// cross_var.cpp の d の総和を d^a の総和に置き換えたもの(a は POW_A、コンパイル時に -DPOW_A=1.5 のように指定)。 // 1-indexed の h 行目・w 列目(2 <= h, w <= N-1、端は含めない)の木をすべて伐採する。 // 十字で区切られる 4 つの長方形について d^a の総和 D[0..3](十字上のマスは含めない)を取り、 // その不偏分散が最小になる (h, w) を選ぶ。同点なら |h-25| + |w-25| が最小のもの。 // 不偏分散 = (4*sum(D^2) - (sum D)^2) / 12 なので、比較は分子 4*sum(D^2) - (sum D)^2(double)で行う。 // 同点は double の厳密な == で判定する(許容誤差は設けていない)。 // それでも決まらない同点は、先に走査した (h, w)(h 昇順、w 昇順)を残す。 #include using namespace std; #ifndef POW_A #define POW_A 3.8 #endif int main() { int n, k; cin >> n >> k; vector d(n); for (auto &row : d) cin >> row; const double a = POW_A; double val[10]; for (int x = 0; x < 10; x++) val[x] = pow((double)x, a); // d=0 のマスは 0 になる // 累積和 S[i][j] = d^a の d[0..i-1][0..j-1] 上での総和 vector> S(n + 1, vector(n + 1, 0.0)); for (int i = 0; i < n; i++) for (int j = 0; j < n; j++) S[i + 1][j + 1] = S[i][j + 1] + S[i + 1][j] - S[i][j] + val[d[i][j] - '0']; auto rect = [&](int i0, int i1, int j0, int j1) { // 行 [i0,i1) 列 [j0,j1) return S[i1][j1] - S[i0][j1] - S[i1][j0] + S[i0][j0]; }; double bestVar = DBL_MAX; int bestDist = INT_MAX, bestH = -1, bestW = -1; bool tie = false; int tieRule = 0; // 第 2 規則(距離)で選び直した回数(LOCAL 用) for (int h = 2; h <= n - 1; h++) { for (int w = 2; w <= n - 1; w++) { int r = h - 1, c = w - 1; // 0-indexed の切る行・列 double D[4] = {rect(0, r, 0, c), rect(0, r, c + 1, n), rect(r + 1, n, 0, c), rect(r + 1, n, c + 1, n)}; double sum = 0, sq = 0; for (double x : D) sum += x, sq += x * x; double var = 4 * sq - sum * sum; int dist = abs(h - 25) + abs(w - 25); if (var < bestVar || (var == bestVar && dist < bestDist)) { if (var == bestVar) tieRule++; bestVar = var, bestDist = dist, bestH = h, bestW = w; tie = false; } else if (var == bestVar && dist == bestDist) { tie = true; } } } (void)tie, (void)tieRule; #ifdef LOCAL if (tie) fprintf(stderr, "TIE h=%d w=%d var=%.17g dist=%d\n", bestH, bestW, bestVar, bestDist); fprintf(stderr, "h=%d w=%d var12=%.17g tieRule=%d\n", bestH, bestW, bestVar, tieRule); #endif int r = bestH - 1, c = bestW - 1; vector> cuts; for (int i = 0; i < n; i++) for (int j = 0; j < n; j++) if ((i == r || j == c) && d[i][j] != '0') cuts.emplace_back(i, j); printf("%d\n", (int)cuts.size()); for (auto [i, j] : cuts) printf("%d %d\n", i, j); }