//M = 2の場合: //ビンゴカードを持っている人の目線で考える。ビンゴとは…縦横斜めのどれかのラインが消えること。 //2人のビンゴカードを比べる…1列ずつ取って(列A, Bとする)注目。2列のOR集合の数字を全て取ると, 2人は列A, 列Bでビンゴになる。 //つまりOR集合の大きさ - 1が解の上界になる。これを全ての列間について行い, OR集合の大きさの最小値 - 1を取ると, 解の上界=答えになる。 //M > 2の場合: //人iと人jが同時にビンゴできる最小回数をf(i, j)とおく。「ある2人組がビンゴになる」のはダメなので解の上界=min(f(i, j)) - 1 (1 <= i < j <= M)になる。 //逆に, どの2人組もビンゴにならないなら, 3人以上がビンゴになることもないので, 解の下界=min(f(i, j)) - 1も成り立つ。 //したがって、min(f(i, j)) - 1が答えになる。 //計算量:(掛け算の厳密な順序は, ボトムアップに左から~(A * Bは, AをB回繰り返すであって, A回Bを繰り返すではない)だが, 実数において交換則が成り立つので、普段は逆転しててもよい) //M^2組の人間各々について, O(N^2)組のラインを比較し, 各ライン比較はN回かかるので… //O(M^2 * N^3) = O((MN)^2 * NlogN)になる。MN <= 400, N <= 100だから、1600万回くらいの計算が必要になる(実際は * 4くらい)。C++なら間に合いそう。 #include #include #include #define rep(i, n) for (i = 0; i < n; i++) using namespace std; int n, m; int c[200][100][100]; int f(int a, int b) { int i, j, k; static int as[202][100]; static int bs[202][100]; rep(i, n) rep(j, n) as[i][j] = c[a][i][j]; rep(i, n) rep(j, n) as[n + i][j] = c[a][j][i]; rep(i, n) as[2 * n][i] = c[a][i][i]; rep(i, n) as[2 * n + 1][i] = c[a][i][n - 1 - i]; rep(i, n) rep(j, n) bs[i][j] = c[b][i][j]; rep(i, n) rep(j, n) bs[n + i][j] = c[b][j][i]; rep(i, n) bs[2 * n][i] = c[b][i][i]; rep(i, n) bs[2 * n + 1][i] = c[b][i][n - 1 - i]; int ret = 114514; unordered_set dict; rep(i, 2 * n + 2) { rep(j, 2 * n + 2) { dict.clear(); rep(k, n) { dict.insert(as[i][k]); dict.insert(bs[j][k]); } ret = min(ret, (int)dict.size()); } } return ret; } int main() { int i, j, k; cin >> n >> m; rep(i, m) rep(j, n) rep(k, n) cin >> c[i][j][k]; int ans = 114514; for (i = 0; i < m; i++) for (j = i + 1; j < m; j++) ans = min(ans, f(i, j) - 1); cout << ans << endl; return 0; }