (*this)[i]==x; }
  template<class Pr> Int  flooridx(cT& x,Pr pr)const{ return Int(upper_bound(begin(),end(),x,pr)-begin()-1); }
  template<class Pr> Int   ceilidx(cT& x,Pr pr)const{ return Int(lower_bound(begin(),end(),x,pr)-begin()); }
  template<class Pr> Int  leftnmof(cT& x,Pr pr)const{ return flooridx(x,pr)+1; }
  template<class Pr> Int rightnmof(cT& x,Pr pr)const{ return size()-ceilidx(x,pr); }
  template<class Pr> bool contains(cT& x,Pr pr)const{ Int i=flooridx(x,pr); return i>=0 && (*this)[i]==x; }

  template<class S> using VV    = Vector<Vector<S>>; template<class S> using sVV    = vector<vector<S>>;
  template<class S> using VVV   = Vector<VV<S>>;     template<class S> using sVVV   = vector<sVV<S>>;
  template<class S> using VVVV  = Vector<VVV<S>>;    template<class S> using sVVVV  = vector<sVVV<S>>;
  template<class S> using VVVVV = Vector<VVVV<S>>;   template<class S> using sVVVVV = vector<sVVVV<S>>;
  auto tostd()const{ return tov(*this); }
  template <class S> static vector<S> tov(const Vector<S>&v){ return v; }
  template <class S> static sVV<S>    tov(const VV<S>    &v){ sVV<S>    ret; for(auto&& e:v) ret.push_back(e);         return ret; }
  template <class S> static sVVV<S>   tov(const VVV<S>   &v){ sVVV<S>   ret; for(auto&& e:v) ret.push_back(e.tostd()); return ret; }
  template <class S> static sVVVV<S>  tov(const VVVV<S>  &v){ sVVVV<S>  ret; for(auto&& e:v) ret.push_back(e.tostd()); return ret; }
  template <class S> static sVVVVV<S> tov(const VVVVV<S> &v){ sVVVVV<S> ret; for(auto&& e:v) ret.push_back(e.tostd()); return ret; }
};



#if 0
#define MODLL (1000000007LL)
#else
#define MODLL (998244353LL)
#endif
using mll = mll_<MODLL>;
//using mll = fraction;


namespace SolvingSpace{

template<class T> using vector = Vector<T>;
using    vll=vector<   ll>; using    vmll=vector<   mll>; using    vdd=vector<   dd>;
using   vvll=vector<  vll>; using   vvmll=vector<  vmll>; using   vvdd=vector<  vdd>;
using  vvvll=vector< vvll>; using  vvvmll=vector< vvmll>; using  vvvdd=vector< vvdd>;
using vvvvll=vector<vvvll>; using vvvvmll=vector<vvvmll>; using vvvvdd=vector<vvvdd>;
using   vpll=vector<  pll>; using    vtll=vector<   tll>; using   vqll=vector<  qll>;
using  vvpll=vector< vpll>; using   vvtll=vector<  vtll>; using  vvqll=vector< vqll>;
using vss=vector<string>;
template<class T> vector<T> cinv(ll nm){ return vector<T>(nm,[](ll i){ (void)i; return cin1<T>(); }); }
template<class T> vector<vector<T>> cinvv(ll H,ll W){ return vector<vector<T>>(H,[&](ll i){ (void)i; return cinv<T>(W); }); }

/*■■■■■■■■■■■■■■
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template<class T> struct combination{
    vector<T> f,g; ll mxN=0;
    combination(){}
    combination(ll maxN): f(maxN+1,1),g(maxN+1),mxN(maxN) {
        for (ll i=1; i<=mxN; ++i) { f[i]=f[i-1]*i; }
        g[mxN]=1/f[mxN];
        for (ll i=mxN; i>=1; --i) { g[i-1]=g[i]*i; }
    }
    T P(ll n,ll r){ return (n<0 || r<0 || n<r) ? T(0) : f[n]*g[n-r]; } //nPr
    T H(ll n,ll r){ return operator()(n+r-1,n-1); }//nHr
    T inv(ll n) { return f[n-1] * g[n]; } //1/n
    T fact(ll n) { return f[n]; } //n!
    T finv(ll n) { return g[n]; } //1/n!
    T operator()(ll n,ll r){
        if (r<0) return 0;
        if (n<0) return operator()(-n+r-1,r) * ((r&1) ? -1 : 1); //-nＣr = (-1)^r * n+r-1Ｃr
        if (n<r) return 0;
        if (n<=mxN) return f[n]*g[n-r]*g[r]; //通常
        //n巨大、rかn-r小
        if (n-r<r) r=n-r;
        T bunsi=1,bunbo=1;
        for (ll i=0; i<r; ++i) bunsi*=n-i;
        for (ll i=0; i<r; ++i) bunbo*=i+1;
        return bunsi/bunbo;
    }
    template<class SP>
    vector<T> CnLnR(long long nL,long long nR,long long r,SP sp){
        if (nR-nL+1<=0) return vector<T>();
        if (r<0) return vector<T>(nR-nL+1,0);
        vector<T> v=sp(nL-r+1,nR-r+1,r);
        for (T& e: v) e*=finv(r);
        return v;
    }
    template<class SP>
    vector<T> HrLrR(long long n,long long rL,long long rR,SP sp){//r<0不可
        return CnLnR(n-1+rL,n-1+rR,n-1,sp);
    }
};




namespace atcoder {

//======== from internal_bit.hpp
namespace internal {

using std::bit_ceil;

inline int countr_zero(unsigned int n) {
#ifdef _MSC_VER
    unsigned long index;
    _BitScanForward(&index,n);
    return index;
#else
    return __builtin_ctz(n);
#endif
}

}  // namespace internal


//======== from segtree.hpp

#if __cplusplus >= 201703L

template <class S,auto op,auto e> struct segtree {
    static_assert(std::is_convertible_v<decltype(op),std::function<S(S,S)>>,
        "op must work as S(S, S)");
    static_assert(std::is_convertible_v<decltype(e),std::function<S()>>,
        "e must work as S()");

#else

template <class S,S (*op)(S,S),S (*e)()> struct segtree {

#endif

public:
    segtree(): segtree(0) {}
    explicit segtree(int n): segtree(std::vector<S>(n,e())) {}
    explicit segtree(const std::vector<S>& v): _n(int(v.size())) {
        size = (int)internal::bit_ceil((unsigned int)(_n));
        log = internal::countr_zero((unsigned int)size);
        d = std::vector<S>(2 * size,e());
        for (int i = 0; i < _n; i++) d[size + i] = v[i];
        for (int i = size - 1; i >= 1; i--) {
            update(i);
        }
    }

    void set(int p,S x) {
        assert(0 <= p && p < _n);
        p += size;
        d[p] = x;
        for (int i = 1; i <= log; i++) update(p >> i);
    }

    S get(int p) const {
        assert(0 <= p && p < _n);
        return d[p + size];
    }

    S prod(int l,int r) const {
        assert(0 <= l && l <= r && r <= _n);
        S sml = e(),smr = e();
        l += size;
        r += size;

        while (l < r) {
            if (l & 1) sml = op(sml,d[l++]);
            if (r & 1) smr = op(d[--r],smr);
            l >>= 1;
            r >>= 1;
        }
        return op(sml,smr);
    }

    S all_prod() const { return d[1]; }

    template <bool (*f)(S)> int max_right(int l) const {
        return max_right(l,[](S x) { return f(x); });
    }
    template <class F> int max_right(int l,F f) const {
        assert(0 <= l && l <= _n);
        assert(f(e()));
        if (l == _n) return _n;
        l += size;
        S sm = e();
        do {
            while (l % 2 == 0) l >>= 1;
            if (!f(op(sm,d[l]))) {
                while (l < size) {
                    l = (2 * l);
                    if (f(op(sm,d[l]))) {
                        sm = op(sm,d[l]);
                        l++;
                    }
                }
                return l - size;
            }
            sm = op(sm,d[l]);
            l++;
        } while ((l & -l) != l);
        return _n;
    }

    template <bool (*f)(S)> int min_left(int r) const {
        return min_left(r,[](S x) { return f(x); });
    }
    template <class F> int min_left(int r,F f) const {
        assert(0 <= r && r <= _n);
        assert(f(e()));
        if (r == 0) return 0;
        r += size;
        S sm = e();
        do {
            r--;
            while (r > 1 && (r % 2)) r >>= 1;
            if (!f(op(d[r],sm))) {
                while (r < size) {
                    r = (2 * r + 1);
                    if (f(op(d[r],sm))) {
                        sm = op(d[r],sm);
                        r--;
                    }
                }
                return r + 1 - size;
            }
            sm = op(d[r],sm);
        } while ((r & -r) != r);
        return 0;
    }

private:
    int _n,size,log;
    std::vector<S> d;

    void update(int k) { d[k] = op(d[2 * k],d[2 * k + 1]); }
};

}  // namespace atcoder
using atcoder::segtree;


namespace segtreeUtils{
using Int=long long;
using ll=long long;

template<class T> T assign(T x,T y){ (void)x; return y; };
template<class T> T    add(T x,T y){ return x+y; };

/*---- ACLセグ木のwrap ----*/
template<class T,auto op,auto e,auto f=assign<T>>
struct segtreeWrap{
    atcoder::segtree<T,op,e> sgt;
    ll N;
    ll offset=0; //位置iの値をi-offsetに格納
    segtreeWrap(Int N):sgt(int(N)),N(N){}
    segtreeWrap(ll l,ll r):sgt(int(r-l+1)),N(r-l+1),offset(l){} //i=l~r
    segtreeWrap(const vector<T> &v,ll l=0):sgt(v),N((ll)v.size()),offset(l){}
    ll imin()const{ return offset; }
    ll imax()const{ return N-1+offset; }
    void set(Int i,const T &x){ sgt.set(int(i-offset),x); }
    template<class E> void apply(Int i,const E &y){ set(i,f(get(i),y)); }
    T get(Int i)const{ return sgt.get(int(i-offset)); }
    T operator[](Int i)const{ return get(i); }
    T prod(Int l,Int r)const{ return sgt.prod(int(l-offset),int(r+1-offset)); }
    T get(Int l,Int r)const{ return prod(l,r); }
    T allprod()const{ return sgt.all_prod(); }
    template<class IsOK> Int maxRight(Int l,Int R,IsOK isOK)const{
        ll pos=sgt.max_right((int)normalizeL(l),isOK)-1;
        return normalizeR(R)<pos ? max(R,l-1) : pos+offset;
    }
    template<class IsOK> ll minRight(Int l,Int R,IsOK isOK)const{
        ll pos=maxRight(l,R,[&isOK](const T &prd){return !isOK(prd); })+1;
        return min(pos,R+1);
    }
    template<class IsOK> ll minLeft(Int L,Int r,IsOK isOK)const{
        ll pos=sgt.min_left((int)normalizeR(r)+1,isOK);
        return pos<normalizeL(L) ? min(L,r+1) : pos+offset;
    }
    template<class IsOK> ll maxLeft(Int L,Int r,IsOK isOK)const{
        ll pos=minLeft(L,r,[&isOK](const T &prd){return !isOK(prd); })-1;
        return max(pos,L-1);
    }
#if 0
    void dump()const{
        vector<T> v;
        for (ll i=imin(); i<=imax(); ++i) v.push_back(get(i));
        dumpstring::dumpNd("",v,args().sx(imin()).labels({"i"}));
    }
#endif
private:
    ll normalizeL(ll l)const{ return clamp(l-offset,0LL,N); }
    ll normalizeR(ll r)const{ return clamp(r-offset,-1LL,N-1); }
};

/*---- max/min特化セグ木 ----*/
template<class T,bool IsMAX,T E,auto f=add<T>,
    auto op=[](T x,T y){return IsMAX ? max(x,y) : min(x,y); },
    auto e=[]{return E; }>
struct SegtreeMaxOrMin: segtreeWrap<T,op,e,f>{
    using Base = segtreeWrap<T,op,e,f>;
    using Base::Base;
    Int findNextGE(Int i,T x)const{
        return Base::minRight(i,Base::imax(),[&](T va){return IsMAX ? va>=x : va<=x; });
    }
    Int findPrevGE(Int i,T x)const{
        return Base::maxLeft(Base::imin(),i,[&](T va){return IsMAX ? va>=x : va<=x; });
    }
    Int findPeakL(Int l,Int r)const{ return findNextGE(l,Base::prod(l,r)); }
    Int findPeakR(Int l,Int r)const{ return findPrevGE(r,Base::prod(l,r)); }
};
using segtreemax=SegtreeMaxOrMin<ll,true,-INF>;
using segtreemin=SegtreeMaxOrMin<ll,false,INF>;
}//namespace
using segtreeUtils::segtreeWrap; using segtreeUtils::SegtreeMaxOrMin;
using segtreeUtils::segtreemax;  using segtreeUtils::segtreemin;
/*
ACLのsegtreeにoffset機能と各種I/Fを追加
適用関数fは不使用時省略可(set使えばよい)
- ---- 定義 一般のセグ木 ----
using VAL=ll;
constexpr auto opfunc=[](const VAL& x,const VAL& y){return x^y;}; //合成関数
constexpr auto  efunc=[]{ return 0ll; };                          //単位元
constexpr auto  ffunc=[](ll x,pll y){auto[a,b]=y; return x*a+b;}; //適用関数 省略可
segtreeWrap<VAL,opfunc,efunc,ffunc> sgt(N);     //i=0~N-1 全て単位元
segtreeWrap<VAL,opfunc,efunc,ffunc> sgt(l,r);   //i=l~r   全て単位元
segtreeWrap<VAL,opfunc,efunc,ffunc> sgt(ini);   //i=0~N-1   v[0]~v[N-1]で初期化
segtreeWrap<VAL,opfunc,efunc,ffunc> sgt(ini,l); //i=l~l+N-1 v[0]~v[N-1]で初期化
segtreeWrap<VAL,opfunc,efunc> sgt(ini);         //f不使用(代入しかしないとき)
- ---- 定義 一般のmax/minセグ木 ----
・引数は一般のセグ木と同様
・適用関数のデフォルトは加算
using VAL=ll;
constexpr auto ffunc=[](ll x,pll y){auto[a,b]=y; return x*a+b;}; //適用関数 省略可
SegtreeMaxOrMin<VAL,true,-INF,ffunc> sgt(v);
.             型┘   ↑   └単位元
.              true:max,false:min
SegtreeMaxOrMin<ll,true,0>      sgt(v);   //一点加算maxセグ木 単位元0
SegtreeMaxOrMin<dd,false,1e300> sgt(v);   //double型一点加算minセグ木
- ---- 定義 ll型一点加算maxセグ木 ----
segtreemax sgt(N);   //i=0~N-1 全て単位元
segtreemax sgt(l,r); //i=l~r   全て単位元
segtreemax sgt(v);   //i=0~N-1   v[0]~v[N-1]で初期化
segtreemax sgt(v,l); //i=l~l+N-1 v[0]~v[N-1]で初期化
- ---- 定義 ll型一点加算minセグ木 ----
segtreemin sgt(N);   //
segtreemin sgt(l,r); //引数はmaxセグ木と同様
segtreemin sgt(v);   //
segtreemin sgt(v,l); //
- ---- 操作 ----
ll i=sgt.imin();   //iの下限
ll i=sgt.imax();   //iの上限
sgt.offset+=d;     //全iについて位置iの要素をi+dにシフト
sgt.set(i,x);       //a[i]←x 位置iにx代入
sgt.apply(i,y);     //a[i]←f(a[i],y) 適用関数使用
ll x=sgt.get(i);    //a[i] 位置iの値
ll x=sgt[i];        //a[i] 位置iの値
ll x=sgt.prod(l,r); //[l,r]の値
ll x=sgt.get(l,r);  //  〃
ll x=sgt.allprod(); //全区間の値
- ---- max(min)セグ木のみの操作 ----
ll j=sgt.findNextGE(i,x);  //i以降で初めてx以上(以下)になる位置
ll j=sgt.findPrevGE(i,x);  //i以前で 〃
ll i=sgt.findPeakL(l,r);   //区間[l,r]内max(min)になる最左位置
ll i=sgt.findPeakR(l,r);   //区間[l,r]内max(min)になる最右位置
- ---- 二分探索 ----
[L,R]内でラムダ式isOKが○(true)になる位置  L,Rは範囲外や逆転も可
- 使用例
ll i=sgt.minRight(L,R,[&](ll x){return x>=th;}); //            L×→×→×ⓡ○R
ll i=sgt.maxRight(L,R,[&](ll x){return x<=th;}); //            L○→○→ⓡ××R
ll i=sgt.maxLeft (L,R,[&](ll x){return x>=th;}); //L○ⓛ×←×←×R
ll i=sgt.minLeft (L,R,[&](ll x){return x<=th;}); //L××ⓛ←○←○R
- 要件・挙動
minRight: isOK([L,r])=○(l≦r≦R)となる最左のr、ないときR+1  要件:isOK(e)=×
maxRight: isOK([L,r])=○(l≦r≦R)となる最右のr、ないときL-1  要件:isOK(e)=○
maxLeft:  isOK([l,R])=○(L≦l≦r)となる最右のl、ないときL-1  要件:isOK(e)=×
minLeft:  isOK([l,R])=○(L≦l≦r)となる最左のl、ないときR+1  要件:isOK(e)=○
*/


namespace BITSpace{
//generated by GPT-5.6 Sol modified by hamamu
using ll  = long long;
using Int = long long;

// デフォルトの加算・減算
template<class T> struct BITAdd{
    T operator()(const T &a,const T &b)const{ return a+b; }
};
template<class T> struct BITSub{
    T operator()(const T &a,const T &b)const{ return a-b; }
};

template<class T,class Ope=BITAdd<T>,class Sub=BITSub<T>>
struct BIT{
    // sub=nullptr_t のとき、逆演算が必要な関数を requires で制限する。
    static constexpr bool HAS_SUB=!is_same_v<Sub,nullptr_t>;

    ll n=0;
    T e;
    Ope op;
    Sub sub;

    // bit[i]は1-origin Fenwick Tree のノード
    // 公開添字iはbit[i+1]側に対応
    vector<T> bit;

    // デフォルトは加算・減算。iniが空なら全要素eとして構築を省略する。
    BIT(T,ll n_,const vector<T> &ini={},const T &e_=T()):n(n_),e(e_),op(Ope()),sub(Sub()){ init(ini); }
    // op指定。sub省略時(nullptr)は逆演算なし。
    BIT(T,ll n_,const vector<T> &ini,const T &e_,Ope op_,Sub sub_=nullptr):n(n_),e(e_),op(move(op_)),sub(move(sub_)){ init(ini); }

    void apply(ll i,const T &x){
        assert(0<=i && i<n);
        for (ll j=i+1; j<=n; j+=j&-j) bit[j]=op(bit[j],x);
    }

    void set(ll i,const T &x) requires(HAS_SUB){
        assert(0<=i && i<n);
        apply(i,sub(x,get(i))); //現在値との差分を追加してA[i]=xにする
    }

    T get(ll i)const requires(HAS_SUB){
        if (i<0 || n<=i) return e; // 範囲外は単位元
        return sub(prefix(i),prefix(i-1)); //1点はiからi-1を引く
    }
    T operator[](ll i)const requires(HAS_SUB){ return get(i); }

    T get(ll l,ll r)const requires(HAS_SUB){
        if (r<l) return e;
        l=max(l,0LL),r=min(r,n-1);
        return r<l ? e : sub(prefix(r),prefix(l-1));
    }

    T prefix(ll r)const{
        if (r<0 || n==0) return e;
        r=min(r,n-1);
        T ret=e;
        for (ll j=r+1; j>0; j-=j&-j) ret=op(ret,bit[j]);
        return ret;
    }

    pair<Int,T> floorGroup(ll l,T x)const requires(HAS_SUB){
        assert(0<=l && l<=n);
        //prefix(l-1)+x以下となる最大prefixをBIT上で二分探索する
        T base=prefix(l-1),th=op(base,x);
        auto [p,pref]=maxPrefix([&](const T &v){ return !(th<v); });
        T range=sub(pref,base);
        return {(Int)(p-1),sub(x,range)};
    }

    pair<Int,T> ceilGroup(ll l,T x)const requires(HAS_SUB){
        assert(0<=l && l<=n);
        if (x==e) return {(Int)(l-1),e}; //x=0なら空区間r=l-1が最小の答
        //閾値prefix(l-1)+x未満となる最大prefixを二分探索で得る
        //その次の要素(=p)が初めて閾値以上になる位置
        T base=prefix(l-1),th=op(base,x);
        auto [p,pref]=maxPrefix([&](const T &v){ return v<th; });
        if (p==n) return {(Int)n,e}; // 全要素を使っても届かなければ番兵値 n。
        T range=sub(prefix(p),base);
        return {(Int)p,sub(range,x)};
    }

    pair<Int,T> floorGroupRev(ll r,T x)const requires(HAS_SUB){
        assert(-1<=r && r<n);
        //sum[l,r]=prefix(r)-prefix(l-1)なのでprefix(l-1)>=prefix(r)-xを探す
        T total=prefix(r),th=sub(total,x);
        ll l=maxPrefix([&](const T &v){ return v<th; }).first+1;
        T range=sub(total,prefix(l-1));
        return {(Int)l,sub(x,range)};
    }

    pair<Int,T> ceilGroupRev(ll r,T x)const requires(HAS_SUB){
        assert(-1<=r && r<n);
        if (x==e) return {(Int)(r+1),e}; //x=0なら、空区間l=r+1が最大の答
        T total=prefix(r);
        //sum[l,r]=prefix(r)-prefix(l-1)なのでprefix(l-1)<=prefix(r)-xを探す
        T th=sub(total,x);
        auto [l,pref]=maxPrefix([&](const T &v){ return !(th<v); });
        T range=sub(total,pref);
        return {(Int)l,sub(range,x)};
    }

private:
    // iniが空なら全要素eとして構築省略、そうでなければO(N)構築。
    void init(const vector<T> &ini){
        assert(n>=0);
        bit.assign(n+1,e);
        if (ini.empty()) return;
        assert((ll)ini.size()==n);
        //iniを葉として入れ、各要素を一度だけ親へ集約
        for (ll i=0; i<n; ++i) bit[i+1]=ini[i];
        for (ll i=1; i<=n; ++i){
            ll p=i+(i&-i);
            if (p<=n) bit[p]=op(bit[p],bit[i]);
        }
    }

    // P[p]=op(A[0],...,A[p-1]) とする。
    // 単調な条件 ok(P[p]) を満たす最大 p と P[p] を binary lifting で求める。なければp=-1。
    template<class F>
    pair<ll,T> maxPrefix(F ok)const{
        if (!ok(e)) return {-1,e};
        ll p=0;
        T cur=e;
        for (ll step=(ll)bit_floor((unsigned long long)n); step; step>>=1){
            ll np=p+step;
            if (np<=n){
                T nxt=op(cur,bit[np]);
                if (ok(nxt)) p=np,cur=move(nxt);
            }
        }
        return {p,cur};
    }

};

// custom opでsubを省略したときは逆演算なし。
template<class T,class Ope> BIT(T,ll,const vector<T>&,const T&,Ope) -> BIT<T,Ope,nullptr_t>;

}
using BITSpace::BIT;
/*
- ---- 定義 ----
BIT bit(ll(),N);              //データ型ll、[0,N-1]、初期値0で構築省略
BIT bit(ll(),N,ini);          //iniからO(N)構築
BIT bit(ll(),N,ini,e);        //単位元e指定
BIT bit(ll(),N,ini,e,op);     //op指定,逆演算sub無  一部操作不可となる
BIT bit(ll(),N,ini,e,op,sub); //op指定,逆演算sub有
BIT bit(ll(),N,vll(),e);      //iniを空vectorにすると全要素eで構築省略

//op=maxの例
BIT bit(ll(),N,ini,-INF,[](ll a,ll b){return max(a,b);});

//op=XORの例
BIT bit(ll(),N,ini, 0,
    [](ll a,ll b){return a^b;},  //op
    [](ll a,ll b){return a^b;}); //sub

- ---- 操作 ----
bit.apply(i,x); //A[i]<-op(A[i],x)
bit.set(i,x);   //A[i]<-x  sub有時のみ

- ---- 取得 ---- [0,N)外は単位元として扱う
T x=bit.get(i);       //A[i]  sub有時のみ
T x=bit[i];           //A[i]  sub有時のみ
T x=bit.get(l,r);     //[l,r] sub有時のみ
T x=bit.prefix(r);//[0,r]

- ---- BIT上二分探索 ---- op,subが加減算、x>=0、全Ai>=0が前提
auto [r,rem]=bit.floorGroup(l,x);    //Al+A_{l+1}+…+Ar+rem=xなる最大のr
auto [r,rem]=bit. ceilGroup(l,x);    //Al+A_{l+1}+…+Ar=x+remなる最小のr ない時N
auto [l,rem]=bit.floorGroupRev(r,x); //Ar+A_{r-1}+…+Al+rem=xなる最小のl
auto [l,rem]=bit. ceilGroupRev(r,x); //Ar+A_{r-1}+…+Al=x+remなる最大のl ない時-1
*/


namespace GridEnumerate{
using ll = long long;
template<class MLL,class CMB> MLL CutL(ll N,ll M,ll L,CMB &cmb){
    if (L>min(N,M)) return MLL(0);
    return cmb(N+M,N)-cmb(N+M,L-1);
}
template<class MLL,class CMB> MLL CutLK(ll N,ll M,ll L,ll K,CMB &cmb){
    MLL ret=0;
    if (L>min(N,M) || K>min(N,M)) return ret;
    ll P=N+M-K-L+2;
    for (ll i= N%P; i<=N+M; i+=P) ret+=cmb(N+M,i);
    for (ll i=(K-1)%P; i<=N+M; i+=P) ret-=cmb(N+M,i);
    return ret;
}
template<class MLL,class CMB> MLL turnKtimes___UpStart(ll N,ll M,ll K,CMB &cmb){
    if (K==0) return M==0 ? 1 : 0; //上startでK=0のとき 横幅0なら1経路、1以上なら0経路
    else {//K>=1のとき
        if (N==0 || M==0) return MLL(0); //幅0だと曲がれない→0
        return cmb(N-1,K/2)*cmb(M-1,(K-1)/2); //右折K/2回、左折(K-1)/2回
    }
}
template<class MLL,class CMB> MLL turnKtimesRightStart(ll N,ll M,ll K,CMB &cmb){
    if (K==0) return N==0 ? 1 : 0; //右startでK=0のとき 縦幅0なら1経路、1以上なら0経路
    else{//K>=1のとき
        if (N==0 || M==0) return MLL(0); //幅0だと曲がれない→0
        return cmb(N-1,(K-1)/2)*cmb(M-1,K/2); //右折(K-1)/2回、左折K/2回
    }
}
template<class MLL,class CMB> MLL turnKtimes(ll N,ll M,ll K,CMB &cmb){
    MLL ret(0);
    if (N==0 && M==0 && K==0) return MLL(1); //始点終点一致の時の上/右start二重count回避
    ret+=turnKtimes___UpStart<MLL>(N,M,K,cmb);
    ret+=turnKtimesRightStart<MLL>(N,M,K,cmb);
    return ret;
}
template<class MLL,class CMB>
MLL turnKtimesRightStartRightEndCutL(ll N,ll M,ll L,ll K,CMB &cmb){
    if (K%2==1) return MLL(0);
    ll KK=(K+2)/2;
    return cmb(N-1,KK-2)*cmb(M-1,KK-1)-cmb(M+N-L-1,KK-2)*cmb(L-1,KK-1);
}
template<class MLL,class CMB>
MLL turnKtimesRightStart___UpEndCutL(ll N,ll M,ll L,ll K,CMB &cmb){
    if (K%2==0) return MLL(0);
    ll KK=(K+1)/2;
    return cmb(N-1,KK-1)*cmb(M-1,KK-1)-cmb(M+N-L-1,KK-2)*cmb(L-1,KK);
}
template<class MLL,class CMB>
MLL turnKtimes___UpStartRightEndCutL(ll N,ll M,ll L,ll K,CMB &cmb){
    if (K%2==0) return MLL(0);
    ll KK=(K+3)/2;
    return cmb(N-1,KK-2)*cmb(M-1,KK-2)-cmb(M+N-L-1,KK-2)*cmb(L-1,KK-2);
}
template<class MLL,class CMB>
MLL turnKtimes___UpStart___UpEndCutL(ll N,ll M,ll L,ll K,CMB &cmb){
    if (K%2==1) return MLL(0);
    ll KK=(K+2)/2;
    return cmb(N-1,KK-1)*cmb(M-1,KK-2)-cmb(M+N-L-1,KK-2)*cmb(L-1,KK-1);
}
template<class MLL,class CMB>
MLL turnKtimesCutL(ll N,ll M,ll L,ll K,CMB &cmb){
    MLL ret(0);
    if (L>min(N,M)) return ret;
    if (L<=0) return turnKtimes<MLL>(N,M,K,cmb);//L=0だと合わないため別計算
    ret+=turnKtimesRightStartRightEndCutL<MLL>(N,M,L,K,cmb);
    ret+=turnKtimesRightStart___UpEndCutL<MLL>(N,M,L,K,cmb);
    ret+=turnKtimes___UpStartRightEndCutL<MLL>(N,M,L,K,cmb);
    ret+=turnKtimes___UpStart___UpEndCutL<MLL>(N,M,L,K,cmb);
    return ret;
}
}//namespace
using GridEnumerate::CutL;   using GridEnumerate::turnKtimes;
using GridEnumerate::CutLK;  using GridEnumerate::turnKtimesCutL;
/*
N*Mグリッド辺上でのs→t経路数
-- 要件 --
- cmb(ll n,ll r)がbinom{n}{r}をMLL型で返すこと
- cmb(ll n,ll r)がn≦M+N-1で動作すること

- ------------------------- 欠損なし -------------------------
┌┬┬┬┬┬ｔ --
├┼┼┼┼┼┤ ↑
├┼┼┼┼┼┤ Ｎ
├┼┼┼┼┼┤ ↓
ｓ┴┴┴┴┴┘ --
.←---Ｍ---→
combination<mll> cmb(M+N+10);
mll x=turnKtimes<mll>(N,M,K,cmb); //K回曲がる

- ----------------------- 左上斜め欠損 -----------------------
.  N=4,M=7,L=3       ||    N=M=L=4
=====================||===============
.←L→┌┬┬┬ｔ --  ||   ←-L-→ｔ --
.   ┌┼┼┼┼┤ ↑  ||        ┌┤ ↑
. ┌┼┼┼┼┼┤ Ｎ  ||      ┌┼┤ Ｎ
┌┼┼┼┼┼┼┤ ↓  ||    ┌┼┼┤ ↓
ｓ┴┴┴┴┴┴┘ --  ||  ｓ┴┴┴┘ --
.←----Ｍ----→      ||   ←-Ｍ-→

combination<mll> cmb(M+N+10);
mll x=CutL<mll>(N,M,L,cmb);             //任意回曲がる
mll x=turnKtimesCutL<mll>(N,M,L,K,cmb); //K回曲がる

- --------------------- 左上&右下斜め欠損 --------------------
.←L→┌┬┬┬ｔ --
.   ┌┼┼┼┼┤ ↑   N=4,M=7,L=3,K=2
. ┌┼┼┼┼┼┘ Ｎ
┌┼┼┼┼┼┘   ↓
ｓ┴┴┴┴┘-K-  --
.←----Ｍ----→
combination<mll> cmb(M+N+10);
mll x=CutLK<mll>(N,M,L,K,cmb); //任意回曲がる
*/


void cin2solve()
{
    auto [N,Q]=cins<ll,ll>();
    auto S=cin1<string>();
    auto query=cinv<pair<ll,ll>>(Q);

    combination<mll> cmb(N+10);
    ;/*
    mll v=cmb(n,r);    // nCr 負も可、n<rも可、n巨大も愚直計算
    mll v=cmb.P(n,r);  // nPr
    mll v=cmb.H(n,r);  // nHr  x1+…+xn=rの個数  初期化時cmb(n+r-1)以上必要
    mll v=cmb.inv(n);  // nの逆数
    mll v=cmb.finv(n); // n!の逆数
    mll v=cmb.fact(n); // n!
    */

    BIT bitP(ll(),N); //Y1 N0
    BIT bitN(ll(),N); //Y0 N1
    rep(i,0,N-1){
        if (S[i]=='Y') bitP.apply(i,1);
        else           bitN.apply(i,1);
    }

    auto lpos=[&](ll i){//[i]を含むランの左端
        auto &bit=(S[i]=='Y') ? bitN : bitP;
        auto [l,rem]=bit.floorGroupRev(i,0); //Ar+A_{r-1}+…+Al+rem=xなる最小のl
        return l;
    };
    auto rpos=[&](ll i){//[i]を含むランの右端
        auto &bit=(S[i]=='Y') ? bitN : bitP;
        auto [r,rem]=bit.floorGroup(i,0);    //Al+A_{l+1}+…+Ar+rem=xなる最大のr
        return r;
    };

    using VAL=mll;
    constexpr auto opfunc=[](const VAL& x,const VAL& y){return x*y; }; //合成関数
    constexpr auto  efunc=[]{ return 1; };                          //単位元
    segtreeWrap<VAL,opfunc,efunc> sgt(N);   //i=0~N-1   v[0]~v[N-1]で初期化

    auto f=[&](ll len)->mll{//カタラン数(len/2)
        if (len%2==1) return 0;
        len/=2;
        return cmb(len*2,len) * cmb.inv(len+1);
    };

    {
        ll i=0;
        while (i<=N-1){
            ll r=rpos(i);
            ll len=r-i+1;
            sgt.set(i,f(len));
            i=r+1;
        }
    }


    auto Q1=[&](ll qi){
        auto [ki,i]=query[qi];
        i--;
        //---- セグ木から元を削除
        //左 不要
        //中
        if (1<=i and S[i-1]!=S[i]){
            sgt.set(i,1);
        }
        //右
        if (i+1<=N-1 and S[i]!=S[i+1]){
            sgt.set(i+1,1);
        }
        //---- セグ木に新値セット
        //左
        if (1<=i){
            ll l=lpos(i-1);
            if (S[i-1]==S[i]){//中左で止まるとき
                ll len=i-l;
                sgt.set(l,f(len));
            }
            else if(i==N-1 or S[i]==S[i+1]){//中右で止まるとき
                ll len=i-l+1;
                sgt.set(l,f(len));
            }
            else{//右までいくとき
                ll r=rpos(i+1);
                ll len=r-l+1;
                sgt.set(l,f(len));
            }
        }
        //中
        if (i==0 or S[i-1]==S[i]){
            if (i+1<=N-1 and S[i]!=S[i+1]){//右までいくとき
                ll r=rpos(i+1);
                ll len=r-i+1;
                sgt.set(i,f(len));
            }
            else{//中右で止まるとき
                sgt.set(i,f(1));
            }
        }
        //右
        if (i+1<=N-1 and S[i]==S[i+1]){
            ll r=rpos(i+1);
            ll len=r-i;
            sgt.set(i+1,f(len));
        }
        //---- S,bit
        if (S[i]=='Y'){
            S[i]='N';
            bitP.apply(i,-1);
            bitN.apply(i,1);
        }
        else{
            S[i]='Y';
            bitP.apply(i,1);
            bitN.apply(i,-1);
        }
    };
    auto Q2=[&](ll qi){
        auto [ki,K]=query[qi];
        //右端だけ修正
        ll l=lpos(N-1);
        ll len=N-l;
        ll h=abs(N-2*K);
        if ((len+h)%2==1){
            cout << 0 << '\n';
            return;
        }
        ll a=(len+h)/2;
        ll b=len-a;
        mll x=CutL<mll>(b/*N*/,a/*M*/,b/*L*/,cmb);//任意回曲がる
        sgt.set(l,x);

        mll ans=sgt.allprod();
        cout << ans << '\n';
    };
    rep(qi,0,Q-1){
        ll ki=get<0>(query[qi]);
        if (ki==1) Q1(qi);
        if (ki==2) Q2(qi);
    }

    return;
}

}//SolvingSpace

//////////////////////////////////////////


int main(){
#if defined(RANDOM_TEST)
    SolvingSpace::cin2solve();
    SolvingSpace::generand();
#else
  #if 1
    //SolvingSpace::labo();
    SolvingSpace::cin2solve();
  #else
    ll t;  cin >> t;
    rep(i,0,t-1){
        SolvingSpace::cin2solve();
    }
  #endif
#endif
    cerr << timeget() <<"ms"<< '\n';
    return 0;
}