#line 2 "/home/user/competitive_programming/library_for_cpp/template/template.hpp" using namespace std; // intrinstic #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include // utility #line 2 "/home/user/competitive_programming/library_for_cpp/template/utility.hpp" using ll = long long; // a ← max(a, b) を実行する. a が更新されたら, 返り値が true. template inline bool chmax(T &a, const U b){ return (a < b ? a = b, 1: 0); } // a ← min(a, b) を実行する. a が更新されたら, 返り値が true. template inline bool chmin(T &a, const U b){ return (a > b ? a = b, 1: 0); } // a の最大値を取得する. template inline T max(const vector &a){ if (a.empty()) throw invalid_argument("vector is empty."); return *max_element(a.begin(), a.end()); } // vector a の最小値を取得する. template inline T min(const vector &a){ if (a.empty()) throw invalid_argument("vector is empty."); return *min_element(a.begin(), a.end()); } // vector a の最大値のインデックスを取得する. template inline size_t argmax(const vector &a){ if (a.empty()) throw std::invalid_argument("vector is empty."); return distance(a.begin(), max_element(a.begin(), a.end())); } // vector a の最小値のインデックスを取得する. template inline size_t argmin(const vector &a){ if (a.empty()) throw invalid_argument("vector is empty."); return distance(a.begin(), min_element(a.begin(), a.end())); } #line 61 "/home/user/competitive_programming/library_for_cpp/template/template.hpp" // math #line 2 "/home/user/competitive_programming/library_for_cpp/template/math.hpp" // 演算子 template T add(const T &x, const T &y) { return x + y; } template T sub(const T &x, const T &y) { return x - y; } template T mul(const T &x, const T &y) { return x * y; } template T neg(const T &x) { return -x; } template T bitwise_and(const T &x, const T &y) { return x & y; } template T bitwise_or(const T &x, const T &y) { return x | y; } template T bitwise_xor(const T &x, const T &y) { return x ^ y; } // 除算に関する関数 // floor(x / y) を求める. template auto div_floor(T x, U y){ return x / y - ((x % y != 0) && ((x < 0) != (y < 0))); } // ceil(x / y) を求める. template auto div_ceil(T x, U y){ return x / y + ((x % y != 0) && ((x < 0) == (y < 0))); } // x を y で割った余りを求める. template auto safe_mod(T x, U y){ auto q = div_floor(x, y); return x - q * y ; } // x を y で割った商と余りを求める. template auto divmod(T x, U y){ auto q = div_floor(x, y); return make_pair(q, x - q * y); } // 四捨五入を求める. template auto round(T x, U y){ auto [q, r] = divmod(x, y); if (y < 0) return (r <= div_floor(y, 2)) ? q + 1 : q; return (r >= div_ceil(y, 2)) ? q + 1 : q; } // 奇数かどうか判定する. template bool is_odd(const T &x) { return x % 2 != 0; } // 偶数かどうか判定する. template bool is_even(const T &x) { return x % 2 == 0; } // m の倍数かどうか判定する. template bool is_multiple(const T &x, const U &m) { return x % m == 0; } // 正かどうか判定する. template bool is_positive(const T &x) { return x > 0; } // 負かどうか判定する. template bool is_negative(const T &x) { return x < 0; } // ゼロかどうか判定する. template bool is_zero(const T &x) { return x == 0; } // 非負かどうか判定する. template bool is_non_negative(const T &x) { return x >= 0; } // 非正かどうか判定する. template bool is_non_positive(const T &x) { return x <= 0; } // 指数に関する関数 // x の y 乗を求める. constexpr ll intpow(ll x, ll y) { ll a = 1; while (y) { if (y & 1) { a *= x; } x *= x; y >>= 1; } return a; } constexpr ll pow(ll x, ll y) { return intpow(x, y); } // x の y 乗を z で割った余りを求める. template T modpow(T x, U y, T z) { T a = 1; while (y) { if (y & 1) { (a *= x) %= z; } (x *= x) %= z; y >>= 1; } return a; } template T sum(const vector &X) { T y = T(0); for (auto &&x: X) { y += x; } return y; } template T gcd(const T x, const T y) { return y == 0 ? x : gcd(y, x % y); } // a x + b y = gcd(a, b) を満たす整数の組 (a, b) に対して, (x, y, gcd(a, b)) を求める. template tuple Extended_Euclid(T a, T b) { T s = 1, t = 0, u = 0, v = 1; while (b) { auto [q, r] = divmod(a, b); a = b; b = r; tie(s, t) = make_pair(t, s - q * t); tie(u, v) = make_pair(v, u - q * v); } return make_tuple(s, u, a); } // floor(sqrt(N)) を求める (N < 0 のときは, 0 とする). ll isqrt(const ll &N) { if (N <= 0) { return 0; } ll x = sqrtl(N); while ((x + 1) * (x + 1) <= N) { x++; } while (x * x > N) { x--; } return x; } // floor(sqrt(N)) を求める (N < 0 のときは, 0 とする). ll floor_sqrt(const ll &N) { return isqrt(N); } // ceil(sqrt(N)) を求める (N < 0 のときは, 0 とする). ll ceil_sqrt(const ll &N) { ll x = isqrt(N); return x * x == N ? x : x + 1; } #line 64 "/home/user/competitive_programming/library_for_cpp/template/template.hpp" // inout #line 1 "/home/user/competitive_programming/library_for_cpp/template/inout.hpp" // 入出力 #line 4 "/home/user/competitive_programming/library_for_cpp/template/inout.hpp" template void input(T&... a){ (cin >> ... >> a); } void print(){ cout << "\n"; } template void print(const T& a, const Ts&... b){ cout << a; (cout << ... << (cout << " ", b)); cout << "\n"; } template istream &operator>>(istream &is, pair &P){ is >> P.first >> P.second; return is; } template ostream &operator<<(ostream &os, const pair &P){ os << P.first << " " << P.second; return os; } template istream &operator>>(istream &is, vector &X){ for (auto &x: X) { is >> x; } return is; } template typename std::enable_if::value, ostream&>::type operator<<(ostream &os, const T &container){ bool is_first = true; for (const auto &x : container) { os << (is_first ? "" : " ") << x; is_first = false; } return os; } template std::vector input_vector(int n, int offset = 0) { std::vector res; // 最初に必要な全容量を確保(再確保を防ぐ) res.reserve(n + offset); // offset 分をデフォルト値で埋める(特別 indexed 用) res.assign(offset, T()); for (int i = 0; i < n; ++i) { T el; if (!(std::cin >> el)) break; res.push_back(std::move(el)); } return res; } #line 63 "/home/user/competitive_programming/library_for_cpp/template/inout.hpp" // 1. 終端:サイズ n の 1 次元 vector を作る template auto make_multi_dimensional_vector(int n) { return std::vector(n); } // 2. 終端:サイズ n で初期値 val を持つ 1 次元 vector を作る(オーバーロード) template auto make_multi_dimensional_vector(int n, T val) { return std::vector(n, val); } // 3. 再帰:次元を削る template auto make_multi_dimensional_vector(int n, Args... args) { auto inner = make_multi_dimensional_vector(args...); return std::vector(n, inner); } #line 67 "/home/user/competitive_programming/library_for_cpp/template/template.hpp" // macro #line 2 "/home/user/competitive_programming/library_for_cpp/template/macro.hpp" // マクロの定義 #define all(x) x.begin(), x.end() #define len(x) ll(x.size()) #define elif else if #define unless(cond) if (!(cond)) #define until(cond) while (!(cond)) #define loop while (true) // オーバーロードマクロ #define overload2(_1, _2, name, ...) name #define overload3(_1, _2, _3, name, ...) name #define overload4(_1, _2, _3, _4, name, ...) name #define overload5(_1, _2, _3, _4, _5, name, ...) name // 繰り返し系 #define rep1(n) for (ll i = 0; i < n; i++) #define rep2(i, n) for (ll i = 0; i < n; i++) #define rep3(i, a, b) for (ll i = a; i < b; i++) #define rep4(i, a, b, c) for (ll i = a; i < b; i += c) #define rep(...) overload4(__VA_ARGS__, rep4, rep3, rep2, rep1)(__VA_ARGS__) #define foreach1(x, a) for (auto &&x: a) #define foreach2(x, y, a) for (auto &&[x, y]: a) #define foreach3(x, y, z, a) for (auto &&[x, y, z]: a) #define foreach4(x, y, z, w, a) for (auto &&[x, y, z, w]: a) #define foreach(...) overload5(__VA_ARGS__, foreach4, foreach3, foreach2, foreach1)(__VA_ARGS__) #line 70 "/home/user/competitive_programming/library_for_cpp/template/template.hpp" // bitop #line 2 "/home/user/competitive_programming/library_for_cpp/template/bitop.hpp" // 非負整数 x の bit legnth を求める. ll bit_length(ll x) { if (x == 0) { return 0; } return (sizeof(long) * CHAR_BIT) - __builtin_clzll(x); } // 非負整数 x の popcount を求める. ll popcount(ll x) { return __builtin_popcountll(x); } // 正の整数 x に対して, floor(log2(x)) を求める. ll floor_log2(ll x) { return bit_length(x) - 1; } // 正の整数 x に対して, ceil(log2(x)) を求める. ll ceil_log2(ll x) { return bit_length(x - 1); } // x の第 k ビットを取得する int get_bit(ll x, int k) { return (x >> k) & 1; } // x のビット列を取得する. // k はビット列の長さとする. vector get_bits(ll x, int k) { vector bits(k); rep(i, k) { bits[i] = x & 1; x >>= 1; } return bits; } // x のビット列を取得する. vector get_bits(ll x) { return get_bits(x, bit_length(x)); } // x に立っているなんかしらのビットの番号を出力する. ll lowest_bit(const ll x) { return floor_log2(x & (-x)); } #line 73 "/home/user/competitive_programming/library_for_cpp/template/template.hpp" // exception #line 2 "/home/user/competitive_programming/library_for_cpp/template/exception.hpp" class NotExist: public exception { private: string message; public: NotExist() : message("求めようとしていたものは存在しません.") {} const char* what() const noexcept override { return message.c_str(); } }; #line 2 "/home/user/competitive_programming/library_for_cpp/Integer/Prime.hpp" #line 4 "/home/user/competitive_programming/library_for_cpp/Integer/Prime.hpp" namespace prime { class Pseudo_Prime_Generator { public: struct Iterator { long long prime = 1, step = 0; long long operator*() const { return prime; } Iterator& operator++() { if (step) { prime += step; step = (step == 2) ? 4 : 2; } else if (prime == 1) { prime = 2; } else if (prime == 2) { prime = 3; } else if (prime == 3) { prime = 5, step = 2; } return *this; } bool operator!=(const Iterator&) const { return true; } }; Iterator begin() const { return ++Iterator(); } Iterator end() const { return {}; } const Pseudo_Prime_Generator& get() const { return *this; } }; // n は素数? bool is_prime(long long n) { if (n <= 3) { return n >= 2; } else if (n == 5) { return true; } else if ((n % 2 == 0) || (n % 3 == 0) || (n % 5 == 0)) { return false; } for (long long p : Pseudo_Prime_Generator()) { if (p * p > n) { break; } if (n % p == 0) { return false; } } return true; } pair exponents(uint64_t n, long long p) { long long e = 0; while (n % p == 0) { e++, n /= p; } return {e, n}; } // 素因数分解 vector> prime_factorization (long long n) { if (n == 0) { return { make_pair(0, 0) }; } vector> factors; if (n < 0) { factors.emplace_back(make_pair(-1, 1)); n = abs(n); } for (long long p : Pseudo_Prime_Generator()) { if (p * p > n) { break; } long long e; tie(e, n) = exponents(n, p); if (e) { factors.emplace_back(make_pair(p, e)); } } if (n > 1) { factors.emplace_back(make_pair(n, 1)); } return factors; } // n 以下の素数のリストを作成する. vector prime_list(long long n) { if (n == 0 || n == 1) { return {}; } else if (n == 2) { return {2}; } if (n % 2 == 0) { n--; } long long m = (n + 1) / 2; // prime_flag[k] := (2k+1) は素数か? vector prime_flag(m, true); prime_flag[0] = false; // 9 以上の 3 の倍数を消す. for (long long x = 4; x < m; x += 3) { prime_flag[x] = false; } for (auto p : Pseudo_Prime_Generator()) { if (p * p > n) { break; } if (p <= 3) { continue; } if (!prime_flag[(p - 1) / 2]) { continue; } for (auto j = (p * p - 1) / 2; j < m; j += p) { prime_flag[j] = false; } } vector primes{2}; for (long long k = 0; k < m; k++) { if (prime_flag[k]) { primes.emplace_back(2 * k + 1); } } return primes; } } #line 3 "2301-2400/2358.cpp" using namespace prime; using Solution = tuple; vector solve() { int N; cin >> N; vector solutions; // x = 0 のとき for (int y = 1; y <= N; ++y) { unless(is_multiple(N, y)) continue; solutions.emplace_back(0, y, N / y); } // x = 1 のとき for (int x = 1; x <= N; ++x) { for (int y = 0; x * y <= N; ++y) { if (x ==0 && y == 0) continue; unless(is_multiple(N - x * y, x + y)) continue; int z = (N - x * y) / (x + y); solutions.emplace_back(x, y, z); } } return solutions; } int main() { auto solutions = solve(); cout << solutions.size() << "\n"; for (auto &[x, y, z]: solutions) { cout << x << " " << y << " " << z << "\n"; } }