#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #define rep(i,n) for(int (i)=0;(i)<(int)(n);++(i)) #define rer(i,l,u) for(int (i)=(int)(l);(i)<=(int)(u);++(i)) #define reu(i,l,u) for(int (i)=(int)(l);(i)<(int)(u);++(i)) #if defined(_MSC_VER) || __cplusplus > 199711L #define aut(r,v) auto r = (v) #else #define aut(r,v) __typeof(v) r = (v) #endif #define each(it,o) for(aut(it, (o).begin()); it != (o).end(); ++ it) #define all(o) (o).begin(), (o).end() #define pb(x) push_back(x) #define mp(x,y) make_pair((x),(y)) #define mset(m,v) memset(m,v,sizeof(m)) #define INF 0x3f3f3f3f #define INFL 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL using namespace std; typedef vector vi; typedef pair pii; typedef vector > vpii; typedef long long ll; template inline void amin(T &x, U y) { if(y < x) x = y; } template inline void amax(T &x, U y) { if(x < y) x = y; } int exgcd(int a, int b, int &g) { int u = 1, v = 0; while(b) { int t = a / b; a -= t * b; swap(a, b); u -= t * v; swap(u, v); } g = a; return u; } //prefixes[i] = CRT(pairs[0..i-1]) mod pairs[i].first を求める。 //Garner's algorithm と呼ばれる。 //ついでにprefixGCDs[i] = gcd(Prod(pairs[0..i-1].first), pairs[i].first)も求める。 // これは LCM が知りたい時に使える。 // //pairsの一番後ろに(Mod,-1)を追加しておくことによって // CRT(pairs) mod Mod を求めることができる //互いに素であることを仮定しない。 //解が存在しない場合にfalseを返す。 bool prefixCRT(const vector > &pairs, vector &prefixes, vector &prefixGCDs) { int n = pairs.size(); vector ts(n), gs(n); for(int i = 0; i < n; ++ i) { int m = pairs[i].first, x = 1; for(int j = 0; j < i; ++ j) x = (long long)x * (pairs[j].first / gs[j]) % m; ts[i] = exgcd(x, m, gs[i]); } prefixes.resize(n); for(int i = 0; i < n; ++ i) { int m = pairs[i].first; int n1 = 1, a = 0; for(int j = 0; j < i; ++ j) { int n2 = pairs[j].first, a2 = pairs[j].second; int a1 = prefixes[j], g = gs[j]; if((a1 - a2) % g != 0) { prefixes.clear(); prefixGCDs.clear(); return false; } int h = (long long)(a2 - a1) * ts[j] % n2 / g; if(h < 0) h += n2; a = (a + (long long)n1 * h) % m; n1 = (long long)n1 * (pairs[j].first / g) % m; } prefixes[i] = a; } prefixGCDs.swap(gs); return true; } int main() { int N; scanf("%d", &N); vector equations; rep(i, N) { int X, Y; cin >> X >> Y; equations.push_back(mp(Y, X)); } const int Mod = 1000000007; equations.push_back(make_pair(Mod, -1)); vector prefixes, prefixGCDs; bool ok = prefixCRT(equations, prefixes, prefixGCDs); if(!ok) { puts("-1"); return 0; } int ans = prefixes.back(); bool zero = true; rep(i, equations.size() - 1) zero &= equations[i].second == 0; if(zero) { int lcm = 1; rep(i, equations.size() - 1) lcm = (ll)lcm * (equations[i].first / prefixGCDs[i]) % Mod; ans += lcm; } printf("%d\n", ans); return 0; }