#include "bits/stdc++.h" using namespace std; typedef long long ll; typedef pair pii; typedef pair pll; const int INF = 1e9; const ll LINF = 1e18; template ostream& operator << (ostream& out,const pair& o){ out << "(" << o.first << "," << o.second << ")"; return out; } template ostream& operator << (ostream& out,const vector V){ for(int i = 0; i < V.size(); i++){ out << V[i]; if(i!=V.size()-1) out << " ";} return out; } template ostream& operator << (ostream& out,const vector > Mat){ for(int i = 0; i < Mat.size(); i++) { if(i != 0) out << endl; out << Mat[i];} return out; } template ostream& operator << (ostream& out,const map mp){ out << "{ "; for(auto it = mp.begin(); it != mp.end(); it++){ out << it->first << ":" << it->second; if(mp.size()-1 != distance(mp.begin(),it)) out << ", "; } out << " }"; return out; } /* 問題文============================================================ 最近素因数を習ったばかりのAliceとBobが数字に関するゲームをします。 ゲームの内容は以下のとおりです。 ・まず初めに、先攻のプレイヤーに2以上の自然数Nが与えられます。 ・その番のプレイヤーは、Nに対して、「Nの素因数」のどれかで割り、相手にその商になる数を渡します。 ・この時、同じ数であれば、割り切れる限り1回以上であれば何回割ってもいいこととします。 例えば、24の素因数は 2,3 (24=2×2×2×3) であるため 24を2で2回わった数6を相手に渡すことが出来ます。 ・次のプレイヤーは渡された数を新たなNとし、以上の手順を繰り返します。 ・渡された数が1になったプレイヤーが負けです。 まずAliceが先攻となりゲームを始めます。 この時、どちらも最善を尽くすと考えたとき、自然数Nが与えられた時の勝者を求めてください。 ================================================================= 解説============================================================= 問題を言い換えると、各素因数の個数に対応した 高さi の山がある この山からの石とりゲームとみなせるので Nim ================================================================ */ /* 素因数分解 */ vector PrimeFact(ll n){ vector res; while(n!=1){ if(n == 2 || n == 3){ res.emplace_back(n); n/=n; continue; } bool prime_flag = false; for(int i = 2;i*i <= n;i++){ if(n%i==0){ res.emplace_back(i); n/=i; prime_flag = true; break; } } if(!prime_flag){res.emplace_back(n); n/= n;} } return res; } int main(void) { cin.tie(0); ios::sync_with_stdio(false); ll N; cin >> N; auto primes = PrimeFact(N); map mp; for(auto prime:primes) mp[prime]++; ll x = 0; for(auto c:mp){ x ^= c.second; } if(x) cout << "Alice" << endl; else cout << "Bob" << endl; return 0; }