#if defined(__GNUC__) && !defined(__clang__) #pragma GCC optimize("O3") #if defined(__x86_64__) || defined(__i386__) #pragma GCC target("avx2,bmi,bmi2,lzcnt,popcnt") #endif #endif #include #include #include #include #define each(x, v) for (auto&& x : v) #define each2(x, y, v) for (auto&& [x, y] : v) #define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);i++) #define rrep(i,a,b) for(int i=(b)-1;i>=(a);i--) #define all(x) begin(x),end(x) #define sz(x) (int)(x).size() using namespace std; using namespace atcoder; using ll=long long; using ull=unsigned long long; using ld=long double; using vll=vector; using vvll=vector; using vi=vector; using vvi=vector; using pll=pair; using pi=pair; // using mint=modint998244353; using mint=modint1000000007; // using mint2=static_modint<2>; // using mint=LazyMontgomeryModInt<998244353>; using vm=vector; using vvm=vector; using boost::multiprecision::cpp_int; const ll MOD=998244353; int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); /** * O(log A + log C) 回の多倍長整数演算  * (L = log A + log C とすると、ビット計算量は O(L^4)、FFTなどを使えば O(L^3polylogL)) * * C^k | A^n となる最大の非負整数 k を f(n) とする。 * また、素数 p に対して A, C に含まれる p の指数をそれぞれ a_p, c_p とする。 * * 素因数分解を考えると * C^k | A^n <=> すべての p | C について k*c_p <= n*a_p。 * * この「すべての p」という条件を一つの閾値にまとめるため * \alpha = min_{p|C} (a_p/c_p) とおくと * C^k | A^n <=> k <= n\alpha、すなわち f(n) = floor(n\alpha) * よって \alpha さえ求まれば、答えは f(B) = floor(B*\alpha) となる。 * * しかし、\alpha を直接求めるには C の素因数分解が必要で、これは難しい * そこで、\alpha を別の方法で求められないか考える。 * * f(n)/n <= \alpha なので、ある n で = が成立すれば、 * \alpha を f(n)/n の最大値として求められるのではないか? * * \alpha = a_p/c_p を達成する素数 p | C を一つ取る * n = c_p とすると f(n) = a_p なので、f(n)/n = \alpha が成立する! * さらに、2^c_p <= C より c_p <= floor(log_2 C)。 * * したがって M = floor(log_2 C) とおけば * \alpha = max_{1<=n<=M} f(n)/n * M は高々 132 なので、f(1), ..., f(M) を求めれば良い。 * * では、これらをどう計算するか? * R_n = A^n / C^{f(n)} とおくと、R_n は C で割り切れない整数 * 初期値は R_0 = 1, f(0) = 0 * R_{n-1} に A を掛け、C で割れる限り割り続ければ、 * R_n と f(n) が同時に求まる。 * つまり、非常に素朴なシミュレーションで全て計算できる。 * * この繰り返し除算は一見重そうだが、償却解析できる * n 回目の成功した除算回数は f(n)-f(n-1) なので、 * 全体では f(M) 回しか成功しない。 * C^{f(M)} <= A^M かつ M <= log_2 C より、 * f(M) <= log_2 A * 失敗する割り切り判定も各 n につき高々 1 回。 * * よって O(log A + log C) 回の多倍長整数演算で \alpha が求まる * 中間整数のビット長は O(log A * log C)ですが */ int T; cin>>T; while(T--){ cpp_int A,C; string B; cin>>A>>B>>C; int M=boost::multiprecision::msb(C);//floor(log_2C) cpp_int R=1; int f=0,u=0,v=1;//最終的に\alpha = u/v for(int n=1;n<=M;n++){ R*=A; while(R%C==0){ R/=C; f++; } if(f*v>u*n){ u=f; v=n; } } auto decimal_mod=[](const string&S,ll mod){ ll r=0; each(c,S)r=(r*10+c-'0')%mod; return r; }; ll r=decimal_mod(B,MOD*v); cout<<(r*u/v)%MOD<<'\n'; } }